高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生知識(shí)運(yùn)用能力的培養(yǎng)措施研究

◎蘇 丹

(甘肅省平?jīng)鍪星f浪縣紫荊中學(xué)，甘肅 平?jīng)?744699)

隨著社會(huì)的發(fā)展，國家對(duì)高科技領(lǐng)域的人才及數(shù)學(xué)方面尖端人才的需求量越來越大.然而，學(xué)校單純地重視學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，會(huì)不利于對(duì)數(shù)學(xué)方面人才的挖掘和培養(yǎng)，反而會(huì)使教學(xué)體制僵化，降低學(xué)生的積極性和創(chuàng)造力，使學(xué)生在學(xué)習(xí)方面的被動(dòng)性較強(qiáng).新課改要求教師尊重學(xué)生，積極幫助學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)生活中養(yǎng)成自主思考和自主探索的能力.數(shù)學(xué)與語文、英語等其他文字類學(xué)科不同，理解起來難度較大，應(yīng)用起來也較為復(fù)雜.在這樣的學(xué)科背景下，高中數(shù)學(xué)教師更應(yīng)該重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力，讓學(xué)生結(jié)合自身情況和生活實(shí)際加深對(duì)數(shù)學(xué)這一學(xué)科的理解，提升自己的知識(shí)運(yùn)用能力和思維轉(zhuǎn)變能力.

一、培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)運(yùn)用能力的必要性及意義

與其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)具有獨(dú)特的學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)習(xí)方法.對(duì)于高中數(shù)學(xué)來說，涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)難度較大，層次較深，與各方面的關(guān)聯(lián)性也比較強(qiáng)，因此，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)每個(gè)章節(jié)的學(xué)習(xí)都不能從獨(dú)立的視角去看，而應(yīng)該將其聯(lián)系起來，尋找其內(nèi)部存在的關(guān)聯(lián)性.故學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中應(yīng)盡量發(fā)掘?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)的竅門，而不是一味地做題.仔細(xì)觀察可發(fā)現(xiàn)，知識(shí)點(diǎn)就像一棵大樹的各個(gè)枝杈，粗略一看每個(gè)知識(shí)點(diǎn)毫無關(guān)聯(lián)、錯(cuò)綜復(fù)雜，但是細(xì)看又能理清其中的脈絡(luò)，發(fā)現(xiàn)它們內(nèi)部存在的關(guān)系.學(xué)生常因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)而存在畏懼和厭煩心理，而學(xué)校又要求學(xué)生不僅要掌握高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，還要進(jìn)一步拓展，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力.對(duì)此，教師需要在教學(xué)過程中注重對(duì)學(xué)生知識(shí)運(yùn)用能力和綜合素質(zhì)的培養(yǎng)，結(jié)合實(shí)踐幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)理論知識(shí)，使學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中獲得長(zhǎng)足的進(jìn)步.

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中可以從多個(gè)方面對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力加以培養(yǎng)，而解答習(xí)題就是方法之一.學(xué)生的解題過程就是把在書本中學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)踐中進(jìn)行有效運(yùn)用的過程.高中階段是一個(gè)重要且特殊的階段，在這一階段中，數(shù)學(xué)是一個(gè)十分重要的學(xué)科，因此，教師和學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的重視是十分必要的.

二、學(xué)生應(yīng)用高中數(shù)學(xué)知識(shí)的障礙分析

(一)知識(shí)應(yīng)用邏輯單一

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)面臨的一個(gè)常見問題就是自己的思考邏輯較為單一，無法靈活地運(yùn)用書本上的知識(shí)，并轉(zhuǎn)化為自己的知識(shí).高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要學(xué)生具有很強(qiáng)的思維邏輯性和判斷力.在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，許多教師只是單純地追求高分，忽略了對(duì)學(xué)生創(chuàng)造力和邏輯能力的培養(yǎng)，這是十分不可取的，學(xué)生不僅自身的能力得不到提升，而且在遇到難度較大的題目時(shí)會(huì)毫無頭緒，想不到很好的解題思路.

(二)對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用缺乏關(guān)聯(lián)性

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力的另一大阻礙就是學(xué)生無法發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性，并把它們聯(lián)系起來加以綜合運(yùn)用.而將知識(shí)進(jìn)行綜合運(yùn)用和靈活變通對(duì)學(xué)生來說是十分重要的，我們表面上看高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系龐大，其內(nèi)容十分分散，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)不容易找到其中的關(guān)聯(lián)性，解題時(shí)也無法將學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行綜合運(yùn)用，長(zhǎng)此以往就導(dǎo)致了解題思路的僵化.因此，在授課時(shí)，教師要注重新舊知識(shí)的銜接，幫助學(xué)生理清思路，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的脈絡(luò)，發(fā)現(xiàn)前后知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系.如果一個(gè)數(shù)學(xué)題目中所包含的知識(shí)點(diǎn)眾多，而學(xué)生不能將它們綜合起來進(jìn)行考慮的話，也許會(huì)因?yàn)殄e(cuò)失一些重要的條件而導(dǎo)致整個(gè)題目的錯(cuò)誤.

(三)學(xué)生自身沒有形成良好的數(shù)學(xué)思維

運(yùn)用高中數(shù)學(xué)知識(shí)解題的時(shí)候，經(jīng)常會(huì)有多種的解題技巧和方法，比如數(shù)形結(jié)合法、換元法等，且高中數(shù)學(xué)的解題方法和技巧是千變?nèi)f化的.學(xué)生在遇到綜合性的題目時(shí)常不能很好地進(jìn)行判斷，并準(zhǔn)確判斷解這道題目該用的解題方法，也許教師講過，但是學(xué)生的印象不深刻，無法在做題時(shí)準(zhǔn)確地應(yīng)用，這也是導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果不理想的一個(gè)原因.

三、培養(yǎng)方式

(一)加強(qiáng)內(nèi)容教學(xué)

教師在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)授課的過程中，首先要重視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的講解.學(xué)生只有將基礎(chǔ)知識(shí)掌握牢固，為數(shù)學(xué)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，才能在需要的時(shí)候準(zhǔn)確地加以運(yùn)用.教師在實(shí)際的課堂上一定要對(duì)這一點(diǎn)加以重視，不能本末倒置，為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力而忽略對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的講解.針對(duì)一些知識(shí)點(diǎn)、概念、公式、規(guī)律等，教師要針對(duì)本班學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)狀況做好講解，通過舉一些例子加深學(xué)生的印象，使其鞏固所學(xué).教師還可以選取一些與生活實(shí)際相聯(lián)系的生活化素材和案例，結(jié)合學(xué)生的自身實(shí)際拓展其學(xué)習(xí)思路.高中數(shù)學(xué)的許多概念、公式等由于其自身的抽象性和高度的概括性，學(xué)生即使背過了，也會(huì)由于無法理解相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，在解題時(shí)仍遇到各種各樣的問題，解題思路不是很清晰.因此，教師在實(shí)際授課的過程中要改變自己的授課方式，采用創(chuàng)新的方式講解書本上的內(nèi)容，幫助學(xué)生更加容易地理解教材中的知識(shí)點(diǎn)，為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力打下良好的基礎(chǔ).

例如，教師在講解三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)時(shí)，為了幫助學(xué)生更深刻、更有效地記憶三種最基本的三角函數(shù)圖像，可以讓學(xué)生發(fā)揮想象力，想象正弦函數(shù)圖像趴在坐標(biāo)軸上，而余弦函數(shù)圖像掛在坐標(biāo)軸上，正切函數(shù)圖像別在坐標(biāo)軸上.這樣詼諧幽默的記憶方式可以讓學(xué)生更加深刻地記憶三種函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的關(guān)系，更好地進(jìn)行區(qū)分，不至于在以后的學(xué)習(xí)中出現(xiàn)記憶混亂的情況.教師也可以用彩色鉛筆進(jìn)行標(biāo)注，讓學(xué)生對(duì)教師在黑板上畫的三種函數(shù)圖像獲得一個(gè)深刻的印象，對(duì)這一章節(jié)的內(nèi)容記得更加牢固，為學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)用能力的提高打下良好的基礎(chǔ).

(二)加強(qiáng)審題訓(xùn)練

學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不好、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性不高、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力不強(qiáng)的另一原因就在于審題時(shí)不能準(zhǔn)確地抓住題目中的關(guān)鍵點(diǎn)和隱藏條件，無法找到解題的突破口.在高中數(shù)學(xué)題目的訓(xùn)練過程中，教師要做好引導(dǎo)工作，在解題之前幫助學(xué)生仔細(xì)審題，引領(lǐng)學(xué)生找到解題的突破口，深入發(fā)掘題目中的隱藏條件，幫助學(xué)生找到正確的解題思路.所以，學(xué)生在實(shí)際解題時(shí)，首先要掌握審題的技巧，以此提高自身的解題能力.教師在為學(xué)生授課時(shí)，也要結(jié)合數(shù)學(xué)例題訓(xùn)練學(xué)生的解題能力，讓學(xué)生通過閱讀題目中的已知條件，將題目中潛在的未知條件找出來.在整個(gè)解題過程中，學(xué)生每找出一個(gè)條件，就應(yīng)將其列出來，然后分析和探討不同條件間存在什么樣的聯(lián)系，這樣做有利于提高學(xué)生的解題技巧.

(三)注重一題多解

隨著新課程的改革，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師還要注重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，注重對(duì)題目的融會(huì)貫通、一題多解和靈活運(yùn)用.教師在給學(xué)生講解題目時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考題目的解答方法，盡量使學(xué)生掌握用多種方法解答題目，這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力才能得到鍛煉，從而更好地實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用.

例如，在學(xué)習(xí)立體幾何這一板塊時(shí)，在做證明題時(shí)，同一題目可以有不同的解題思路，如畫不同的輔助線可以獲得不同方式的解題過程.教師在講題時(shí)，可以選取一個(gè)較為簡(jiǎn)便和容易想到的思路進(jìn)行重點(diǎn)講解，在這之后啟發(fā)學(xué)生想一些輔助線的其他做法，拓展自己的解題思路，并在課堂上積極發(fā)表自己的觀點(diǎn)，教師針對(duì)學(xué)生不同的觀點(diǎn)要給予鼓勵(lì)和尊重.

(四)形成解題自信

學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題時(shí)很容易產(chǎn)生這樣的問題，就是時(shí)常懷疑自己，認(rèn)為自己的答案是錯(cuò)誤答案，不能堅(jiān)定自己的信心.長(zhǎng)此以往，學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)這個(gè)學(xué)科會(huì)失去自信，也會(huì)影響解題能力的發(fā)揮，因此，學(xué)生需要在長(zhǎng)久的解題過程中形成解題自信.學(xué)生要知道雖然錯(cuò)誤時(shí)有發(fā)生，但是只要自己用對(duì)方法，計(jì)算時(shí)認(rèn)真，就不會(huì)出錯(cuò).學(xué)生也要知道，在實(shí)際解題的時(shí)候，出現(xiàn)錯(cuò)誤是避免不了的情況.教師要積極鼓勵(lì)學(xué)生去發(fā)表自己的觀點(diǎn)，并在學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤時(shí)給予應(yīng)有的尊重，幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤，還要讓學(xué)生保持一種自信的態(tài)度，勇于去面對(duì)自己的錯(cuò)誤，積極改正錯(cuò)誤.

例如，在高中數(shù)學(xué)中常見的錯(cuò)誤是忽略函數(shù)的定義域，一個(gè)函數(shù)在沒有任何前提條件時(shí)，它的定義域是(-∞，+∞)，但是當(dāng)遇到實(shí)際情況時(shí)，函數(shù)的定義域就會(huì)根據(jù)實(shí)際問題而發(fā)生變化，學(xué)生在做題時(shí)很容易忽視這一點(diǎn).當(dāng)學(xué)生做錯(cuò)時(shí)，教師要針對(duì)這個(gè)問題舉一反三，糾正學(xué)生的錯(cuò)誤答案后，針對(duì)這一易錯(cuò)點(diǎn)舉出其他例子鞏固學(xué)生的所學(xué).教師還要引導(dǎo)學(xué)生找出錯(cuò)誤發(fā)生的根本原因，幫助學(xué)生建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，這樣學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力才能提高.

在高中數(shù)學(xué)解題過程中，應(yīng)用思想具有極大的價(jià)值和意義.為了讓高中生在解題過程中有明確的思路，筆者根據(jù)自身多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提出很多關(guān)于化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用策略.例如，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，函數(shù)是一項(xiàng)重要的教學(xué)內(nèi)容，也是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)，在這里應(yīng)用化歸思想有助于學(xué)生將函數(shù)實(shí)現(xiàn)動(dòng)靜轉(zhuǎn)換.以下面這道三角函數(shù)題為例：

這種解題方式在化歸思想基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了問題轉(zhuǎn)換，結(jié)合函數(shù)問題的本質(zhì)特征，利用已知條件分析題目中隱藏的特殊關(guān)系，從而將函數(shù)問題簡(jiǎn)單化，并準(zhǔn)確得出結(jié)論.

(五)明確任務(wù)，運(yùn)用合作

運(yùn)作合作教學(xué)，教師首先要將學(xué)生合理分組.在分配了小組成員之后，教師需要明確合作過程中的任務(wù)，讓學(xué)生能夠有合作的方向和思路，這樣才能夠提升合作的質(zhì)量，避免合作過程里的“無用功”.需要注意的是，教師需要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)能力和教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)合理化、開放性、探究性的合作任務(wù)，以讓學(xué)生在合作的過程中獲得更好的鍛煉.具體可以從以下的方面進(jìn)行設(shè)計(jì).

第一，課前自學(xué)協(xié)作.在小組合作學(xué)習(xí)的過程中，教師可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況設(shè)計(jì)一些課前的合作學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生完成課前預(yù)習(xí)，以此提升課上的學(xué)習(xí)效率.例如，在教授“三角函數(shù)”的時(shí)候，很多學(xué)生常常無法掌握其中的思維邏輯，導(dǎo)致學(xué)習(xí)的效果較差.為了幫助學(xué)生理解和記憶知識(shí)點(diǎn)，筆者在開展三角函數(shù)教學(xué)時(shí)設(shè)計(jì)了課前預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)，以小組的形式組織學(xué)生預(yù)習(xí)，以此提升預(yù)習(xí)的有效性.在課前，筆者先將學(xué)生進(jìn)行了分組，之后布置了分組學(xué)習(xí)任務(wù)，要求每個(gè)小組以合作的方式進(jìn)行預(yù)習(xí)，以此完成屬于各小組的“導(dǎo)學(xué)案”.學(xué)生在導(dǎo)學(xué)案中整理了三角函數(shù)的基礎(chǔ)概念、公式和性質(zhì)，初步了解了三角函數(shù).通過制作導(dǎo)學(xué)案，學(xué)生加深了對(duì)知識(shí)的理解，獲得了更好的預(yù)習(xí)效果，提升了預(yù)習(xí)的價(jià)值和意義.

第二，課內(nèi)疑難問題討論.在開展教學(xué)的時(shí)候，教師可以讓學(xué)生以合作的方式對(duì)課堂上一些較難的問題進(jìn)行探究，以此提升合作的效率.如在教授“三角函數(shù)”的時(shí)候，筆者給出了與三角函數(shù)有關(guān)的實(shí)際問題，讓學(xué)生借助三角函數(shù)知識(shí)解決問題.在課上，每個(gè)小組成員在組長(zhǎng)的帶領(lǐng)下積極展開探究，每個(gè)成員負(fù)責(zé)不同的學(xué)習(xí)任務(wù)，在小組中貢獻(xiàn)自己的一份力量.在這樣的課堂小組探究下，每個(gè)小組成員都積極地參與討論和分析，不少學(xué)生還會(huì)及時(shí)提出自己的疑問，并與教師進(jìn)行交流.這樣的方式能讓每個(gè)小組成員都在課上得到更好的鍛煉，同時(shí)豐富了課堂教學(xué)的內(nèi)容和形式，讓高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再單調(diào)和枯燥，給了學(xué)生更好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和學(xué)習(xí)感受，并在合作學(xué)習(xí)的過程中，幫助學(xué)生獲得素養(yǎng)和能力的提升，更好地培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力.

四、結(jié) 語

文章首先簡(jiǎn)單闡述了培養(yǎng)中學(xué)生知識(shí)運(yùn)用能力的重要性及意義，其次分析了高中生知識(shí)應(yīng)用的障礙，最后對(duì)如何培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力提出了一些策略.總而言之，身處新課改背景下，高中生對(duì)于知識(shí)的運(yùn)用能力越來越值得教師重視，這不僅能夠幫助教師提升自己的教學(xué)效率，而且可以幫助學(xué)生奠定深厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)于大多數(shù)的學(xué)生而言會(huì)比較難，因此，教師提升學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力，對(duì)學(xué)生來說就是授人以漁，學(xué)生以后再遇到難以解決的問題就可以運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)輕松化解.這樣的學(xué)習(xí)環(huán)境對(duì)于高中學(xué)習(xí)而言是良好的，教師與學(xué)生共同進(jìn)步，彼此之間是相互促進(jìn)的關(guān)系，能夠一起擺脫傳統(tǒng)教學(xué)的弊端，將學(xué)習(xí)內(nèi)容融會(huì)貫通，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量.