基于核心素養單元式主題教學視角下的試卷講評課設計案例及反思設計案例及反思

◎趙家早

(湖南省株洲市淥口區第五中學，湖南 株洲 412100)

一、問題背景

2020年1月，教育部考試中心發布了《中國高考評價體系》，回答了“為什么考”“考什么”“怎么考”的問題，這是“深化新時代高考內容改革的理論支持和實踐指南”，是“統籌推進高考綜合改革和高中育人方式改革的重要載體”，使新高考與高中教學同向同行，對高中“怎么教”具有反撥作用，以考促教，教考相長.

試卷講評課是高三數學教學的主要課型.有效的試卷講評有助于學生梳理知識、歸納方法、查漏補缺，明確今后學習努力的方向，從而提升學生的數學思維能力，在問題的解決中發展學生的“四基”與“四能”，讓數學核心素養悄然落地.但是，現實的高三試卷講評課存在很多的問題，束縛了學生的思維，不能落實考試效果，不能發展學生的“四基”與“四能”，更不能培養學生的數學核心素養.王尚志教授指出：“以主題為教學設計單元，是深度學習的核心和抓手，也是整體把握數學課程的抓手，可突出數學核心素養.”這就要求我們在高三試卷講評課中，要站在更高的層次上，在單元式主題教學的視角下進行教學設計，把碎片化的考試內容，在遵循高中數學內在邏輯思想體系的基礎上，高屋建瓴地用數學核心素養統籌起來，把試題進行整合、重組，并形成相對完整、動態的教學設計，讓學生通過試卷的講評對高中數學的知識和思想方法獲得全方位的認識與感悟.

二、試卷講評單元式主題教學設計案例

本案例以2021年普通高等學校招生全國統一考試新高考數學(全國Ⅰ卷)試卷講評教學為例，結合課題，在單元式主題教學的視角下，以數學核心素養的發展為背景，探索試卷講評課的設計、方法和策略，為一線教師提供教學參考.

(一)用數學的眼光觀察世界，發展學生的數學抽象與直觀想象素養

題組一：數學抽象素養視角下的試題分析

A.13 B.12 C.9 D.6

題2(考題14)已知O為坐標原點，拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點為F，P為C上一點，PF與x軸垂直，Q為x軸上一點，且PQ⊥OP，若|FQ|=6，則C的準線方程為____________.

【設計意圖】通過這組題的分析與講評，讓學生用數學的視角去分析問題，根據題設條件抽象出相關的方程、函數、不等式等，從而達到解決問題的目的，并在問題的解決中讓學生把握數學問題本質，以簡馭繁.本組題中，題1，2讓學生在紛繁復雜的數學問題中能抓住問題本質，抽象出方程、不等式等數學形態，讓數學抽象在高中數學中得以落地.

題組二：直觀想象素養視角下的試題分析

題3(考題7)若過點(a,b)可以作曲線y=ex的兩條切線，則( ).

A.eb

分析本題考查導數的幾何意義，初看入手并不難，但運算量大，如果深入分析條件與選項可以發現，借助導數的幾何意義，數形結合，可以比較簡捷地解決問題.首先畫出函數曲線y=ex的圖像如圖1所示，根據直觀觀察即可判定點(a,b)在曲線下方和x軸上方時才可以作出兩條切線.由此可知0

圖1

A.當λ=1時，△AB1P的周長為定值

B.當μ=1時，三棱錐P-A1BC的體積為定值

分析這是一個比較新穎的空間幾何問題，新穎在不僅是多選題，更是在運動變化中考查空間幾何知識(這也許是將來的一種命題方向),需要學生有較強的空間想象能力，并且考查了向量等價替換.

詳解由條件知，點P在矩形BCC1B1內部(含邊界).

圖2

答案：BD.

【設計意圖】這組試題的分析與講評意在培養學生用直觀的視角來觀察數學問題，在解決問題中潛移默化地培育學生的直觀想象素養，增強其運用幾何直觀思考問題的意識，并能實施恰當的轉化，形成數學直觀.本組題中，題3利用數形結合解決導數的幾何意義，題4在空間變化中尋求不變，讓數學直觀真正得以實現.

(二)用數學的思維思考世界，培養學生的邏輯推理與數學運算素養

題組三：邏輯推理與數學運算素養視角下的試題分析

(1)記bn=a2n，寫出b1，b2，并求數列{bn}的通項公式；

(2)求{an}的前20項和.

分析數列年年考，考查的知識點不變，但問題情境年年不同，這道題就考查了數列的交叉遞推關系，學生既要有一定的邏輯推理能力，又要有一定的運算能力，是一道非常“漂亮”的題.

詳解(1)由題設，可得b1=a2=a1+1=2,b2=a4=a3+1=a2+2+1=5.

又a2k+2=a2k+1+1，a2k+1=a2k+2，k∈N+,

故a2k+2=a2k+3，即bn+1=bn+3，即bn+1-bn=3,

所以{bn}為等差數列，故bn=2+(n-1)×3=3n-1.

(2)設{an}的前20項和為S20，則S20=a1+a2+a3+…+a20，

因為a1=a2-1,a3=a4-1,…,a19=a20-1，

所以S20=2(a2+a4+…+a18+a20)-10

=2(b1+b2+…+b9+b10)-10

題6(考題8)有6個相同的球，分別標有數字1，2，3，4，5，6，從中有放回地隨機取兩次，每次取1個球，甲表示事件“第一次取出的球的數字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數字之和是7”，則( ).

A.甲與丙相互獨立 B.甲與丁相互獨立

C.乙與丙相互獨立 D.丙與丁相互獨立

答案：B

【設計意圖】通過這組試題的分析講評，首先，學生能從邏輯上找到題設條件與結論之間的聯系，探索解題途徑，著力于邏輯推理素養的培養.其次，學生在明晰運算對象的基礎上，依據運算法則對運算對象進行合理變形，提升了學生的運算能力、技巧與方法.在本組題中，題5是一道優美的題，融合了邏輯推理與數學運算，值得教師去分析、點評，更值得學生去感悟與體會，在解題過程中讓數學思維得以升華.

(三)用數學的語言表達世界，提升學生的數學建模與數據分析素養

題組四：數學建模與數據分析素養視角下的試題分析

分析本題情境新穎，以中國優秀的傳統文化——“民間剪紙藝術”為背景，考查學生用數學的眼光看問題，抽象出數學模型，再用數學的方法解決問題.

兩式作差，得

題8(考題18)某學校組織“一帶一路”知識競賽，有A，B兩類問題，每個參加比賽的同學先在兩類問題中選擇一類，并從中隨機抽取一個問題回答，若回答錯誤，則該同學比賽結束；若回答正確，則從另一類問題中再隨機抽取一個問題回答，無論回答正確與否，該同學比賽結束.A類問題中的每個問題回答正確得20分，否則得0分；B類問題中的每個問題回答正確得80分，否則得0分.已知小明能正確回答A類問題的概率為0.8，能正確回答B類問題的概率為0.6，且能正確回答問題的概率與回答順序無關.

(1)若小明先回答A類問題，記X為小明的累計得分，求X的分布列；

(2)為使累計得分的期望最大，小明應選擇先回答哪類問題？并說明理由.

分析這是一道概率問題，以“一帶一路”為背景，落實“立德樹人”的命題方向，著重考查通過或然性來解決實際生活中的問題，不但考查學生的數學建模能力，也考查學生的數據分析能力.

詳解(1)由題可知，X的所有可能取值為0，20，100.

P(X=0)=1-0.8=0.2，

P(X=20)=0.8(1-0.6)=0.32，

P(X=100)=0.8×0.6=0.48.

所以X的分布列為

X020100P0.20.320.48

(2)由(1)知，E(X)=0×0.2+20×0.32+100×0.48=54.4.

若小明先回答B問題，記Y為小明的累計得分，則Y的所有可能取值為0，80，100.

P(Y=0)=1-0.6=0.4,

P(Y=80)=0.6(1-0.8)=0.12,

P(X=100)=0.8×0.6=0.48.

所以E(Y)=0×0.4+80×0.12+100×0.48=57.6.

因為54.4<57.6，所以小明應選擇先回答B類問題.

【設計意圖】這組試題著重考查數學建模能力和數據分析能力，能增強學生基于數據分析現實問題的意識，把實際問題遷移為數學問題，建立恰當的數學模型，通過解決數學問題實現實際問題的解決，培養學生的數據分析和數學建模素養.本組題中的題7注重對學生數學建模能力的培養，情境樸實但緊密聯系實際生活，考題8則融數學建模與數據分析于一體，全面考查了學生從復雜情境中抽象出數學模型，并對其數據進行科學分析的能力，使學生能從數學的角度解決實際問題.

三、基于核心素養的單元式主題教學視角下試題講評課反思

(一)新高考綜合改革的要求

新高考綜合改革一個重要的體現就是把高考命題的原則逐漸轉變為“能力立意”和“學科素養立意”，有意識地引導學生從研究性學習角度出發，而這種轉變最終要落實在數學課堂教學中，落實在高三的教學中，特別要落實在試卷講評課中.試卷講評課要站在更高的層次引導學生分析、剖析試題，使其理解試題中蘊含的數學思想方法，把握數學的本質，在問題分析和解答中發展“四基”，提升“四能”.

(二)主題單元式教學將是新課標下高中數學教學的主線

新課程標準強調主題、單元教學，因此，我們的教學設計就要站在更高的角度，抓住數學主線，貼合學生的心理認知規律，從而有助于學生的學習.在試卷講評的教學設計中，教師要分析試卷結構，用數學核心素養統領教學，以主題單元式的模式把試題重組，讓學生從整體上把握試題內容，領悟試題中蘊含的數學思想方法.試題講評要通過基本題型的分析、講解剖析數學知識，厘清易錯知識點，梳理數學思想方法，從而提高學生的數學綜合素質.案例就以數學核心素養的培育為出發點，把試題重新組合，讓學生在整體中認識試題，在培育數學核心素養中分析試題，給學生展示一種不同以往的試卷講評課，使學生重新認識試題，通過問題組引導學生感悟、體會數學思想方法，這正是進行主題單元式教學的必要性.

(三)有利于數學核心素養培養的課堂落地

新課程標準實施以來，數學學科核心素養的落地是對數學課堂教學一個重要的評價標尺，因此，如何使數學核心素養在課堂教學中落地是所有數學教師急需思考的問題，也是難以把握的問題.本案例給我們高三數學試卷講評教學提供了一個參考，在主題單元式教學設計的理念下，圍繞數學核心素養重新認識試題，把不同的數學知識從數學素養的角度引導學生分析、討論、解答，在題組的解答中注重思維與表達，在解題后注重交流與反思，在問題中充分暴露學生的數學思維過程，在環環相扣中揭示數學的本質，構建數學知識結構與方法體系.