信息化教學平臺在圖形與幾何領域教學中的應用
——以“面積和面積單位整合”為例

◎王 丹

(東北師范大學附屬小學，吉林 長春 130000)

【教學內容】三年級下冊“面積和面積單位”.

【學情分析】以往面積單位的教學經常是教師直接給出定義，把教學重點落在單位的換算關系上，經歷這樣的學習過程，學生對為什么使用正方形做面積單位、為什么選擇邊長為1的正方形做面積單位沒有深刻的認識，不利于學生空間觀念的形成和量感的發展.

【設計意圖】結合上面的學情分析，筆者帶領學生在信息化教學平臺下，分別用長方形、三角形、圓和不同大小的正方形進行面積測量，經歷面積單位形狀和大小選定的過程.此過程需要大量的操作和對比分析，而在信息化學習平臺上進行操作能夠顯著縮短操作時間，提高測量的準確性，同時通過分屏來比較不同的測量標準對測量過程和測量結果的影響，幫助學生更加清晰地認識各種基本圖形作為度量單位的優缺點.

【課堂寫真】

活動一：創設情境，引入概念

師：我最近看了一部很好看的電影叫《星際穿越》，講述了隨著地球自然環境的惡化，人類面臨著無法生存的威脅，迫切需要找到新的星球.這節課我們就來玩一個星際爭霸的游戲好不好？

生：好.

師：首先我們明確一下游戲規則，這個星球有這樣7塊陸地，我們把全班同學分為男生組和女生組，分別選擇自己開發的陸地，最后開發陸地最大的獲勝.你們明確規則了嗎？

生：明確了.

師：這里所說的最大是指什么最大？

生：面積最大.

師：誰來摸一摸①號陸地的面積？他所摸到的陸地①的大小就是他開發陸地的面積.

師：誰來摸一摸②號陸地？他所摸到的陸地②的大小就是他開發陸地的面積.

師：我們的桌面有面積嗎？摸一摸，你們摸到的桌面的大小就是桌面的面積.也就是說，物體的表面的大小就是它的面積.

活動二：直接比較，產生矛盾

師：按照國際慣例女士優先，我們請女同學先選，女同學用手勢告訴我，你想選幾號陸地？

生：①號.

師：我發現男同學特別沮喪，你們也想選①號嗎？為什么你們都想選①號呀？

生：①號面積大.

師：你怎么判斷出①號面積大的?

生：一眼就能看出來.

師：就是直接看吧.(板書：觀察)

師：男生別著急，你們可以從剩下的陸地里選兩塊，你們想選哪兩塊？

生1：③號和④號.

生2：③號和⑤號.

師：男生的想法很不一致啊.

生：因為④號和⑤號看上去差不多，不好選擇.

師：看來在選④號還是選⑤號的問題上，僅僅靠用眼睛看是有難度的，你有辦法解決嗎？

生：放在一起比一比.

師：誰來試試？

師：他的方法大家看懂了嗎？

師：他是將兩塊陸地一端對其，觀察不重合的部分.(板書：重疊)

師：如果大小區分還是不明顯怎么辦？

生：可以把多出來的部分剪下來，接著比.(板書：剪拼)

師：這回能分出來啦，你們真是太聰明了.我們現在有三種辦法了，第一種是直接看，第二種是重疊，第三種是剪拼.

分析：至此，學生自主找到了觀察、重疊、剪拼的方法來比較面積的大小，初步掌握了直接的面積比較方法.

活動三：間接比較，建立標準

1.從形狀上篩選面積單位

師：可是生活中經常會出現必須保留物品的完整，不能剪拼的情況，單純通過看和重疊又比較不出來，我們還能采用什么辦法呢？

生：可以用東西量.

生：可以用尺子量.

師：測量這種方法我們還真用過，而且很有經驗.我們從二年級就開始學習測量，但是我們當時測量的是長度，現在我們需要測量的是面積啊！

師：我們測量長度時是用什么標準進行測量的？誰還記得？

生：用尺.

師：對，這是我們測量長度的工具.

師：尺上的什么幫助我們知道了到底有多長？

生：刻度.

師：對，我們是以固定的長度為標準進行測量.按照這個思路，我們測量面積就可以使用固定的小面積為標準.這個小面積我們選擇什么形狀的好呢？我們先回憶一下我們已經認識的基本圖形有哪些？

生：有長方形、正方形、三角形、圓.

師：接下來請大家看學習任務.大家先不要急于測量，請你先想一想，確定你選擇的測量標準，并在平板上投票.

圖1 學習任務(一)

師：我們來看一下大家選擇測量標準的情況.

圖2 測量工具選擇情況統計圖

分析：此處對學生選擇的測量標準情況進行統計，幫助教師了解學情.我們能夠看到半數以上的學生有用正方形作為標準進行測量的知識基礎或對使用正方形進行測量更容易有感知，有不到一半的學生需要經過具體操作直觀感受不同圖形作為測量標準的優缺點.這說明后續的測量操作是必要的，同時對不同圖形作為測量標準導致的結果的研究和討論也必不可少.

師：現在就請大家按照自己的選擇進行測量.(時間：5分鐘)

師：選用三角形為標準進行測量的，你們得到的結果是多少呀？

生：大約17個.

生：大約18個.

師：大家有什么看法？

生：有擺不滿的地方，測得不準確.

師：大家對他們選擇的工具有什么看法？

生：如果不能準確測量，這個標準就不太合適.

圖3 三角形測量結果

圖4 圓形測量結果

師：選用圓為標準進行測量的同學，說說你的結果.

生：我測量的結果是28，但是通過剛才的測量我覺得用圓測量也有空隙，不能準確測量，故用圓形作為標準也不太合適.

師：你是用長方形為標準進行測量的，你測量的結果是多少？

生：11個.

師：我們來看一看他是怎樣擺的.他擺了1行橫的、3行豎的，你擺的和他一樣嗎？

生：不一樣.

師：我們來看看你的.你擺的是1行豎的、4行橫的.

師：他們兩個的方法哪個對呢？

生：都可以，得到的結果也是相同的.

圖5 長方形的兩種測量方法對比圖

圖6 正方形兩種測量方法對比圖

師：大家的評價很準確，他們使用了不同的測量方法，但是結果是一致的.

師：還有人是用正方形為標準進行測量的，說說你的測量結果.

生：我擺了66個正方形.

師：大家有和她擺得一樣的嗎？

生：一樣.

生：不完全一樣.

師：誰發現他們的擺法有什么不同？你怎么評價他們的方法呢？

生：第一個把圖形擺滿了，第二個只擺了一行和一列.我認為他們的方法都可以.

師：第一種方法我們很容易理解，我們只要數出小正方形的總數就可以了.第二種方法只擺了一行和一列，這要怎么知道一共需要多少個正方形呢？

生：我這么擺能知道一行擺6個，需要擺11行，一共需要6×11=66(個).

師：他的這種擺法和全都擺滿道理是否一樣？

生：一樣的.都是一行6個，一共11行，只是第二種擺法更簡單一些.

師：這回就沒有出現長方形的那種情況，使用長方形的同學擺法并不統一，使用正方形的擺法卻都一樣，你們認為這是為什么呢？

生：正方形橫豎都一樣，沒有橫著和豎著的區別.

師：還有補充嗎？

生：用長方形測量沒有正方形的測量結果好統計.

生：我用長方形第一次擺的時候擺到一半發現剩下的部分不能擺滿，只好重新擺.

師：有同學遇到相同的困難了嗎？看來長方形有橫豎之分，擺起來不像正方形那么簡單，統計起來也沒有正方形那么方便.根據我們剛剛的分析，如果從我們已經學過的這幾種圖形來選擇測量標準，哪種最合適？(六分屏展示剛剛的學生作品，直觀比較不同方法的優缺點)

生：正方形.

師：誰來總結一下用正方形測量的優點？

生：沒有空隙，測量結果準確，不分橫豎，擺起來很方便.

分析：學生經歷了使用四種基本圖形作為測量標準進行測量的過程，感受到用不同圖形測量的優缺點，認可了用正方形作為標準所具備的“無空隙、統計方便、結果準確”的優點.

2.從大小上篩選面積單位

師：用咱們選出來的標準再測量一個圖形的面積，試試看好不好用？(學生測量用的小正方形尺寸不同，分別是邊長1厘米、邊長2厘米、邊長3厘米)

圖7 學習任務(二)

師：我們來看一下大家的測量結果.

圖8 測量結果統計圖

師：出現3三種測量結果，分別為72，18，8，每種結果都有12個同學.測量同一幅圖的面積，結果差距這么大，你們猜猜是什么原因呢？

分析：通過信息化平臺直接收集學生的測量結果，并將測量結果進行統計，引發學生的思考為什么測量結果各不相同，從每種結果的人數上看應該不是計算錯誤，從而形成合理推測，大家用于測量的正方形大小不同.

生：我們使用的正方形不一樣大.

師：猜對了.看來盡管都使用正方形作為標準，大家得到的結果還是沒有辦法統一，怎樣才能解決這個問題呢？

生：都使用同樣大小的正方形.

師：接下來我們需要解決什么問題呢？

生：使用一樣大的正方形.

分析：通過實踐自主發現問題，明確下一步的學習任務，即確定面積單位的大小.學生在研究過程中往往會遇到各種各樣的問題，自主發現問題、分析問題并想辦法解決問題是學習的必然過程，也是學生能力提升的關鍵點.

師：這個問題確實需要解決.再回到我們剛剛使用的三個正方形.它們的邊長分別是1厘米、2厘米、3厘米，需要測量的圖形長12厘米、寬6厘米，再來看大家擺出的圖形，第一幅，你們是怎樣得到一共多少個小正方形的？

分析：此處使用三分屏，對三種方法進行比較，從而使學生發現結果的不同源于正方形邊長的不同，正方形的邊長直接決定了每行擺幾個，可以擺幾行，同時發現用邊長為1厘米的正方形在已知被測量圖形的尺寸統計小正方形個數時有著天然的優勢.

生：我用的是邊長1厘米的正方形，列式為12×6，算式里的6表示有6行，12表示每行12個，一共72個.

師：誰來說說第二幅圖？

生：我用的是邊長2厘米的正方形，有3行，每行6個，6×3=18，一共18個.

師：第三幅圖呢？

生：我用的是邊長3厘米的正方形，有2行，每行4個，4×2=8，一共8個.

師：觀察你擺的行數、每行的個數及被測的這幅圖的長和寬，你有什么發現？

生：我用的邊長是2厘米的正方形進行測量，用圖形的寬6厘米除以正方形的邊長2厘米就能得到有3行，同樣12÷2就能得到每行6個.

師：通過剛才的分析，你覺得我們選擇什么尺寸的正方形作為標準更合理，原因是什么？

生：選擇邊長是1厘米的正方形作為標準更合理，因為選擇邊長是1厘米的正方形作為標準，長是幾厘米就可以擺幾行，寬是幾厘米每行就可以擺幾個.

師：你的意思是說，如果我們選擇邊長是1厘米的小正方形作為標準，想知道這個圖形包含多少個邊長1厘米的小正方形就可以不用拿小正方形一個一個擺了，只要測出這個圖形的長是幾厘米，就知道了能擺幾行，只要測出了寬是幾厘米，就知道每行擺幾個，這可真簡單！那么我們當然就選擇它作為我們的標準了.

師：這回我們正式地介紹一下我們的面積測量標準，測量長度時我們有長度單位，測量面積時我們當然也有面積單位，剛剛我們選定的邊長是1厘米的小正方形的面積就是面積單位.所以我們規定邊長是1厘米的正方形的面積是1平方厘米，可以記作1 cm2.我們剛剛得到了這幅圖包含72個邊長1厘米的正方形，它的面積就是72平方厘米.

師：長度單位除了厘米還有分米、米等，與之對應的，常用的面積單位還有平方分米、平方米.邊長是1厘米的正方形面積是1平方厘米，那1平方分米有多大呢？

生：邊長是1分米的正方形的面積.

師：1平方米又有多大呢？

生：邊長是1米的正方形的面積.

師：這節課我們自己探索了面積單位選擇的過程，我們知道了面積單位有平方厘米、平方分米、平方米，后續我們還會對不同面積單位之間的關系進行進一步的研究.

分析：通過這樣的面積和面積單位的學習，學生對面積的概念有了更加深刻的體會，對面積單位產生的過程有了更清晰的認識，為后續面積單位換算和面積公式的學習奠定了較為堅實的基礎.

通過這節課的學習，學生從測量的本源出發，從最開始的直接比較，到后來的間接比較，再到感受建立測量標準的必要性，經歷了測量標準的篩選過程.信息化教學平臺為學生提供了簡單易操作的學習任務，幫助學生更加直觀地感受到了選擇不同的測量標準對測量過程和測量結果的影響，同時六分屏、三分屏的使用幫助學生在同一時間、同一界面對不同的方法進行展示、對比，從而順利地找到不同方法的優缺點.在第一次測量前對學生選定的測量標準進行統計能夠幫助教師在課上及時了解學情，為教師教學方法的選擇和調整提供科學依據，在第二次測量后通過教學平臺對學生的測量結果進行統計，能夠幫助學生進行合情推理，分析矛盾的根源，從而認可測量標準的尺寸對測量結果的直接影響.