正六邊形蜂窩型空腹樓蓋混凝土板的有效寬度計算

何嘉沛，楊曉華，何嘉杰，彭斯寧

（湖南工業大學 土木工程學院，湖南 株洲 412007）

1 研究背景

空間結構是一種較常見的結構形式，具有良好的力學性能，適用于不同跨度結構的使用要求。空腹夾層板[1]是由馬克儉院士等提出并研制成功的一種新型空間結構，現已被廣泛應用于大型工廠、商場、體育館等場所。之后，混凝土空腹夾層板及U型鋼板-混凝土組合空腹夾層板[2]、協同式組合空腹板等新型結構體系被廣泛應用于實際工程中。但這種大跨度空腹夾層板樓蓋平面網格類型比較單調[3]，只能組成正交正放[4]和正交斜放[5]等形式，適用于樓蓋平面為矩形和方形的工程中。為適應大跨度建筑樓蓋平面結構布置多樣化，降低建造成本，有科研工作者提出了正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋體系[6]。近年來，國內學者針對六邊形蜂窩型空間網格盒式結構樓蓋進行了較多研究，并取得了一些成果。如李莉等[7]通過對蜂窩型鋼筋混凝土空腹夾層板的研究，發現該結構的承載力較大，安全度較高，荷載傳遞、分配可靠，結構變形較小，同時驗證了蜂窩型鋼筋混凝土空腹夾層板樓蓋結構在施工中的可行性。徐向東等[8]對六邊形蜂窩型鋼筋砼空腹夾層板樓蓋的試驗結果表明，在豎向荷載作用下，其破壞形式為彎曲破壞，且結構的塑性區域與破壞形式與實心板樓蓋幾乎一致。潘正斌[9]針對大跨度正六邊形蜂窩型空間網格混凝土結構進行了試驗研究，發現該結構具有整體性能較好、質量分布合理且豎向剛度大等特點。盛龍飛等[10]針對正六邊形蜂窩型空間網格鋼結構盒式結構空腹夾層板樓蓋中，剪力鍵高度變化對樓蓋整體結構剛度的影響進行了研究，發現剪力鍵高度的增加對提高空腹夾層板樓蓋的承載能力有一定幫助，但是剪力鍵高度與樓蓋跨度比之間存在一個限值，當超過這個限值后，樓蓋整體剛度反而下降。楊彥輝等[11]利用有限元分析方法對正六邊形蜂窩型空間網格大直徑圓形空腹夾層板樓蓋進行了靜力分析，得知正六邊形蜂窩狀布置的空腹夾層板樓蓋有三向受力特征，空間網格結構能夠充分發揮鋼與混凝土材料的特性，且表層鋼筋混凝土板對傳遞樓蓋豎向荷載、提高樓蓋整體剛度的貢獻明顯。謝小華等[12]對空腹夾層板的內力計算結果與有限元模擬分析結果進行了對比研究，發現空腹鋼梁材料強度對樓蓋整體抗彎承載力的影響較大，而表面混凝土板的混凝土強度等級對整體抗彎承載力的影響作用較小。詹思煒等[13]通過對正六邊形蜂窩型空腹夾層板進行研究后，對其各構件參數的取值給出了建議。

綜上所述，正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋是目前空間結構研究的熱點之一，但是該結構的設計計算較為復雜，有待進一步確定其簡化計算模型參數。因此，本文擬利用等效剛度法，將正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋的表面現澆鋼筋混凝土樓板，并將下部鋼結構空腹梁簡化為鋼結構梁，然后利用有限元方法，分析正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋和剛度等效后的鋼結構樓蓋在豎向荷載作用下的靜力特性，通過對比分析，研究不同混凝土樓板參與寬度的豎向撓度，計算出鋼-混凝土組合結構混凝土樓板的有效寬度。并分析混凝土板有效寬度與混凝土板厚度以及鋼結構空腹剪力鍵長細比的關系，以期為該結構的工程實際應用提供參考依據。

2 基本模型

2.1 工程概況

本研究中，正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋的平面尺寸如圖1所示。

圖1 樓蓋平面尺寸Fig.1 Floor plan sizes

正六邊形蜂窩型鋼-混凝土空腹夾層板樓蓋由上部的混凝土板與下部的鋼結構梁組成[13-15]。下部鋼結構梁包括T型上肋及下肋，并使用圓環形剪力鍵連接上肋和下肋，其剖面圖見圖2，正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋的構件參數及截面尺寸見表1。

表1 樓蓋各構件參數及單元選用Table 1 Floor component parameters with their unit selection

圖2 正六邊形蜂窩型空腹夾層樓蓋剖面圖Fig.2 Sectional drawing of hexagonal honeycomb vierendeel sandwich plate floors

2.2 截面等效處理

由于正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋是由表面現澆鋼筋混凝土板和下部鋼結構空腹梁組合而成的結構，因此，忽略六邊形網格連接點處鋼結構剪力鍵的作用，根據組合結構剛度等效原則，將上表面有效寬度內的混凝土板和下部上下肋鋼結構梁根據材料性能等效為均質各向同性的等高度鋼截面矩形梁。上表面混凝土板有效寬度選取原則，是保證剛度等效前后整體樓蓋的抗彎剛度相等。截面等效變換的目的，是為便于結構簡化計算和實際工程應用，從而把研究對象等效為更利于分析的鋼結構梁。

正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋的上肋截面尺寸為T120 mm×120 mm×8 mm×8 mm，下肋截面尺寸與上肋截面尺寸相同，截面布置與上肋反向布置，剪力鍵橫截面為圓環，圓環外徑為110 mm，厚度為8 mm，為研究剪力鍵高度對空腹夾層板整體抗彎剛度的影響，選取剪力鍵高度hj分別為280, 300,320, 340, 360 mm，等效前后的截面如圖3所示。

圖3 等效截面示意圖Fig.3 Equivalent section diagram

上、下肋空腹鋼梁截面的慣性矩I1為

式中：b為樓蓋寬度；tw為腹板厚度；t為翼緣寬度；h為截面總高度；h0為混凝土板厚度。

中性軸位置距離鋼梁底面的距離yn為

式中：E1、E2分別為混凝土與鋼材的彈性模量；A1、A2分別為混凝土板有效截面面積與上下肋鋼梁截面面積；、分別為混凝土板截面和上下肋鋼梁截面的形心點距樓蓋底面的高度。

根據等效前后剛度相等條件，可計算出等效后鋼梁的截面慣性矩。

式中：I0為等效后鋼梁的截面慣性矩；I2為等效前鋼梁的慣性矩；h2為鋼梁總高度。

3 有限元分析

3.1 模型的建立

使用ANSYS有限元結構分析軟件建立有限元分析模型。鋼結構空腹夾層梁T形截面上下肋和圓環截面剪力鍵采用BEAM188線性單元進行模擬，六邊形網格每邊劃分為一個單元，六邊形每個節點處連接上下肋的剪力鍵劃分為一個單元。上肋共劃分96個單元、下肋96個單元、剪力鍵28個單元，截面等效后有限元分析模型共劃分220個單元。等效前有限元分析模型中，混凝土樓板采用平面殼單元SHELL181，樓蓋中部均勻劃分，每個網格樓板劃分為36個單元，樓蓋邊界以及四角單元劃分均適當加密，整個樓蓋共劃分為284個單元，等效前的有限元分析模型共劃分為504個單元。計算分析時假定鋼和混凝土材料均為理想各向同性彈性材料，不考慮其存在缺陷。

分析的正六邊形蜂窩型大跨度空腹夾層板結構為四邊簡支樓蓋，有限元分析時在模型樓蓋周邊剪力鍵與下肋相連處所有節點均施加X、Y、Z3個方向位移為0的邊界條件，保證樓蓋四周簡支約束，有限元結構分析模型如圖4所示。

圖4 正六邊形蜂窩型樓蓋有限元模型Fig.4 Finite element model of hexagonal honeycomb floor

3.2 等效前的靜力計算

結構分析過程中，對正六邊形蜂窩型空腹夾層板結構模型施加豎向荷載，根據GB 50009—2012《建筑結構荷載規范》選擇：活載為3.5 kN/m2，恒載為1.5 kN/m2，計算時施加7.5 kN/m2的豎向荷載，得到的四邊簡支正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋豎向位移云圖如圖5所示。

圖5 四邊簡支正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋豎向位移云圖Fig.5 Nephogram of vertical displacement of square simply supported hexagonal honeycomb vierendeel sandwich slab floor

由圖5可以看出，四邊簡支正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋豎向位移與常規現澆混凝土梁板樓蓋一樣，整個樓蓋的變形呈現為一個拋物面，樓蓋中間的撓度最大，越靠近四周邊界，撓度越小。計算得到跨中最大撓度值為20.1 mm，滿足現行國家規范規定的鋼混組合結構樓蓋跨中最大撓度值與跨度比限值。

3.3 等效后的靜力計算

結構等效原則，是將空腹夾層樓蓋上表面混凝土板根據抗彎剛度不變的前提，與鋼結構空腹夾層梁上翼緣一起簡化為矩形鋼截面。利用ANSYS有限元分析軟件，建立一個沒有混凝土樓板的等效空腹鋼梁結構模型，等效前后樓蓋厚度不變，等效后鋼梁的截面如圖3所示。樓面荷載根據鋼梁的從屬面積將其轉化為等效線荷載，施加到每一根鋼梁上，計算在相同荷載作用下等效結構模型的撓度。結構等效后的有限元模型如圖6所示。

圖6 空腹夾層板樓蓋等效后的有限元模型Fig.6 Finite element model after equivalent of vierendeel sandwich plate floor

為確定空腹夾層板樓蓋上表面混凝土樓板對結構抗彎剛度的影響，依據不同的樓板影響寬度，計算了多組等效后有限元結構分析模型，從而找出一個與等效前真實結構有限元模型計算得到的相同觀測點撓度相近等效分析模型，這個等效模型樓蓋的抗彎剛度與真實結構模型樓蓋的抗彎剛度相近，其對應的樓板影響寬度即為正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋上表面鋼筋混凝土樓板的有效寬度。等效后的豎向位移云圖如圖7所示。

圖7 蜂窩型空腹夾層板樓蓋等效后的豎向位移云圖Fig.7 Nephogram of vertical displacement of honeycomb vierendeel sandwich slab floor after equivalence

3.4 長細比對有效寬度的影響

為分析剪力鍵剛度對表面鋼筋混凝土板有效寬度的影響，在不改變剪力鍵直徑和壁厚的情況下，通過改變剪力墻的高度來分析剪力鍵剛度的影響，選取剪力鍵高度分別為280, 300, 320, 340, 360 mm，對應剪力鍵長細比分別為3.75, 4.00, 4.25, 4.50, 4.80，同時分別按板厚100, 120 mm建立10組截面等效前后有限元對比分析模型，長細比的改變伴隨空腹鋼梁高度的改變，等同于正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋厚度的增加。每一組對比模型中，依據不同的樓板影響寬度，建立了多個等效后有限元結構分析模型，從而找出與等效前真實結構模型計算得到撓度值相近的等效有限元分析模型，這個等效后的有限元分析模型樓蓋的抗彎剛度與真實結構模型樓蓋的抗彎剛度相近，其對應的樓板寬度即為真實結構上表面鋼筋混凝土樓板的有效寬度，等效前后有限元結構分析模型計算得到1點（位置如圖1所示）撓度，及上表面樓板有效寬度（如表2所示）。板厚分別為100, 120 mm時，上表面鋼筋混凝土樓板的有效寬度與剪力鍵長細比關系如圖8所示。

圖8 長細比與有效寬度的關系曲線Fig.8 Relationship between slenderness ratio and effective width

表2 長細比與有效寬度對應值Table 2 Corresponding values of aspect ratio and effective width

從表2和圖8可以得出，在不改變剪力鍵直徑和壁厚的情況下，剪力鍵高度對表面鋼筋混凝土樓板參與整個鋼混組合樓蓋的抗彎剛度范圍有一定影響。在上表面樓板厚度一定的情況下，混凝土樓板參與整體結構抗彎剛度的有效寬度與剪力鍵高度成反比，隨著剪力鍵高度的增加，混凝土板有效寬度逐步減小。隨著剪力鍵高度的增加，整個樓蓋厚度增加，相應樓蓋整體抗彎剛度加大，豎向撓度減小。但隨著剪力鍵高度的增加，其長細比和柔度會增加，相應剪力鍵自身剛度減小，使剪力鍵出現扭轉變形且逐步增大，引起剪力鍵兩端支承的上下肋鋼梁局部變形，從而導致區格內混凝土板出現附加變形，使得參與整體結構抗彎剛度的對照混凝土板有效寬度逐步減小。

3.5 混凝土板厚度對有效寬度的影響

由表2可得出，混凝土板厚度變化直接影響樓蓋整體剛度，為進一步研究混凝土板厚度變化時表面鋼筋混凝土板自身厚度對其有效寬度的影響，按長細比為4.0和4.5，板厚分別為90, 100, 110, 120, 130 mm，建立10組等效前后有限元對比分析模型。表3分別給出剪力鍵為4.0和4.5工況下，上表面混凝土板參與空腹夾層板樓蓋抗彎剛度的影響寬度。上表面混凝土板厚度對有效寬度的影響曲線如圖9所示。

表3 不同長細比混凝土板厚度與有效寬度對應值Table 3 Corresponding values of concrete slab thickness and effective width with different slenderness ratios

圖9 混凝土板厚度與有效寬度的關系曲線Fig.9 Relationship curves of concrete slab thickness and effective width

根據表3和圖9可以得出，在剪力鍵高度不變的的情況下，上表面現澆混凝土采用空腹夾層板樓蓋有效寬度隨板厚的增加而增加，兩者之間近似線性關系，這說明正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋抗彎剛度與上表層板厚度有關，會隨混凝土板厚的增加而增大，同時撓度隨板厚的增加逐漸減小。這可能是因空腹夾層板樓蓋上表層混凝土板厚度增加，不但增加了整體結構的抗彎剛度，同時增加了六邊形區格板的抗彎剛度，使得上表層混凝土板不易產生局部變形，故參與整體結構抗彎剛度的面積不斷增加，所以增加樓板厚度會直接導致有效寬度增加。

3.6 混凝土有效寬度計算公式的擬合

為得到正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋上表層混凝土板有效寬度與剪力鍵高度，以及混凝土板厚度h0的關系曲線，將有限元結構模型分析得到的結構整合，建立3D曲面圖，曲面圖包含剪力鍵長細比和上表層混凝土厚度的影響，如圖10所示。

通過圖10所示曲面圖的旋轉觀察，可以明顯看到散點大致分布在一個平面上。考慮到前面的分析結果，上表層混凝土影響寬度與剪力鍵高度成反比，而與混凝土板厚度成正比，所以混凝土影響寬度擬合公式應是與變量板厚h0的一次線性函數，并且是與剪力鍵長細比的一次反比例函數，得到的擬合公式如式（4）所示。

圖10 混凝土板有效寬度曲面圖Fig.10 Curved surface of effective width of concrete slabs

式中：hy為上表層混凝土板采用整體結構抗彎剛度的有效寬度，其不大于正六邊形網格邊長的1/3；α、β為擬合系數。

圖11和圖12為擬合結果與有限元結構模型計算結果的對比關系圖。

圖11 剪力鍵長細比與有效寬度的關系圖Fig.11 Relationship between shear bond slenderness ratio and effective width

圖12 混凝土板厚度與有效寬度的關系圖Fig.12 Relationship between concrete slab thickness and effective width

由圖11和圖12可以看出，以擬合公式計算得到的結果與有限元結構模型分析結果非常相近，精確度較高，如僅考慮上表面鋼筋混凝土樓板有效寬度與剪力鍵長細比之間關系的最大誤差為5.6%，與混凝土板厚h0之間的最大誤差在4.3%之內。

正六邊形蜂窩型鋼混組合空腹夾層板樓蓋在豎向荷載作用下不但會產生整體彎曲，還因空腹梁的存在而存在區格板局部彎曲。剪力鍵高度和上表層混凝土板厚度都會影響其參與整體結構抗彎剛度的面積大小。相比空腹夾層梁，上表層混凝土樓板跨度較小，通常情況下板厚取100 mm左右，最小取80 mm，最大取150 mm，經計算得到上表層混凝土樓板最大有效寬度約790 mm，形成的板帶邊正好在六邊形網格邊梁與六邊形形心組成的三角形形心位置附近。

4 結論

本文利用等效剛度法將正六邊形蜂窩型鋼混組合空腹夾層板樓蓋的上表面現澆鋼筋混凝土樓板和下部鋼結構空腹梁簡化為鋼結構空腹梁，對比分析現澆混凝土樓板厚度和剪力鍵高度對上表層混凝土樓板參與整體結構抗彎剛度的影響寬度，建立鋼-混凝土組合結構混凝土樓板有效寬度與樓板厚度以及剪力鍵高度的影響關系曲線，得出如下結論：

1）四邊簡支正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋豎向變形與常規現澆混凝土梁板樓蓋一樣，但剛度大于同等條件下的現澆混凝土梁板樓蓋，樓蓋的變形呈現為一個拋物面。

2）剪力鍵高度對上表層板參與整體結構抗彎剛度的影響較大，兩者之間呈反比關系，在不改變剪力鍵直徑和壁厚的情況下，剪力鍵高度的增加，現澆混凝土板有效影響寬度減小，故剪力鍵高度不宜過大。

3）正六邊形蜂窩型鋼混組合空腹夾層板樓蓋，在豎向荷載作用下不但會產生整體彎曲，還存在區格板的局部彎曲。加大上表層混凝土板厚度會提高樓板抵抗區格內局部彎曲能力，上表面混凝土板參與整體結構抗彎剛度的面積隨之加大，所以隨著混凝土板厚度增加，其有效寬度逐漸增加，近似為線性變化。