基于IPSO-GRU的鋰離子電池剩余使用壽命預測

王 釙，雷 敏，梁嬌嬌，朱登偉，湯迪虎

（1.湖南工業大學 電氣與信息工程學院，湖南 株洲 412007；2.湖南工業大學 軌道交通學院，湖南 株洲 412007；3.湖南立方新能源科技有限責任公司，湖南 株洲 412007）

1 研究背景

隨著國家智能電網戰略的提出，分布式儲能技術獲得了廣泛應用。由于鋰離子電池與其它類型的儲能電池相比具有更優異的性能，如電池能量密度系數高、質量輕、充放電速度快等，鋰離子電池占據了大部分儲能電池市場份額，不僅被廣泛應用于手機、電腦和藍牙耳機等電子設備，還經常被作為電動汽車和航空航天等大型電氣系統的動力來源[1-3]。但是隨著鋰離子電池循環充放電的進行，其內部會發生一系列物理化學變化，具體表現為電池容量逐漸減少和放電電壓逐漸降低[4]。當鋰離子電池壽命衰減過低時可能會導致用電中的電氣設備損壞，輕微故障會使機器無法繼續使用，而嚴重故障則會危及人身安全。因此，精確的電池剩余使用壽命（remaining useful life，RUL）預測，能及時提醒管理者更換失效電池，避免事故的發生。目前，鋰離子電池RUL的預測研究主要包括基于物理模型和基于數據驅動的方法[5]。

1）基于物理模型的方法。其基本原理是通過數學公式來推知鋰離子電池的容量退化規律，從而預測電池的RUL。在這些數學公式中，粒子濾波（particle filter，PF）算法及其改進算法應用最廣泛。王帥等[6]利用粒子濾波算法的狀態跟蹤能力來實現電池經驗模型參數的靈活設置，提高了RUL預測實驗結果的準確性；Zhang X.等[7]通過引入馬爾可夫鏈蒙特卡洛方法，很好地解決了無跡粒子濾波算法樣本貧化問題，最終的試驗結果表明，其所提出方法提高了電池RUL預測精度。盡管近年來基于物理模型的方法取得了一定的進展，但RUL預測的準確度取決于模型設置的參數，易受外界動態因素的影響，因此仍然存在一定的局限性。

2）基于數據驅動的方法。該方法不需要關注電池的內部物理化學反應及模型參數，它是從鋰離子電池的歷史壽命循環數據中提取必要的信息來評估電池的容量衰減規律，從而實現RUL預測。其中，人工智能和機器學習算法受到越來越多的國內外學者的關注。高斯過程回歸（Gaussian process regression，GPR）和支持向量回歸（support vector regression，SVR）是基于數據驅動的兩種常用的建立電池退化模型方法。劉健等[8]提出了一種多核核函數的GPR模型，并通過粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）來優化GPR模型參數，將提取到的等壓差充電時間作為特征參數來實現容量退化軌跡的預測。徐佳寧等[9]利用改進蟻獅算法（improved ant lion optimization，IALO）來優化SVR，并對從充電過程中提取到的間接健康因子采取相關性分析法，分析其與容量之間的相關性，結果提高了鋰離子電池RUL的預測精度。除了GPR和SVR，其它的數據驅動算法如人工神經網絡（artificial neural networks，ANN）[10]和相關向量機（relevance vector machine，RVM）[11]等也被廣泛地應用于電池RUL預測研究。但是這些數據驅動的算法仍需要大量的有效數據來訓練網絡模型，因此，如何有效地從電池歷史壽命數據中提取出有效高頻信號仍然是一項具有挑戰性的工作。

當采用數據驅動的算法進行訓練時，模型預測精度主要取決于算法的學習能力。與經典BP神經網絡相比，循環神經網絡（recurrent neural network，RNN）由于能通過內部狀態變量來描述信號內部的隱含特征，因此具有更優越的數據處理能力。但RNN歷史信息存儲空間十分有限，在長期進行高精度的預測時效果較差。門控循環單元（gated recurrent unit，GRU）神經網絡是RNN的一種改進，其克服了傳統RNN不能長期預測的問題，被逐步應用于語言建模和圖像識別領域。鑒于電池老化是一個長期的過程，GRU神經網絡是電池容量退化趨勢預測的可行解決方案。

受此啟發，本研究應用GRU神經網絡來實現鋰離子電池的RUL預測。為了提高預測的精度，采用改進的粒子群算法（improved particle swarm optimization，IPSO）來優化GRU神經網絡參數的選擇，搭建基于IPSO-GRU的鋰離子電池RUL預測模型。最后，基于美國國家航空航天局電池數據集，對多塊鋰離子電池應用本研究所提IPSO-GRU算法進行實驗驗證，以證明所提出方法的有效性。

2 IPSO-GRU模型建立

2.1 GRU神經網絡

鋰離子電池RUL預測過程實際是對電池歷史放電數據時間序列的分析，時間序列越長，分析的電池歷史放電數據越多，預測精度越高。傳統RNN不能很好地處理距離長時間的數據特征信息，長短期記憶（long short term memory，LSTM）神經網絡作為RNN的一種改進算法，通過在神經元中引入3個“門”解決了RNN的長期依賴問題[12]。GRU則由LSTM變異而來，它將LSTM的3個門結構變為2個，即重置門和更新門，門結構數量的減少使GRU所需訓練樣本數據大為減少，收斂速度進一步加快，很好地克服了LSTM存在的過擬合問題，很大程度上改善了網絡的學習效果。GRU的網絡結構如圖1所示。

圖1 GRU神經網絡結構圖Fig.1 GRU neural network structure diagram

由圖1可得各分量函數的表達式為

式中：t為當前時刻；t-1為前一時刻；rt和zt分別為重置門和更新門；xt和ht分別為電池當前的輸入容量值和輸出容量值；ht-1為前一單元節點傳遞來的隱藏層狀態信息；為待更新單元；Wr和br、Wz和bz、和分別為計算重置門輸出、更新門輸出、過程量所需的權重矩陣和偏置參數；為元素相乘；σ和tanh分別為sigmoid函數和雙曲正切函數。

2.2 PSO算法及其改進

基于GRU神經網絡的預測模型包含一個隱藏網絡，隱藏網絡中的神經元數量難以直接確定，其迭代次數直接影響著預測效果，如果迭代次數不能滿足要求會導致預測結果擬合程度不夠，而迭代次數過多又會導致預測結果過擬合[13]。傳統GRU神經網絡參數一般都根據經驗手動設置，這導致最終估計結果的隨機性較大。PSO算法可以在設置的空間范圍中找到自己的最優解和全局優化解。因此，本文采用PSO算法對GRU神經網絡的參數進行自動尋優，以提高實驗預測精度。

PSO算法的核心思想是：先在其搜索空間中初始化一組隨機解，然后一步步迭代，找到需要的最優解。GRU神經網絡模型的兩個參數作為粒子在二維空間的尋優變量，通過不斷更新粒子的速度和位置來計算目標函數的自適應值，從而實現全局最優，獲得更好的模型參數。PSO算法的速度和位置公式如下：

如果直接將傳統PSO算法應用到鋰離子電池RUL預測模型中，很容易陷入局部最優，造成算法在尋優操作過程中陷入停滯，不能進一步提高鋰離子電池RUL的預測精度。因此本文針對傳統PSO算法進行了如下兩個方面的改進。

1）改進慣性權重。PSO算法的收斂性取決于慣性權重，當慣性權重較大時，PSO全局搜索尋優能力較強，而局部搜索尋優能力較弱；慣性權重較小時，其局部搜索尋優能力較強，而全局搜索尋優能力較弱。考慮到GRU神經網絡參數范圍很大，PSO如果采用其經典線性遞減策略，則在迭代過程中容易陷入局部極值，不能找到最優解。為了解決這一問題，本研究針對PSO慣性權重采用了線性微分遞減策略，公式為

式中：t為迭代時刻；ω為慣性權重，且

在算法迭代的早期階段，線性微分遞減策略使ω下降趨勢緩慢，此時PSO全局搜索能力較強，在較大范圍內能夠得到合適的解；在算法迭代后期，線性微分遞減策略使ω的下降趨勢加快，這使得當PSO在早期階段找到合適的解后，能進一步加快算法的收斂速度。

2）改進學習因子。從公式（2）可以看出，c1反映了粒子接近其局部歷史最佳位置的趨勢度，c2反映了粒子接近其全局歷史最佳位置的趨勢度。通常c1=c2=2，為了使其前期迭代過程中全局搜索能力強、后期迭代過程中局部尋優能力強，應使c1隨算法的進行而減小，c2隨算法的進行而增加。本文采用如下公式對其進行改進：

式（6）（7）中：cmax和cmin分別為c的最大值和最小值。

通過對PSO算法的慣性權重和學習因子兩個方面進行改進，實現其在迭代初期能有較大的搜索范圍，在迭代后期能快速收斂到最優解，從而進一步優化GRU神經網絡的參數選擇。

2.3 IPSO-GRU模型

GRU方法的預測精度主要取決于其參數的確定，為了實現自動尋優，需要采用優化算法來優化GRU。粒子群算法相比于其它優化算法，它所需參數更少，更容易實現[14]。在Matlab 2019b的環境下，通過改進的粒子群算法對GRU網絡的參數選取進行優化，形成IPSO-GRU模型，該模型首先按照每個參數的取值范圍對粒子位置信號進行隨機初始化，然后使用與粒子位置對應的參數構建GRU神經網絡模型，并使用樣本數據對模型進行訓練。本文將模型的均方誤差作為粒子適應值，適應度函數為

式中：n為測試數據個數；yi為第i個測試數據的真實值；為第i個測試數據的預測值。

通過比較每個粒子的適應度值，可以得到Pbest和Gbest。為達到最小均方誤差的優化目標，將方程（2）用于更新粒子速度，方程（3）用于更新粒子位置。利用最優粒子位置信息優化GRU神經網絡模型，完成IPSO-GRU模型，模型流程如圖2所示。

圖2 IPSO-GRU模型流程圖Fig.2 IPSO-GRU model flowchart

模型預測的主要步驟如下：

步驟1數據預處理，將原始數據劃分為兩部分，分別為實驗訓練樣本數據和測試數據；

步驟2初始化PSO算法參數，包含建立迭代次數、種群規模、學習因子及其粒子位置和速度值區間；

步驟3確定方程（8）為適應度函數，通過初始化粒子信息對應的參數優化GRU神經網絡模型，通過模型訓練計算得到適應值；

步驟4比較各粒子適應度函數，分別記錄個體極值和全局極值；

步驟5根據式（5）更新慣性權重，然后分別用公式（2）和（3）不斷更新粒子的速度和位置；

步驟6在滿足IPSO算法的最大迭代次數后，取參數的最優值進行訓練和預測，以優化GRU神經網絡模型。如不滿足條件，則轉到步驟4繼續迭代；

步驟7利用IPSO優化后的GRU神經網絡模型對鋰離子電池RUL預測。

3 鋰離子電池RUL預測

3.1 實驗數據

本文原始數據采用美國航空航天局（National Aeronautics and Space Administration，NASA）卓 越故障預測中心公布的電池實驗數據集，本實驗采用18650型鋰離子電池，額定容量為2 A·h，額定電壓為3.6 V，充電截止電壓為4.2 V。實驗選擇一組4個鋰離子電池（B5、B6、B7和B18）進行測試，每個電池數據集在24℃下具有3種相同的操作步驟：充電、放電和阻抗測量。充電過程在恒流（constant current，CC）模式和恒壓（constant voltage，CV）模式下完成，其中CC模式是在1.5 A電流下充電直到電池電壓達到4.2 V，再繼續CV模式直至充電電流下降至20 mA。最后以2 A的CC進行放電，直至電池B5、B6、B7和B18的電壓下降至各自的截止電壓2.7, 2.5, 2.2, 2.5 V時停止。

圖3是4塊鋰離子電池在整個生命周期中的容量變化趨勢，由于該組電池一致性不是很好，所以其放電截止電壓不同。

圖3 NASA數據集的B5、B6、B7、B18電池容量退化曲線Fig.3 Capacity degradation curves of B5, B6, B7 and B18 batteries in NASA data-sets

從圖3中可以看出，鋰離子電池放電容量隨著充放電循環次數的增多而減少，這是由于電池壽命衰退所致。一般認定當電池的放電容量降低至出廠時額定容量的70%時，即從2.00 A·h降到1.40 A·h時，鋰離子電池壽命到達故障閾值點。電池B5、B6、B7和B18循環次數分別為168, 168, 168, 132，從圖中可以看出，其中B7電池容量退化沒有達到失效閾值1.40 A·h，因此本研究按文獻[15]中的處理方法，將本文所有測試電池的失效閾值定為1.44 A·h。

3.2 評價指標

為了評價本研究所提IPSO-GRU方法對鋰離子電池RUL預測的性能，選取平均絕對誤差（mean absolute error，MAE）和均方根誤差（root mean square error, RMSE）作為評價標準。

1）容量值預測誤差（Error）。其表達式為

2）平均絕對誤差（MAE）。其表達式為

3）均方根誤差（RMSE）。其表達式為

式（9）～（11）中：n為鋰離子電池總循環次數；為第i次循環的預測容量；y為第i次循環時的實際容量。

3.3 實驗結果與分析

NASA的原始數據集包含許多參數，如容量、電壓和電流等。電壓和電流變化只能間接反映電池的健康狀況，而電池容量變化能直接反映電池在循環充放電過程中的壽命衰退程度，因此本研究選取容量作為直接健康因子。

為了驗證所提IPSO-GRU方法的有效性，將每節鋰離子電池選取兩個不同的循環次數點作為剩余使用壽命預測實驗的起始點，分別選為電池總循環次數的第40%和第50%，即B5、B6、B7電池的第68次循環和第84次循環，B18電池的第53次循環和第66次循環。

當取前40%的數據作為訓練數據時，后60%的數據則用來驗證方法效果；當取前50%的數據作為訓練數據時，后50%的數據則用來驗證方法的效果。最后將預測結果與傳統GRU方法得出的結果進行分析和比較。樣本數據為總循環前40%時，實驗預測結果如圖4所示；樣本數據為總循環前50%時，實驗預測結果如圖5所示。

圖4 樣本數據為總循環前40%時的實驗預測結果Fig.4 Experimental prediction results obtained with the sample data at the first 40% of the total cycle

圖5 樣本數據為總循環前50%時的實驗預測結果Fig.5 Experimental prediction results obtained with the sample data at the first 50% of the total cycle

IPSO-GRU方法和GRU方法的預測結果統計如表1所示。鋰離子電池的剩余使用壽命RUL，定義為電池放電容量衰退至額定容量的70%時的充放電循環次數與當前充放電循環次數之差。電池的實際RUL與預測RUL的誤差如下：

表1 IPSO-GRU與GRU方法的RUL預測結果Table 1 RUL prediction results of IPSO and GRU

式（12）（13）中：PRUL為RUL預 測 值；TRUL為RUL真實值；Er為PRUL與TRUL之間的絕對誤差；PEr為PRUL與TRUL之間的相對誤差。

分析圖4、圖5和表1可得：對所有測試電池在不同預測起點，應用本文所提IPSO-GRU方法進行RUL預測，其預測曲線能更好地與實際容量曲線相吻合，并且得到比GRU預測結果更小的Er和PEr值。例如，對于B5電池，當選取預測起點為第68次充放電循環時，IPSO-GRU得出的RUL預測結果Er和PEr分別為5和11.6%，而在同樣條件下GRU方法得出的Er和PEr分別為23和53.5%，很明顯，IPSOGRU預測誤差要小于GRU預測誤差的25%。在所有電池預測中，GRU方法預測誤差最高達到了120%，而IPSO-GRU方法最高預測誤差僅為26.7%，這證明IPSO-GRU方法預測精度更高。

表2為IPSO-GRU與GRU的預測結果比較。

從表2中給出的平均絕對誤差MAE和均方根誤差RMSE這兩個評價指標數據看，當取相同的預測起點時，IPSO-GRU方法的MAE和RMSE值均小于GRU方法的得值。以B7號電池為例，當取第68次循環為預測起點時，GRU方法MAE值為0.055 7，而IPSO-GRU方法的MAE值小于其25%；GRU方法的RMSE值為0.059 1，約為IPSO-GRU方法的RMSE值的3.4倍。

預測誤差越小，說明使用方法的預測精度越高。通過分析上述實驗結果可以得知，使用本文所提出的IPSO-GRU方法來預測鋰離子電池的RUL，有著更高的預測精度。

4 結論

準確預測鋰離子電池[16-17]的RUL能夠提高儲能系統的安全性和可靠性。本文提出一種基于IPSOGRU方法預測鋰離子電池的RUL，有效解決了GRU方法中參數選擇的難題。采用NASA公開的電池充放電循環數據集，驗證了所提RUL預測方法的有效性，可得出如下結論：

1）從NASA原始電池數據集中提取電池容量作為電池壽命健康因子，具有易采集和便于計算的特點。使用Matlab 2019b曲線擬合工具，按照電池循環次數擬合而成的容量退化曲線符合時間序列，并且具有明顯的非線性特性，契合GRU方法所適合解決問題的特征。

2）傳統GRU方法一般都是根據經驗來手動設置最優神經元個數和最優迭代次數，因此預測結果的隨機性較大。利用PSO算法可以優化GRU神經網絡參數選擇，但是PSO算法迭代后期容易陷入局部最優，導致優化效果不理想。而改進后的方法通過采用線性微分遞減策略改進了粒子的慣性權重，并且在改進學習因子后有效解決了PSO算法局部最優問題，增加了粒子的搜索空間。

3）從實驗預測結果來看，GRU方法預測的平均相對誤差達到了63.6%；而IPSO-GRU方法預測的平均相對誤差僅為13.0%，不到GRU方法的相對誤差的25%。從評價指標來看，GRU方法的MAE和RMSE值分別達到了6.33%和6.99%，而IPSO-GRU方法的MAE和RMSE值在2.75%和3.24%以內。很明顯，采用本文IPSO-GRU方法來預測鋰離子電池RUL，能夠有效提高預測精度。

考慮到鋰離子電池實際運行環境的復雜性，未來的工作將致力于鋰離子電池在動態工作條件以及在低溫性能下的RUL預測研究。