促進思維深度參與的初中數學習題教學實踐

■福建省福州延安中學 金良塊

本文分析了初中數學習題教學的主要功能，并從習題教學的現狀出發，提出通過開展促進學生思維深度參與的學習活動，優化初中數學習題教學，培養學生思維品質，提升學生解題能力。

習題教學是數學教學一種重要形式，是學生理解概念、運用知識、鞏固方法、提升能力的學習活動，做好習題教學是課堂教學質量提升的重要保證。然而在現實教學中，教師不能很好地把握數學習題的價值，只是機械地運用習題進行簡單的練習和講評，忽視讓學生在思維上深度參與學習過程，缺少對學生進行解題思路與方法上的點撥，無法讓學生自主形成解題能力，從而影響了數學課堂教學的質量。因此如何上好數學習題課，讓學生在習題課上提高思維品質，值得教師共同研究。

一、初中數學習題課的主要功能

（一）示范引領功能

數學解題能力本質是一能技能，也同樣需要原始模仿和反復實踐才能掌握，數學習題教學就是在關鍵時刻為學生提供模仿范本、開展初始實踐的活動過程。在學生學完數學概念、運算法則、幾何定理、代數公式等數學知識后，教師要通過練習題教學引領學生運用所學的新知識分析、解決問題，讓學生在對練習題的分析與求解中學會審題技巧、掌握解題方法、體會數學思想、積累活動經驗。習題教學的示范引領功能體現在以下三個方面：一是知識運用的示范引領，二是解題方法的示范引領，三是書寫格式的示范引領。

（二）鞏固強化功能

學生解題能力的形成不是一蹴而就的，它往往需要一定數量的訓練，習題教學就是學生解題能力訓練的主陣地，也是鞏固和強化新知識的最好方式。為了解答這些練習題，學生要聯系新學知識、回顧已有知識、運用既有方法，在問題的求解過程中進一步理解和鞏固新概念、新定理和新法則，同時也再一次深化了對先前所掌握的舊知識和老方法的理解與掌握，并在體驗習題解答的收獲與感悟中，實現了對基本知識、基本技能的強化，提高學生運用數學知識解決問題的能力。

（三）反饋矯正功能

教學質量的提升需要教師及時了解學生的學習情況，并采取適當的措施加以補救，習題教學為學情的反饋與學生錯誤的矯正提供了可能。通過對學生練習題的個別展示與集體反饋，教師可以了解學生對新授知識、解題技能的掌握情況，掌握學生在求解過程中的困難與典型錯誤，進而針對存在的問題設計和開展后續的練習和教學，對學生缺漏的知識進行補充，或對典型錯誤進行剖析，再通過變式練習進行補救。習題教學的反饋也為教師反思自己的教學行為提供了第一手資料，有利于教師后續調整教學思路、改進教學方法，進而提高課堂教學質量。

（四）發展提升功能

數學學科核心素養的培養是數學教學的主要目標，而數學思維品質與創造性能力是初中數學學科素養的核心。數學的習題教學除了鞏固新知識外，一定要在思維訓練上下足功夫，要通過對典型練習題的剖析，讓學生洞悉解題背后所蘊涵的數學思想；要通過變式訓練等探究活動，讓學生掌握數學的本質特征；要通過對一類問題解題后的反思，讓學生提煉解題方法和規律。數學習題教學，絕不是簡單的知識再現與機械模仿，而是數學“再創造”的過程，教學中要通過習題的練習與講評培養學生數學抽象、邏輯推理、數學建模等核心素養，培養學生的思維品質，提升他們的探索能力與創新能力。

二、初中數學習題教學的現狀

（一）按部就班多，缺少對習題的選擇和編制

大多數教師在習題教學中一般采用課本中的課后練習題，一部分教師采用教輔中的練習或中考原題，還有一些教師從網上下載課件，直接用課件中呈現的練習展開習題教學，只有少部分教師會根據學生學習情況進行選擇或改編習題。由于部分習題的針對性不強，甚至難度較大，脫離了學生現有的知識水平和認知能力，往往給他們造成解題上的困難，影響了習題教學的效果。

（二）機械模仿多，缺少方法指導和有效溝通

目前多數教師的數學習題教學形式單一，一般都是先讓學生根據例題進行模仿性練習，然后教師再逐一講評，講評更多的是知識與方法的再現，很少有解題方法指導和提煉。大多數教師習慣讓學生完成大量的練習，不舍得在課堂上給學生留出有效交流時間，讓他們展示各自的思路與方法。由于數學習題課上缺乏課堂上的溝通交流，多數學生對習題教學盲目應對，不善于解題后反思，教學效果不佳。

（三）直接講評多，缺少學生思維的深度參與

為了片面追求大容量，很多教師的習題教學充斥著大量的練習題，實行題海戰術；更多教師在練習后直接講解，而不注重引領學生反思習題的解題過程，分析錯誤原因；還有部分教師在呈現問題后沒有留出思考與解答的足夠時間，而讓學生通過聽老師講解強行記下解題方法。這樣的做法，把習題教學的反饋過程簡化成對答案的過程，看似節省了時間、加大了習題量，實則不利于發展學生的數學思維，對解題能力的形成沒有好處。

三、促進思維深度參與的初中數學習題教學的基本策略

鍛煉學生良好的思維品質是初中數學習題教學的主要功能，習題教學現狀恰恰反映出這方面的不足。要提升習題教學的思維培養作用，教師就必須在學生思維深度參與數學活動上下功夫，從優化習題設計、開展探索性活動、進行拓展性反思入手，培養學生的分析問題、知識聯系、總結概括、舉一反三等關鍵的解題能力，從而促進學生數學學科核心素養的形成。下面筆者結合教學實踐，談談如何在習題教學中促進學生的思維深度參與。

（一）要精心設計習題，讓思維訓練有所依托

習題是思維訓練的載體，要想讓習題教學充滿著智慧，首先在習題的設計上就要埋下思維培養的伏筆。在初中數學習題教學中，不少教師奉行的是“拿來主義”，不顧實際學情，照搬課本或試卷中的原題，使問題要么是例題的直接翻版，沒有思維含量，要么又過于深奧，缺乏思維的梯度，導致教學形同虛設，學生在思維發展上沒有收獲。因此，教師應該在習題設計時就做足文章，根據班級學生的具體情況，精心設計、合理配置習題，既要讓學困生有題可做，也要讓學優生在思維上得到訓練，從而實現讓不同的學生在數學學習上都有收獲。

例如，在“二次函數的圖像與性質”第一課時，教材是這樣安排的。師生先共同完成函數y=x2圖像的作圖，然后再結合圖像提煉該函數圖像的形狀及性質，隨后完成習題：畫出函數y=-x2的圖像，并敘述該圖像的性質。這樣的習題安排，雖能及時鞏固先前的學習成果，從形的角度研究函數的圖像，在認識函數性質的同時培養學生數形結合的思想，但由于與例題基本一致，在學生思維訓練上沒有更大的提升。于是教師不妨另辟蹊徑，讓學生通過數與形相互結合的方法展開研究：“函數y=-x2的圖像具有怎樣的形狀與性質呢？請大家從以下幾方面展開研究：1.不畫圖形，你能結合函數的表達式判斷函數y=-x2的圖像都經過哪些象限？該函數是否有對稱軸？函數是否有最值？最值是什么？函數的值隨自變量x的值的變化如何變化？2.根據1中的猜想，請你在平面直角坐標系中畫出函數y=-x2的圖像的草圖；3.請利用方格紙中平面直角坐標系中選擇合適的點畫出y=-x2的圖像，利用圖像判斷你在前兩小題中的猜想是否正確。”這樣的例題設計，讓不同層次的學生都有實踐的可能，學困生可以直接跳過前兩問，仿照例題畫函數的圖像，而層次較高的學生可以從數的角度想象圖像的性質，達到“以數想形，以形證數”，挖掘了圖像性質背后所隱藏的代數本質，使數學思維得到質的飛躍。

（二）要組織合作交流，讓思路靈感得到展示

建構主義認為，有效的學習是學生在先前經驗的基礎上借助他人的幫助，利用必要的學習資料進行有意義建構的過程。作為學習的主體，學生的主動參與是提升習題教學質量的必要前提。因此，在習題教學中教師要開展多樣化的數學活動，調動學生的學習熱情，讓他們在情感上樂于參加學習活動，在行為上積極參與問題探索，在思維上勇于展露個人想法，全方位、全身心地參與問題的解決，在動手、動腦的合作探究中收獲成功，在平等、互助的對話交流中展示智慧，從而積累活動經驗，提升思維品質。

例如，在教學完菱形的判定后，筆者設計了以下習題對知識進行鞏固。

如圖，已知△ABC，AB＞AC，四邊形AEGF的頂點E、F分別在線段AB、AC上。

（1）若四邊形AEGF是菱形，且邊長等于AC，用尺規作出菱形AEGF，并根據作圖條件證明四邊形AEGF是菱形；

（2）若四邊形AEGF是菱形，且頂點G在線段BC上，你又如何用尺規作出菱形AEGF呢？

本題一改過去直接利用條件判定四邊形是菱形的證明方式，通過設置條件讓學生動腦思考作圖方法，動手描繪作圖過程，最后用筆書寫作圖根據，把學生的學習過程用操作的形式呈現，既考查了所學的知識，還展示了思維過程。由于兩個小題層次分明，教學中筆者組織了不同的學習方式開展教學。由于（1）條件清晰明了，大多數學生都能根據四邊相等的方法確定出菱形，所以筆者讓學生自主完成，然后指名中等生或學困生在黑板上演示，給他們留出展示成果的時間與空間；（2）中的條件比較隱蔽，需要學生利用圖形的性質確定關鍵頂點，所以筆者組織開展合作探究，重點討論三個問題：作圖的關鍵點是什么？有幾種方法作圖？作圖的根據是什么？由于問題具有一定挑戰性，能刺激層次較高的學生深入探索，將他們所學的菱形的性質與判定知識全面調動出來，促進了學生推理能力的發展。

（三）要開展變式訓練，讓發散思維得到培養

現代社會呼喚高素質的創新型人才，創新能力的核心是創造性思維，而發散性思維又是創造性思維的主要形式。發散思維是從多角度、多方位、多層次對問題展開聯想，最終可能產生多種答案，發現新的結論或者提出新的問題的思維方式。在習題教學中，要有計劃、有目的地設計一題多解、一題多變、一法多用等變式性習題，讓學生全方位、多層次思考問題，在“還有什么不同的方法”“還有哪些新的結論”“可以改變哪一個條件”，“你還能提出什么新問題”中，培養學生的橫向思維、逆向思維和求異思維，克服思維定式的影響，得到創造性的結果。

例如，學習完三角形的全等證明后，可以設計下面的練習進行知識鞏固并進行變式訓練。

如圖，OA=OB，OC=OD，點E、F分別在線段OA、OB上。證明：△AOD?△BOC。

變式一：你可以將條件OC=OD替換成什么樣的條件，使結論仍然成立？

變式二：不改變條件，你還可以得到哪些新的結論？

變式三：如果可以再添加一個字母和一條線段，你能有什么新的發現？

變式四：已知∠MON，你能用一把帶刻度的直尺畫出這個角的角平分線嗎？

本道訓練題看似簡單卻頗有深意。變式一從常規的證明入手，通過變換條件回顧了全等三角形的判定方法；變式二、三引導學生發現新結論，復習了全等三角形的性質；變式四是習題的亮點，引導學生運用所學的知識解決新的問題。四道變式題由易到難，層層遞進，激發了學生的好奇心和求知欲，實現了思維的深度參與，優化了思維品質，鍛煉了學生的探究能力和發散思維，促進了創新能力的形成。

（四）要引導方法總結，讓解題能力得到提升

提高解題能力是初中數學習題教學的重要任務，解題能力的形成除了需要大量習題訓練外，還要學生自覺地對典型習題解法進行反思和總結。教學中，教師不能只核對答案正確與否，或者就題講題不做總結，而要引導學生在解題中和解題后對問題本身及解題方法進行分析總結。一方面要對典型練習題的結構進行歸納，明確問題所屬的類型，包含了哪些基本數學模式和基本問題，這類問題都涉及了哪些知識；另一方面要對解題方法和解題策略進行總結提煉，要厘清解決問題的關鍵點是什么，解決這類問題的思路是什么，有哪些方法可以解答問題，最優法的方法是什么，同類問題都有哪些一般性的規律。在解題反思中分析問題結構、提煉解題策略，可以讓學生積累豐富的數學解題經驗，提升數學解題能力。

總之，在初中數學習題教學中，教師要根據教材內容和學習情況，設計能讓學生思維深度參與的學習活動，讓學生在探究活動中經歷知識和方法的生成過程，培養數學學習的興趣，學會數學學習的方法，在完成數學習題的同時發展數學思維，全面提高數學核心素養。