轉動地震動對隔震結構動力響應的影響分析

韓 淼， 王延森， 杜紅凱， 孫 猛， 劉永波

(北京建筑大學 北京未來城市設計高精尖創新中心，北京 100044)

Rosenblueth[1]于1957年首次提出了地震動不僅存在平動分量，同時也存在轉動分量。觀測到的地震震害現象亦表明地震動存在轉動分量，尤其是在震源附近區域表現的更加顯著。目前，關于地震動平動分量的研究已形成比較完善的理論，并廣泛應用到工程實踐中，但轉動分量對結構地震響應產生的影響并未被充分認識，主要原因是受限于現有的轉動加速度測量儀器還不足以在工程中實際應用，缺少通過設備直接測量的轉動加速度數據。相關研究[2]所使用的地震動轉動分量數據，基本上均是通過理論分析等方法間接得到，獲取方法主要有基于彈性波動理論的行波法、頻域法，以及兩點差法等。

Newmark[3]最早利用行波法得到地震動扭轉分量，并用于一個單層對稱結構的地震響應分析，發現扭轉分量作用會使角柱和端部剪力墻的應力增大，且對扭轉剛度越大的結構影響也越大。Hart等[4]通過對平動加速度時程進行微分獲得轉動加速度，分析在加利福尼亞南部的幾座高層建筑中獲得的環境和地震響應記錄，發現扭轉分量對結構的扭轉地震響應有較大影響。Nathan等[5]用地基兩側相對位移的差值與相對距離的比值作為自由場地扭轉分量的平均估計值，對RC框架結構僅在水平地震作用下和考慮扭轉地震動時的地震響應進行分析，得出考慮地震動扭轉分量后會使對稱和非對稱結構的角柱彎矩分別增大14%和35%。Ghafory-Ashtiany等[6]采用行波法的假定，考察地震動六分量沿結構主軸作用對結構內力響應的影響，結果顯示隨著結構尺寸增大，扭轉分量對結構響應貢獻會增大。

陳向上等[7]建立框架結構有限元分析模型，輸入平動與轉動地震加速度研究表明，輸入雙向平動地震動及扭轉地震動相比于僅輸入單向平動地震動會增大框架結構各層的位移反應13%以上。樓夢麟等[8]建立超高層結構的三維有限元模型，分別計算在地震動平動分量和轉動分量作用下結構地震響應，得出考慮轉動分量時結構頂層加速度增加35%，樓層層間位移均有所增大。陸鐵堅等[9]對剪切型高層建筑在地震動水平和搖擺分量共同作用下的隨機反應進行研究，表明地震動搖擺分量對上部結構的位移響應影響較大。李宏男等[10]對地震動水平與搖擺分量共同作用下的輸電塔-電纜體系的地震響應進行分析，發現不論是在橫向還是在縱向，搖擺分量對塔橫檔以下附近的剪力影響最大，搖擺分量對輸電塔這類高聳結構有較大影響，不應忽視。陳國興等[11]建立六維地震動運動方程，探討地震動轉動分量對于對稱框架結構的影響，得出地震動扭轉分量對角部構件的地震響應影響隨著長寬比的增大而增大，搖擺分量對高頻結構地震響應的影響比低頻結構大。王君杰等[12]研究地震動扭轉分量對薄壁圓柱殼結構的影響，表明轉動分量對安全殼和儲油罐等結構的基底剪應力的貢獻可達到平動分量的30%以上。張杰等[13]對大跨非對稱空間結構在多維地震動作用下的結構響應進行研究，顯示地震動扭轉分量對于結構基底外圍及拐角處的支柱內力峰值有較大影響。魏文暉等[14]對地震動水平、豎向和搖擺分量共同作用下高柔結構的動力響應進行理論推導和縮尺模型振動臺試驗研究，表明搖擺分量導致結構水平位移幅值大幅增加。王昌盛等[15]對考慮扭轉分量的雙向偏心隔震結構的減震效果進行分析，表明隔震裝置對偏心結構的平動位移和扭轉響應的控制效果顯著，而且在地震動扭轉分量作用下的結構扭轉響應會減小。

地震動轉動分量對抗震結構動力響應影響的研究已取得一定成果，但對隔震結構動力響應影響的研究較少。本文將建立對稱鋼筋混凝土框架結構的抗震和隔震結構模型，計算三向平動分量、三向轉動分量和平動與轉動耦合六分量地震動作用下的結構響應，分析地震動轉動分量作用對結構動力響應的影響。

1 地震動轉動分量

1.1 轉動分量獲取的頻域法

實際地震動是由地震波的振幅、頻率和相位等共同決定的復雜運動，對于某一特定的地震動時程記錄，可由數條簡諧波的疊加來表示?；趶椥园肟臻g理論，假定地震波的傳播介質是均勻彈性的，采用頻域法可由實際記錄到的地震動平動分量來獲得轉動分量，計算公式為

(1)

(2)

(3)

(4)

由式(1)～式(3)得到轉動分量的傅里葉譜后，再對其進行傅里葉逆變換，即可得到轉動分量的加速度時程。

1.2 平動地震波的選取

從PEER地震波數據庫選取震中距20 km以內的近斷層地震波，共選取4條1999年中國臺灣集集地震的地震記錄，其中含有速度脈沖2條，記為 Ⅰ 組，不含速度脈沖2條，記為 Ⅱ 組。地震波的相關信息見表1。地震記錄的EW向、NS向和V向依次記為x向、y向和z向。

表1 地震波基本信息Tab.1 Basic information of seismic waves

1.3 地震動轉動分量的合成

由頻域法計算可得到4條地震波的三向轉動分量角加速度時程，單位為rad/s2，繞x，y，z軸轉動的三個轉動分量依次記為Rx，Ry，Rz。

圖1和圖2繪出波1和波3的z向平動分量與合成的Rx向轉動分量速度時程，可以看到，含有速度脈沖平動分量合成的轉動分量也含有速度脈沖，無速度脈沖平動分量合成的轉動分量沒有明顯的速度脈沖。

圖1 波1的平動分量與轉動分量速度時程對比Fig.1 Comparison of the velocity time history of the translational and rotational components of wave 1

圖2 波3的平動分量與轉動分量速度時程對比Fig.2 Comparison of the velocity time history of the translational and rotational components of wave 3

2 結構分析模型

2.1 抗震結構模型

設計一個6層鋼筋混凝土框架結構模型，設防類別為丙類，設防烈度為8度(0.2g)，場地類別為Ⅱ類，設計地震分組第二組。標準層平面如圖3所示，長×寬為18 m×18 m，層高均為3.6 m，建筑總高為21.6 m；框架柱截面600 mm×600 mm，框架梁截面300 mm×700 mm，樓板厚120 mm；受力縱筋采用HRB400鋼筋，混凝土采用C30。

利用ABAQUS軟件建模，梁柱采用B31梁單元，樓板采用S4R殼單元，結構模型的三維空間視圖，如圖4所示。

圖3 標準層平面圖Fig.3 Plane figure of standard floor

圖4 三維空間視圖Fig.4 Three-dimensional view

表2給出由ABAQUS軟件建模計算得到的結構前3階振型自振周期T，與SAP2000軟件計算周期T′對比，誤差在3.4%以內。

表2 抗震結構自振周期Tab.2 Natural vibration period of frame structure

2.2 隔震結構分析模型

在抗震結構模型的基礎和上部結構之間設置隔震層，得到隔震結構分析模型?？紤]隔震支座宜對稱分散布置，將鉛芯橡膠支座LRB500沿結構周邊布置，以減少扭轉效應，同時充分發揮鉛芯的耗能能力；在結構平面的中部布置天然橡膠支座LNR500，隔震支座的平面布置如圖5所示。隔震支座性能參數如表3所示。

圖5 隔震支座LRB500和LNR500的布置Fig.5 The arrangement of isolated bearings LRB500 and LNR500

表3 隔震支座性能參數Tab.3 Performance parameters of isolated bearings

表4給出由ABAQUS軟件建模計算得到的隔震結構前3階振型自振周期T，與SAP2000軟件計算周期T′對比，誤差在8.3%以內。

表4 隔震結構自振周期Tab.4 Natural vibration period of isolated structure

3 地震動輸入工況

結構模型動力響應分析，考慮三種地震動分量的輸入工況：

工況一僅輸入地震動平動分量，x，y，z三個方向的平動分量同時輸入，記為工況T；

工況二僅輸入地震動轉動分量，Rx，Ry，Rz三個方向的轉動分量同時輸入，記為工況R；

工況三同時輸入平動分量和轉動分量，x，y，z三向平動分量和Rx，Ry，Rz三向轉動分量同時輸入，記為工況TR；

4 結構模型動力響應分析

結構設防烈度為8度(0.2g)，將地震動平動分量的加速度峰值調幅為8度罕遇地震峰值400 cm/s2，轉動分量也相應調幅。按照三種工況，將三向平動分量、三向轉動分量和平動與轉動耦合六分量地震動分別輸入抗震和隔震結構模型，計算結構動力響應。考慮結構模型平面對稱，選取角柱在各樓面處的加速度、柱端剪力，以及樓層位移響應(包含平動位移和樓層扭轉角)，作為結構動力響應的評價指標。

4.1 水平方向加速度響應分析

圖6繪出隔震結構各樓層x向、y向最大加速度響應沿樓層的分布曲線，從圖6可知:

(1) 轉動分量單獨作用工況R在x向、y向的最大加速度大小不同，這是由轉動分量中搖擺分量的大小不同決定的。結構頂層最大加速度響應，工況R與工況T的比值R/T在不同地震動作用下為0.28～2.00，最大值達到2.00，表明轉動分量可能會對結構的最大加速度響應產生較大影響，某些情況下甚至達到平動分量作用下加速度響應的2倍。

(2) 工況TR與工況T的結構x和y向頂層加速度響應比值TR/T，含有速度脈沖的Ⅰ組地震動作用下為0.9～2.0，無速度脈沖的Ⅱ組為1.0～2.3，Ⅱ組比值較大的原因，是其工況T加速度響應相對較小。最不利情況下，轉動分量與平動分量耦合作用下，隔震結構y向頂層加速度響應會增大100%以上。

圖6 不同地震動作用隔震結構樓層最大加速度比較Fig.6 Comparison of the maximum acceleration of each layer of the isolated structure under various seismic waves

表5給出了抗震結構與隔震結構的x向頂層最大加速度響應，其中減震比表示隔震與抗震結構的動力響應之比，比值越小，說明隔震結構的減震效果越好。從表5可知：

(1) 隔震對工況T的結構響應減震效果最好，減震比為4%～27%；對于工況TR的減震效果次之，減震比為6%～29%；對于工況R的減震效果最差，減震比為29%～81%。橡膠支座隔震對轉動分量產生的頂層加速度的減震效果，相比平動分量較差。

(2) Ⅰ組、Ⅱ組地震動作用下工況TR減震比分別在25%、10%左右，隔震對含有速度脈沖的Ⅰ組地震動作用的減震效果比無速度脈沖的Ⅱ組地震動的差。

表5 抗震結構與隔震結構x向頂層最大加速度響應對比Tab.5 Comparison of the x-direction maximum acceleration response of frame structure and isolated structure

4.2 水平方向層間位移響應分析

圖7繪出隔震結構各樓層x向、y向最大層間位移響應沿樓層的分布曲線，從圖7可知：

(1) 樓層最大層間位移沿高度分布呈現為反C形。有速度脈沖的Ⅰ組地震動作用下，含有平動分量的2個工況(T、TR)的最大層間位移均大于彈性層間位移限值3 600/550=6.5 mm，表明結構進入彈塑性狀態，最大層間位移出現在第2層，在結構設計時應注意加強；工況R作用的結構處于彈性狀態。無速度脈沖的Ⅱ組地震動作用下，結構處于彈性狀態。

(2) 在工況T層間位移響應較大方向，工況R與相應工況T的比值R/T為0.20～0.52，其中，Ⅰ組地震動作用x方向的R/T為0.20～0.30，Ⅱ組地震動作用y方向的R/T為0.43～0.52，表明轉動分量會對結構的最大層間位移響應產生影響。

(3) 在工況T層間位移響應較大方向，TR/T的比值，Ⅰ組地震動作用的x向為0.83～1.17，Ⅱ組地震動作用的y向為1.03～1.25。表明轉動分量與平動分量耦合作用的最大層間位移響應，相比于僅平動分量作用，最不利時，y向增幅可達25%。

圖7 不同地震動作用隔震結構各層最大層間位移比較Fig.7 Comparison of the maximum story drift of each layer of the isolated structure under various seismic waves

表6給出抗震結構與隔震結構沿x向的最大層間位移響應，從表6可知：

(1) 隔震對于含有平動分量的2個工況(T、TR)減震效果相當，減震比為6.1%～26.9%，對于工況R的減震比為24.2%～59.3%，表明隔震對轉動分量作用下層間位移響應的減震效果比對平動分量差。

(2) Ⅰ組、Ⅱ組地震動作用下工況TR的減震比分別在26%、8%左右，隔震對含有速度脈沖的Ⅰ組地震動作用的減震效果比無速度脈沖的Ⅱ組地震動的差。

表6 抗震結構與隔震結構x向最大層間位移響應對比Tab.6 Comparison of the x-direction maximum story drift response of frame structure and isolated structure

4.3 層間扭轉角響應分析

圖8繪出隔震結構各樓層最大扭轉角沿樓層分布曲線，從圖8可看出：

(1) 工況T下扭轉角底層最大，從1層～2層減小明顯，2層以上樓層幾乎相同，總體分布呈現L形。

(2) R、TR兩個含有轉動分量工況的樓層扭轉角，沿樓層的分布曲線具有很高的重合度，總體呈現反C形，最大扭轉角幾乎均出現在第2層。TR/T的比值，Ⅰ組和Ⅱ組地震動作用分別為10.1～20.1和18.6～18.7，轉動分量與平動分量耦合作用，相比于僅平動分量作用的增幅可達10倍以上，說明結構各樓層扭轉角主要由轉動分量貢獻。轉動分量作用會大幅增加結構的扭轉效應，尤其對中下部樓層的影響更大，將會使角柱內力響應加劇，隔震設計時應考慮地震動轉動分量的影響。

圖8 不同地震動作用隔震結構各層最大扭轉角比較Fig.8 Comparison of the maximum distortion angle of each layer of the isolated structure under various seismic waves

表7給出抗震結構與隔震結構的樓層最大扭轉角響應，由表7可知：

(1) 隔震對工況T的樓層最大扭轉角具有很好的減震效果，減震比為1%～2%，對于工況TR的隔震效果次之，減震比為5%～12%，對于工況R的減震效果稍差，減震比為11%～29%，表明隔震對于平動分量作用下的樓層扭轉角具有很好的減震效果，對于轉動分量作用也有較好的減震效果。

(2) Ⅰ組、Ⅱ組地震動作用下工況TR的減震比分別在10%、6%左右，隔震對含有速度脈沖的I組地震動作用的減震效果比無速度脈沖的II組地震動的差。

表7 結構與隔震結構最大扭轉角響應對比(1/1 000 rad)Tab.7 Comparison of the maximum distortion angle response of frame structure and isolated structure

4.4 柱端剪力響應分析

圖9繪出隔震結構的上部結構角柱最大柱端剪力沿樓層的分布曲線，從圖9可知：

(1) 上部結構角柱最大柱端剪力沿樓層主要呈現出向右下傾斜的斜線或豎直線的形態。

(2) 工況T柱端剪力響應較大方向，Ⅰ組地震動作用的x向R/T比值為0.26～0.29，TR/T的比值為0.92～1.18；Ⅱ組地震動作用的y向R/T比值為0.42，TR/T比值為1.04～1.15，表明轉動分量與平動分量耦合作用下，相比于平動分量單獨作用的最大柱端剪力的增幅可達18%。

圖9 不同地震動作用隔震結構各層最大柱端剪力比較Fig.9 Comparison of the maximum shear force of corner column of each layer of the isolated structure under various seismic waves

表8給出抗震結構與隔震結構沿x向的角柱最大柱端剪力響應，由表8可知：

(1) 隔震對于2個含有平動分量的工況(T、TR)減震效果相當，減震比為12%～80%，對于工況R的減震效果相對較差，減震比為29%～83%，表明隔震對于轉動分量作用下角柱剪力的減震效果相對于平動分量較差。

(2) Ⅰ組地震動作用下工況TR的減震比分別為80%、55%左右，而Ⅱ組地震動此值只有12%、15%。表明隔震對含有速度脈沖的Ⅰ組地震動作用的減震效果比無速度脈沖的Ⅱ組地震動明顯較差。

表8 抗震結構與隔震結構x向角柱最大剪力響應對比Tab.8 Comparison of the x-direction maximum shear force response of frame structure and isolated structure

5 結 論

建立抗震與隔震結構的有限元分析模型，計算三向平動分量、三向轉動分量和平動與轉動耦合六分量地震動作用的結構響應，選取樓層加速度、層間位移、樓層扭轉角和柱端剪力進行分析，評價轉動分量對結構動力響應的影響，以及隔震的減震效果。

(1) 轉動分量會對隔震結構的動力響應產生重要影響。轉動分量與平動分量耦合作用相比于僅平動分量作用的結構響應，樓層y向最大加速度增幅可達100%以上，層間最大水平位移增幅可達25%，x向最大柱端剪力增幅可達18%，而樓層扭轉角增幅可達10倍以上，這是因為結構樓層扭轉角主要由轉動分量貢獻，轉動分量作用會大幅增加中下部結構的扭轉效應。

(2) 含有速度脈沖的Ⅰ組地震動作用的隔震結構動力響應，相比無速度脈沖的Ⅱ組地震動，明顯增大，表明地震動速度脈沖對隔震結構動力響應具有不利影響。

(3) 隔震對轉動分量作用的結構響應的減震效果，比對平動分量作用的減震效果差。隔震對于有速度脈沖地震動的減震效果，比對無速度脈沖地震動的減震效果差。