基于高分辨率Radon變換的瑞利波反演在役路基動(dòng)模量

楊 博， 龍友明， 劉境奇， 湯躍文

(1.重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院, 重慶 400074; 2. 浙江大學(xué) 地球科學(xué)院,杭州 310027; 3. 重慶交通大學(xué) 交通土建工程材料國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室, 重慶 400074)

動(dòng)態(tài)回彈模量(以下簡(jiǎn)稱(chēng): 模量)作為表征公路路基在車(chē)輛循環(huán)動(dòng)荷載作用下抗變形能力的主要性能指標(biāo)，其優(yōu)劣程度直接影響道路承載能力和使用壽命[1-3]。然而，在役路基受上覆既有路面結(jié)構(gòu)層的遮蔽，傳統(tǒng)方法須破損開(kāi)挖路面直至路基頂面才能進(jìn)行測(cè)試，耗時(shí)、費(fèi)力且操作繁瑣。因此，探索精細(xì)化與智能化的在役路基模量無(wú)損感知理論、技術(shù)及評(píng)價(jià)方法，是未來(lái)公路施工質(zhì)量控制和長(zhǎng)期性能監(jiān)測(cè)的發(fā)展要求和有待解決的重要科學(xué)問(wèn)題之一。

瑞利波(Rayleigh wave, 以下簡(jiǎn)稱(chēng): R波)勘探的理論研究從地球內(nèi)部地殼和上地幔的構(gòu)造研究(大尺度勘探)到石油地震勘探(中尺度勘探)再到巖土地基結(jié)構(gòu)物勘探(小尺度勘探)以及物體內(nèi)部特性變化的檢查(微尺度調(diào)查)均有涉及且應(yīng)用效果良好[4-6]。而在勘探過(guò)程中，運(yùn)用合理的數(shù)學(xué)分析與信號(hào)處理方法提取精確、可靠的R波頻散曲線是決定勘探成敗的關(guān)鍵因素。R波常規(guī)提取方法主要有互功率譜法、相位移、f-k變換和τ-p變換方法等[7]，Rosyidi等[8]應(yīng)用互功率譜法對(duì)路面結(jié)構(gòu)層模量進(jìn)行了反演，楊博等[9-10]應(yīng)用互功率譜法和相位移法對(duì)剛?cè)崾綇?fù)合路面及新建路基的模量進(jìn)行了反演。然而，受面層和基層等路面結(jié)構(gòu)覆蓋的在役路基工作區(qū)厚度往往約為1 m左右，并且，根據(jù)交通荷載受力特征及穩(wěn)定性要求，路表從上至下各結(jié)構(gòu)層的強(qiáng)度和剛度一般按逐層遞減進(jìn)行設(shè)計(jì)[11]，屬于逆頻散淺層結(jié)構(gòu)[12]。這就對(duì)R波提取方法及其在頻域的分辨精度提出了更高的要求。高分辨率線性Radon變換算法(linear radon transform, LRT)由Radon在1917年首次提出，屬于一種利用預(yù)加權(quán)矩陣的共軛梯度算法[13]，Luo等[14]研究表明其能夠有效壓制結(jié)構(gòu)模型中波場(chǎng)噪聲的影響，利于頻散能量的稀疏解的計(jì)算，從而顯著提高R波頻散特征的分辨率，現(xiàn)已逐漸被引入地震信號(hào)的分析與處理。為此，本文通過(guò)理論分析、數(shù)值仿真和對(duì)比試驗(yàn)，基于LRT算法探索R波反演在役路基動(dòng)模量的理論與方法。

1 在役路基結(jié)構(gòu)中R波理論頻散特征

在役路基結(jié)構(gòu)通常可視為軸對(duì)稱(chēng)條件下的N層彈性半空間，如圖1所示。圖1中：下標(biāo)m為結(jié)構(gòu)層的序號(hào)，m= 1, 2, 3, …,N；VPm為第m層結(jié)構(gòu)材料中的縱波(P波)波速；VSm為第m層結(jié)構(gòu)材料中的橫波(S波)波速；ρm為第m層結(jié)構(gòu)材料的密度。在此結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的R波為P波與S波耦合而成一種沿自由表面?zhèn)鞑サ牟▽?dǎo)，相應(yīng)位移矢量可表示為

(1)

式中：φ為P波位移勢(shì)函數(shù)；ψ為S波位移勢(shì)函數(shù)；k為波數(shù)，物理意義為單位距離內(nèi)波個(gè)數(shù)，k=2πf/VR=2π/λR，其中，f為頻率，VR為瑞雷波相速度，λR為波長(zhǎng)；ez為z方向的空間單位向量。

圖1 彈性層狀體系Fig.1 Elastic layered system

根據(jù)動(dòng)力Navier方程引入Helmholtz勢(shì)分解，通過(guò)Fourier變換，則圖1中由R波引起各結(jié)構(gòu)層的位移與應(yīng)力分量在ω-k域的解答[15]為

(2)

位移、應(yīng)力與勢(shì)函數(shù)的關(guān)系可按式(2)進(jìn)一步用矩陣的形式表示為

Sm=Mm·Φm

(3)

(4)

同時(shí)，由于第N層介質(zhì)無(wú)限深處不存在上行波，則有BN=0和DN=0。通過(guò)結(jié)合以上應(yīng)力邊界條件、層間接觸條件和無(wú)限深處約束條件，通過(guò)系數(shù)矩陣Mm逐層傳遞，可建立表面應(yīng)力位移、應(yīng)力矢量S1(z0)和zN-1處勢(shì)函數(shù)矢量ΦN(zN-1)的等式關(guān)系為

ΦN(zN-1)=K·S1(z0)

(5)

式中：K為系數(shù)傳遞矩陣；其余符號(hào)同前。

式(5)中若保證表面位移有非零解，則須滿(mǎn)足

(6)

式(6)則為軸對(duì)稱(chēng)柱坐標(biāo)下R波在彈性層狀半空間結(jié)構(gòu)中傳播的理論頻散方程。

根據(jù)材料的模量E與VS及VP之間的解析關(guān)系

(7)

式中：μ為泊松比；其余符號(hào)同前。則式(6)中R波理論頻散方程可進(jìn)一步表示為

VR=G*(f,E1,ρ1,h1,E2,ρ2,h2,…,E0,ρ0)

(8)

式中：E0和ρ0為最下方第N層路基的模量與密度；其余符號(hào)同前。

式(8)即為R波在在役路基結(jié)構(gòu)中傳播的理論頻散特征顯示方程。則當(dāng)各層的E,ρ和h給定，按式(8)可計(jì)算得到一條R波相速度VR隨頻率f變化而變化的理論頻散特征曲線。為此，本文根據(jù)JTG D50—2017《公路瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范》中規(guī)定兩種基準(zhǔn)路基路面結(jié)構(gòu)，具體參數(shù)見(jiàn)表1。其中，根據(jù)JTG D50—2017《公路瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范》要求，基層須按其材料的模量乘以0.5的調(diào)整系數(shù)作為其結(jié)構(gòu)層模量。據(jù)此，利用式(8)計(jì)算得到R波在基準(zhǔn)路基路面結(jié)構(gòu)中的理論頻散曲線，如圖2所示。

表1 基準(zhǔn)路基路面結(jié)構(gòu)的力學(xué)與幾何參數(shù)參數(shù)Tab.1 Mechanical and geometric parameters in reference structure of subgrade and pavement

圖2 基準(zhǔn)路基路面結(jié)構(gòu)R波理論頻散曲線Fig.2 Theoretical dispersion characteristics of Rayleigh wave in reference structure of subgrade and pavement

計(jì)算結(jié)果表明，兩種不同基層類(lèi)型的基準(zhǔn)路基路面結(jié)構(gòu)的R波理論頻散曲線在f<25 Hz的低頻帶，其相應(yīng)R波相速度VR收斂于139.7 m/s，接近路基的VS(140.9 m/s)，而在f>7 000 Hz的高頻帶，其相應(yīng)R波相速度VR收斂于1 050.4 m/s，接近于瀝青混凝土面層的VS(1 142.9 m/s)，呈現(xiàn)良好的極限特性。f在25～7 000 Hz過(guò)渡帶，兩種不同基層類(lèi)型基準(zhǔn)路基路面結(jié)構(gòu)的R波理論頻散特征區(qū)別明顯，此過(guò)渡頻帶相應(yīng)無(wú)機(jī)結(jié)合料穩(wěn)定類(lèi)基層結(jié)構(gòu)的VR比松散粒料類(lèi)基層結(jié)構(gòu)VR平均大142.8 m/s，最大相差321.0 m/s。對(duì)于無(wú)機(jī)結(jié)合料穩(wěn)定類(lèi)基層的瀝青路面結(jié)構(gòu)而言，無(wú)機(jī)結(jié)合料基層厚度是路面結(jié)構(gòu)驗(yàn)算考慮的重要因素，因此，分別改變基準(zhǔn)路基路面結(jié)構(gòu)中路基模量E0與基層厚度h2，相應(yīng)R波理論頻散曲線如圖3和圖4所示。

圖3 VR隨基層厚度h變化的頻散特征Fig.3 Dispersion characteristics of VR varying with base thicknesses

圖4 VR隨路基模量E0變化的頻散特征曲線Fig.4 Dispersion characteristics of VR varying with modulus of subgrade

圖3顯示：當(dāng)瀝青混凝土面層E1和路基E0分別取8 000 MPa和100 MPa保持不變，而無(wú)機(jī)結(jié)合料基層厚度h2從0變化至60 cm過(guò)程中，各理論頻散曲線在f<25 Hz的低頻帶和f>7 000 Hz的高頻帶相應(yīng)VR均收斂于E0為100 MPa和E1為8 000 MPa對(duì)應(yīng)橫波波速VS0和VS1，而f在25～7 000 Hz的過(guò)渡頻帶向低頻移動(dòng)，最大平移幅值約2 400 Hz。圖4顯示：當(dāng)路基模量E0分別取40 MPa，100 MPa，150 MPa和200 MPa而其余參數(shù)不變，R波頻散曲線在f>7 000 Hz的高頻帶，VR均收斂于1 050.4 m/s，與VS1接近；而在f<25 Hz的低頻帶，VR分別收斂于88.3 m/s，139.7 m/s，170.0 m/s和194.4 m/s，與路基模量E0取40 MPa，100 MPa，150 MPa和200 MPa對(duì)應(yīng)的VS0為89.1 m/s，140.9 m/s，172.5 m/s和199.2 m/s接近。以上表明R波的理論頻散特征能直觀反映在役路基結(jié)構(gòu)層模量與厚度的差異。

2 基于LRT算法的R波頻散曲線提取

2.1 路基路面彈性波場(chǎng)響應(yīng)的數(shù)值仿真

考慮當(dāng)前高等級(jí)公路普遍設(shè)置無(wú)機(jī)結(jié)合料穩(wěn)定類(lèi)底基層，本文在基準(zhǔn)路基路面三層結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，將在役路基結(jié)構(gòu)模型增至四層，結(jié)合JTG D50—2017《公路瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范》中材料參數(shù)取值范圍，假定模型的參數(shù)如表2所示。

表2 模型參數(shù)Tab.2 Parameters of the model

針對(duì)表2模型，本文按時(shí)間二階和空間四階的交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分方法[16]進(jìn)行彈性波場(chǎng)響應(yīng)的數(shù)值仿真。其中，將水平徑向和結(jié)構(gòu)總厚度設(shè)置成6.0 m，四周和底面采用采用吸收邊界條件[17-18]，以模擬水平無(wú)限遠(yuǎn)和路基無(wú)限深半空間工況，模型空間網(wǎng)格大小取為0.005 m，按文獻(xiàn)[19]中所提出的兩個(gè)單載正弦波疊加的半正弦波沖擊荷載作為激勵(lì)源函數(shù)，具體為

(9)

式中：s(t)為沖擊荷載歸一化半正弦函數(shù)；f0為激勵(lì)主頻；τ為延遲時(shí)間或不應(yīng)期；h(t)為heaviside階躍函數(shù)。

高階交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分計(jì)算過(guò)程中，為了使高頻帶能全面包含厚度最薄層信息，最短波長(zhǎng)須小于最薄層厚度，則有

(10)

式中：λmin為最短波長(zhǎng)；VSmin為所有結(jié)構(gòu)層中VS的最小值；hmin為所有結(jié)構(gòu)層中最薄層的厚度。

按表2中具體參數(shù)，按式(10)則f0不得小于705 Hz，同時(shí)，基于線彈性材料的模量不受加載頻率變化的基本假定和圖2、圖3中基準(zhǔn)路基路面結(jié)構(gòu)中R波理論頻散特征，本研究將上述四層在役路基結(jié)構(gòu)模型的激勵(lì)主頻f0取為2 600 Hz，激勵(lì)延遲τ取0.000 6 s。

圖5 R波測(cè)試技術(shù)指標(biāo)Fig.5 Testing technical indicators of Rayleigh wave

圖6 波場(chǎng)仿真記錄A(r, t)Fig.6 Wave field simulation record A(r, t)

R波測(cè)試在役路基結(jié)構(gòu)過(guò)程中的技術(shù)指標(biāo)見(jiàn)圖5，為了避免近場(chǎng)效應(yīng)，最小偏移距為[20]

(11)

式中：D為最小偏移距；ZN-1為最下層頂距自由表面的距離，μ0為最下層結(jié)構(gòu)材料的泊松比。

結(jié)合表2參數(shù)可算得D為0.72 m。據(jù)此，本研究將偏移距取0.8 m。同時(shí)，根據(jù)奈奎斯特采樣定理，要使R波在提取過(guò)程中在波數(shù)域不產(chǎn)生混疊，相鄰信號(hào)接收點(diǎn)的間距即道間距d和最大波數(shù)kmax須滿(mǎn)足

(12)

式中：kmax為最大波數(shù)；λmin為最小波長(zhǎng)；d為道間距。

由式(12)可知，d必須小于最小波長(zhǎng)λmin的一半，根據(jù)半波長(zhǎng)理論[21]可知，R波最淺探測(cè)深度為λmin的一半，d不得超過(guò)最淺探測(cè)深度，而工程中作為頂層的瀝青混凝土面層通常進(jìn)一步分為上、中、下面結(jié)構(gòu)分層，每分層通常厚度約為0.05 m，據(jù)此，d可取為0.05 m。這樣，根據(jù)高階交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分計(jì)算結(jié)果，以道間距0.05 m為間隔，取距激勵(lì)源水平徑向0.8～1.95 m的24道路表加速度垂直分量時(shí)程，通過(guò)歸一化后定義為波場(chǎng)仿真記錄A(r,t)，如圖6所示。

2.2 LRT提取方法及對(duì)比分析

將波場(chǎng)仿真記錄A(r,t)按時(shí)域傅里葉變換得到A(r,f)，相應(yīng)A(r,f)的LRT變換對(duì)為[22]

(13)

式中：p為慢度，表示為時(shí)間的倒數(shù)；m(p,f)為波場(chǎng)加速度在頻域-慢度域的變換結(jié)果。

同時(shí)，式(13)可進(jìn)一步用矩陣表示為

m=LTA(r,f)

(14)

式中：m為m(p,f)矩陣；A為A(r,f)矩陣；LT為L(zhǎng)RT正變換算子矩陣的轉(zhuǎn)置。

式(14)意味著若能將m確定，通過(guò)將p域取倒變?yōu)関域，即可確定A(r,t)在f-v的振幅譜，以此作為R波頻散曲線的提取方法。然而，若直接采用式(14)計(jì)算，由于LT的分辨率很低，且容易造成波場(chǎng)能量延伸和假頻現(xiàn)象。為此，可按式(15)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)[23]，以設(shè)計(jì)一個(gè)反演系統(tǒng)來(lái)求解m，按極值條件求導(dǎo)可將式(15)進(jìn)一步改寫(xiě)為式(16)

(15)

(16)

(17)

式中：J為目標(biāo)函數(shù)；Wm為模型權(quán)重矩陣；λ為阻尼因子；Wd為誤差權(quán)重的對(duì)角矩陣，按式(17)確定。

聯(lián)立式(16)和式(17)通過(guò)反復(fù)迭代Wd以不斷優(yōu)化m矩陣，從而獲得高分辨的f-v振幅譜，以此提取R波頻散曲線。將圖6中波場(chǎng)仿真記錄A(r,t)分別通過(guò)LRT算法和相位移法提取R波頻散曲線，并與按式(8)計(jì)算得到的R波理論頻散曲線進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖7(a)～圖7(e)所示。

圖7 R波頻散曲線提取方法比對(duì)Fig.7 Comparison of Rayleigh wave dispersion curve for different extraction methods

由圖7(a)～圖7(f)結(jié)果可見(jiàn)，在采用同樣道數(shù)加速度信號(hào)的條件下，LRT方法得到f-v域的振幅譜能量更為集中，辨析度更高。通過(guò)式(18)計(jì)算誤差發(fā)現(xiàn)，采用24道信號(hào)相位移法、24道信號(hào)按式(14)算法、24道信號(hào)LRT算法迭代2次、12道信號(hào)LRT算法迭代5次和12道信號(hào)LRT算法迭代3次提取頻散曲線與理論頻散曲線的相對(duì)誤差ε分別為：3.22%，5.98%，1.86%，2.19%和3.01%，見(jiàn)圖7(g)，意味著與利用24道速度信號(hào)通過(guò)相位移法提取R波頻散曲線的精度相比，僅用12道加速度信號(hào)通過(guò)LRT算法迭代3次提取頻散曲線就能達(dá)到更高的精度，這樣富余的12道加速度信號(hào)可以按滾動(dòng)排列測(cè)試[24]可提取得到13條中站處的頻散曲線，見(jiàn)圖8，從而在已有測(cè)試條件不變的基礎(chǔ)上，大幅提高工程中R波測(cè)試精度與效率。

(18)

圖8 R波滾動(dòng)排列測(cè)試Fig.8 Roll-along acquisition format

3 路基模量反演與對(duì)比測(cè)試

3.1 模量反演分析

運(yùn)用高分辨率LRT算法迭代3次提取得到的R波頻散曲線，以式(19)為目標(biāo)函數(shù)，將各層密度ρ和厚度h作為已知條件，結(jié)合R波理論頻散特征方程式(8)，采用非線性阻尼最小二乘Levenberg-Marquardt算法(以下簡(jiǎn)稱(chēng): L-M算法)反演各結(jié)構(gòu)層模量E，為了驗(yàn)證反演方法的有效性，本文將各結(jié)構(gòu)層模量的初值取為模型值的一半，相應(yīng)結(jié)果如圖9(a)所示。

(19)

式中：Wobj為目標(biāo)函數(shù)；其余符號(hào)同前。

結(jié)果表明，反演通過(guò)9次迭代，Wobj由329.2 m/s降至49.3 m/s，相應(yīng)路基路面各層E的反演結(jié)果分別為：9 788.4 MPa，7 541.1 MPa，2 875.8 MPa和109.7 MPa，與表2中模型各層E的相對(duì)誤差均在9.7%以下。通過(guò)將以上各層E反演結(jié)果作為已知約束條件，將路基頂面以下1.0 m范圍內(nèi)視為路基工作區(qū)，按0.1 m厚度細(xì)化分為10層，進(jìn)一步反演路基工作區(qū)內(nèi)10個(gè)分層的E，如圖9(b)所示，從而提高R波感知路基E沿深度方向的分辨率。同時(shí)，結(jié)合圖8沿水平徑向滾動(dòng)排列測(cè)試提取得到的多個(gè)中站處頻散曲線反演模量的結(jié)果，通過(guò)kriging插值[25]可實(shí)現(xiàn)在役路基E的二維反演成像。

圖9 基于R波頻散特征的模量反演Fig.9 Modulus back-calculation base on dispersion characteristics of Rayleigh wave

3.2 對(duì)比測(cè)試

為了驗(yàn)證基于R波LRT提取方法以反演在役路基模量的可行性與合理性，本研究在重慶交通大學(xué)交通土建工程材料國(guó)家地方聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室的道路結(jié)構(gòu)足尺綜合試驗(yàn)路槽內(nèi)開(kāi)展現(xiàn)場(chǎng)對(duì)比測(cè)試。試槽長(zhǎng)60 m×寬5 m×深2 m，路基填筑壓實(shí)厚度為1.4 m。其中，以K0+030～K0+060為對(duì)比測(cè)試段，該段包括三種路面結(jié)構(gòu)，如圖10所示，路基填料為低液限黏土，土性參數(shù)見(jiàn)表3。路基壓實(shí)施工過(guò)程中，距路基頂面向下0～0.3 m范圍的壓實(shí)控制標(biāo)準(zhǔn)為96%，0.3～1.0 m范圍的壓實(shí)控制標(biāo)準(zhǔn)為94%，1.0 m以下按的壓實(shí)控制標(biāo)準(zhǔn)為90%。對(duì)比測(cè)試步驟為：①在路基頂面沿K0+030～K0+060中線的行車(chē)方向，每隔1.0 m布置測(cè)點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)點(diǎn)依次進(jìn)行貝克曼梁測(cè)試彎沉l、承載板測(cè)試靜模量Eb、落錘式彎沉儀(falling weight deflectmeter,FWD)測(cè)試模量EFWD；②待路面各層結(jié)構(gòu)攤鋪碾壓成型后，在路表通過(guò)DZQ-3A級(jí)聯(lián)式工程地震儀進(jìn)行R波測(cè)試。其中，檢波器共計(jì)12道，按圖11(a)使測(cè)點(diǎn)置于第6道和第7道檢波器中心，另外，根據(jù)材料的異同，路面結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化為三層模型(見(jiàn)圖10)，在綜合考慮路基的條件下，可按四層模型反演測(cè)點(diǎn)處的路基模量ER；③在K0+032～K0+038長(zhǎng)6 m的路表進(jìn)行R波滾動(dòng)排列測(cè)試，每次整體向前水平推進(jìn)0.3 m，共滾動(dòng)測(cè)試21次，將1.4 m厚路基細(xì)分為0.1 m厚的14個(gè)分層，以此基于LRT進(jìn)行路基模量反演成像。為了保證R波測(cè)試能反映足夠深度且具備良好的分辨率，本試驗(yàn)將偏移距和道間距分別定為0.6 m和0.1 m，R波激勵(lì)采用主頻f0為2 600 Hz的半正弦壓波，激勵(lì)幅值參考標(biāo)準(zhǔn)軸載取0.7 MPa，相應(yīng)測(cè)試與反演的結(jié)果如圖11(b)所示。

圖10 路面結(jié)構(gòu)的材料與厚度Fig.10 Materials and thicknesses of pavement structures

表3 土性基本物理參數(shù)Tab.3 Physical parameters of soil properties

圖11 對(duì)比測(cè)試及結(jié)果Fig.11 Comparison tests and corresponding results

圖11(b)中結(jié)果顯示，R波反演路基模量ER、FWD測(cè)試路基模量和承載板測(cè)試路基模量Eb的均值分別為130.3 MPa，101.2 MPa和46.2 MPa，ER分別為EFWD和Eb的1.29倍和2.82倍。同時(shí)，ER與EFWD和Eb成正比，而與貝克曼梁彎沉l成反比。為此，對(duì)所有測(cè)試結(jié)果進(jìn)行回歸分析，得到關(guān)系曲線如圖12所示，回歸結(jié)果見(jiàn)式(20) ～式 (22)。

(20)

(21)

(22)

式中：n為測(cè)試樣本個(gè)數(shù)；R為相關(guān)系數(shù)。

從式(17)～式(19)可以看出，ER與其他測(cè)試結(jié)果均呈良好的冪函數(shù)關(guān)系，所有相關(guān)系數(shù)均超過(guò)0.80。表明R波反演路基模量值與其他各測(cè)試指標(biāo)具有良好的相關(guān)性。

通過(guò)R波在K0+032～K0+038長(zhǎng)6 m的路表滾動(dòng)排列測(cè)試后，通過(guò)LRT提取21根中站對(duì)應(yīng)的頻散曲線，將其按四層結(jié)構(gòu)反演的路面各層模量并作為已知約束條件，將1.4 m厚路基細(xì)分為0.1 m厚的14個(gè)分層，進(jìn)一步反演21個(gè)中站處的路基VS剖面，然后按kriging插值進(jìn)行二維成像，如圖13(a)所示，最后結(jié)合式(7)，即可得到該段路基模量E的反演成像結(jié)果，如圖13(b)所示。結(jié)果顯示：K0+032～K0+038段路基在壓實(shí)控制標(biāo)準(zhǔn)為96%的0～0.30 m深度范圍內(nèi)，VS從表面220 m/s沿深度向下降至200 m/s左右，相應(yīng)E從表面200 MPa沿深度向下降至160 MPa左右；在壓實(shí)控制標(biāo)準(zhǔn)為93%的0.30 m～1.0 m深度范圍內(nèi)，VS由200 m/s沿深度方向降至170 m/s左右，相應(yīng)E從160 MPa沿深度方向降至120 MPa左右；在壓實(shí)控制標(biāo)準(zhǔn)為90%的1.0 m以下深度范圍內(nèi)，VS從170 m/s沿深度方向降至140 m/s左右，相應(yīng)E從120 MPa沿深度方向降至80 MPa左右。由此可見(jiàn)，E反演成像結(jié)果能較好地反映路基的壓實(shí)工況。然而，為了保證反演計(jì)算效率，本研究反演成像過(guò)程中路基各分層的ρ按土樣的ρdmax取，在后續(xù)研究中，擬將各分層的密度視為反演變量，進(jìn)一步提高E的反演成像精度。以上研究表明，基于高分辨率LRT變換的R波測(cè)試在役路基模量進(jìn)行反演和成像是合理、可行的。

圖12 相關(guān)性分析Fig.12 Correlation analysis

圖13 反演成像結(jié)果Fig.13 Results of inversion imaging

4 結(jié) 論

(1) 基于R波在彈性層狀介質(zhì)結(jié)構(gòu)中的理論頻散方程，揭示了R波在在役路基結(jié)構(gòu)中的理論頻散特征。特征表明：在f>7 000 Hz的高頻帶，其相應(yīng)R波相速度VR收斂于瀝青混凝土面層的VS1；在f<25 Hz低頻帶，其相應(yīng)R波相速度VR收斂于路基的VS0；當(dāng)基層厚度h2從0變化至60 cm過(guò)程中，VR由高頻向低頻移動(dòng)，平移幅值約為1 903 Hz。

(2) 基于高階交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分方法對(duì)在役路基結(jié)構(gòu)模型的R波響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值仿真。通過(guò)高分辨率LRT和相位移法提取R波頻散曲線，并進(jìn)行誤差對(duì)比分析。結(jié)果顯示，與利用24道振動(dòng)信號(hào)通過(guò)相位移法提取頻散曲線與理論頻散曲線之間相對(duì)誤差3.22%相比，僅利用12道振動(dòng)信號(hào)通過(guò)高分辨率LRT算法迭代3次提取頻散曲線與理論頻散曲線的相對(duì)誤差即能降至3.01%，具有較高的精度。

(3) 基于高分辨率LRT提取R波頻散曲線，運(yùn)用L-M算法反演了在役路基結(jié)構(gòu)模型的各層模量。結(jié)果顯示，各結(jié)構(gòu)模量反演結(jié)果的相對(duì)誤差均在9.7%以下。據(jù)此，將反演結(jié)果作為已知約束條件，進(jìn)一步將路基工作區(qū)細(xì)化分層，聯(lián)合kriging插值方法建立了路基工作區(qū)模量的反演成像方法。

(4) 通過(guò)足尺試驗(yàn)路槽內(nèi)對(duì)比測(cè)試發(fā)現(xiàn)：R波測(cè)試路基模量ER與其他測(cè)試方法相應(yīng)結(jié)果均呈良好的冪函數(shù)關(guān)系，所有相關(guān)系數(shù)均超過(guò)0.80；通過(guò)R波滾動(dòng)排列測(cè)試，對(duì)路基模量E進(jìn)行了二維反演成像，成像結(jié)果與路基壓實(shí)工況具有較好地一致性。