基于SHPB試驗的多尺寸大理巖動態力學性能研究

郭鵬飛 李志康 彭巖巖 張海江

(紹興文理學院土木工程學院,浙江 紹興 312000)

1914年,HOPKINSON提出了用霍普金森桿裝置研究炸藥爆炸或子彈射擊桿端時的壓力—時間關系[1]。在SHPB試驗中,由于桿的材料、直徑和撞擊速度不同,試樣的尺寸效應會受到特定桿徑的影響。早在1939年,WEIBULL對巖石材料的尺寸效應進行了系統分析后,工程領域的學者對尺寸效應進行了大量研究[2]。HUDSON等[3]首次基于不同尺寸大理巖的單軸壓縮試驗結果,得出強度隨巖樣長徑比變化而變化,顯示出其具有尺寸效應。近年來,國內外學者利用霍普金森桿對大理巖進行了深入研究并取得了顯著進展。李地元等[4]研究了含預制裂隙大理巖的動態力學性能,結果表明:巖石的能量吸收率隨預制裂隙角的增大呈現先增大后減小的趨勢,當端部裂隙與端面成適當角度時,會使能量吸收率達到最大,可有效提高破巖效率。高富強等[5]利用MTS和SHPB裝置,對不同長徑比的石灰巖進行了準靜態和動態的沖擊壓縮試驗,結果表明:長徑比較小時,動態強度隨石灰巖長徑比的增大而減小,與靜態試驗結果一致;長徑比較大時,動態強度隨石灰巖長徑比的增大而增大,長徑比的臨界值為0.5。杜晶[6]利用不同長徑比的砂巖進行沖擊試驗,結果表明:長徑比為0.4、0.5、0.6、0.8和1.0的砂巖動態強度隨長徑比的增加而增大,與靜載條件下巖石強度的尺寸效應相反。DAVIES等[7]的研究結果表明:慣性效應為0時,試樣的長徑比約為(μ為試樣泊松比),為使沖擊試驗中慣性效應和端部效應達到最小,試樣長徑比應控制在0.5左右。凌天龍等[8]對砂巖進行了三軸壓縮試驗和單軸SHPB沖擊試驗,分別得到了砂巖極限面參數、率效應參數、壓力參數和損傷模型參數的取值,并基于得到的HJC模型參數利用有限元程序LSDYNA對粉砂巖SHPB沖擊試驗進行了數值模擬,結果表明:試驗和模擬的應力—應變曲線形態吻合較好,驗證了HJC模型參數試驗測定方法的合理性和有效性。方秦等[9]基于三軸圍壓試驗、Hugoniot試驗和Hopkinson壓桿試驗數據,分別得到了Salem石灰巖極限面參數、壓力參數和率效應參數取值,并基于得到的HJC模型參數利用有限元程序LS-DYNA對Salem石灰巖進行了數值模擬,計算結果與試驗數據對比表明了所提出的HJC本構模型參數確定方法的合理性和有效性;此外,該項研究還對一般巖石材料HJC模型參數的確定給出了建議方法。現階段,學術界的研究重點是對石灰巖、砂巖、花崗巖、混凝土、碳鋼等試樣的動態尺寸效應研究[10],對卸荷損傷大理巖的靜、動力學性能研究[11],對不同高溫大理巖在不同加載速率下的沖擊壓縮試驗研究[12],對不同尺寸大理巖在不同加載速率下的動態拉伸試驗研究[13]等。

大理巖在世界各地分布很廣,常被應用于建筑工程、水利水電工程、水庫等工程領域,是一種變質巖,又稱大理石,是三大類巖石之一[14-15]。變質巖與其他兩類巖石的成因、礦物成分、結構、構造、產狀、分布都不相同,尤其是它們的動態力學性能存在較大差異[16-18]。本研究通過試驗分析和理論分析法,以《巖石動力特性試驗規程》(T/CSRME 001—2019)和《巖石材料動態單軸壓縮強度測試方法》(T/CSEB 0004—2018),以及應力均勻性假設及一維應力波理論等為基礎,基于SHPB試驗,對多尺寸大理巖的動態力學性能進行詳細分析。

1 SHPB試驗

1.1 SHPB試驗裝置

本研究采用霍普金森桿裝置進行沖擊壓縮試驗,裝置結構如圖1所示。壓桿材料為60Si2Mn,發射管、入射桿、透射桿、吸收桿及子彈型號規格分別為?105 mm×2 000 mm、?75 mm×5 000 mm、?75 mm×3 000 mm、?75 mm×1 000 mm、?75 mm×600 mm。 通過設定空氣炮的氣壓值控制子彈撞擊入射桿的速度,氣壓值越高,彈速越大,桿對試樣的沖擊荷載越大。

1.2 試樣制備及其力學參數

采用的試樣來自湖南瀏陽某加工廠,其端面不平行度和不垂直度為0.01～0.02 mm,符合國際巖石力學學會的基本要求。采用細顆粒大理巖精雕成?50 mm×100 mm的標準圓柱形試樣,利用高剛性巖石力學測試系統(MTS815.04)并采用速度為0.001 mm/s的連續位移控制加載模式對大理巖進行單軸壓縮試驗,測定的物理力學參數見表1,靜態應力—應變曲線如圖2所示。

圖2 大理巖試樣靜態應力—應變曲線Fig.2 Static stress-strain curves of marble specimens

表1 大理巖基本物理力學參數Table 1 Basic physical and mechanical parameters of marble

2 ANSYS/LS-DYNA數值模擬

2.1 材料模型與參數選擇

2.1.1 鋼的本構模型

子彈、入射桿和透射桿均采用鋼材料參數的線彈性模型[19],參數密度ρ=7 800 kg/m3,彈性模量E=200 GPa,泊松比υ=0.3。

2.1.2 大理巖的動態本構模型

大理巖采用 Holmquist-Johnson-Cook(HJC)模型[20]進行分析。HJC模型包含極限面參數A、B、N和Smax,損傷參數D1、D2、EFMIN和率效應系數C,壓力參數K1、K2、K3、pc、μc、pl和μl以及基本力學參數fc、G、T和ρ0共19個參數[9];EFMIN為材料斷裂時的最小塑性應變,用來控制拉伸應力波導致的材料脆性開裂;SFMAX為材料所能達到的最大特征化等效應力。

目前關于類巖石材料沖擊爆炸問題的數值模擬研究中[21-22],HJC模型的極限面參數較多地取與原始文獻[20]相同的數值,即A=0.79、B=1.60、N=0.61,故本研究模擬中采用的HJC模型極限面參數(A、B、N)與之相同。 HOLMQUIST等[20]假定損傷參數與混凝土強度無關,由于缺少試驗數值,故模擬中采用的HJC模型損傷參數與原始文獻[20]相同,即D1=0.04、D2=1.0。根據凌天龍等[8]提出的確定砂巖HJC模型參數的理論和方法及方秦等[9]對一般巖石材料HJC模型的參數確定給出的建議方法,本研究通過試驗數據擬合得到HJC模型其他參數取值。模擬中采用的HJC本構模型主要參數取值見表2。

表2 HJC動態本構模型主要參數Table 2 Main parameters of HJC dynamic constitutive model

2.2 有限元模型構建

本研究采用有限元軟件ANSYS/LS-DYNA,依據實驗室中霍普金森桿的尺寸建立有限元模型。模型共分為子彈、入射桿、試樣和透射桿4個部分,各部分均采用三維實體單元(Solid 164)。試樣尺寸分別為?50 mm×5 mm、?50 mm×15 mm、?50 mm×25 mm、?50 mm×35 mm、?50 mm×45 mm、?70 mm×35 mm、?60mm×30mm、?50mm×25mm,試樣尺寸及編號如表3所示。子彈、入射桿和透射桿徑向均劃分16份網格,子彈軸向劃分30份網格,輸入桿軸向劃分250份網格,輸出桿軸向劃分150份網格。為了更準確地體現模擬結果,將試樣網格進行了精細劃分[23],試樣徑向劃分32份網格,軸向劃分6份網格,一共劃分了16 134個網格;接觸面之間均選擇自動面面接觸類型,失效應變設置為0.15,求解時間為5 ms,設置沿X方向的加載速度為 4、6、8、10m/s,模擬中試樣的應力和應變取自其中心位置的應力和應變。以試樣尺寸?50 mm×25 mm為例,構建的有限元模型如圖3所示,有限元分析流程如圖4所示。圖4中模型優化參數調整是針對沖擊效果較不理想的試驗,多次調整并優化HJC動態本構模型參數。

表3 試樣尺寸及編號Table 3 Sample size and number

圖3 SHPB模型Fig.3 SHPB model

圖4 有限元分析流程Fig.4 Flow of finite element analysis

3 數值模擬結果及分析

3.1 不同長徑比大理巖試樣模擬結果

對5組不同長徑比的大理巖式樣在10 m/s的沖擊速度下進行沖擊加載模擬,結果如表4和圖5所示。

由表4及圖5可知:大理巖試樣長徑比為0.1時,其峰值應變較低,沖擊作用下試樣具有一定的完整性,長徑比為 0.3、0.5、0.7、0.9 時,其承受能力隨厚度的增加而增強;沖擊速度為10 m/s時,試樣峰值應變隨長徑比的增加而增大,其動態強度隨長徑比的增加先增大后減小,長徑比為0.5時,其動態強度最大。與文獻[5]及文獻[6]的研究結果相比,研究不同長徑比試樣對巖石動態強度的影響時,巖性或桿直徑等因素會導致結論具有不一致性。

圖5 不同長徑比大理巖試樣的力學參數曲線Fig.5 Mechanical parameter curves of the rock specimens with different length-diameter ratios

表4 SHPB沖擊模擬結果Table 4 SHPB impact simulation results

3.2 不同直徑大理巖試樣模擬結果

根據大理巖尺寸規格從大到小的順序,依次對試樣進行了沖擊速度由低到高的沖擊模擬試驗,結果見表5,大理巖試樣的典型破壞特征如圖6所示。

表5 SHPB沖擊模擬結果Table 5 SHPB impact simulation results

圖6 大理巖試樣的沖擊破壞形態Fig.6 Impact failure patterns of marble specimens

依據實驗室中霍普金森桿應變片的位置,入射桿端應變片到試樣端的距離為2 365 mm,透射桿端應變片到試樣端的距離為834 mm,模擬中入射桿取近似其0.5倍位置的應力,透射桿取近似其0.28倍位置的應力,試樣直徑為50mm時,在10m/s的沖擊速度下入射桿和透射桿的應力波形如圖7所示。

圖7 數值模擬得到的大理巖試樣的應力波形Fig.7 Stress waveform obtained by numerical simulation of marble specimens

3.2.1 應力—應變曲線分析

大理巖試樣的應力—應變曲線如圖8所示。由圖8可知:沖擊速度為4 m/s時,試樣的動態強度隨其直徑減小呈現增加的趨勢。結合表5可知:沖擊速度相同時,試樣的應變率隨其直徑減小呈現增加的趨勢,因此小直徑的試樣強度高是因為其應變率高。在4m/s的沖擊速度作用下,大理巖試樣的應力—應變曲線與靜態應力—應變曲線相似,都出現回彈現象;采用矩形波加載,透射桿濾波振蕩劇烈,故應力—應變曲線峰值前回彈振蕩。

圖8 大理巖試樣的應力—應變曲線Fig.8 Stress-strain curves of marble specimens

大理巖試樣的應力—時間曲線如圖9所示。由圖9(a)可知:沖擊速度為6 m/s、試樣直徑為70 mm時,試樣在 1 154.6μs時應力第 1次達到峰值134.11 MPa,隨后以“折線”段形式下降,在1 349.84 μs時下降到近似0 MPa后出現一個暫時穩定的應力平臺,在3 899.44μs時應力第2次達到峰值19.71 MPa,隨即以“折線”段形式迅速下降到近似0 MPa;沖擊速度為6 m/s、試樣直徑為 60 mm時,試樣在1 199.95μs時應力第1次達到峰值178.92 MPa,隨后以“折線”段形式下降,在1 349.84μs時下降到近似0 MPa后出現一個暫時穩定的應力平臺,在3 359.90μs時應力第2次達到峰值21.28 MPa,隨即以“折線”段形式迅速下降到近似0 MPa。由圖9(b)可知:沖擊速度為8 m/s、試樣直徑為70 mm時,試樣在1 154.56μs時應力第1次達到峰值179.39 MPa,隨后以“折線”段形式下降,在1 589.69μs時下降到近似0 MPa后出現一個暫時穩定的應力平臺,在3 884.81μs時應力第2次達到峰值30.46 MPa,隨即以“折線”段形式迅速下降到近似0MPa;沖擊速度為8 m/s、試樣直徑為60 mm時,試樣在1 049.80 μs時應力第1次達到峰值185.42 MPa,隨后以“折線”段形式下降,1 289.95μs時下降到0MPa后出現一個暫時穩定的應力平臺,在3 344.64μs時應力第2次達到峰值18.11 MPa,隨即以“折線”段形式迅速下降到0 MPa。綜上分析可知:較大尺寸的試樣受到較低沖擊速度后,第1次應力波使其發生局部破壞,未發生整體破壞,隨后應力波在試件端面不斷發射,當反射波與試樣中受到的主應力方向相反時,反射波對試樣有卸載作用,當它們方向相同時,反射波對試樣有加載作用,因此出現圖9中應力波動的過程,直至試樣被整體破壞,應力波失去了反射介質。在沖擊破壞過程中,試樣受到壓縮和拉伸作用。

圖9 大理巖試樣的應力—時間曲線Fig.9 Stress-time curves of marble specimens

3.2.2 動態力學參數分析

由峰值應力—試樣直徑曲線(圖10)分析可知:沖擊速度不變時,試樣峰值應力隨其直徑的增加而減小。沖擊速度為10 m/s時,試樣直徑對峰值應力的影響不大,即隨著沖擊速度的增加,試樣直徑對峰值應力的敏感性逐漸減弱;試樣直徑為50 mm時,沖擊速度的變化對其峰值應力的影響較小,隨著試樣直徑的增加,沖擊速度的變化對其峰值應力的影響增大。

圖10 模擬峰值應力—試樣直徑曲線Fig.10 Simulated peak stress-sample diameter curves

為驗證模擬中大理巖峰值應力隨其直徑變化的規律,取3組同一長徑比、不同直徑的試樣在相同氣壓下進行沖擊試驗,試樣加持和實物圖如圖11所示。實測結果與模擬結果對比如圖12所示。由圖12可知:試驗結果與模擬結果的變化規律具有一致性,但試驗中試樣的峰值應力略小于模擬中試樣的峰值應力,這是因為采用相同速度沖擊試樣時,試驗中的應力波在入射桿和透射桿中隨時間衰減,且入射桿和透射桿端面難免會有缺陷,導致試樣在試驗中受到的應力減弱。

圖11 試樣安裝圖和實物圖Fig.11 Sample holding diagram and physical diagram

圖12 實測結果與模擬結果對比曲線Fig.12 Comparison of the curves between measured results and simulated results

3.2.3 沖擊破壞過程分析

大理巖的尺寸效應也反映在破碎形態方面,室內試驗和數值模擬結果均表明,沖擊速度為4 m/s時,試樣隨其尺寸減小均呈現完整形狀,沖擊速度為6、8、10 m/s時,試樣的破碎情況隨其尺寸的減小變得更加嚴重。沖擊速度為8 m/s時,直徑為 70、60、50 mm的大理巖試樣的最終破壞形態如圖13所示;沖擊速度為10 m/s時,直徑為 70、60、50 mm的大理巖試樣的最終破壞形態如圖14所示。試樣直徑不變時,其破碎情況隨沖擊速度的增加變得更加嚴重,以直徑50 mm的大理巖為例,其在沖擊速度4、6、8、10 m/s時的最終破壞形態如圖15所示。

圖13 模擬中大理巖試樣破壞特征Fig.13 Damage characteristics of marble specimens in simulation

圖14 試驗中大理巖破壞特征Fig.14 Damage characteristics of marble specimens during tests

圖15 ?50 mm的大理巖試樣破碎形態Fig.15 ?50mm marble fragmentation pattern

由圖16可知,沖擊速度為6 m/s、試樣直徑為50 mm時,應力波在t=989.90μs時到達試樣前端,t=3 239.90μs時試樣前端內部產生宏觀破壞帶,t=3 659.90μs時試樣的另一端產生宏觀破壞帶,此時試樣前端萌生徑向裂紋,t=4 034.80μs時試樣內部出現軸向裂紋,t=5 000μs時試樣呈現留芯形狀,在沖擊試驗完成后,試樣具有一定的完整性,只是發生局部破壞。由圖17可知:沖擊速度為10 m/s、試樣直徑為50 mm時,應力波在t=989.90μs時到達試樣前端,t=1 259.90μs時試樣萌生徑向裂紋,并沿軸向方向貫通,t=2 519.90μs時試樣沿軸向方向產生“十字型”裂紋,破碎為4塊,并以“放射狀”向試樣周邊破碎,t=4 095μs時試樣已產生“爆裂式”破壞,t=5 000μs時試樣最終呈現破碎式破壞。綜上,在大理巖SHPB沖擊試驗中,試樣的破壞形式以沿軸向方向的拉伸破壞為主。沖擊速度較低時,試樣仍保持一定的完整性(圖16);當沖擊速度較高時,試樣破碎為無數碎屑(圖17),試樣破碎的數量取決于動力荷載。

圖16 大理巖沖擊破壞動態變化過程(d=50 mm,v=6 m/s)Fig.16 Dynamic variation process of marble impact failure(d=50 mm,v=6m/s)

通過數值模擬發現,試樣破壞與試樣的應力峰值并不同步。由圖9(a)可知,沖擊速度6 m/s時,大理巖試樣在989.90～1 289.90μs范圍內應力處于峰值或在峰值點附近波動,但由圖16可知:3 239.90μs時試樣只是稍有破壞,4 034.80μs時破壞才加劇,試樣的破壞滯后于應力峰值。由圖9(c)可知:沖擊速度為10 m/s時,大理巖在989.90～1 259.85μs范圍內應力處于峰值或在峰值點附近波動,在1 034.96 μs時達到應力峰值,但由圖 17可知:試樣在1 034.96～1 259.90μs范圍內發生損傷破壞,在2 519.90μs時發生劇烈破壞,試樣的破壞稍微滯后于應力峰值。試樣受到較低速度沖擊時,其破壞所需要的應力較高,此時試樣的破壞滯后于應力峰值,當試樣受到較高速度沖擊時,其破壞所需要的應力較小,此時試樣的破壞稍微滯后于應力峰值。綜上分析可知:沖擊速度為 4、6、8、10 m/s時,試樣的破壞滯后于應力峰值,滯后于應力峰值的時間隨沖擊速度的增加而減小。

圖17 大理巖沖擊破壞動態變化過程(d=50 mm,v=10 m/s)Fig.17 Dynamic variation process of marble impact failure(d=50 mm,v=10 m/s)

4 結 論

采用理論分析、數值模擬、室內試驗等手段,驗證了LS-DYNA中使用HJC本構模型研究大理巖沖擊荷載作用下破壞過程、應力波形特征等的合理性,分析了大理巖力學參數隨其尺寸變化的規律,確定了特定桿徑下試樣最優尺寸和最優沖擊速度。本次數值模擬所采用的材料參數均按照實驗室的SHPB裝置參數設定,主要結論如下:

(1)室內實驗和數值模擬結果均表明,大理巖的尺寸對SHPB試驗結果中大理巖動態強度具有重要的影響。沖擊速度不變時,大理巖動態強度隨長徑比的增大呈現出先增加后減小的趨勢,隨直徑的增加而減小;試樣直徑不變時,大理巖動態強度隨沖擊速度的增加而增大。

(2)大理巖以沿軸向劈裂拉伸破壞為主,沖擊速度不變時,其破壞形態隨試樣尺寸的減小變得破碎,試樣尺寸不變時,其破壞形態隨動力荷載的增大變得破碎。

(3)大理巖的破壞與應力峰值并不同步,試樣的破壞滯后于應力峰值,滯后于應力峰值的時間隨沖擊速度的增加而減小。