關于圓錐曲線壓軸題的教學探究與思考

徐福安

[摘 ?要] 圓錐曲線綜合題的破解難度較大，是高中數學教學重點. 解題教學中要注重過程分析與思路構建，同時從方法總結、多解探究兩方面開展解后探索，使學生深刻理解考題，總結破題策略. 文章結合2022年高考乙卷（理數）圓錐曲線壓軸題，開展解題探究教學，在實踐中提出相應的教學建議.

[關鍵詞] 圓錐曲線;定點;向量;思路;多解;解題教學

[?]教學建議

上述圍繞一道圓錐曲線綜合題開展解題探究和方法總結，全面呈現了思路過程、多解探究方法，以及類型題目常規的求解突破思路，具有一定的參考價值. 而在實際教學中，建議從基礎知識整合、多解探究策略、數學思想方法三個方向進行開展，全面提升學生的解題能力和綜合素質.

1. 注重知識整合，強化基礎知識

解題教學可顯著提升學生的能力，但開展時要循序漸進，應從基礎知識整合入手，幫助學生強化基礎. 以上述圓錐曲線綜合題為例，考題中涉及橢圓方程、直線與橢圓相交、向量、定點等知識，教學中需要教師引導學生理解橢圓的定義及基礎知識、向量的運算方法，以及定點的基本處理思路. 在此基礎上再進行知識整合，如從數形角度整合函數曲線與方程、位置關系與方程、特征參數與圖像等，讓學生充分理解圓錐曲線的“數”“形”屬性. 同時整合過程中要注意數形結合的應用，引導學生構建知識網絡，從整體上把握圓錐曲線的知識要點.

2. 注重多解探究，拓展解題思路

多解探究是解題教學的重要環節，通過多解探究可有效拓展學生的解題思路，提升學生的數學思維. 教學過程中要從三方面入手：一是注重過程分析，引導學生思考破題視角和具體思路;二是注重方法總結，讓學生思考破題方法，生成類型題目的破解策略;三是切入多解探索，引導學生思考多解方向，包括模型構建方法、條件轉化方法、運算簡化方法等，讓學生全方面思考多解策略和方向. 另外，多解教學探究過程中，要引導學生思考方法的特點，對比各種方法的優勢與缺陷，以及不同情形下方法的優先級，從而引導學生深入了解各種方法，掌握各種方法的選用思路.

3. 重視數學思想，提升數學素養

綜合題的破解過程中隱含著眾多數學思想方法，是思想方法融合構建的過程，因此解題教學不僅要注重解題思路和方法的講解，還要側重思想方法的引導. 如上述圓錐曲線綜合題的破解過程中就使用了數形結合、化歸轉化、分類討論、構造思想等，數形結合理解題意，化歸轉化解析條件，分類討論降低思維難度，基于構造思想整合方程，從而完成考題“讀題審題”以及“思路構建”. 而在思想方法的教學中要注重兩點：一是數學思想方法的概念講解與使用思路;二是讓學生感悟數學思想方法的內涵，深刻體會數學思想方法的價值.

[?]結束語

圓錐曲線綜合題的教學探究中，可有效幫助學生鞏固基礎，拓展數學思維，提高解題能力，提升數學素養. 教學中教師要注重思維引導，幫助學生思考破題思路、解題方法，完成類型題目的策略總結. 教師要做好引導角色，培養學生獨立思考的習慣，全方位提升學生的能力.