數(shù)學(xué)閱讀：發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要途徑

林曉峰

［摘? 要］ 數(shù)學(xué)閱讀是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不可或缺的重要素養(yǎng)，它的主要特點就是將文本、圖表、圖形等內(nèi)容理解作為重要基礎(chǔ)，重視知識點之間的關(guān)聯(lián)以及多方面信息資源的整合，數(shù)學(xué)閱讀能讓學(xué)生形成具有個性化、情景化的感知能力。小學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的實施，應(yīng)遵循學(xué)生的認知規(guī)律，選擇合適的閱讀素材，創(chuàng)設(shè)合理的閱讀方式等，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)能力發(fā)展在閱讀內(nèi)容解析中起航，在閱讀方法引導(dǎo)中推進，在閱讀材料拓展中延伸。

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)學(xué)閱讀；數(shù)學(xué)素養(yǎng)；途徑

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)與社會科學(xué)中發(fā)揮著越來越大的作用。”數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，作為“語言與工具”的數(shù)學(xué)必然離不開“閱讀”，它又是“對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的”，其文本具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和極度的精確性等特點。數(shù)學(xué)閱讀需要學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、翻譯數(shù)學(xué)語言、遷移數(shù)學(xué)內(nèi)容和方法、能對邏輯內(nèi)容進行推理、有空間觀念和整合各種信息等［1］，可見數(shù)學(xué)閱讀是對數(shù)學(xué)材料的信息進行綜合加工的過程，是一種包含記憶與再現(xiàn)、聯(lián)系與變式、反思與拓展的復(fù)雜的心理過程，是基于理解的、思辨的、理性的閱讀過程。

[?]一、扶本固元，在閱讀內(nèi)容解析中起航

數(shù)學(xué)閱讀是從背景、數(shù)據(jù)等材料中獲取信息的心理活動過程，不僅包括對數(shù)學(xué)文字語言、符號語言、圖表語言的理解、記憶、認知等過程，還包括對材料的邏輯結(jié)構(gòu)進行分析、綜合、歸納、推理、猜想等一系列思維過程，是區(qū)別于一般閱讀的較為復(fù)雜的智力活動。無論是數(shù)學(xué)教材還是課外素材，文字還是圖表，文本還是視頻，甚至是交通標(biāo)識、廣告宣傳等一切含有數(shù)學(xué)要素的材料，均可視為數(shù)學(xué)閱讀的材料。在數(shù)學(xué)閱讀中，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生重視閱讀材料中的數(shù)學(xué)屬性，只有讓學(xué)生能夠在閱讀材料中挖掘與數(shù)學(xué)相關(guān)的元素，通過理解、翻譯、遷移、推理和想象等復(fù)雜的心理過程，解析這些內(nèi)容背后蘊藏的豐富的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)素養(yǎng)才可能得以發(fā)展。

1. 激活學(xué)生原有經(jīng)驗

學(xué)生的生活和學(xué)習(xí)的經(jīng)驗是開展數(shù)學(xué)閱讀的重要助力器。在實際的閱讀過程中，教師要善于培養(yǎng)學(xué)生的閱讀興趣，使學(xué)生獲取鮮活的閱讀感受，從而加深學(xué)生的閱讀印記。給學(xué)生提供原始的生活場景及所形成的閱讀材料，可以更大限度地調(diào)動學(xué)生原有的經(jīng)驗，更好地開展數(shù)學(xué)閱讀。

例如：在綜合與實踐活動時，可以引導(dǎo)學(xué)生閱讀交通標(biāo)識牌，交流其中的數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度提出問題，如：高速公路上是如何測定車速的，定點測速和區(qū)間測速是什么意思，超速是怎么計算的，分是怎么扣的，等等。學(xué)生帶著問題自主收集相關(guān)數(shù)學(xué)閱讀的內(nèi)容，自主進行數(shù)學(xué)閱讀，開展數(shù)學(xué)交流。在閱讀過程中，學(xué)生深刻理解“百分數(shù)”“分段整理”“瞬時速度和平均速度”等數(shù)學(xué)概念，學(xué)生對各類信息進行了綜合的加工處理，實現(xiàn)了“生活數(shù)學(xué)”到“課本數(shù)學(xué)”的合理過渡。

2. 觸及數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)

由于數(shù)學(xué)語言的高度概括性、邏輯關(guān)系極其嚴(yán)密，文字比較簡練，圖示也很簡潔，學(xué)生閱讀時必然會有疑惑的地方。教師必須直面學(xué)生認知疑點，追根溯源，通過數(shù)學(xué)閱讀答疑解惑，學(xué)生自主建構(gòu)完善知識網(wǎng)絡(luò)。

在教學(xué)“年、月、日”單元時，學(xué)生對于“為什么把2月份定為平月”“為什么有閏年和平年”等問題時常感到不解，這涉及天文歷法中的很多知識，教師可以讓學(xué)生通過閱讀文本材料、觀看視頻內(nèi)容等進行全面的了解。又如：在教學(xué)“可能性”時，做拋硬幣的實驗，課堂教學(xué)或者課后實踐中，反復(fù)試驗的次數(shù)有限，教師可以組織學(xué)生閱讀“五位著名科學(xué)家試驗后分別得到的數(shù)據(jù)”，了解在同一條件下，把拋硬幣的試驗反復(fù)進行多次，結(jié)果會怎樣。這樣的深度閱讀不僅呵護了學(xué)生刨根問底的思維火花，也觸及了數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)。

3. 建構(gòu)學(xué)生閱讀組塊

從認知心理學(xué)的角度來看，大部分學(xué)生會將一些零零散散的知識信息整合成更大的知識框架，并且將其儲存在自己腦海中，這種活動行為就是“組塊”。在開展數(shù)學(xué)閱讀的過程中，教師根據(jù)數(shù)學(xué)知識內(nèi)容、思想方法等要素，將學(xué)生的閱讀材料進行分類、組合，形成“組塊閱讀”材料，幫助學(xué)生更好地提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、掌握數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和感悟數(shù)學(xué)思想方法，提升學(xué)生的聯(lián)系與變式的水平。

以“圓的面積”教學(xué)為例，教材引導(dǎo)學(xué)生將圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形，從而得到對應(yīng)的圓面積計算公式的方法。在此，教師可以呈現(xiàn)與圓的面積推導(dǎo)過程有關(guān)的內(nèi)容，如：將圓轉(zhuǎn)化成三角形，圓形杯墊轉(zhuǎn)化成三角形等內(nèi)容，將知識點進行整合閱讀，形成閱讀組塊。這樣不僅能夠讓學(xué)生在閱讀的過程中更加了解教材中知識點的走向脈絡(luò)，還能真正體會到各個數(shù)學(xué)知識點之間的關(guān)聯(lián)性，提高思維的靈活性，從而使學(xué)生能夠?qū)⒆约旱闹R框架變得更加完整，其內(nèi)容也更加豐富生動。

[?]二、多管齊下，在閱讀方法引導(dǎo)中推進

數(shù)學(xué)閱讀對于小學(xué)生并不輕松，因為數(shù)學(xué)概念比較嚴(yán)謹，有它的內(nèi)涵和外延；邏輯關(guān)系比較復(fù)雜，有其顯性和隱性的內(nèi)容；空間想象比較困難，有靜態(tài)和動態(tài)的區(qū)別等，這就需要教師應(yīng)對不同的閱讀內(nèi)容、不同的學(xué)生認知程度等因素，盡量關(guān)照學(xué)生的閱讀出發(fā)點，遵循學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀中的閱讀思路和理解途徑，幫助學(xué)生逐漸走向深層次的知識學(xué)習(xí)和思想方法感悟。

1. 疑讀，活躍學(xué)生思維

宋朝理學(xué)大家朱熹說，“學(xué)貴有疑，小疑則小進，大疑則大進也”。“書從疑處翻成悟”，數(shù)學(xué)閱讀更是如此，帶著“疑問”進行數(shù)學(xué)閱讀，能實現(xiàn)從“疑”到“悟”的演變、升華。學(xué)生閱讀過程中，時常要問“是這樣嗎”“為什么是這樣”“這背后的道理是什么”等問題，讓學(xué)生以更深層次的角度進行閱讀，感受數(shù)學(xué)魅力，掌握閱讀材料的真正內(nèi)涵，體會其中的數(shù)學(xué)思想。

例如，在認識真分數(shù)和假分數(shù)時，學(xué)生就可以從數(shù)學(xué)的角度提出問題：“為什么叫假分數(shù)”“它是假的嗎”和“假分數(shù)是怎樣產(chǎn)生的”等。帶著這些疑問進一步閱讀相關(guān)的內(nèi)容，可以讓學(xué)生“知其所以然”。又如，在認識小數(shù)時，就有“如果小數(shù)中包含整數(shù)部分和小數(shù)部分，并且不小于1，那為什么要叫小數(shù)？小數(shù)的‘小真正體現(xiàn)在什么地方”的疑問。

2. 辨讀，啟發(fā)學(xué)生智慧

“辨讀”是對數(shù)學(xué)內(nèi)容的辨析，通過變式、反例等深入理解數(shù)學(xué)內(nèi)容。在學(xué)生進行數(shù)學(xué)閱讀的時候，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生進行辨讀，抓住閱讀材料中的一些關(guān)鍵詞語，通過關(guān)鍵詞的分析方式，讓學(xué)生能夠從剖析、辯駁、練習(xí)的過程中掌握數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)概念，進而使用概念進一步探索更高層次的數(shù)學(xué)知識。

例如，在閱讀相關(guān)數(shù)學(xué)概念時，可以指導(dǎo)學(xué)生通過“否定假設(shè)法”的討論、思考、查閱和驗證來進一步理解概念。在理解“乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)”時，可以想到“是乘積，那可以是和、差或商嗎”“乘積是1，還可以是其他數(shù)嗎”“可以是三個、四個的乘積是1嗎”以及“什么是互為”等問題，通過對概念的辨析、數(shù)學(xué)語言的翻譯等過程，充分理解倒數(shù)的意義。

3. 聯(lián)讀，培養(yǎng)學(xué)生素養(yǎng)

“聯(lián)讀”就是學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀的過程中，對數(shù)學(xué)內(nèi)容進行“聯(lián)想”，由某個內(nèi)容通過類比、對比、接近或數(shù)形結(jié)合等形式引申到另一內(nèi)容或另一類內(nèi)容，通過數(shù)學(xué)知識和方法的遷移，有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解和掌握以及對數(shù)學(xué)內(nèi)容的整體建構(gòu)。

例如，在教學(xué)圓錐體積時，圓錐的體積是與它等底等高圓柱的三分之一，聯(lián)想到三分之二會是什么呢？閱讀“圓柱容球”的材料，進一步鞏固圓錐體積計算公式，避免受三角形面積公式的負遷移，也拓展了學(xué)生的認識廣度。

[?]三、錦上添花，在閱讀材料拓展中延伸

數(shù)學(xué)閱讀不能僅限于材料和課堂，應(yīng)該要超越課堂、超越教材，形成跨界式閱讀以及大范圍閱讀。在實際教學(xué)中，教師可以借助一些著名的數(shù)學(xué)家故事以及數(shù)學(xué)史資源作為拓展性閱讀，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增加學(xué)生數(shù)學(xué)知識的積累。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的需要提供具有針對性的閱讀材料作為鞏固性閱讀，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。

1. 豐富內(nèi)容，提供學(xué)生閱讀菜單

學(xué)生要想進行有效的課外閱讀，就需要教師正確的引領(lǐng)。所以身為學(xué)生的領(lǐng)航員，教師必須要為學(xué)生提供豐富的、有針對性的閱讀材料，以此為學(xué)生構(gòu)建有效的閱讀途徑。

例如，在統(tǒng)計內(nèi)容的復(fù)習(xí)中，教師可以推薦《統(tǒng)計數(shù)據(jù)會說謊》和《統(tǒng)計王國奇遇記》等書籍，有針對性的閱讀可以幫助學(xué)生更深刻地理解相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容。又如，推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)分級閱讀》《玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)》和《好玩的數(shù)學(xué)》等書籍，了解諸如“為什么每個月的天數(shù)不一樣”等內(nèi)容，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，增長學(xué)生數(shù)學(xué)知識的儲備。也可以訂閱《小學(xué)生數(shù)學(xué)報》等雜志，這類雜志既有教材內(nèi)容的鞏固與拓展，也有豐富的課外內(nèi)容值得學(xué)習(xí)。還可以關(guān)注“數(shù)學(xué)悅讀”等微信公眾號，定期開展數(shù)學(xué)知多少、新課加油站、動手做數(shù)學(xué)和思維大挑戰(zhàn)等活動……教師還可以組織學(xué)生進行多樣化的閱讀活動，讓學(xué)生相互交換書籍，分享自己的閱讀心得，撰寫數(shù)學(xué)小論文、數(shù)學(xué)日記等，使學(xué)生能夠真正感受到數(shù)學(xué)閱讀的魅力和能量。

2. 開放時空，充實學(xué)生閱讀形態(tài)

保證學(xué)生的閱讀環(huán)境和時間，是數(shù)學(xué)閱讀的基礎(chǔ)，在實際的數(shù)學(xué)閱讀中，教師必須把握課堂教學(xué)主陣地，適時進行針對性的數(shù)學(xué)閱讀，也需要引導(dǎo)學(xué)生利用好課余時間，充分發(fā)揮課余時間的力量，進行有效的數(shù)學(xué)閱讀。

例如，“數(shù)學(xué)悅讀”公眾號推送的閱讀材料，學(xué)生能夠選擇自己所在的年級，聯(lián)系教材內(nèi)容進行拓展性的閱讀。學(xué)生可以申請小主播，錄制“數(shù)學(xué)知多少”；可以將“思維大挑戰(zhàn)”獨到的見解展示出來；可以錄制“動手做數(shù)學(xué)”的視頻等。學(xué)生可以隨時隨地地進行閱讀，可以全身心地參與閱讀材料的創(chuàng)作，可以卷入式地進行數(shù)學(xué)思考。數(shù)學(xué)閱讀為學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)更加充足的時間和空間，使學(xué)生逐漸形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

數(shù)學(xué)閱讀是發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要途徑，通過數(shù)學(xué)閱讀使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)核心知識，把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)和思想方法，提高思維能力，發(fā)展核心素養(yǎng)，形成積極的價值觀，逐漸成為既具獨立性、批判性、創(chuàng)造性又有合作精神的學(xué)習(xí)者，為學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)。

參考文獻：

［1］? 楊紅萍，楊捷. 小學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力結(jié)構(gòu)的因素分析［J］. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2019，28（05）：14-18+91.