錯題點睛變錯為寶

程慧卿

在“數據的集中趨勢和離散程度”這一章，我們學習了平均數、中位數、方差等概念，利用好它們可以幫助我們更加有效地認識、利用數據。但在實際應用中，同學們會產生各種錯誤。對待這些錯誤，我們要分析原因，有效糾正，變錯為寶，提升能力。

易錯點1：基本概念掌握不牢固

例1 數據1，2，4，5，2的中位數是_______。

【錯解】4。

【錯解原因】對中位數的概念理解不到位，沒有把數據按大小順序重新排列，誤認為最中間的數就是中位數。

【正解】把這組數據按從小到大的順序排列：1，2，2，4，5，它的中位數是2。

【點評】解決此類問題的關鍵在于牢固地掌握基本概念。同學們，你們只有在平時的學習過程中，經歷知識的發生、發展過程，切實掌握每一個知識點的來龍去脈，才能確保靈活運用零失誤。

易錯點2：問題本質理解不到位

例2 某校抽取若干名九年級學生進行體能測試，成績分為1分、2分、3分、4分共4個等級，將測試結果繪制成如圖所示的扇形統計圖。根據圖中信息，這些學生體能測試成績的平均分可以用算式表示為（ ）。

【錯解】A、B、C。

【錯解原因】不能正確理解“加權平均數”的意義和“權”的作用。

【正解】成績為1分、2分、3分、4分的“權”分別為7.5%、20%、42.5%、30%，按照“加權平均數”的意義，這些學生體能測試成績的平均分可以用算式表示為[1×7.5%+2×20%+3×42.5%+4×30%7.5%+20%+42.5%+30%]=1×7.5%+2×20%+3×42.5%+4×30%。故選D。

【點評】雖然“權”有不同的表示形式（此題中以百分比的形式呈現），但是只要同學們正確理解了“權”的本質，此題的難點也就迎刃而解了。

易錯點3：識圖能力欠缺

例3 某射擊小組有20人，某次射擊的成績如圖：

求該小組射擊成績的中位數。

【錯解】7.5環。

【錯解原因】錯解中未將所有數據按大小順序排列，只算了5、6、7、8、9、10（單位：環）這6個數據的中位數。

【正解】共有20個數據，中間的兩個數據為第10、11個數據，都是 8環，所以這組數據的中位數為 8環。

【點評】這個問題的信息以統計圖的形式給出。識圖時，我們不僅要關注橫軸的意義，還要理解縱軸的含義。此題做錯的原因就是未能讀出每類環數的人數。

易錯點4：審題走馬觀花

例4 為考察甲、乙、丙、丁四種小麥長勢，農技人員在同一時期分別從四塊試驗田中隨機抽取部分麥苗，獲得苗高的平均數與方差如下表：

請說明哪種麥苗又高又整齊？

【錯解】甲和丁。

【錯解原因】考慮問題思維定式，只看到了“整齊”，而忽略了問題中的“高”。

【正解】錯解的根源在于讀題不夠細心。細讀后我們能發現：題目的問題是哪種麥苗又高又整齊。平均數反映一組數據的集中趨勢；方差描述一組數據的離散程度，用來衡量這組數據的波動大小。根據題目的問題，關注的重點應該是兩個：（1）平均數越大，麥苗長得越高；（2）方差越小，麥苗長得越整齊。[x]乙=[x]丁=15（cm）＞13（cm），而s乙2=6.3cm2，s丁2=3.6cm2，s乙2＞s丁2。所以丁試驗田的麥苗又高又整齊。

【點評】本題既考查了一組數據的離散程度，又考查了這組數據的集中趨勢。同學們在解題之前應仔細審題，不能憑自己的解題經驗匆忙作答，否則會忙中出錯，功虧一簣。

（作者單位：江蘇省南京市第五初級中學）