恒定電路中等效電源模型的建構及應用

摘要：恒定電路教學中，從學生的認知起點出發，依據思維進階理論合理、有效地建構等效電源模型并靈活運用等效電源分析解決電路問題，既能幫助學生體驗和領悟物理思想方法，又能提升學生的科學思維能力和運用物理知識解決實際問題的能力.

關鍵詞：恒定電路；思維進階；等效電源

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）28-0122-03

收稿日期：2022-07-05

作者簡介：趙生武，本科，中學正高級教師，從事高中物理教學研究.

1 問題的提出

閉合電路由外電路和內電路兩部分組成，外電路中流過的電流大小等于電源中的電流大小，外電路兩端的電壓又叫路端電壓，外電路消耗的功率等于電源的輸出功率.一個結構比較復雜的閉合電路，外電路往往由多個電阻串聯（或并聯或混聯），涉及多個電壓關系、電流關系和功率關系.學生分析復雜結構的恒定電路時，往往出現思維混亂、邏輯不清等困難.建構等效電源模型可以簡化電路結構，降低問題分析難度.建構等效電源模型時，突出研究某一電阻，將這一電阻兩端的電壓和通過這一電阻的電流轉換為等效電源的路端電壓和通過等效電源中的電流.這樣，便于靈活應用閉合電路歐姆定律，創造性地解決恒定電路中的疑難問題.例如，分析某一變化電阻消耗的功率時，可以建構等效電源，將變化電阻等效為外電路，變化電阻消耗的功率等效為等效電源的輸出功率.

2 基于思維進階理論，建構等效電源模型

建構等效電源，關鍵在于如何確定等效電源的等效電動勢和等效內阻.根據閉合電路的歐姆定律，當某一電源與外電路斷開時，將一理想電壓表接在電源的兩端，電壓表的示數等于電源電動勢大小.電源內阻是指電源內部結構的阻值，大小等于電源的路端電壓U隨流過電源的電流I的變化關系圖像的斜率的絕對值.基于思維進階理論，可以確定等效電源的等效電動勢和等效內阻.

2.1 思維進階起點

如圖1所示，將閉合電路的外電阻R與電源斷開，且在電源兩端a、b之間接上理想電壓表，此時理想電壓表的示數等于電源的電動勢E；a、b之間的電阻等于電源的內阻r.

2.2 思維進階節點

節點1：如圖2（a）所示，閉合電路的外電路由滑動變阻器R和定值電阻R0串聯組成，當研究滑動變阻器R兩端的電壓或滑動變阻器R消耗的電功率時，可將虛線框內部分看作等效電源.當a、b兩端與外電路斷開，a、b間接上理想電壓表（圖2（b））時，理想電壓表的示數U=E，即等效電源的等效電動勢E′=E；虛線框內定值電阻R0與電源內阻r串聯，a、b間的等效電阻為R0+r，即等效電源的等效內阻r′=R0+r.圖2（a）簡化為圖2（c）.

節點2：如圖3（a）所示，閉合電路的外電路由滑動變阻器R和定值電阻R0并聯組成，當研究滑動變阻器R兩端的電壓或滑動變阻器R消耗的電功率時，可將虛線框內部分看作等效電源.當a、b兩端與外電路斷開，a、b間接上理想電壓表（圖3（b））時，設理想電壓表的示數U，則ER0+r=UR0，U=R0·ER0+r，即等效電源的等效電動勢E′=U=R0·ER0+r；虛線框內定值電阻R0與電源內阻r并聯，a、b間的等效電阻為R0·rR0+r，即等效電源的等效內阻r′=R0·rR0+r.圖3（a）簡化為圖3（c）.圖3

2.3 思維進階終點

將圖2、圖3中的思維進一步拓展，如圖4所示.虛線框內部分看作等效電源，等效電源的等效電動勢為E′，等效電源的等效內阻為r′，則：

甲圖：E′=R1·ER0+r+R1，r′=（R0+r）·R1R0+r+R1

乙圖：E′=R0·ER0+r，r′=R0·rR0+r+R1

依次類推，可以建構更加復雜電路的等效電源，確定等效電動勢和等效內阻.

3 等效電源模型在恒定電路中的應用

3.1 判斷比較電壓表示數的變化量大小

例1如圖5所示的電路，電源電動勢E恒定不變，內阻r不可忽略，R1、R2、R3為定值電阻，R4為滑動變阻器，A1、A2為理想電流表，V1、V2、V3為理想電壓表.閉合開關后，I1、I2分別表示兩個電流表的示數，U1、U2、U3分別表示三個電壓表的示數.現將滑動變阻器R4的滑片稍向上滑動一些，ΔI1、ΔI2分別表示兩個電流表示數變化的大小，ΔU1、ΔU2、ΔU3分別表示三個電壓表示數變化的大小.下列說法正確的是（ ）.

A.U2變小B. U2I2變小

C. ΔU2小于ΔU3D. ΔU1ΔI1大于ΔU2ΔI1

答案：C

3.2 分析求解變阻器消耗的功率問題

閉合電路中，電源的輸出功率隨著外電阻的變化而變化.當外電阻阻值等于電源內阻大小時，電源的輸出功率最大，且P出m=E24r；當外電阻的最大阻值小于電源內阻（或外電阻的最小阻值大于電源內阻）時，外電阻的阻值R越接近電源內阻r時，電源的輸出功率最大.在閉合電路中，求解某一變阻器消耗的功率時，無法根據功率公式P=I2R或P=U2R直接求解，應用等效電源思想，將變阻器作為等效回路的外電路，則變阻器消耗的功率就等于等效電源的輸出功率.

例2如圖6（a）、（b）所示，電源的電動勢為E，內阻為r，R0為定值電阻，滑動變阻器的最大阻值為R.求：

（1）（a）圖中已知R>R0+r，當變阻器的阻值調至時，變阻器消耗的功率最大，且最大功率為.

（2）（b）圖中已知R>R0>r，當變阻器的阻值調至時，變阻器消耗的功率最大，且最大功率為.

答案：（1）E24（R0+r）（2）R0·rR0+r

3.3 作出等效電源的U-I圖線（或I-U圖線），確定用電器的工作狀態

例3在如圖7（a）所示的電路中，電源電動勢為3.0 V，內阻不計，L1、L2為相同規格的小燈泡，這種小燈泡的伏安特性曲線如圖（b）所示，R為定值電阻，阻值為10 Ω.當開關S閉合后（）.

A. L1的電阻為12Ω

B. L1消耗的電功率為0.75W

C. L2的電阻為5.0Ω

D. L2消耗的電功率為0.3W

答案：ABC

3.4 分析實驗“測電源電動勢和內阻”的系統誤差

測電源電動勢和內阻實驗中，誤差分析是學生學習的難點.理論推導方法過程繁多，學生容易出錯；圖像分析法比較抽象，理解難度太大，耗時較長.應用等效電源法，能取得事半功倍之良效.

測電源電動勢和內阻實驗的方法一般由三種：伏安法、安阻法和伏阻法，其中伏安法包括電流表的內接法和外接法.所以，本實驗的原理圖有以下四種，如圖8所示：

依據系統誤差來源分析，8（a）8（d）、丁兩圖中是由于電壓表的分流引起系統誤差，8（b）、8（c）兩圖中是由于電流表的分壓引起系統誤差.

恒定電路中，學生學習的重點在于電路結構的分析及相關物理量的求解.應用等效物理思想建構等效電源模型，既能幫助學生體驗和領悟物理思想方法，突出物理學科本質，又能簡化電路結構，便于相關物理量的分析求解，有效促進學生模型建構、推理論證、質疑創新等思維能力和運用物理知識方法解決實際問題能力的提升.

參考文獻：

［1］任鏡圩，劉娟.等效電源法巧解高中物理電路問題[J].中學物理教學參考，2019（10）：58-59.