2022年全國高考乙卷物理壓軸題的解法探討

摘要：本文在第一時間收到高考題后，從v-t圖像的物理含義、動量守恒定律、機械能守恒、 動能定理、連接體復合的簡諧運動的角度對2022年高考全國乙卷物理壓軸題做了自己解答分析，并做了簡要點評總結和解題感悟.

關鍵詞：全國乙卷；高考物理壓軸題；解法；點評與感悟

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）28-0125-03

收稿日期：2022-07-05

作者簡介：王多平，男，中學高級教師，高中物理奧賽教練，從事高中物理教學研究.

隨著新高考改革方案的逐步普及，新高考命題也提升了一個新的臺階，高考更加突出對學生知識應用能力、遷移能力和創新能力的考查.2022年全國高考乙卷物理壓軸題是一道關于含有彈簧類連接體的綜合性試題，涉及到的知識有物體的受力分析、動量守恒、能量守恒、復合簡諧運動等.高考中此類新穎的命題首次出現于2022年全國卷面上，對大多數學生來說，這類問題不僅情境復雜多變，而且高考場上分析起來難度大，對學生的解題能力也要求非常高.縱觀多年來筆者對高考題中的壓軸題問題的研究，筆者談談我對此題解法分析.

題目（2022年全國高考乙卷25題）如圖1（a），一質量為m的物塊A與輕質彈簧連接，靜止在光滑水平面上：物塊B向A運動，t=0時與彈簧接觸，到t=2t0時與彈簧分離，第一次碰撞結束，A、B的v-t圖像如圖1（b）所示.已知從t=0到t=t0時間內，物塊A運動的距離為0.36v0t0.A、B分離后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，與一直在水平面上運動的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，達到的最高點與前一次相同.斜面傾角為θ（sinθ=0.6），與水平面光滑連接.碰撞過程中彈簧始終處于彈性限度內.求

（1）第一次碰撞過程中，彈簧彈性勢能的最大值；

（2）第一次碰撞過程中，彈簧壓縮量的最大值；

（3）物塊A與斜面間的動摩擦因數.

慢讀題，細審題.

本題所給研究的物理現象和物理過程涉及的情境復雜多變，試題中物理條件也隱閉難尋，需要深度挖掘題中涉及的物理規律和隱含條件，構建合理化的物理模型對題進行還原其本質所在.題中物塊A、B位于光滑水平面上，說明系統水平方向動量守恒，包括彈簧在內系統機械能也守恒，只要A、B在水平面上運動，整體在水平方向的動量就保持不變，進一步分析可以剖析出系統質心始終在水平面上做勻速直線運動，附加A、B各自做周期相同的簡諧運動；結合v-t圖像可以得出系統運動中，涉及到的運動情景和對應段的相應一些物理量，如果我們能夠反復讀題、審題，既縱覽全局，又重點推敲關鍵的詞、句，從中找出一些隱含的已知條件，利用這些隱含的條件梳理解題思路、建立物理模型，從而找到了解題的突破口，復雜的多情境的連接體模型問題也就會迎刃而解.

分析本題第（1）問是要求在分析出動量守恒的基礎上，結合v-t圖像中對應的初末狀態的速度，就可以求出B的質量M， 然后由B開始接觸彈簧到A、B共速的時刻（即t=t0時），A、B和彈簧整體的機械能守恒便可得出第（1）問；本題的難點是第（2）問 和第（3）問，這里識破v-t圖像的物理含義起到至關重要的一環，從題目所給的條件看，已知從t=0到t=t0時間內，物塊A運動的距離為0.36v0t0，關鍵是在此基礎上，如何求解這一過程中B發生的位移，自然會聯想到二者通過彈簧作用過程中，合外力大小始終相等，進一步根據牛頓第二定律知道加速度的比例關系，也就能夠推理出速度變化的關系，進一步利用速度圖像與時間的累積關系，將非均勻變化的v-t問題轉變為微元法的利用，由已知A的運動距離可以建立關系，突破了復雜難點問題的難度.但是對大多數同學來講，求解加速度，運動距離的轉換卻一時難于找到合適的變化關系.

解答：（1）設B的質量為M，從t=0到t=t0時間內，

設向右為正，A、B系統水平方向動量守恒得：

M×1.2v0= （M+m ） v0；

可得 M = 5m;

A、B在t = t0時刻，速度相同，此時彈簧的彈性勢能最大，

由系統的機械能守恒得：

12M×（1.2v0）2=12（M+m）v02+Ep；

代入數據解得 ：

第一次碰撞過程中，彈簧彈性勢能的最大值

Ep=0.6mv02；

（2）此問我認為有兩種方法可以解決

解法一：A、B在通過彈簧作用的運動過程中，每時每刻的合外力（彈簧給的彈力）大小相等，根據牛頓第二定律F = ma 可得：

每時每刻A、B的加速度大小之比

aA∶aB=M∶m=5∶1;

可得A、B的速度變化大小之比為

ΔvA∶ΔvB=5∶1 ;

A 、B在第一次碰撞過程中，彈簧的壓縮量在t=t0這一時刻，此過程中由微元法的思想可以得出A、B的位移，就是速度對時間上的累積效應，因為A、B每時每刻速度的變化大小相同等，從圖1（b）可知：

A、B的運動位移大小分別為：

XA = ∑t00ΔvA *Δt；

XB = 1.2v0t0-∑t00ΔvB *Δt；

由題意XA=0.36v0t0；

聯立解得：XB = 1.128v0t0；

所以第一次碰撞過程中，彈簧壓縮量的最大值為

Δx= XB-XA

代入得Δx=0.768v0t0

解法二：A、B在第一次通過彈簧作用的運動過程中，由于系統水平方向動量守恒，可以將整體的運動看成是系統質心以速度v0做勻速直線運動、A以質心為參考的簡諧運動、B以質心為參考的簡諧運動構成的合運動.

由于系統的質心勻速直線運動不影響彈簧的壓縮，

A、B由v-t圖像圖1（b）可以計算得出：

A、B簡諧運動的振幅分別為

AA=v0t0-0.36v0t0=0.64v0t0；

AB=1.2v0t0-∑t00ΔvB*Δt -v0t0

=0.128v0t0；

所以第一次碰撞過程中，彈簧壓縮量的最大值為Δx=AA+AB；

將上面的振幅分別代入得：

Δx=0.768v0t0.

（3）設物塊A第一次滑下斜面的速度大小為v1 ，仍向右為正方向，因為物塊A、B第二次作用分離后，A到達斜面的最高點與第一次相同，說明物塊A第二次與B分離后速度大小和第一次分離時相同，仍為2v0；

根據動量守恒定律有：

M×0.8v0+m （-v1）= Mv2+m（2v0）；

根據能量守恒定律有

12M×（0.8v0）2 ?+12mv12

= 12Mv22? +12m（2v0）2 ；

聯立上面方程解得：

v1=-v0；

A、B第一次分離后，設A滑上粗糙斜面的最大位移L，由動能定理得：

-mgL（sinθ＋μcosθ） = 0-12m（2v0）2

同理，A返回水平面過程中，由動能定理得：

mgL（sinθ-μcosθ） = 12m（-v0）2

上面方程列比例，解得 μ=920

評析第（1）問借助結合v-t圖像的意義和動量守恒定律求解，學生應該能夠想到；第（2）問很好的體現了高考命題以能力立意為主，而能力立意又常以問題立意為切入點，命題根據碰撞中的連接體的運動性質，結合某些物理圖像關系和已知條件，推理出B物塊的位移，找到這些量和需要求解的最大壓縮量的關系.另外可以拓展到非慣性系運動中，使得問題也簡明一些，但這種解法在物理競賽中經常見，在高考中一般學生不可能想到用到；總之而我們解題的過程，其實就是將題目隱含的物理模型還原求結果的過程.

第（3）問主要是從題中能夠綜合分析出，物塊A兩次分離后在斜面是運動過程的關聯點，是A、B二次碰撞后速度仍是2v0，進而由二者發生二次碰撞為切入點，利用彈性碰撞列方程求出A返回水平面的速度，抓住A第一次上和下的位移大小相等，用兩次動能定理就可以解決.

學習物理不僅僅是使用物理公式去解題，更重要的是對基本物理概念、物理規律、物理模型的深刻挖解和理解.課堂教學如何培養學生的分析問題能力和學科素養，應作為今后教學改革的重要指導思想.

解題感悟

（1）能不能迅速挖掘高考命題中的隱含條件，選擇合適的物理規律，簡潔高效地完成解題，體現了學生綜合分析問題的能力.因此在平常解題中就要養成一個良好習慣：仔細審題，分析推敲關鍵詞語，從物理模型、物理現象、物理過程、臨界狀態中去尋找、挖掘隱含條件.

（2）利用物理模型中數形結合的思想解物理圖象問題有著廣泛的應用.解題的關鍵在于對圖象中數據信息還原為物理信息，在分析物理圖象時，要明確圖象中的橫軸與縱軸所代表的物理量，要區分圖象中相關物理量的正負值物理意義，要注意分析各段不同函數形式的圖線所表征的物理過程，借助有關的物理概念、公式、定理和定律作出分析判斷.

參考文獻：

［1］人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發中心.普通高中課程標準實驗教科書·物理［M］.北京：人民教育出版社，2010.