在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的初探與實(shí)踐

趙占國(guó)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》總目標(biāo)中明確指出：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)意義和長(zhǎng)遠(yuǎn)意義是通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能“獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。這就要求我們的數(shù)學(xué)教學(xué)必須以“活動(dòng)”為載體，以傳承“基礎(chǔ)知識(shí)”、掌握“基本技能”為結(jié)果性目標(biāo)，同時(shí)更加關(guān)注數(shù)學(xué)基本思想的滲透，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)獲取過(guò)程、習(xí)得方法、感悟思想、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)和思考問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。基本數(shù)學(xué)思想和基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的標(biāo)志，不僅是當(dāng)前學(xué)習(xí)和發(fā)展的需要，也是學(xué)生未來(lái)學(xué)習(xí)和終身可持續(xù)發(fā)展不可或缺的。現(xiàn)結(jié)合個(gè)人的教學(xué)實(shí)踐就在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的初探淺談如下：

一、數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生經(jīng)歷操作感悟的過(guò)程

充分利用直觀教具、學(xué)具操作，實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合，使學(xué)生在動(dòng)手操作過(guò)程中建立自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的直覺(jué)，親身經(jīng)歷和感悟數(shù)學(xué)知識(shí)獲取的再創(chuàng)造過(guò)程，于再創(chuàng)造過(guò)程中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

如，在教學(xué)“長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式推導(dǎo)”時(shí)，讓學(xué)生用1平方厘米的面積單位在長(zhǎng)5厘米、寬4厘米的長(zhǎng)方形中操作擺一擺。

他們?cè)跀[的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)沿著長(zhǎng)擺，長(zhǎng)5厘米每行可以擺5個(gè)1平方厘米，沿著寬擺，寬4厘米可以擺4行，一共有5×4=20（平方厘米），面積是20平方厘米（如圖1所示）。

學(xué)生在動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考擺的過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合對(duì)照觀察，感悟發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)幾厘米，沿著長(zhǎng)邊擺，每行就可以擺幾個(gè)1平方厘米，寬幾厘米就可以擺幾行，進(jìn)而得出面積單位個(gè)數(shù)等于長(zhǎng)×寬，即得出：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬。

在這樣的操作活動(dòng)中學(xué)生發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的厘米數(shù)與每行可以擺的面積單位個(gè)數(shù)和可以擺的行數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)所發(fā)現(xiàn)的關(guān)系，得出面積的計(jì)算方法，這樣的發(fā)現(xiàn)非常有價(jià)值，也為今后學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體體積計(jì)算的研究積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并感受到動(dòng)手操作所獲得的快樂(lè)。

二、交流反思，讓學(xué)生經(jīng)歷深度思考的過(guò)程

從學(xué)生的思維現(xiàn)實(shí)出發(fā)，尊重學(xué)生的想法，引導(dǎo)學(xué)生交流解釋自己的想法，在交流的過(guò)程中形成思維火花的碰撞，進(jìn)而不斷豐富和完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，在和同伴的交流與反思中積累思考的經(jīng)驗(yàn)，不斷總結(jié)方法技能，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思考問(wèn)題的方式，逐漸體會(huì)數(shù)學(xué)的抽象思想、推理思想和模型思想。

如，在教學(xué)“平行四邊形的面積計(jì)算”過(guò)程中，理解和掌握平行四邊形面積的推導(dǎo)分析過(guò)程是教學(xué)的重點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生找到“新舊”知識(shí)之間的轉(zhuǎn)化是難點(diǎn)。

教學(xué)時(shí)，同時(shí)出示一個(gè)長(zhǎng)6cm，寬4cm的長(zhǎng)方形和一個(gè)平行四邊形（長(zhǎng)6cm，高4cm，寬5cm）如圖2和3：

師問(wèn)：誰(shuí)的面積大？

生1：非常“自信”地回答平行四邊形的面積大。長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬=6×4=24（cm2），我猜想平行四邊形的面積是兩條鄰邊相乘的積：6×5=30（cm2）。

老師對(duì)學(xué)生的積極思考給予肯定：同學(xué)們運(yùn)用原有知識(shí)做出大膽的猜測(cè)，這種學(xué)習(xí)精神值得表?yè)P(yáng)。

教師接著追問(wèn)：根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，猜想平行四邊形的面積可能是相鄰邊的乘積，那么，這種猜想是否正確呢？下面請(qǐng)大家借助方格紙一起來(lái)探討，并交流分享自己的想法（出示如圖4的方格紙）。

師繼續(xù)問(wèn)：要知道哪個(gè)圖形的面積大？該怎么辦呢？

生2：可以用數(shù)方格的方式來(lái)比較它們的大小。通過(guò)數(shù)發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)方形共有小方格6×4=24（個(gè)）;平行四邊形中可直接數(shù)出有18個(gè)整格，不滿一格的通過(guò)拼一拼，一共可以拼出6個(gè)，這樣18+6=24（個(gè)）。

根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)一步追問(wèn)：對(duì)于這個(gè)平行四邊形有沒(méi)有更好的方法來(lái)數(shù)小方格的數(shù)量？

生3：我發(fā)現(xiàn)，把平行四邊形沿高剪切、平移，然后拼接在一起，就可以變成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是平行四邊形的底，寬是平行四邊形的高，可以快速數(shù)出它一共有24個(gè)小方格。

生4：從剛才剪拼數(shù)方格的操作中，我還發(fā)現(xiàn)平行四邊形沿高剪拼可以變成長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形和平行四邊形都含有6×4=24個(gè)方格，面積都是24cm2。

生5：從剪拼我發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積應(yīng)該用“底×高”計(jì)算，鄰邊“6×5=30”的猜想是錯(cuò)誤的，而且相鄰兩邊相乘的積大于實(shí)際面積。

在交流探討中學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，轉(zhuǎn)化后形狀變了，但面積沒(méi)變。并從數(shù)方格的過(guò)程中獲得計(jì)算平行四邊形的面積的發(fā)現(xiàn)。

本教學(xué)案例，從學(xué)生的實(shí)際思維出發(fā)，順應(yīng)學(xué)生的思考現(xiàn)實(shí)，巧借交流與反思，從多個(gè)角度、多種方式進(jìn)行交流探索，在交流的過(guò)程中逐步完善自己的想法，并糾正自己的猜想錯(cuò)誤。在交流碰撞中獲得正確的結(jié)論，同時(shí)并打破學(xué)生的思維定式，使不同層次的學(xué)生在交流過(guò)程中獲得新發(fā)現(xiàn)和收獲，并在交流反思的過(guò)程中巧妙地滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生經(jīng)歷深度思考，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)。

三、不同的表達(dá)，讓學(xué)生經(jīng)歷概括總結(jié)的過(guò)程

對(duì)數(shù)學(xué)公式、概念的理解，學(xué)生可以采用適合自己的多種方式來(lái)進(jìn)行表達(dá)，體現(xiàn)其內(nèi)在的數(shù)學(xué)本質(zhì)，從而讓不同層次的學(xué)生積累不同的數(shù)學(xué)表達(dá)經(jīng)驗(yàn)。

如，學(xué)習(xí)“乘法分配律”時(shí)，學(xué)生對(duì)乘法分配律的理解表達(dá)常有如下幾種方式。

生1：舉例，用語(yǔ)言表達(dá)。

225×8=（200+25）×8

=200×8+25×8

=1600+200

=1800

兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，可以用這兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，然后再把積相加。

生2：畫圖進(jìn)行直觀表達(dá)。

□×（▲+●）=□×▲+□×●

生3：用字母表達(dá)。

（a+b）×c=a×c+b×c，a×（b+c）=a×b+a×c。

再如，學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算表達(dá)，常有如下多種方式。

生1：長(zhǎng)方形一周的總長(zhǎng)，長(zhǎng)寬依次相加是周長(zhǎng)，即：長(zhǎng)+寬+長(zhǎng)+寬。

生2：根據(jù)長(zhǎng)方形邊的特征，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=長(zhǎng)×2+寬×2。

生3：（概括更加簡(jiǎn)潔）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2。

生4：（用字母表示更簡(jiǎn)明）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（a+b）×2。

四、聯(lián)系實(shí)際，讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)際應(yīng)用的過(guò)程

評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)新概念、新知識(shí)掌握得如何，關(guān)鍵是看能否學(xué)以致用，能否在新情境中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，能否應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題、積累應(yīng)用的經(jīng)驗(yàn)、感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。

如，在“學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體體積計(jì)算推導(dǎo)”時(shí)，啟發(fā)學(xué)生從長(zhǎng)方形的面積計(jì)算的推導(dǎo)操作活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中，利用積累的經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)，從平面遷移到立體，研究長(zhǎng)方體的體積計(jì)算方法。

以長(zhǎng)5厘米、寬4厘米、高3厘米的長(zhǎng)方體為例。利用原有的長(zhǎng)方形面積計(jì)算的推導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)遷移到長(zhǎng)方體。即在長(zhǎng)5厘米、寬4厘米的長(zhǎng)方形中擺平方厘米面積單位，沿著長(zhǎng)擺，每行可以擺5個(gè)，寬4厘米可以擺這樣的4行。遷移到用立方厘米體積單位擺長(zhǎng)方體。長(zhǎng)5厘米沿著長(zhǎng)每行可以擺5個(gè)1立方厘米小正方體;寬4厘米可以擺這樣的4行，每層高1厘米，每層擺了5×4個(gè)體積單位;高3厘米可以擺3層，3層一共擺了5×4×3=60個(gè)立方厘米。進(jìn)而發(fā)現(xiàn)推導(dǎo)出長(zhǎng)方體的體積計(jì)算方法：長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高或V=abh。

再如，讓學(xué)生用20個(gè)1cm3的小正方體擺長(zhǎng)方體，經(jīng)過(guò)實(shí)際運(yùn)用與實(shí)踐，學(xué)生擺出了：

在解決擺長(zhǎng)方體實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)體積單位個(gè)數(shù)與長(zhǎng)、寬、高之間的本質(zhì)關(guān)系，使學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)得到積累。

總之，基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不是孤立存在的，是相輔相成相互促進(jìn)的。教師必須讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)，在“做”和“思考”的過(guò)程中逐步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，親身經(jīng)歷和感悟知識(shí)的形成過(guò)程，在此過(guò)程中知識(shí)、能力、思想和經(jīng)驗(yàn)就會(huì)自然蘊(yùn)含其中。