“探究平行四邊形、三角形和梯形之間的聯系”教學實錄與評析

裴婷婷 趙占國

教學內容：人教版數學五年級上冊平行四邊形、三角形和梯形之間的聯系（拓展內容）。

教學過程：

一、復習引入

師：同學們，這個單元我們一共探究了哪幾種圖形？

生：平行四邊形、三角形和梯形。（板書）

師：通過這個單元的探究，我們發現它們之間是有聯系的，今天我們將繼續來探究平行四邊形、三角形和梯形之間的聯系。

評析：本環節通過復習本單元學過的平面圖形，喚醒學生對平行四邊形、三角形和梯形的記憶，從而引出探究主題——平行四邊形、三角形和梯形之間的聯系，明確了本節課的探究方向和學習目標。

二、探究新知

1.探究平行四邊形、三角形和梯形間的聯系

師：老師這里有一個梯形，請同學們思考如何把這個梯形改成一個平行四邊形，或者一個三角形呢？思考的時候注意以下要求（投影展示），請同學們用自己喜歡的方式認真讀一讀探究要求，讀完后說一說需要注意些什么？

師：誰來給我們說一說需要注意些什么呢？

生：不改變高和一條底。

師：不改變高和“一條”底，那可以怎么改呢？請自己動手畫畫看。

師：接下來我們小組討論，把你的想法和大家交流一下。

師：裴老師轉了一圈，收獲還真不小呢！下面就讓我們看看這位同學是怎么把梯形改成平行四邊形的？

（匯報前，若生未描出得到的平行四邊形，則提醒學生先用紅筆描一描）

生1：我發現當梯形的下底不變，上底延長到和下底相等（一樣長）時，它就能變成一個平行四邊形。

師：孩子你太會思考了！此處好像少了點什么？（讓我們把最熱烈的掌聲送給他）

師：誰聽懂了他的方法？請你再說一說。

生2：……

師：下面我們再來看看這位同學又是怎么改的？

生2：（邊展示邊說）還可以上底不變，下底縮短到和上底一樣長時，它也能變成一個平行四邊形。

師：誰來說說你聽到了什么？

師：裴老師也改出了兩個平行四邊形，這是把梯形的（上底延長到和下底一樣長），另外這個是把梯形的（下底縮短到和上底一樣長），那其實就是當上底和下底……就能改成一個平行四邊形。

生：當梯形的上底和下底相等時，它就能改成一個平行四邊形。（箭頭上板書：當上底=下底時）

師：讓我們把掌聲送給他，誰聽到了他精煉的發言呢？

師：改完了平行四邊形，我還看到有同學是這樣把梯形改成三角形的？

師：孩子，你改成的是哪個三角形，請用紅筆描一描，并說說你是怎樣改的？

生1：當梯形的上底為0時，它就變成了一個三角形。

師：下面這位同學又是這樣改的，我們一起來看一看。

生2：當梯形的下底為0時，它也能變成一個三角形。

師：還有其他改法嗎？

師：（貼出改好的圖形）那來看看我改的和你們改的一樣嗎？

師：所以用一句話總結梯形改三角形也就是？

生：當梯形的上底（下底）等于0時（板書），它就改成了一個三角形。

（學生思考有困難時可引導：上底慢慢縮短（向右），縮短到0時，就變成了一個三角形。還可以這樣（向左）縮短為0，這樣（往中間）縮短為0，也能變成三角形，也就是當……）

評析：讓學生通過動手操作、合作交流、小組展示等方式，自己探究出梯形和平行四邊形、三角形之間的內在聯系和本質區別，在探究的過程中將轉化、遷移、歸納等數學思想沁潤植入，更便于學生體會數學知識間的內在聯系，從而激發學生學習數學的興趣。

2.觀看動畫，感受極限思想

師：探究了這么多，下面我們去看看前輩們的探究結果，是不是也和我們的一樣呢？

師：你們可以邊看邊說一說，你看到了什么？

師：當梯形的上底慢慢延長、延長，長到和下底相等時，它就變成了一個平行四邊形;當梯形的下底，慢慢縮短、縮短，縮短到和上底一樣長時，它也變成了一個平行四邊形。而當梯形的上底慢慢縮短、縮短，縮短到這兩個頂點重合，也就是上底為0時，它就變成了一個三角形;上底也可以這樣慢慢縮短，縮短到這兩個頂點重合，上底為0，也變成了一個三角形。還可以下底慢慢縮短、縮短，縮短到這兩個頂點重合，也就是下底等于0時，它就變成了一個三角形。（注意調動學生一起說）

師：和我們探究的一樣嗎？你們真是太會思考了，竟然和前輩們想的一樣。

師：同學們，像動畫中出現的一個量慢慢縮短或延長到接近某一個數，這樣的變化在數學上我們就把它叫做“極限思想”（板書），在今后的學習中，你們還有很多地方都會用到極限思想。

評析：教師充分借助多媒體課件，動態演示梯形改成平行四邊形和三角形的全過程，幫助學生直觀地感受圖形間的轉化和相互聯系，巧妙滲透了極限的思想并積累了數學活動經驗，使學生的空間想象能力得到訓練和發展，進而幫助學生建立知識之間的內在聯系。

3.尋找平行四邊形、梯形和三角形面積公式間的聯系

師：通過剛才的探究，我們知道它們圖形間有這樣的聯系，你們還想探究它們哪方面的聯系嗎？

生：面積、周長……

（師：梯形變成平行四邊形周長變了嗎？梯形變成三角形周長也變了。你還想探究什么？）

師：誰還記得梯形的面積公式？

生：S梯=（a+b）h÷2。（板書）

師：當梯形的上底和下底相等時，它就變成了一個平行四邊形，上底等于下底用字母表示就是？

生：a=b。

師：當a=b時，梯形的面積公式又會變成什么呢？試著在探究單左邊的方框里寫寫看。

師：誰來給我們說一說你是怎么寫的？

生：當a=b時（板書），S梯=（a+b）h÷2=（a+a）h÷2=2ah÷2=ah。

師：有問題的請自己改正過來。

師：你發現了什么？

生1：當a=b時，梯形的面積公式就變成平行四邊形的面積公式。

師：誰再來給我們說一說？

生2：……

師：所以，當梯形的上底和下底相等時，它就變成了一個平行四邊形，它的面積公式也就變成了平行四邊形的面積公式。

師：那當梯形的上底或下底等于0時，梯形的面積公式又會變成什么呢？動手試試看。

生1：當a=0時，S梯=（a+b）h÷2=（0+b）h÷2=bh÷2，就是三角形的面積公式了。

師：你又發現了什么？

生：當a=0時，梯形的面積公式就變成三角形的面積公式。

師：還有嗎？（當梯形的上底或下底為0時，都能變成三角形，那當b=0時，梯形的面積公式又會變成什么呢？）

生2：當b=0時，S梯=（a+b）h÷2=（a+0）h÷2=ah÷2，就是三角形的面積公式了。

師：所以，當梯形的上底或下底等于0時，它就變成了一個三角形，它的面積公式也就變成了三角形的面積公式。

師：這節課我們是圍繞哪個圖形來研究？

生：梯形。

師：平行四邊形其實就是上底和下底相等的梯形，三角形其實就是上底或下底等于0的梯形。所以，記住了梯形的面積公式也就記住了平行四邊形和三角形的面積公式。在以后的數學學習中，你們也會經常遇到這樣的例子，記住了一個公式就相當于記住了很多公式。

評析：教師鼓勵學生通過觀察、想象、類比、遷移等方法，讓學生自己動手探究出梯形與平行四邊形、三角形面積公式間的聯系，既發展了學生的動手操作能力和觀察能力，又滲透了數形結合思想。同時還培養了學生積極思考以及合作探究的精神。

三、課堂小結

師：這就是我們今天學習的平行四邊形、梯形和三角形之間的聯系。（補充課題）

師：學完今天的課，你有什么收獲呢？

評析：通過精煉的課堂小結，可以幫助學生回顧、理順各個知識點，進一步感受知識間的內在關聯，驅動學生在明確學習內容的同時反思自己掌握知識的情況。有利于學生建構具有個性的知識體系并內化。