“雙減”背景下的初中數學運算技能課的設計探微

王建 曾婕 王遠彬

[摘? 要] 運算能力作為初中數學七大核心素養之一，是學生實現“三會”的重要載體，而作為實現學生運算能力提升的技能課也在初中數學的課堂中占據了舉足輕重的地位. “雙減”背景下，思考如何通過精心的教學設計提升學生參與技能課的學習熱情，避免學生大量重復的機械訓練，進而提升運算技能課的效能顯得很有必要. 文章通過“整式的加減（第2課時）”的教學設計，淺析運算技能課的設計之道.

[關鍵詞] 雙減;運算;技能課;設計

2021年7月24日，中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發了《關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見》，《意見》實質直指破解學生負擔過重的根本路徑即是教師在課堂上要提質增效.

“運算能力”是《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出的七大核心素養之一，它主要是指根據法則和運算律進行正確運算的能力. 初中數學運算核心素養涵蓋運算知識、運算技能以及運算思維等方面內容，它有助于讓學生形成規范化思考問題的品質，養成一絲不茍、嚴謹求實的科學態度[1].

通過調查研究我們發現，在實際的初中數學運算教學過程中，存在教師過度強調運算知識內容和運算技巧的問題，并且將考試結果作為考核學生的核心內容，使得初中數學運算的局限性過高[2]. 同時，數學運算在大多數學習者眼中就意味著大量的練習，熟能生巧，這也與“雙減”要求相背離. 因此，如何在初中數學運算技能課上提質增效，是響應國家政策，落實“雙減”的重要內容.

那么在“雙減”背景下如何做到在初中數學運算技能課上提質增效呢？筆者認為，基于“算理探究”“多元評價”的運算技能課設計是有效的途徑.

首先，一堂數學運算技能課需要根據一定的運算法則和運算律來展開，而這些運算法則和運算律應當如何“交給學生”是教師必須思考的問題. 筆者認為，基于“算理探究”，讓學生經歷運算法則或運算律的探究過程，在觀察、猜想、歸納、驗證及數學表述中積累數學活動經驗，讓學生認同運算法則并理解運算法則是至關重要一環.

其次，在數學運算技能課中教師應采用“多元評價”的教學方式，激發學生的參與熱情，發揮評價的育人導向作用. 筆者認為，“多元評價”可分為評價方式多元及評價主體多元. 教師應當根據具體教學內容，采用口頭測驗、書面測驗、活動報告、課堂觀察等多種方式展開評價;在評價主體多元方面，課堂中，評價的主體不局限于教師，應包含教師與學生. 教師在進行教學設計時就應考慮充分運用教師評價、學生自我評價及學生相互評價等多種方式對學生學習情況進行全方位的考查.

下面以“整式的加減（第2課時）”為例，談談筆者的理解與做法.

教材分析

“整式的加減”位于北師大版數學七年級上冊第三章第四節，內容包含同類項及合并同類項、去括號法則及去括號運算、整式的加減混合運算三個部分內容，遵循知識螺旋上升的基本思路. 設計“整式的加減”的內容時教師應放慢步調，將其分為三個課時，第2課時（本節課）為去括號法則及去括號運算.

學情分析

本節內容是在小學已經學習過乘法分配律，初中學習過用字母表示數、整式、合并同類項等數學知識的基礎上進行的，學生具有較好的知識基礎. 同時，本節內容是整式加減運算中一個基本環節，同時也為今后學習代數式運算、解方程等內容奠定基礎，也是代數運算中的重要環節. 七年級學生愛問好動，求知欲強，非常愿意分享自己的觀點和看法，同時他們喜歡小組合作、集體交流、分享展示等活動，有較強的參與欲望和熱情.

教學目標

（1）通過具體實例，感受去括號的必然性.

（2）經歷探索去括號法則的過程，培養學生觀察、猜想、歸納、驗證及語言表達能力，感受類比、分類及轉化的數學思想.

（3）了解去括號法則的依據，會用去括號法則進行簡單的整式計算.

教學重點和難點

教學重點：探索去括號法則，運用去括號法則進行整式計算.

教學難點：括號前是“-”號時，去括號法則理解與正確應用.

教學方法和學習方法

（1）通過層層深入的問題設計引導下的探究活動激發學生深度思考的教學策略. 一方面，通過學生觀察、猜想、歸納、驗證及語言表達，經歷探索去括號法則的全過程，充分感受類比、分類及轉化的數學思想;通過典型例題板書示例，同桌相互出題、演算、批閱、訂正四個環節鞏固去括號運算，突出本節重點. 另一方面，在探究去括號法則過程中，通過先教師引導探究，再學生獨立完成探究二報告，最后小組分享展示，明晰當括號前是“-”號時的去括號法則及去括號運算，突破教學難點.

（2）采用自主探究教學方法. 教師的教法，突出活動和問題設計，引導學生深度思考，進而解決問題;學生的學法，突出合作學習和探究發現，重在實踐與體驗.

教學過程

教學流程如圖1.

1. 情景引入

創設情景，引入問題是學生參與數學運算技能課的出發點，教師應當關注教學情景的創設和問題的提出. 恰當的數學問題是激發學生參與課堂的最初動力.

問題1? 同學們，你還記得本章初始時的“搭火柴棒”游戲嗎？用火柴棒按如圖2所示的方式搭正方形，搭x個正方形共需要火柴棒多少根？

生1：4+3（x-1）

生2：3x+1

生3：4x-（x-1）

生4：2x+（x+1）

師：同學們得出了四種不同形式的結果，它們都表示搭x個正方形時共需要的火柴棒的根數，那么怎樣驗證這些代數式是相等的？

生5：對各代數式進行化簡.

師：很好，化簡這些代數式的核心就是把括號去掉，你們知道如何去括號嗎？今天我們就一起來研究去括號問題.

設計意圖? 此處的設計延續了本章章頭的教學情景，讓“舊”的教學情景在不同時期觸發學生新的思考;同時讓學生體會去括號的必要性.

2. 探究活動

要實現數學運算技能課的提質增效，應增強學生理解問題的能力和分析問題的能力，啟發學生積極思考，并鼓勵學生相互交流學習，通過對數學問題的深入剖析，讓學生發現問題的本質.

問題2? a+（-b+c）去掉括號的結果是什么？

師：猜想a+（-b+c）去掉括號可能有哪些結果？

生6：a+b+c，a-b+c，a-b-c，a+b-c.

師：如何驗證猜想是正確還是錯誤？

生7：可以賦值驗證.

師：很好，請同學們完善表1.

師：觀察表1中的數據，你有哪些發現？

生8：我發現a+（-b+c）賦值的結果與a-b+c是一致的，與a-b-c和a+b-c都不同，所以a+（-b+c） = a-b+c.

師：a+（-b+c）=a-b+c一定成立嗎？還有什么辦法可以論證它？

師：這是我們小學常做的一道計算題：3+6×

-，請大家想一想你是如何去掉括號，最終得出結果的.

生9：利用乘法分配律，用6去乘以括號內的每一個數，就去掉了括號.

師：你抓住了此處去括號的精髓，即是運用了乘法的分配律. 那么你能否類比此方法將a+（-b+c）中的括號去掉呢？

生10：可以將a+（-b+c）看成是a+1·（-b+c），再運用乘法的分配律就能去掉括號了.

師：你的思維非常活躍，這里將括號前補上一個威力巨大的“1·”，有效地將去括號問題與前面的乘法分配律聯系了起來. 那去括號的實質是什么？

生11：乘法分配律.

師：對，非常簡潔精練的闡述. 這樣我們便順利地解決了一類去括號問題，回顧剛剛的探究，你有哪些收獲？

生12：我知道了論證兩個代數式相等，舉一個滿足條件的例子是不夠的. 但是論證兩個代數式不等，舉一個反例即可.

生13：我們可以借鑒數的運算來研究代數式的運算.

生14：去括號的本質是乘法的分配律.

師：大家歸納得都非常到位，看來大家對去括號問題的算理都比較清楚了.

設計意圖? 讓學生經歷探索去括號法則的過程，首先猜想可能的結果，然后通過賦值驗證結果的一致性，排除錯誤結果，再類比小學乘法分配律進行論證. 此過程培養學生觀察、猜想、歸納、驗證及語言表達能力，讓學生感受類比的數學思想.

問題3? a-（-b+c）去掉括號的結果是什么？

整式的加減（第2課時）問題探究微報告

姓名：________

[探究a-（-b+c）去括號的結果

一、猜想a-（-b+c）去掉括號可能有哪些結果.

二、填表驗證.

三、通過表中的數據a-（-b+c）=a+b-c一定成立嗎？還有什么辦法可以論證它？

四、探究結果][a b c a-（-b+c） 5 2 -1 -6 -4 3 -9.5 5 -7 ]

設計意圖? 此處是本節課的難點，括號前是“-”號時，去括號法則理解是核心問題，此處引導學生在問題2的基礎上展開微研究，進一步理解去括號的實質為乘法分配律，突破難點.

3. 感悟新知

在前面學生積極展開探究活動深入理解去括號的本質及研究方法的基礎上，對比a+（-b+c）=a-b+c和a-（-b+c）=a+b-c，歸納概括去括號法則，讓學生進一步理解去括號的數學本質，培養他們的數學核心素養.

問題4? 等式右邊都是去掉括號的結果，那么到底應該如何去括號呢？重點關注去括號前后括號里各項的符號，你有哪些發現？

生15：當括號前面是“+”時，最后的結果中括號里的符號都沒變號;當括號前面是“-”時，最后的結果中括號里每一項符號都變了號.

師：找到了最主要的區別，你能用一句話來概括去括號的法則嗎？

生16：當括號前面是“+”號時，把括號和它前面的“+”去掉后，原括號里的各項的符號都不改變. 當括號前面是“-”號時，把括號和它前面的“-”去掉后，原括號里的各項的符號都要改變.

師：你的提煉很到位，操作性很強，也很簡潔.

師：我們看這樣一個問題，對于a+3（-a+b），應當如何去括號？

生17：可以先將3運用乘法分配律乘進去，再去括號.

師：很好，這個做法其實也體現了轉化的數學思想，將括號前有非1系數的問題轉化為系數為1的去括號的問題.

設計意圖? 引導學生對比問題2和問題3的結果，分析去括號前后各項符號的變化;引導學生發現當括號前符號不同時，結果完全不同，滲透分類討論的意識. 在問題4中，要求學生再將自己的發現用簡潔的語言表達出來，發展學生數學表達的能力.

4. 應用新知

要達成數學運算技能課的實效，適當的練習是必要的，并且學生在參與練習中必須高占位，高投入，因此基于提質增效的教學不能拋棄練習. 教師要引導學生在練習中鞏固，在練習中深刻感悟算理.

例1：化簡課堂引入中的各式：

（1）4+3（x-1）;（2）4x-（x-1）;（3）2x+（x+1）.

例2：化簡下列各式（你來出題我來算）.

（1）______，（2）______，

（3）______.

例3：李老師讓同學們計算當a=0.25，b=-0.37時，代數式a2+a（a+b）-2a2-ab的值. 小剛說，不用條件就可以求出結果. 你認為他的說法有道理嗎？請說明理由.

設計意圖? 例1的設計既是鞏固學生對去括號法則的掌握，又回扣課堂引入，論證不同表達式結果的一致性. 例2的設計綜合考查學生對去括號的理解和掌握程度，同時也增加課堂的趣味性和形式的豐富性. 這一環節在“雙減”背景下非常重要，立足算理的理解，通過精心的課堂練習設計鞏固學生對算理的把握，讓學生不產生對運算的抗拒，真正實現課堂教學的提質增效.

5. 當堂檢測

要實現課堂教學的提質增效，應當有對學習效果的檢測. 3分鐘的課堂小測對于一堂數學運算技能課是必要的，核心是設計好練習，在呈現形式、題量、難易程度的設置上下功夫.

1. 下列各式是否正確？如果錯誤，說明原因并改正.

（1）-（a-b）+（-c+d）=a+b-c-d，

（2）a-3（b-2c）=a-3b+2c，

（3）x-2（-y-3z+1）=x+2y+6z.

2. 化簡下列各式：

（1）3（xy-2z）+（-xy+3z），

（2）-5（x-2y+1）-（1-3x）.

設計意圖? 當堂檢測的目的在于通過基本核心問題及時了解學生對去括號法則的掌握情況.

6. 反思小結

問題5? 通過本節課，你學習到了哪些新的知識？你獲得了哪些解決問題的辦法？你還有哪些收獲？

設計意圖? 引導學生從知識、問題解決、主觀體會、疑惑等多角度回顧本節內容.

反思

要切實提升初中數學運算技能課的效能，核心在于教學設計時教師要強調數學知識的生長過程，重視數學活動經驗的積累，滲透學科核心素養. 比如本節中教師沒有直接告知學生去括號法則，也沒有通過大量練習讓學生“掌握”去括號法則. 而是通過猜想、列表賦值計算、推理證明，讓學生深度經歷探究全過程，理解去括號法則. 教學中，教師突出“四基”“四能”，將學科核心素養融入整個學習過程之中，讓學生積累了豐富的數學活動經驗. 而后我們要改變傳統“運算技能課”給我們的印象，核心在于調動學生主動參與課堂教學. 比如本節課中，課前引入的用火柴棒搭正方形問題，讓學生從熟悉的情景出發，用舊題材發揮新作用，引起學生學習本節課的強烈動機;在應用新知部分開展“你出題我來做”的游戲，讓學生在相互出題、解答、批改、訂正評析中鞏固去括號法則，理解去括號實質. 學生在“命題者”“答題者”“批閱者”“評析者”等角色中不斷轉換，點燃學習熱情.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（2022年版）[M]. 北京：人民教育出版社，2022.

[2]石巖. 基于核心素養培養理念的初中數學運算教學策略[J].教育前沿，2021（11）：107-108.