巧設摸球實驗 激活創新思維

蘇國東

[摘? 要] 數學教學要從“教教材”走向“用教材教”. “統計與概率”是義務教育階段數學學習的重要內容，文章對“隨機事件”一課的內容進行了重新整合，通過創設新穎有效的數學實驗活動，優化串聯教材內容，引導學生參與，讓學生經歷觀察、猜測、實驗、推理、驗證等過程. 在過程中，學生主動分析和解決問題，逐步發展推理能力、創新意識等數學素養.

[關鍵詞] 統計與概率;隨機事件;摸球實驗;教教材;用教材教

問題的提出

“統計與概率”是義務教育階段數學學習的重要內容，學好它有助于學生感悟從不確定性的角度認識客觀世界的思維模式和解決問題的方法.

“隨機事件”是人教版教材九年級上冊第二十五章“概率初步”的起始內容. 學習“隨機事件”是繼學習“數據的收集、整理與描述”“數據的分析”后對統計與概率的進一步學習，也為后續學習概率的計算及學習通過大量重復實驗用頻率估計概率作好鋪墊.

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，在小學5—6年級的學習中，學生已能通過實例感受簡單的隨機現象及其結果發生的可能性，能在實際情境中對一些簡單隨機現象發生可能性的大小做出定性描述;在初中的學習中，引入了隨機事件和概率的概念，要求學生嘗試用概率定量刻畫隨機事件發生的可能性大小.

“隨機事件”的內容不多、不難，但要讓學生學得好、悟得深，關鍵在于教師要創設合適的實驗活動，豐富課堂內容，調動學生的學習積極性，讓學生經歷觀察、猜想、實驗和總結的全過程，了解必然事件、不可能事件和隨機事件的特征，抽象出數學概念，進而能對相關事件做出準確判斷.

教材內容分析

本課教材共設置了三個問題，建議教學安排1個課時.

問題1? 五名同學參加演講比賽，以抽簽方式決定每個人的出場順序. 為了抽簽，我們在盒中放五個看上去完全一樣的紙團，每個紙團里面分別寫著表示出場順序的數字1、2、3、4、5. 把紙團充分攪拌后，小軍先抽，他任意（隨機）從盒中抽取一個紙團，請思考以下問題：（1）抽到的數字有幾種可能的結果？（2）抽到的數字小于6嗎？（3）抽到的數字會是0嗎？（4）抽到的數字會是1嗎？

問題2 小偉擲一枚質地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，請思考以下問題：擲一次骰子，在骰子向上的一面，（1）可能出現哪些點數？（2）出現的點數大于0嗎？（3）出現的點數會是7嗎？（4）出現的點數會是4嗎？

分析? 問題1、2的教材要求是“通過簡單的推理或實驗，發現問題的結論”，讓學生感受到在一定條件下，有些事件是必然發生的，有些事件是不可能發生的，有些事件是有可能發生也有可能不發生的，從而給出了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.

問題3? 袋子中裝有4個黑球、2個白球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同，即除顏色無其他差別. 在看不到球的條件下，隨機從袋子中摸出1個球.

（1）這個球是白球還是黑球？

（2）如果兩種球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一樣大嗎？

分析? 問題3的教材要求是“動手摸一下，驗證自己的想法”，讓學生經歷“猜測—實驗并收集數據—分析實驗結果”的活動過程，體會隨機事件發生的可能性有大有小，對可能性的相對大小做出定性描述，為后續學習概率做好準備.

三個問題承前啟后，凸顯了章起始課的關鍵地位和引領作用. 由以往對本課的教學經驗可知，不論班級層次如何，大部分學生借助小學知識以及生活經驗，都能直接推理問題1、2，不需要動手實驗;但對于問題3，學生雖然能說出結論，但往往停留在感知層面，沒有經歷動手操作的過程，無法體會情境背后的數學原理，因此“動手摸一下”是必要的.

如此一來，課堂動手實驗只在問題3中進行，問題1、2對事件的引入只采取問答形式，學生的參與度和邏輯思維的發展得不到很好的體現.

本文嘗試以摸球實驗為主線，通過創設不同情境的活動，串聯起教材的三個問題，用數學實驗激發學生的學習積極性，深化學生的知識技能，培養學生的創新思維.

教學活動過程

1. 活動準備

為滿足課堂上操作與演示的需要，教師先準備一盒圍棋棋子，代表形狀、大小、質地等完全相同的若干個“黑球和白球”;然后制作出一種如圖1所示的教具，代表“袋子”，將一個透明的糖果罐的三個側面貼上不透明的紙片，剩余一面透明，頂部留出圓形空缺便于學生伸手摸球.

開展實驗時，將袋子不透明的三個面面向學生，透明的一面面向教師，方便教師觀察摸球的情況. 教師裝球的方式是，根據不同活動的需要，在不被學生看到的情況下提前往袋子里裝球;學生摸球的方式是，第一位隨機摸出1個球，在黑板表格（如表1）中畫正字記下顏色，之后放回袋子中搖勻，第二位再摸出，畫正字記下顏色，以此類推.

2. 活動一：情境導入

問題1? 袋子中裝有一定數量的黑球或白球，隨機摸出一個球，是白球還是黑球呢？

教學過程：教師提前往袋子中裝入10個黑球，抽取5位學生上臺進行摸球實驗，教師故作玄虛地問：下一個同學會抽出黑球？還是白球？學生迫不及待地嘗試，課堂氣氛活躍. 結果顯示摸出的5個都是黑球，沒有一個白球. 學生特別好奇能否再摸出白球，這時教師將袋子透明的一面轉向學生，揭曉謎底，學生恍然大悟，袋子中全是黑球，必然摸出黑球，不可能摸出白球. 教師適時歸納，摸出黑球是一件必然事件，摸出白球是一件不可能事件，進而給出準確的定義.

3. 活動二：情境變式

問題2? 袋子中裝有一定數量的黑球和白球，隨機摸出一個球，是白球還是黑球呢？

教學過程：教師提前往袋子中裝入5個黑球和5個白球，抽取5位學生上臺進行摸球實驗. 前兩人都摸出了黑球，教師問：下一個會不會還是黑球？又一次引起了學生的好奇心. 最終五人共摸出了三個黑球，兩個白球，學生已猜到袋子中既有黑球又有白球. 教師將袋子透明的一面轉向學生，果然如此，所以摸出的可能是黑球，也可能是白球，不能確定. 教師指出，摸出黑球（白球）是一件不確定事件，也稱為隨機事件，進而給出準確的定義，并小結歸納事件的分類及其特點，見圖2.

4. 新知鞏固

教師改編教材的問題2，引導學生正確判斷事件的類別.

練習 擲一枚質地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，請思考以下問題：擲一次骰子，在骰子向上的一面：

（1）出現的點數是7，可能嗎？這是什么事件？

（2）出現的點數大于0，可能嗎？這是什么事件？

（3）出現的點數是4，可能嗎？這是什么事件？

5. 活動三：情境升華

問題3? 袋子中裝有7個黑球、3個白球，隨機摸出一個球.

（1）這個球是黑球還是白球？

（2）更容易摸出黑球還是更容易摸出白球？

（3）能否通過改變袋子中某種顏色的球的數量，使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同？

教學過程：教師提前往袋子中裝入7個黑球和3個白球，安排20位學生上臺進行摸球實驗. 學生興致極高，紛紛猜測下一個能摸出什么球，有興奮也有嘆息. 學生漸漸發現摸出黑球的次數比白球多，教師適時提問，學生容易指出袋子中黑球數量必然比白球多. 最終，結果顯示摸出了15次黑球，5次白球，教師將袋子轉了過來揭曉答案，更有學生觀察到了摸出黑白球的次數之比與袋子中黑白球的數量之比很接近. 教師指出，摸出黑球還是白球都是隨機事件，但發生的可能性有大有小，如果增加摸球的次數，這個比值會越來越接近于黑白球的數量之比，這就是后面將要學習的概率的知識.

學生動手做了有趣的實驗，順利解決第（1）（2）問. 對第（3）問，學生提出了兩種方案，一是黑球個數不變，加入4個白球;二是白球個數不變，拿走4個黑球. 最后，教師歸納小結隨機事件的特點.

6. 應用提升

教師利用教材第129頁配套的練習1進行鞏固提升.

練習 桌上倒扣著背面圖案相同的5張撲克牌，其中3張黑桃、2張紅桃，從中隨機抽取一張.

（1）能夠事先確定抽取的撲克牌的花色嗎？

（2）你們認為抽到哪種花色的可能性大？

（3）能否通過改變某種花色的撲克牌的數量，使“抽到黑桃”和“抽到紅桃”的可能性大小相同？

教學實踐反思

1. 教師從“教教材”走向“用教材教”

教材僅為教學提供藍本，不宜照本宣科“教教材”. 要達成教學目標，還需要教師的教學活動來加以轉化. “用教材教”就是要求教師依據《義務教育數學課程標準（2022年版）》和教學需求，在對教材深切領悟的基礎上進行再度開發創造. 本課對教材設計意圖進行了深入分析和優化重組，創設了以摸球實驗為主線的全新教學思路，找到了適合學生學習的切入點，有利于學生掌握教材知識和發展能力.

2. 用實驗串聯內容，體驗知識生成

《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出，課程內容的組織重點是對內容進行結構化整合，重視數學結果的形成過程，重視學生直接經驗的形成. 本課對教材內容進行了重組加工，通過創設新穎有效的數學實驗活動串聯教材內容，激發學生的學習興趣，多次引發學生的積極思考，讓學生經歷觀察、猜測、實驗、推理、驗證的全過程，去主動分析和解決問題，體驗數學知識的形成過程，以及從具體到抽象的思維過程.

3. 促全員參與實驗，激活創新思維

本課制作的實物教具，實驗效果比起利用信息技術演示要更加真實，更具有親和力. 教師在實施摸球實驗時也另辟蹊徑，對球的顏色做了三次調整，不提前告知學生袋中情況，而是調動全體學生動手實踐，從實驗的過程和結果多角度分析，讓學生擺脫思維定式，活化思維，逐步發展推理能力、創新意識等數學素養.