關注教材,以生為本,培養數學意識

俞永毅

[摘? 要] 教材是教學的重要載體，學生是教學的對象，研究教材，落實以生為本的理念，發展學生思維是教學的核心目標.通過確定研究對象、研究方法，培養學生的數學意識，感受數學思想.

[關鍵詞] 教材;以生為本;數學意識

新課改的深入，強調學習過程中創設情境、主動探究、合作學習，充分調動學生的學習興趣，促進了學生學習能力的提升. 然而在強調學習活動的同時，卻在一定程度上忽視了對教材的鉆研，對教學內容的深入思考，以至于學生不能區分代數式（1-20%）x，x-20%x是單項式還是多項式. 教材是教學的載體，無論課改怎樣深入發展，對教材的研究始終應是教師不可忽略的重要工作，在研究教材的基礎上，落實以生為本的教育理念，從整體上幫助學生架構起知識的框架，發展學生的思維品質是教學追求的核心目標[1]. 筆者在數學代數知識的教學部分進行了一些思考，下面將和大家分享一些想法！

代數研究對象

研究代數教學首先要弄清楚初中數學代數知識主要研究的對象是什么. 用數學符號進行表示就是類似10a+2b，，2a2，這樣的代數式是初中代數學習的基本內容. 用文字語言表述就是通過數、字母以及加、減、乘、除、乘方和開方組成的數學表達式，或者由一個數或字母組成的表達式也是代數研究的對象.

思考：數學表達式是數學知識的基本呈現方式，正是通過各種各樣的表達式揭示了數量之間的關系，可以是代數、幾何、概率等等. 本文主要研究的是代數式，在代數式中還有一個關鍵的連接符號，就是“加、減、乘、除、乘方和開方”等等，這類符號稱為“運算符號”，通過運算符號，代數式就可以表達各種數量關系. 當然數學表達中還有表達關系功能的關系符號，利用代數式表達數量之間的關系.

初中代數主要表達相等和不等兩種數量關系，相對應的教學內容為函數、方程和不等式. 而不等式可以看作是等式省略一些條件進行的表達形式，函數與方程則表達的都是相等關系. 從這個意義上來說，一切的數學問題都可以歸結為方程問題進行解決. 因此初中數學代數研究的主要內容就是代數式與方程. 那么具體的來說又包括了哪些內容呢？

研究對象的具體分類

代數式從組成的結構和要素上來分可以分成由數、字母之間相乘組成的單項式;由單項式相加組成的多項式. 從表達的形式上來說有兩個含有字母的代數式相除的分式，如，，等;還有表達算術平方根的二次根式，如，，等.

思考：縱觀教材，基本上是按照不同的運算方式進行分類的，從含有加、減、乘、除、乘方和開方的整式，到進行除法計算的整式稱為分式，還有含有開方運算的根式. 相比于小學的計算，在初中階段多了開方的運算，因此出現了根式，使數學學習呈現出一種螺旋上升的形式，而到了高中和大學階段，還將繼續學習更加復雜的計算問題.

經過以上的總結思考，我們就不難解答開始提出的數學問題，如怎樣區分單項式和多項式：（1-20%）x，x-20%x，從代數式的結構上就可以進行區分，分別屬于單項式和多項式.在教學中，很多教師常常認為（1-20%）x=x-20%x，但是兩者的形式是不一樣的，這里的等號只是表達了一樣的數量關系.

代數研究的另一個重要對象方程，方程主要是用來揭示數量關系的，可以通過含有的代數式的不同分為整式方程、分式方程和根式方程. 如（1-20%）x=0揭示的是關于x的一元一次關系，被稱為一元一次方程. 方程與之對應的是函數，y=x和y=，表面上看起來表達形式不一樣，但是揭示的關系是一樣的，因此都可以表示為y=x·sinx的形式. 通過以上的研究，我們就能透過表面現象抓住本質，更加深刻地理解代數式的含義.

綜上所述，作為初中代數研究的兩大對象代數式和方程，它們之間既有聯系又有區別，最大的區別在于代數式是一種數量表達形式，而方程則是一種關系表達形式，在明晰了兩者的區別之后，我們繼續探究研究代數的方法.

代數研究方法

方程的研究最終通過化歸的思想都可以轉化為整式方程，而整式方程可以分三類：一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程，總結起來我們可以稱為n元m次方程.

思考：代數中的很多名稱就源自于它的含義，如n元m次方程，這個名稱中就蘊含了方程的兩個特點：第一，這個名稱告訴我們有幾個未知數的值，就需要幾個方程，也就是說需要n個互相獨立的數量關系. 第二，方程有幾個解，取決于方程的次數，也就是m的值. 這樣就告訴我們方程有幾個解以及何時有解的問題，因此這樣的思想在方程求解過程中就是消元、換元方法的應用[2].

案例1? 已知m+n=7，求2m+2n+3的值.

方法一：通過將m+n=7的值進行代入，2m+2n+3=2（m+n）+3=14+3=17.

說明：由于字母與代數式是2倍關系，所以可以通過整體代入的方式進行求解，這種解法就是一種整體思想，而透過表象，整體代入的方法其實就是換元，我們將方程中的兩個未知數看成了一個整體，整體代入進行消元，從而得以求解.

方法二：通過原題進行變式可以得到1=，因此2（m+n）+3=（m+n）+3=17.

說明：這是一種常數變易思想，將已知和未知進行等量轉換，然后進行代入換元求解.

方法三：由原題可得m=7-n，所以2m+2n+3=2（7-n）+2n+3=17.

說明：將方程的兩個未知數換算成一個未知數代入求解，用n表示m，將m代入原式，抵消后即可得結果.

方法四：通過列舉特殊值進行求解，設m=1，則n=6，代入原式進行計算為17.

說明：這是從方程的角度，賦予m和n特殊值，進行計算. 這種特殊值的計算方法是一種探索未知數量關系的常用方法，其本質還是一種消元法.

方法五：令m=1+t，則n=6-t，通過代入可以得到，原式=2（1+t）+2（6-t）+3=17.

說明：這種方法與方法四類似，其本質是將兩元消為一元進行計算，將m和n換成了一元t，從而求得代數式的值.

方法六：令m=3. 5+t，n=3. 5-t，通過代入可以得到2（3. 5+t）+2（3. 5-t）+3=17.

說明：這種換元方法同上一種相比更加側重于對稱性，除了在代數的計算中可以應用，常常還被用于因式分解的變換當中.

方法七：設2m+2n+3=T，則m+n=7，

2m+2n+3=T 通過將第一個代數式擴大2倍，然后兩式相減，進行計算求解，可以得到T=17.

說明：這種解法也是一種整體思維，將整個代數式看作一個整體進行換元，通過轉換成為m和T的二元一次方程，然后進行消元.

以上的解法，我們通過不同的角度進行了換元和消元，從而求得代數式的值. 這樣的求解過程我們可以看到都是在代數思想的指導下進行的代數變形求解，不同的思考角度會帶來不同的解法.

構建整體框架

代數的學習讓我們學會以數學的眼光去看待和審視生活中的數學問題，面對生活中的問題，我們往往可以先提取出研究的基本對象，然后針對研究對象，從代數、幾何、概率等多角度進行進一步的求解. 在求解的過程中，從變化中找出不變的數量關系，抓住數學的本質，這樣的研究方法也可以用于其他很多領域[3]. 我們把代數的研究方法總結如表1所示.

這個知識框架給我們展示了研究代數的方法，這樣的方法我們也可以應用在其他領域，其關鍵是先找到不變的數量或者不變的數量關系，這種尋找方式可以是多角度的聯想也可以是靜態的觀察，再通過所學的數學知識進行多角度的求解. 通過知識框架的建構，使學生理解了代數的內涵以及研究代數的方法和如何解決代數問題. 多角度解決問題的過程還可以激活學生思維，促進思維的靈活性，發展思維的創新性，提升學習能力.

綜上所述，代數的研究告訴我們一種數學的研究方法，從分類研究到在具體問題中提取研究對象，在變化中尋找不變的規律. 只有教師能夠將教材知識體系研究透徹，才能給予學生清晰的學習思路. 代數的學習是一種數學意識的培養和數學思想的滲透，通過研究體察到從具體問題中抽離出數學模型的方法，進而進行求解和計算，從多個角度進行研究，抓住數學的本質.

參考文獻：

[1]孫學東. 數學需要教“解題模型”嗎[J]. 中學數學教學參考，2018（29）：6-9.

[2]沈良. “大概念，大任務”視角下的數學單元教學設計[J]. 中學教研（數學）， 2021（07）：9-13.

[3]劉達. 例談對初中數學主題教研活動的思考與實踐[J]. 上海課程教學研究，2016（11）：19-28.