PCK發展視域下的高中函數概念教學

劉子武

PCK是學科教學知識 (Pedagogical Content Knowledge)的簡稱，是教師個人獨一無二的教學經驗，教師獨特學科內容領域和教育學的特殊整合，是教師對自己專業理解的特定形式，可以深度結合教師的教學經驗展開教學，以此來落實高效的教學活動。而對于高中函數概念教學來說，教學難度過高，學生很難快速地理解數學函數概念，通過在高中函數概念教學當中應用PCK教育理念，可以切實達到提高教學效率，提升學生學習效果的教育目的，幫助學生形成良好數學邏輯思維，加強學生對數學概念的理解能力，以此來推動學生能夠實現長久學習和發展。

1. 拓展知識視野，深度挖掘教學素材

數學概念是反映某一類數學對象的本質屬性，也可以說是從一種具體的事物當中所抽離出來的抽象建構，相對來說具有較強的邏輯性、抽象性與簡明性，而函數概念是指設A,B是兩個非空的數集，如果按某種對應法則 f，對于集合A中的每一個元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它對應，這樣的對應叫做從A到B的一個函數(function)，通常記為y=f(x)，x∈A. 其中，所有的輸入值x組成的集合A叫做函數y=f(x)的定義域。其中涉及到函數的構成三大要素，分別是定義域、函數關系以及域值，相對來說難度更高，且具備較高的邏輯性。通過實踐調查可以發現，學生對高中函數概念的理解能力相對來說較為薄弱，而在傳統的教學當中，教學的側重點也并非是函數概念本身，而是通過以案例的方式來讓學生在實踐學習當中去領悟概念，雖然同樣可以取得好的學習效果，但是效率較低，學生的吸收效果并不理想。而影響學生這一學習問題的關鍵所在就在于學生缺乏良好的知識視野，知識面相對來說較為狹窄，所以，學校教師基于此應該積極地拓展知識視野，深度挖掘教學素材，明確教學側重點，以此來落實PCK發展視域下的高中函數概念教學。數學概念具有一定的歷史性、發展性與時代性，概念的形成并非一蹴而就，而是經過歷代人的不懈努力實踐研究所形成的基礎理論知識，教師可以以此為切入點來拓展知識視野，使學生能夠縱觀數學函數概念全貌。例如，在展開高中函數概念教學的過程當中，教師可以從數學知識的角度出發，通過引用細胞繁殖、人口增長等生物既定事實和社會問題來引導學生對數學概念進行理解，并促使學生能夠對數學概念進行深度分析，實現從簡到難、由淺入深從而最終理解數學函數概念，以此來達到學習目的。同時，教師還可以以此來布置學習作業，讓學生利用身邊的學習工具搜集數學函數概念的發展，做到深度挖掘教學素材，搜集學習資料，拓展學習思維。

2. 創設科學教學情境，營造教學氛圍

良好的教學情境是幫助學生深度理解數學函數概念的關鍵所在，由于數學函數概念具備一定的抽象性與邏輯性，學生很難自主實現對數學函數概念的深度學習，而這就需要教師在教學當中給予充分的幫助，通過創設科學的教學情境，營造良好的教學氛圍，使學生能夠融入情境當中，對數學函數概念進行深度思考，拓展學生的學習思維，開拓學生的學習視野，使學生能夠在科學的教學情境下獲得良好的學習效果，使思維型的數學概念探索能夠做到有跡可循。縱觀目前學生對數學函數概念的學習情況來說，其存在的最主要的問題就在于學生缺乏良好的思維分析能力，一方面是由于數學函數概念的理論過于脫離實際，學生很難從抽象的數學概念當中發現與生活實際之間的關聯，導致學生很難用自身的生活經驗來理解數學函數概念，從而造成學生學習效率過慢的現象。而另一方面則是由于學生自身的學習原因，學生在學習當中很難對數學函數概念加以重視，往往都是通過在實踐練習當中帶入數學函數概念并對此加以分析，這大大限制了學生的學習思維，導致學生在數學函數概念的學習過程當中過于被動。而通過創設科學的教學情境，營造教學氛圍，讓學生能夠融入情境當中感受數學函數的概念，并充分體現出學生在數學函數概念教學當中的主體性，以此來保證PCK發展視域下的高中函數概念教學能夠實現有效落實。例如，教師在展開數學函數概念教學的過程當中，可以通過引用經典數學案例，并借助多媒體教學技術，使經典數學案例能夠直觀地展現到學生面前，代入數學函數概念，以此來創建數學教學情境。就以正弦函數和余弦函數教學為例，可以將單位圓放在坐標軸的左側，構建弧度制的角與角正弦值之間的函數關系，并選取五個特殊的角度，產生五個對應的正弦值對應的坐標軸右側的點，并利用圓滑的曲線進行連接。在這個案例當中，構建單位圓既創設情景。使學生的學習思路能夠通過教師的引導，圍繞單位圓來進行學習，從而做到正確地理解正弦函數與余弦函數的教學概念。并實現將數學函數概念靈活地運用到數學問題當中，提高學生思維理解能力的同時可以進一步強化學生的數學應用能力。

3. 豐富教學互動形式，拉近師生情感

教學互動是拉近學生情感落實PCK發展視域下的高中函數概念教學的關鍵所在，需要教師能夠在教學當中正確地認識到教學互動的重要性，并為PCK發展視域下的高中函數概念教學當中得以積極落實。教學互動的形式體現在學生與學生之間的互動、教師與學生之間的互動當中，不僅有多種的互動形式可供選擇，而且教學互動方法也多種多樣，例如可以通過問題來對學生進行引導，以此來實現教師與學生之間的互動。又可以通過布置學習任務來驅動學生展開小組合作學習，從而實現學生與學生之間的互動。一方面，可以起到活躍教學氛圍，促使學生能夠全面參與，并全身心地投入到數學函數概念教學當中積極展開學習，通過調動學生的主觀能動性來促使學生能夠達到主動學習的教育目的。而在另一方面，通過積極地展開教學互動可以有效地拉近教師與學生之間的情感，并以此為基礎，引導學生對數學函數概念進行深度分析，幫助學生領悟數學函數概念的相關知識點，可以實現在高中數學函數概念教學當中得以有效地落實PCK教育理念。例如，教師在展開數學函數概念教學的過程當中可以根據當節課的教學內容重難點來提出數學問題或者布置相對來說具有難度的教學任務，以問題和教學任務為切入來幫助學生開拓思路，促進學生思考，使學生能夠全面地參與其中，積極地展開學習討論，圍繞數學函數概念展開學習。在PCK教育理念當中是指教師通過運用自身的教育經驗來構建教學課堂，而通過加強教學互動可以有效地將教師的教學經驗向學生進行傳遞，以此來便于學生理解數學函數概念。相對于傳統的教育形式來說，PCK發展視域下的高中數學函數概念教學更加重視學生學習的主動性，通過利用教師的教育經驗來構建教學課堂?？梢詼p少學生課本知識的依賴，使學生能夠充分地發揮自身的創造思維，從而形成良好的數學思維，以便學生能夠更好地理解數學函數概念。

4. 建立函數結構體系，構建知識框架

建立函數結構體系，構建知識框架在PCK發展視域下的高中函數概念教學當中有著至關重要的作用，對于當前階段的學生來說，由于自身缺乏對于函數概念的認知導致學生很難展開函數概念的自主學習，從而也就造成學生自主學習能力較弱、對函數概念理解能力不強的現象。而最關鍵的在于學生在傳統的學習當中，由于學習能力的欠缺導致學生在學習當中過度依賴教師以及教材，造成學生在學習當中過于被動，缺乏主動性，學習思維受到了極大的限制。所以，為了更好地實現PCK發展視域下的高中函數概念教學能夠得到有效落實，還需要教師能夠通過建立數學函數結構體系，構建知識框架，讓學生圍繞知識框架展開自主學習，幫助學生明確學習思路，以此來實現學生對數學函數概念的自主學習。例如，教師在教學的展開過程當中，可以利用多媒體教學技術以思維導圖或者導學案的方式來構建知識框架，并對其中的教學重點、難點進行著重標記，使學生能夠根據思維導圖來逐步進行學習，促使函數概念教學能夠由淺入深、由簡至難，逐層遞加教學深度。并且引導學生在思維導圖的基礎上對知識點進行充分整合，以此來強化學生的知識體系。

5. 創建豐富化和趣味化的教學課堂

創建豐富化和趣味化的教學課堂，可以實現從根本上打破傳統教學形式的束縛，切實保障PCK發展視域下的高中函數概念教學能夠得到有效落實，以致力于學生的長久發展為最終教育目標展開教學活動，使學生能夠著重對函數概念展開學習，以此來提高學生的綜合學習能力。在傳統的教學展開過程當中由于數學函數概念的邏輯性，導致整體的教學課堂都過于枯燥乏味，學生很難集中精力在課堂上進行思考并展開學習，所以，教師可以針對學生的這一問題來創建豐富化和趣味的教學課堂來驅動PCK發展視域下的高中函數概念教學能夠得以有效落實。例如，教師可以通過生活化的數學教學入手，打造生活化的數學課堂，加強生活實際與數學函數概念之間的聯系，在提高學生綜合學習能力的同時，也能更好地保證學生的數學函數概念知識能夠有效地運用于生活，明確了解學習數學函數概念的現實意義，通過在函數概念教學當中引入生活化的教學案例，或者與當節課教學內容相關的社會問題，引導學生對此加以深度思考，并借此領悟數學函數概念?；蛘咴诤瘮蹈拍罱虒W的展開過程當中，利用多媒體教學技術將抽象化的概念以動畫的形式來向具體進行轉化，提高數學函數概念教學的趣味化，緩解枯燥的數學概念課堂，并且借助動畫來將抽象化的數學概念以直觀的形式向學生進行展示，以便學生能夠理解。再或者教師可以通過在函數概念教學當中引用直觀的數學案例，并將案例帶入到數學函數概念當中，培養學生的數學邏輯性和嚴謹性，并強化學生的數學應用能力。

6. 加強教學評價，注重教學反思與總結

教學評價作為教學當中的重要組成部分，對教師和學生來說都有著極為重要的作用，從學生的層面來說，通過積極的落實教學評價，可以幫助學生更好地認識到自身在學習函數概念教學當中的實際表現，認識到自身在學習當中的不足，并幫助學生建立良好的自我認同感，在欣賞自我的同時也能更好地欣賞他人，而且還可以根據學生在學習當中的實際表現適當地調整教學方案，以此來保證學生能夠在高校的教育學課堂中有效成長。而對于教師來說，PCK發展視域下的高中函數概念教學無疑是一種新的教學挑戰，通過積極落實教學評價，注重反思與總結，可以根據PCK教學理念的應用情況進行適當調整。例如，教師在PCK發展視域下的高中函數概念教學展開的過程當中可以利用學生的碎片化時間與學生展開交流和討論，圍繞PCK教學展開探討，一方面針對學生在PCK發展視域下的高中函數概念教學中的實際表現進行素質評價，重點評價學生的學習思考過程，幫助學生養成思考習慣，形成良好的數學思維，以便更好地理解數學函數概念。而另一方面則是針對PCK教育理念在教學當中的應用進行反思，并適當地聽取學生的意見改進PCK教學模式。

*本文系福建省教育科學“十三五”規劃2020年度課題——PCK發展視域下的研題實踐研究（FJJKXB20-582）研究成果。