高中數(shù)學(xué)高考解題研究

楊天志

引言：

在素質(zhì)化教育和新型課程改革深入發(fā)展的大背景下，當(dāng)下國家在宏觀上對(duì)學(xué)校課堂的要求相較于以往而言，也有了更加明顯的調(diào)整和轉(zhuǎn)變，不再以簡單的理論知識(shí)背誦為本位，而是更加強(qiáng)調(diào)能力的延伸和拓展，這種變化也給教師的創(chuàng)新提供了更加鮮明的思路。數(shù)學(xué)作為培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和實(shí)踐能力的重要基礎(chǔ)，在這種情況下也應(yīng)當(dāng)受到更加高度的重視和關(guān)注，特別是就高中生來講，要尤為強(qiáng)調(diào)對(duì)高考真題的解析，由此來把握出題規(guī)律，鍛煉學(xué)生的做題技巧，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)思維的舉一反三和遷移運(yùn)用。

一、分析高考數(shù)學(xué)試題的出題特點(diǎn)

（一）凸顯學(xué)科的特色與功能

從近些年來的全國卷趨勢來看，數(shù)學(xué)命題實(shí)現(xiàn)了思想性和科學(xué)性的高度統(tǒng)一，能夠結(jié)合數(shù)學(xué)與實(shí)際生活之間的聯(lián)系，尊重了這一學(xué)科的本質(zhì)特性，能夠進(jìn)一步增強(qiáng)考生的社會(huì)責(zé)任感，引導(dǎo)考生養(yǎng)成正向的價(jià)值觀和世界觀。特別是就2021年高考數(shù)學(xué)命題來講，結(jié)合了我國社會(huì)主義建設(shè)和科技發(fā)展的重大成就，設(shè)置出多元化的情境，并對(duì)經(jīng)濟(jì)和科技的發(fā)展成果做出了深度的探究，能夠引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)關(guān)注我國社會(huì)現(xiàn)實(shí)，關(guān)心國家的進(jìn)步與國際地位，激發(fā)出學(xué)生的民族自豪感和自信心，增強(qiáng)學(xué)生的國家認(rèn)同和理想信念。具體來講，數(shù)學(xué)試題顯示了科技發(fā)展和進(jìn)步的趨勢，新高考二卷第4題就結(jié)合了我國航天事業(yè)的建設(shè)，以北斗3號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的應(yīng)用為情境，考查學(xué)生對(duì)立體幾何的掌握水平，并對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力提出了相應(yīng)的要求。同時(shí)，數(shù)學(xué)試題也更加關(guān)注經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的發(fā)展，乙卷理科第6題就以北京冬奧會(huì)志愿者的培訓(xùn)為核心背景，重點(diǎn)考查學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力。除此之外，概率統(tǒng)計(jì)類的知識(shí)考查也結(jié)合了“一帶一路”的背景，同時(shí)也牽涉到鄉(xiāng)村振興的方略，進(jìn)一步考查學(xué)生分析問題和數(shù)據(jù)處理的能力。還有，數(shù)學(xué)全國卷也關(guān)注本土優(yōu)秀文化的繼承和發(fā)揚(yáng)，乙卷理科第9題也結(jié)合了魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《海島算經(jīng)》中的測量方法，考查學(xué)生的綜合能力，不僅可以讓學(xué)生感受到古人的智慧與才華，同時(shí)也可以考查學(xué)生思維的靈活性。除此之外，新高考一卷第16題也結(jié)合了我國傳統(tǒng)文化中的剪紙藝術(shù)，能夠讓考生深入體會(huì)探索答案的過程。

（二）具有明顯的開放性和創(chuàng)新性

從教育評(píng)價(jià)改革的方案中可以看出，學(xué)生德、智、體、美、勞的全面發(fā)展必須要成為考試的重點(diǎn)組成部分，要進(jìn)一步調(diào)整相對(duì)固化的試題形式，凸顯出試題的開放性和包容性，不能只是讓學(xué)生通過死記硬背或者是題海戰(zhàn)術(shù)來積累經(jīng)驗(yàn)。而近些年來的高考全國卷命題，也貫徹了教改方案的基本要求，進(jìn)一步在開放題這一領(lǐng)域展開實(shí)踐和延伸，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)與關(guān)鍵能力，有效地發(fā)揮出了數(shù)學(xué)學(xué)科的選拔功能。首先，舉例問題的比例有所上升，新高考二卷第14題的答案就具有開放性，能夠讓不同水準(zhǔn)的學(xué)生都有發(fā)揮的空間和余地，引導(dǎo)他們靠近自己的最近發(fā)展區(qū)，考查學(xué)生思維的靈活性。乙卷文理科的第16題也考查了學(xué)生的空間想象能力，組合了不同的正確答案，學(xué)生可以根據(jù)實(shí)際情況做出靈活的選擇。其次，結(jié)構(gòu)不良問題也適度向?qū)W生開放，甲卷理科的第18題就先給出部分已知條件，引導(dǎo)學(xué)生按照試題要求構(gòu)建全新的命題，這就可以檢驗(yàn)出學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解和把握，能夠讓學(xué)生真正克服機(jī)械刷題的現(xiàn)象，懂得知識(shí)點(diǎn)的舉一反三。而且新高考第二卷的22題也是結(jié)構(gòu)不良問題的重要體現(xiàn)，對(duì)學(xué)生的邏輯思維、數(shù)學(xué)抽象能力和直觀想象能力都有深入的考查，這就充分展現(xiàn)出了素養(yǎng)導(dǎo)向的命題原則。最后，存在性問題也是相當(dāng)有序的，新高考二卷第18題結(jié)合了課程標(biāo)準(zhǔn)，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的邏輯推理能力以及運(yùn)算求解能力，保證學(xué)生的思路是清晰且合理的。新高考一卷的第21題也引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用幾何的基本思想來分析問題的本質(zhì)，這樣就可以讓學(xué)生沉浸在開放的氛圍中，發(fā)現(xiàn)問題的主要矛盾，抓住關(guān)鍵信息。

（三）堅(jiān)持學(xué)以致用的原則

從最新一年的高考數(shù)學(xué)全國卷命題中，可以看出理論和實(shí)際之間的聯(lián)系變得更加緊密，數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值得到了更為深刻的體現(xiàn)，考生可以在實(shí)驗(yàn)的過程中感受到數(shù)學(xué)的藝術(shù)美和應(yīng)用美，體會(huì)現(xiàn)代科技發(fā)展和社會(huì)生產(chǎn)帶來的積極影響，并運(yùn)用數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理等核心素養(yǎng)來找到解決問題的答案，這也就意味著新高考的數(shù)學(xué)命題發(fā)揮出了選拔和育人的作用。具體來講，數(shù)學(xué)命題在情境設(shè)計(jì)上更加依賴于真實(shí)的案例，能夠結(jié)合生命科學(xué)中的具體問題，考查學(xué)生的邏輯推理以及直觀想象的核心素養(yǎng)，這就遵循了基礎(chǔ)性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的考查要求。例如，甲卷理科第8題就以珠穆朗瑪峰的高程為背景，要求學(xué)生運(yùn)用三角高程測量法，使用線線關(guān)系和線面關(guān)系，構(gòu)建計(jì)算模型，把理論知識(shí)聯(lián)系到實(shí)踐探索中去。還有，新高考命題更為關(guān)注青少年的身心健康，身心健康也是素質(zhì)教育的重要組成部分，牽涉到健康情感指標(biāo)，所以也要求考生具備積極向上的態(tài)度，擁有健康意識(shí)，注重完善自身的人格，磨練自己的品格。例如，2021年高考數(shù)學(xué)文科第6題，就關(guān)注了青少年普遍存在的視力問題，由此來考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力。同時(shí)值得注意的是，高考數(shù)學(xué)命題也關(guān)注現(xiàn)實(shí)的生產(chǎn)生活，乙卷文科和理科的第17題都結(jié)合了芯片生產(chǎn)中的刻蝕速率，考查學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，引導(dǎo)學(xué)生利用平均數(shù)和方差等知識(shí)。新高考二卷的第6題，也以物理量的測量為背景，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用正態(tài)分布的基本技能，能夠進(jìn)一步提高學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)的關(guān)注和重視。

（四）結(jié)合理性思維

理性思維始終是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心組成部分，牽涉到各類數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的發(fā)展，包括數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)文化等多個(gè)層面，所以高考試題的設(shè)計(jì)也重點(diǎn)突出了理性思維的價(jià)值。首先是對(duì)批判性思維能力的考查，2020年全國一卷理科第12題就考查了學(xué)生的推理能力和判斷能力。全國二卷理科第16題，也結(jié)合了立體幾何的相關(guān)知識(shí)，把例題幾何與邏輯命題交叉滲透到一起，從多個(gè)角度考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況。其次是對(duì)閱讀理解能力的考查，2020年的全國二卷理科第12題，就出現(xiàn)了周期序列的相關(guān)元素，引導(dǎo)學(xué)生判斷4個(gè)周期序列是否滿足題設(shè)的條件，這就考查了學(xué)生對(duì)新概念的解讀和分析能力。也就是說，試題的編制以及考查的重點(diǎn)都結(jié)合了新課改的趨勢和主流話題，能夠激發(fā)出學(xué)生的想象力和創(chuàng)新力。除此之外，2020年的新高考一卷第12題也以信息論中的信息熵為背景，考查了學(xué)生對(duì)中學(xué)知識(shí)的回憶。還有就是對(duì)信息整理能力的考查，2020年全國三卷的文理科第18題，就結(jié)合了當(dāng)時(shí)的空氣質(zhì)量狀況，切入了公園體育鍛煉這一宏觀背景，讓學(xué)生針對(duì)某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級(jí)以及公園鍛煉的人次數(shù)據(jù)表，運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的基本思想進(jìn)行解決。最后就是對(duì)數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的考查，2020年全國一卷理科第21題就考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，對(duì)學(xué)生的邏輯推理能力提出了相應(yīng)的要求，同樣也考驗(yàn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。

二、分析高考試題給高中數(shù)學(xué)課堂帶來的積極啟示和影響

（一）充分結(jié)合教材

在應(yīng)試教育思想的限制下，很多教師都會(huì)把筆試成績的提升當(dāng)作課堂發(fā)展的唯一目的，讓學(xué)生通過題海戰(zhàn)術(shù)積累更多的技巧和經(jīng)驗(yàn)，這種模式極大限制了學(xué)生的思維和想象力，而且也不利于學(xué)生綜合素質(zhì)的發(fā)展，因此教師需要真正回歸教材，要研究教材內(nèi)容，總結(jié)出解題的規(guī)律，并傳授給學(xué)生靈活的解題方法，讓學(xué)生可以把握好出題的趨勢和熱點(diǎn)，這樣才可以進(jìn)一步夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)，讓學(xué)生能夠懂得觸類旁通，懂得學(xué)科之間的交叉滲透。特別是對(duì)一些必備知識(shí)來講，要讓學(xué)生重點(diǎn)把握核心考點(diǎn)，例如函數(shù)的圖像性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)、三角恒等變換和解三角形、代數(shù)與幾何在兩個(gè)層面上的運(yùn)算、數(shù)列的通項(xiàng)與前N項(xiàng)計(jì)算等等。

（二）提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)

數(shù)學(xué)素養(yǎng)指的是學(xué)生在接受數(shù)學(xué)教育之后所形成的品格和能力，具有精確性、開發(fā)性和應(yīng)用性的鮮明特點(diǎn)，是學(xué)生必須具備的社會(huì)技能，可以讓學(xué)生進(jìn)一步適應(yīng)社會(huì)，參加生產(chǎn)活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)自身的價(jià)值，提高核心競爭力。所以，教師必須要注重對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培育，不能只是盲目地傳授理論知識(shí)，而是要讓學(xué)生接受新的思想和理念，激發(fā)出學(xué)生的主動(dòng)性和積極性。在這里，教師要通過問題探究的形式，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣和能力，應(yīng)當(dāng)將疑難點(diǎn)標(biāo)注出來，讓學(xué)生先把握好自身練習(xí)的情況，對(duì)于學(xué)困生要做出針對(duì)性的引導(dǎo)，讓他們逐步靠近自身的最近發(fā)展區(qū)，積累更多的自信心。

（三）做好數(shù)學(xué)思想的培育

筆者在上文中已經(jīng)強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)思想在高考試題中的占比是尤為突出的，主要牽涉到函數(shù)與方程思想、數(shù)與形結(jié)合的思想、劃歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、特殊與一般思想、或然與必然的思想，不同的思想也結(jié)合了最為基礎(chǔ)的知識(shí)，是技能鍛煉的精髓所在。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)必須要引導(dǎo)學(xué)生的思維，要結(jié)合經(jīng)典的高考例題，讓學(xué)生能夠把握好新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，構(gòu)建起更為完善的框架和體系，通過數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等多種途徑，提高自身的應(yīng)試能力。以上這些數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，既相互獨(dú)立又彼此交融，形成了相對(duì)有機(jī)的整體。除此之外值得注意的是，教師也要認(rèn)真挖掘教材中牽連到的數(shù)學(xué)文化，例如數(shù)學(xué)發(fā)展史、數(shù)學(xué)藝術(shù)、美術(shù)學(xué)、人文精神等等，激發(fā)出學(xué)生的科學(xué)探究精神，讓他們能夠樹立科學(xué)且嚴(yán)密的思維習(xí)慣。

三、結(jié)束語

綜上所述，持續(xù)性推動(dòng)高考數(shù)學(xué)題目的解讀是合理且必要的舉動(dòng)，這是提高學(xué)生思辨能力的應(yīng)有之策，也是鍛煉學(xué)生批判精神的有效措施。本文通過基礎(chǔ)知識(shí)的重點(diǎn)復(fù)習(xí)、綜合素養(yǎng)的培育和引導(dǎo)、數(shù)學(xué)思想的鍛煉這幾個(gè)角度，論述了高考數(shù)學(xué)題目分析的方法，充分結(jié)合了高中數(shù)學(xué)的基本知識(shí)點(diǎn)，尊重了學(xué)生的話語權(quán)和主動(dòng)權(quán)。