核心問題：小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“有跡可循”的引領(lǐng)路徑

石菡

【摘 要】運用“問題”組織課堂教學(xué)，是教師常用的教學(xué)方式。優(yōu)秀的教師善于創(chuàng)設(shè)問題情境，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生思考。本文通過“提煉核心問題”“選擇核心問題”“設(shè)計核心問題”“解決核心問題”四個維度閘述了以“核心問題”改革當(dāng)下數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的設(shè)想，并試圖在“核心問題”引領(lǐng)下對小學(xué)數(shù)學(xué)“有跡可循”的一些具體思考與切實做法進行一些研究與反思。

【關(guān)鍵詞】核心問題 有跡可循 引領(lǐng)路徑

通過對運用“問題”組織課堂教學(xué)的長期關(guān)注，筆者形成了以“核心問題”改革當(dāng)下數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的設(shè)想：一節(jié)課中，將零零散散的問題換作一兩個核心問題，以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)設(shè)學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)模式，讓小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成“有跡可循”的引領(lǐng)路徑。

一、提煉核心問題，引領(lǐng)學(xué)生思考的軌跡

“提問”是數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生思考的重要手段。但在當(dāng)前許多的數(shù)學(xué)課堂上，教師一節(jié)課中提出很多不需要經(jīng)過深入思考的問題，通過 “一問一答”的形式展開教學(xué)，問題問完了，課也上完了。這樣的課，看似熱鬧，實則教學(xué)浮于表面，學(xué)生的思維不能得到有效的鍛煉，只是機械地回答教師的提問。因此，教師應(yīng)該深入研究教學(xué)內(nèi)容前后各知識點間的關(guān)系以及知識形成的過程，使學(xué)生圍繞核心問題進行思考與體驗。如在五年級上冊“用字母表示數(shù)”一課中，筆者設(shè)計了以下三個核心問題：（1）什么時候要用字母表示數(shù)？（2）用字母表示數(shù)有什么好處？（3）怎樣用字母表示數(shù)？這樣，整節(jié)課教師就可以圍繞核心問題，使學(xué)生的思維有了明確的方向，也有了足夠的空間，有利于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。

【教學(xué)片段】啟發(fā)思考，揭示課題

師：英語中你們學(xué)過哪些字母？

生：a、b、c、d……（板書：字母）

師：數(shù)學(xué)中你們又學(xué)過哪些數(shù)呢？（板書：數(shù)）

生：整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)……

師：其實英語中的字母也可以表示數(shù)學(xué)中的數(shù)（板書：用字母表示數(shù)），你們見過嗎？

生：撲克牌，加法交換律，圖形的計算公式……

師：看來用字母表示數(shù)在日常生活中已經(jīng)很常見了，今天這節(jié)課我們繼續(xù)來學(xué)習(xí)。關(guān)于這個課題，你還想知道什么？

預(yù)設(shè)：（1）為什么要用字母表示數(shù)？（2）怎樣用字母表示數(shù)？（3）字母可以表示哪些數(shù)？（4）哪些字母可以表示數(shù)？

師：這幾位同學(xué)提出的問題非常好，今天這節(jié)課我們就一起來討論這些問題。

生活中，我們隨處都可以看見用字母表示特定的數(shù)的現(xiàn)象，此環(huán)節(jié)的設(shè)計既讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)源于生活，又滲透了用字母表示數(shù)的思想。同時，讓學(xué)生學(xué)會從“是什么”“為什么”“怎么樣”三個方面提出問題，彰顯了學(xué)生的主體地位，提高了學(xué)生的問題意識。

二、設(shè)計核心問題，指向課堂教學(xué)的目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)設(shè)計的重要依據(jù)。 因此，一節(jié)課的核心問題的設(shè)計應(yīng)圍繞教學(xué)目標(biāo)展開，為教學(xué)目標(biāo)服務(wù)。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：（1）知道“不確定的數(shù)、不知道的數(shù)可以用字母表示”，能用字母表示不確定的數(shù)和不知道的數(shù);（2）能根據(jù)數(shù)量關(guān)系寫出含有字母的式子，能從含有字母的式子中看出數(shù)量關(guān)系;（3）體會用字母表示數(shù)的意義與價值;（4）掌握含有乘法的代數(shù)式的簡便寫法。

【教學(xué)片段】體驗方法，感悟范圍

1.體會用字母可以表示數(shù)

師：一起來數(shù)數(shù)三角形的個數(shù)：1個三角形，2個三角形，3個三角形，4個三角形……

師：怎么不數(shù)了？（數(shù)不完）

師：那怎么辦？

預(yù)設(shè)：（1）無數(shù)個三角形 → 哦，你用文字來表示。

（2）a個三角形 → 什么？麻煩你再說一遍？

你為什么不像剛才一樣說具體的數(shù)字呢？

生：我不知道有多少個三角形，說幾都不合適，所以有a個。

師：真厲害！ 用一個字母把我們所有的數(shù)都概括進去了，多簡潔呀！

師：還可以用別的字母嗎？（板貼：數(shù)a、b、c、m……）

生：b個三角形，c個三角形……

師：同學(xué)們都很聰明！26個英文字母中用哪一個都可以。（回答一開始的問題“哪些字母可以表示數(shù)”）現(xiàn)在明白了嗎？

2.感悟范圍

師：剛才我們說有a個三角形，這個a究竟代表多少呢？

預(yù)設(shè)：（1）表示1、2、3、4…… → 停！我擔(dān)心你還沒數(shù)完我們就下課了。

（2）表示任意數(shù)。→ 比如說呢？0.5可以嗎？

（3）表示整數(shù)，不能是小數(shù)或分數(shù) → 哪些整數(shù)？0可以嗎？

師：這里的a可以表示0、1、2、3、4……這樣的整數(shù)，也稱為自然數(shù)。看來用字母表示數(shù)在特定的環(huán)境下是有范圍的。（板書“范圍”）

此環(huán)節(jié)由“扶”到“放”，在這個過程中讓學(xué)生感受當(dāng)不能確定是哪個數(shù)的時候可以考慮用字母表示數(shù)，同時讓學(xué)生考慮“這里的字母a可以為任意數(shù)嗎？”這個核心問題讓學(xué)生初次體會到用字母表示數(shù)在特定的環(huán)境下是有范圍的，為后續(xù)的探究打下堅實的基礎(chǔ)。

3.體驗用字母表示數(shù)量關(guān)系

師：繼續(xù)來數(shù)，搭1個三角形用3根小棒，搭2個三角形用6根小棒，搭3個三角形用9根小棒，搭4個三角形用12根小棒。

師：來說說6、9、12分別是怎么得到的？

師：這樣數(shù)能數(shù)完嗎？

師：那我們能不能用一個式子就把所有情況都表示出來呢？

師：你們覺得哪種方法好？在小組中說說為什么？

預(yù)設(shè)：（1）用另外一個字母表示→ 這樣不能表示出三角形的個數(shù)與小棒根數(shù)之間的關(guān)系。

（2）其他字母×3→ 前面已經(jīng)用a表示了三角形的個數(shù)。

（3）a×b→ 都用字母表示數(shù)了，為什么這里的3不用字母表示呢？

（三角形都有3根小棒是不可能改變的。原來用字母表示數(shù)不是單純地用字母替代數(shù)，而是把一直在變的量用字母表示）

（4）a×3。

師：剛才我們寫的這些算式“（2×3）”“（3×3）”，每一個算式都表示擺三角形的一種情況，那現(xiàn)在的“（a×3）”呢？

師：同學(xué)們太棒了，都能想到用含有字母的式子去概括出所有的情況。（板書：含有字母的式子）

此環(huán)節(jié)充分尊重了學(xué)生的認知規(guī)律，讓學(xué)生通過自由探索寫出含有字母的式子，針對學(xué)生探索出來的表示方法進行對比優(yōu)化，在這樣的過程中讓學(xué)生體會字母是用來表示變化的量，而不變的量要直接寫數(shù)字。

4.體會好處

教師可以引導(dǎo)學(xué)生體會用字母表示數(shù)字有以下好處：

（1）現(xiàn)在你知道“為什么要用字母表示數(shù)”了嗎？（簡易好記、有概括性）

（2）用字母表示數(shù)可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系簡單化。

三、選擇核心材料，指引學(xué)生思考的途徑

為了幫助學(xué)生理解富有挑戰(zhàn)性的問題，教師需要精心選擇恰當(dāng)?shù)牟牧希牧系倪x擇應(yīng)有利于學(xué)生獲得相關(guān)的知識，有利于學(xué)生對核心問題的理解。例如，在本節(jié)課中，筆者讓學(xué)生用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎景职趾托∶髂挲g之間的關(guān)系，使學(xué)生體會到可以用字母清楚地表示數(shù)量關(guān)系。這一環(huán)節(jié)的教學(xué)取得了較好的效果，主要得益于對材料的精心選擇。

【教學(xué)片段】拓展練習(xí)，加深感悟

課件出示：當(dāng)小明10歲時，他的爸爸40歲。小明想用字母表示出他和爸爸之間的年齡的關(guān)系。他想到了兩種方案：

（1）當(dāng)小明c歲時，他的爸爸（30+c）歲;

（2）當(dāng)小明c歲時，他的爸爸（c×4）歲。

師：這兩個字母式是不是都可以準確地表示他和爸爸之間的年齡的關(guān)系？

教師讓學(xué)生說明想法。

教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：

小明c歲，c可以是任意一個自然數(shù)嗎？它有一定的范圍。

c是小明的年齡，30+c是爸爸的年齡。30是爸爸比小明大的年齡。

師：這樣一個簡單的式子，蘊含了小明、爸爸的年齡以及他們之間的年齡關(guān)系。

當(dāng)c是10時，c×4=40，爸爸的年齡的確是小明的4倍。

c如果是11呢？發(fā)現(xiàn)什么了？爸爸的年齡永遠是小明的4倍嗎？

師：你覺得哪個式子能準確地反映出兩人的年齡關(guān)系？

從式子30+c中我們可以清楚地看出爸爸比小明大30歲，小明永遠比爸爸小30歲。

師：學(xué)到這里有點累了，我們一起休息休息，來編首兒歌唱一唱吧。

師：一片美麗的草原上來了一只小羊，于是我可以這樣唱“1只小羊1張嘴，2只眼睛，4條腿”，你們能像老師這樣繼續(xù)往下編嗎？

生：“2只小羊2張嘴，4只眼睛，8條腿”“3只小羊3張嘴，6只眼睛，12條腿”“4只小羊4張嘴，8只眼睛，16條腿”……

師（出示漫山遍野的小羊的圖片）：現(xiàn)在還會編嗎？

預(yù)設(shè)： （1）a只小羊b張嘴，c只眼睛，d條腿。

（2）a只小羊a×1張嘴，a×2只眼睛，a×4條腿。

師：比較這兩種編法，你更喜歡哪種？為什么？

生：我更喜歡第二種，因為第二種可以看出小羊的嘴巴數(shù)、眼睛數(shù)、腿數(shù)和小羊只數(shù)的關(guān)系。

師：是的，第二種表示方法不僅表示出了數(shù)量，還能看出數(shù)量之間的關(guān)系，那關(guān)于第二種寫法還能再優(yōu)化嗎？

生：可以把a×1簡寫成a;a×2簡寫成2a;a×4簡寫成4a。

數(shù)學(xué)來源于生活。借助學(xué)生喜歡的兒歌鞏固本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識，這一環(huán)節(jié)使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在自己的身邊，再一次感受到用含有字母的式子表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系的簡潔性和優(yōu)越性。

四、解決核心問題，引導(dǎo)學(xué)生思考的方向

一個核心問題引領(lǐng)了課堂中一個教學(xué)環(huán)節(jié)的思維方向，因其富有一定的深度，學(xué)生常常難以立刻做出回答，需要自己深入思考。那么，思考如何深入呢？除了要有一些精選的材料外，還需要一些引導(dǎo)性問題的引領(lǐng)。例如，在本節(jié)課“猜年齡”的游戲中，教師提出的“怎么用字母表示數(shù)量及數(shù)量關(guān)系”“用字母表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系有什么優(yōu)點”等一系列問題，能夠幫助學(xué)生理解與解決核心問題，同時也向?qū)W生展示了解決核心問題的思維過程。

綜上所述，教師在備課的時候可以根據(jù)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計本節(jié)課的核心問題，再根據(jù)解決核心問題的需要，精心挑選恰當(dāng)?shù)牟牧希⒃O(shè)計引導(dǎo)性的問題引領(lǐng)學(xué)生思考。這樣，材料與問題緊密相連，渾然一體。因為有了精選的材料，學(xué)生才有了豐富而深刻的體驗;因為教師抓住了核心問題，學(xué)生才有了開闊的思維想象;因為有了問題串的指引，學(xué)生的思維才不會迷失方向，“讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真的看得見！”