啟蒙期學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)的培養(yǎng)策略

蔣智春

[摘? 要] 小學(xué)低年級(jí)段是學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力培養(yǎng)的啟蒙期，啟蒙期的學(xué)生需要提升表達(dá)的意識(shí)，在表達(dá)中理解如何表達(dá)，感知數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在練習(xí)中嘗試從不同的角度去表達(dá)，讓表達(dá)成為學(xué)生初步的自覺(jué)。由于啟蒙期學(xué)生的年齡較小，因此教師要激發(fā)他們表達(dá)的積極性，要處理好語(yǔ)言與思維、量與度以及規(guī)則與運(yùn)用的關(guān)系，這樣才能讓數(shù)學(xué)表達(dá)引領(lǐng)數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。

[關(guān)鍵詞] 啟蒙期;數(shù)學(xué)表達(dá);策略

數(shù)學(xué)表達(dá)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性是不言而喻的。美國(guó)數(shù)學(xué)教師全國(guó)委員會(huì)將“學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地交流”列為學(xué)校數(shù)學(xué)教育5類(lèi)基本目標(biāo)之一。數(shù)學(xué)表達(dá)既是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的手段，也是數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)。“教表達(dá)”，旨在通過(guò)師生交流、生生交流，讓學(xué)生學(xué)會(huì)“說(shuō)數(shù)學(xué)”，讓學(xué)生經(jīng)歷思維過(guò)程后表述自己的思考，在表述中傾聽(tīng)，在傾聽(tīng)中交流，在交流中再思考和改進(jìn)，從而促進(jìn)知識(shí)的領(lǐng)悟和數(shù)學(xué)思維的提升。學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的提升是一個(gè)漸近的過(guò)程，參照皮亞杰思維發(fā)展的階段水平，把小學(xué)階段數(shù)學(xué)表達(dá)能力的發(fā)展分為三個(gè)階段，分別為低級(jí)段、中級(jí)段和高級(jí)段。其中低級(jí)段為數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的啟蒙期。處于這個(gè)階段的學(xué)生剛進(jìn)入小學(xué)不久，語(yǔ)言表達(dá)能力、數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)概念掌握水平等均比較低;同時(shí)，這個(gè)階段是學(xué)生語(yǔ)言發(fā)展包括數(shù)學(xué)語(yǔ)言發(fā)展的快速期。針對(duì)啟蒙期學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言發(fā)展特點(diǎn)進(jìn)行教育，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展十分重要。

筆者對(duì)學(xué)校24名數(shù)學(xué)教師進(jìn)行一次問(wèn)卷調(diào)查，20.3%的教師充分認(rèn)識(shí)到啟蒙期對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力培養(yǎng)的重要性，并邊思考邊實(shí)踐;79.7%的教師則認(rèn)識(shí)不足或舉措不力。部分教師認(rèn)為，低年級(jí)學(xué)生年級(jí)小，平時(shí)上課完成教學(xué)任務(wù)都吃力，沒(méi)有時(shí)間去教他們數(shù)學(xué)表達(dá);另有部分教師認(rèn)為，學(xué)生學(xué)會(huì)表達(dá)是一個(gè)自然生長(zhǎng)的過(guò)程，隨著年齡的升高、知識(shí)的積累，他們的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力會(huì)自然生長(zhǎng)。面對(duì)這些教師存在的“教不了”和“不用教”兩種看法，除了從思想層面進(jìn)行引導(dǎo)，更重要的是探索出啟蒙期“教表達(dá)”的策略，讓教師有“教”的抓手，有效提高學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)的能力。

[?]策略一：提升表達(dá)意識(shí)，從本能到初識(shí)意義

觀察低年級(jí)的數(shù)學(xué)課堂，不難發(fā)現(xiàn)，“小手直舉”是課堂的一個(gè)常態(tài)。大多數(shù)學(xué)生個(gè)性活潑，敢想敢說(shuō);少數(shù)學(xué)生個(gè)性靦腆，不發(fā)一言，這些都是學(xué)生的本能。教學(xué)不能完全依賴(lài)本能，而要充分利用本能。教師要通過(guò)多種形式讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)課上積極發(fā)言的重要性，讓好表現(xiàn)的學(xué)生沉下心來(lái)學(xué)習(xí)表達(dá)的方法，讓不愛(ài)發(fā)言的學(xué)生漸漸愛(ài)上發(fā)言。根據(jù)低年級(jí)學(xué)生的特點(diǎn)，教師可以編愛(ài)發(fā)言的故事，比如“愛(ài)發(fā)言的小熊”“不想發(fā)言怎么辦”“我想要發(fā)言”等;還可以結(jié)合腦工作的理論，編大腦工作的故事，比如“我的大腦愛(ài)發(fā)言”“大腦是怎樣變得聰明的”等。在故事中讓學(xué)生感受到，愛(ài)發(fā)言是一個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要品質(zhì)，在數(shù)學(xué)課上發(fā)言是鍛煉大腦的方式，會(huì)讓自己變得更聰明。

[?]策略二：理解表達(dá)元素，變啟發(fā)為初步自覺(jué)

啟蒙期學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)落后于口頭語(yǔ)言的表達(dá)，往往表現(xiàn)為無(wú)序、混亂、模糊。數(shù)學(xué)表達(dá)有簡(jiǎn)潔性、符號(hào)性、展開(kāi)性、抽象性的特點(diǎn)。表達(dá)的元素包括對(duì)象、數(shù)字、對(duì)象間的關(guān)系、對(duì)象間的順序等。當(dāng)學(xué)生掌握了表達(dá)的元素，就能初步自覺(jué)地用數(shù)學(xué)語(yǔ)言去表達(dá)。本文以研究事物過(guò)程中主要問(wèn)題“是什么”“為什么”“怎么做”為例，分析如何指導(dǎo)學(xué)生掌握這些表達(dá)的元素。

“是什么”的表達(dá)元素包括對(duì)象、數(shù)字和關(guān)系。教師常用“你能發(fā)現(xiàn)什么數(shù)學(xué)信息”來(lái)引導(dǎo)學(xué)生的表達(dá)。以圖1為例，學(xué)生會(huì)說(shuō)“我看到小朋友在澆花”“我看到又有小朋友來(lái)幫忙一起澆花”……這些是表達(dá)，但不是數(shù)學(xué)表達(dá)。教師要引導(dǎo)學(xué)生尋找?guī)в袛?shù)字的對(duì)象，用含有數(shù)字的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)。教師可以這樣引導(dǎo)：“有幾個(gè)小朋友在澆花？”生：“我看到有3個(gè)小朋友在澆花”。師：“在這句話里我聽(tīng)到了數(shù)字，是數(shù)學(xué)的表達(dá)，你還會(huì)用同樣的表達(dá)來(lái)描述其他現(xiàn)象嗎？”生：“又來(lái)了2個(gè)小朋友一起澆花。”在這樣的表達(dá)中，含有元素（小朋友澆花），數(shù)字（3與2）和關(guān)系（“原來(lái)”與“又來(lái)了”），當(dāng)學(xué)生的表達(dá)中含有了這樣的元素，就構(gòu)成了數(shù)學(xué)的表達(dá)。

“為什么”的表達(dá)包括對(duì)象、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)法則。回答這個(gè)問(wèn)題，其實(shí)是一個(gè)演繹思維的模型，也就是把當(dāng)前的問(wèn)題與數(shù)學(xué)的概念、命題、法則等聯(lián)系起來(lái)，用它們?nèi)ソ忉尳Y(jié)果。以一年級(jí)學(xué)生用加法解決實(shí)際問(wèn)題為例（如圖2所示）。學(xué)生列出了加法算式，師問(wèn)：“你能說(shuō)說(shuō)，為什么列出了加法的算式呢？”我們先看下面這些回答。“因?yàn)橛脺p法解決不了。”“不列加法就算不出答案了。”“我覺(jué)得加法好。”這些回答沒(méi)有建立算式與加法定義的聯(lián)系。教師可以這樣引導(dǎo)：“這里的加法表示什么意思呢？”生：“加法表示合起來(lái)。”師：“把誰(shuí)和誰(shuí)合起來(lái)呢？”生：“把盤(pán)子里的蘋(píng)果和外面的蘋(píng)果合起來(lái)。”師：“到題目當(dāng)中去找一找，為什么要合起來(lái)呢？”生：“因?yàn)榇罄ň€把它們合起來(lái)了，就要用加法，加法就表示合起來(lái)的意思。”師：“是的，大括線要把兩部分合在一起，而加法表示合起來(lái)的意思，所以我們列出了加法的算式。”開(kāi)始時(shí)學(xué)生的回答以直覺(jué)為主，需要教師引導(dǎo)學(xué)生溝通算式與加法的聯(lián)系。在數(shù)學(xué)語(yǔ)言訓(xùn)練的過(guò)程中訓(xùn)練學(xué)生思維。

“怎么做”是一個(gè)程序性問(wèn)題，它包括對(duì)象、對(duì)象間的順序等元素，要求學(xué)生能夠按順序說(shuō)出步驟。可以用“先、然后（再）、最后”的語(yǔ)句連接，也可以用“第一步、第二步”的順序表達(dá)。師：“13-9=4你是怎么算的呢？”這是要求學(xué)生把小棒操作的過(guò)程外化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言。學(xué)生要在頭腦中先回放操作的每一步，再翻譯成語(yǔ)言。教師可以用分步操作的課件引導(dǎo)學(xué)生一步一步地表達(dá)，生：“先從10個(gè)當(dāng)中拿走9個(gè)還剩1個(gè)，再把1個(gè)和盒子外面的3個(gè)合起來(lái)是4個(gè)。”學(xué)生能夠按照計(jì)算順序說(shuō)出“13-9”思考的過(guò)程，這樣的表達(dá)既是思考過(guò)程的外化，也是數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的過(guò)程。

[?]策略三：感知數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，從具象走向模型

數(shù)學(xué)是有結(jié)構(gòu)的，數(shù)學(xué)表達(dá)是把數(shù)學(xué)認(rèn)知的活動(dòng)和數(shù)學(xué)思維的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言的結(jié)構(gòu)。教師可以在實(shí)例教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生去模仿。以下面的內(nèi)容為例：

觀察題組7+8=15，8+7=15。問(wèn)：“你們發(fā)現(xiàn)了什么？”

生1：“那個(gè)，那個(gè)，他們換了一下。”生1雖然發(fā)現(xiàn)位置交換，但表達(dá)指向不明，敘述不清晰。

生2：“7和8換了一下，都等于15。”生2發(fā)現(xiàn)位置交換，并能用具體的數(shù)字說(shuō)明。

生3：“7和8換了一下，得數(shù)不變。”生3發(fā)現(xiàn)位置交換，得數(shù)相等。

教師再換一組事例。

出示題組7+6=13，6+7=13。問(wèn)：“兩組題有相同的地方嗎？”

生4：“我發(fā)現(xiàn)都是把兩個(gè)數(shù)交換了一下，得數(shù)不變。”由于題例增加，學(xué)生可以脫離具體的數(shù)字，發(fā)現(xiàn)位置交換但和不變。

師：“這兩個(gè)數(shù)在加法里叫什么名字？”生說(shuō)是加數(shù)。

師：“兩個(gè)加數(shù)交換了位置，得數(shù)不變。”

“兩個(gè)加數(shù)交換位置，得數(shù)不變”，這是加法交換律的結(jié)構(gòu)。從以上的過(guò)程不難發(fā)現(xiàn)，啟蒙期的學(xué)生以具體的事例表達(dá)為主，教師要給學(xué)生提供具有相同結(jié)構(gòu)的事例組，便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)相同的結(jié)構(gòu)。教師在引導(dǎo)表達(dá)的過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)、感受結(jié)構(gòu)，繼而表達(dá)結(jié)構(gòu)。這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)表達(dá)的意義所在。

[?]策略四：練習(xí)表達(dá)轉(zhuǎn)化，從單一到引導(dǎo)下的多向

表達(dá)的轉(zhuǎn)化有兩個(gè)內(nèi)容，一是轉(zhuǎn)化表達(dá)的角度，處于啟蒙期的學(xué)生思維的靈活性不強(qiáng)，往往會(huì)順著別人的思路去表達(dá)，因此需要引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換思考問(wèn)題的角度，從另一個(gè)方面去思考。二是把他人的想法轉(zhuǎn)化為自己的想法。這兩個(gè)轉(zhuǎn)化是理解和表達(dá)的關(guān)鍵，也是表達(dá)中較高層次的水平，能為下一階段表達(dá)能力的發(fā)展提供基礎(chǔ)。

教學(xué)中，以下的問(wèn)題可以促進(jìn)學(xué)生內(nèi)化求同。“聽(tīng)懂他的意思了嗎，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？”這既喚起學(xué)生認(rèn)真傾聽(tīng)的心向，也鼓勵(lì)學(xué)生積極地把別人的意思轉(zhuǎn)化為自己的想法，這是一個(gè)同化的過(guò)程，也是在傾聽(tīng)中學(xué)習(xí)的過(guò)程。“誰(shuí)的想法跟他一樣，說(shuō)說(shuō)你的想法。”學(xué)生在傾聽(tīng)中理解和比較，一致的想法可以繼續(xù)表達(dá)，提高了學(xué)生表達(dá)的愿向。在教學(xué)的過(guò)程中，這一點(diǎn)是非常必要的。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)的突破，數(shù)學(xué)概念、命題、公式的得出都需要經(jīng)歷這樣的過(guò)程，以促進(jìn)學(xué)生理解。

啟蒙期的學(xué)生由于年齡的限制，他們的從眾心理更突出，第一個(gè)學(xué)生的想法或解法（不管是否正確）往往會(huì)影響其他學(xué)生的思考。有這樣一個(gè)案例：樹(shù)上原來(lái)有一些小鳥(niǎo)，飛走5只，還剩3只，原來(lái)有幾只小鳥(niǎo)？第一個(gè)學(xué)生的解法：5-3=2（只）。有部分學(xué)生跟他是一樣的，紛紛表示贊同。教師觀察一位學(xué)生，他的解法是5+3=8（只）。稍稍猶豫后他“偷偷地”改成了5-3=2（只），并大聲地附和表示贊同。此時(shí)如果教師問(wèn)“對(duì)嗎”，善于察言觀色的學(xué)生就會(huì)立刻改變主意，這樣反不利于學(xué)生反思能力的培養(yǎng)。教師可以先冷場(chǎng)，讓學(xué)生在無(wú)言的環(huán)境中產(chǎn)生疑惑。此時(shí)，會(huì)有學(xué)生慢慢起身，說(shuō)出自己不一樣的解法。教師也可以引導(dǎo)，“如果你有不一樣的解法，要大膽地說(shuō)出來(lái)。”鼓勵(lì)學(xué)生有自己獨(dú)立的思考，減少?gòu)谋娦睦淼牟涣加绊懀瑤椭鷮W(xué)生從固有的思維框框中跳出來(lái)。

以下的一些語(yǔ)言可以做引導(dǎo)語(yǔ)，如“你有不一樣的想法嗎？”“誰(shuí)的回答能跟他們不一樣？”等;還可以這樣鼓勵(lì)，“剛才幾個(gè)同學(xué)的思路是一樣的，但是這位同學(xué)卻是這樣觀察的，換了觀察的角度，看到了不一樣的信息，真好。”“他想到了這一點(diǎn)，是我們剛才沒(méi)有想到的，補(bǔ)充得真好。”“他的思路讓人耳目一新，老師都沒(méi)有想到，贊！”啟蒙期的學(xué)生在這樣的引導(dǎo)和鼓勵(lì)下，會(huì)慢慢地從單一的思考轉(zhuǎn)向多向的思維，以此發(fā)展思維的靈活性。

啟蒙期是一個(gè)語(yǔ)言快速發(fā)展的階段，教師的引導(dǎo)和培養(yǎng)對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的發(fā)展起著重要的促進(jìn)作用。在教學(xué)過(guò)程中教師要處理好以下三種關(guān)系：

語(yǔ)言與思維的關(guān)系。語(yǔ)言是思維的外殼，是表達(dá)、描述、外化、反思的工具。思維是本質(zhì)，語(yǔ)言是形式，促進(jìn)思維的發(fā)展才是數(shù)學(xué)教學(xué)最重要的任務(wù)。只有學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展了，數(shù)學(xué)語(yǔ)言才有可能得到發(fā)展。因此，教師要設(shè)計(jì)能激發(fā)學(xué)生思維參與的活動(dòng)，在活動(dòng)中調(diào)動(dòng)學(xué)生多種思維的共同參與，鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)思維，與他人進(jìn)行交流。

訓(xùn)練量和度的關(guān)系。數(shù)學(xué)語(yǔ)言也是語(yǔ)言的一種，本身有著固有的思維結(jié)構(gòu)和發(fā)展規(guī)律，科學(xué)訓(xùn)練既有量的要求，又要適度，要體現(xiàn)語(yǔ)言訓(xùn)練的規(guī)律，不能拔苗助長(zhǎng)。數(shù)學(xué)語(yǔ)言的發(fā)展需要一定的訓(xùn)練，但切不可為了規(guī)范，讓學(xué)生死記硬背，要求學(xué)生在表達(dá)的時(shí)候不能錯(cuò)一個(gè)字，過(guò)度的訓(xùn)練要求反而會(huì)給學(xué)生造成心理上的陰影，不利于調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的興趣而樹(shù)立信心。

規(guī)則和運(yùn)用的關(guān)系。數(shù)學(xué)發(fā)言是用數(shù)學(xué)的概念和邏輯去表達(dá)思維的過(guò)程，規(guī)則是數(shù)學(xué)語(yǔ)言外化的形式。教師不要將規(guī)則硬塞給學(xué)生，當(dāng)學(xué)生在表達(dá)想法時(shí)，即使語(yǔ)言不符合規(guī)則也不要輕易打斷，等學(xué)生說(shuō)完了再進(jìn)行評(píng)價(jià)，引導(dǎo)學(xué)生比較和反思。只有在運(yùn)用過(guò)程中主動(dòng)熟悉規(guī)則、自動(dòng)運(yùn)用規(guī)則，規(guī)則才會(huì)同化到學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)中。

啟蒙期是數(shù)學(xué)語(yǔ)言發(fā)展的初始階段，為學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的發(fā)展提供基礎(chǔ)與動(dòng)力。教師要抓住每一節(jié)課，抓住每一個(gè)契機(jī)，精心設(shè)計(jì)，有效引導(dǎo)。通過(guò)語(yǔ)言發(fā)展思維，借助思維提升語(yǔ)言，兩者相互補(bǔ)充，互相促進(jìn)，由此提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。