回歸學科本質 注重知識生成

郝麗娟 費孝文

[摘? 要] 目前部分學生在學習過程中出現對數學的基礎知識、基本技能、基本方法掌握得不系統，知識碎片化嚴重，往往只是“知其然”，并不“知其所以然”. 按照新課程理念要求，課堂教學一定要回歸到學科的本質，教師要將一般觀念作為指導，自覺運用一般觀念指導數學學習與探究活動，讓學生感受知識的生成，真正實現數學獨有的育人價值.

[關鍵詞] 數學學科本質;知識生成;異分母分數加減;異分母分式加減

目前部分學校為了單純追求分數和升學率，教學不按照計劃，甚至超課標，搶進度，導致學生對數學的基礎知識、基本技能、基本方法掌握得不系統，知識碎片化嚴重，往往只是“知其然”，并不“知其所以然”，更別提“何由以知其所以然了”.

自國家教育部提出“雙減”政策后，要求教師向課堂45分鐘要效率，那如何讓學生在有限的課時內真正掌握數學知識，實現“三會”，落實核心素養的培養呢？章建躍博士提出，讓數學教學回歸到學科的本質. 這也就意味著，在一線教學中，教師要加強一般觀念作為指導，要自覺運用一般觀念指導數學學習與探究活動，讓學生感受知識的生成，讓學生沉浸在數學的課堂里，不斷思考進步，提升其理性思維的能力.

鑒于上述種種，筆者將人教版八年級“分式”這一章中“異分母分式的加減法”這一知識點進行教學嘗試，也獲得了一些啟發.

教學內容分析

異分母分式的加減法是在學生學習了整式、因式分解、分式的概念、分式的基本性質、同分母分式加減法的基礎之上才學習的. 大家知道，每學習一種新的數或式，都要研究它的運算，而“運算”是代數學的一般觀念，數系的擴充的核心問題其實就是為了解決加、減、乘、除、乘方等運算. 本節課內容與分數、整式的加減運算比較，其運算性質是保持數學知識結構的完整性，思想方法的一致性，所以在教學過程中不是單純知識技能、解題步驟的傳遞，而是站在知識整體性的角度讓學生掌握這一類知識的學習和研究套路.

學情分析

雖然學生在小學已經學習過分數的加減運算法則，在初中階段也學習過整式、因式分解等知識，但面對分式的加減法時仍感到困難，尤其處理異分母的分式加減前進行的通分，學生經常出現找不到最簡公分母的現象，甚至不理解最簡公分母的概念，導致運算上的混亂. 究其原因，分式的加減和分數的加減最大的區別在于，分式的加減要求學生站在式的角度，深入知識發生的過程，理解“數式通性”，從數到式，這一轉變無疑是對學生的思維提出更高的要求.

教學策略分析

通過教學內容和學情分析，筆者將教學內容進行分解，把本節課的教學知識目標定為掌握異分母分式加減，讓學生在探索新知識中感受用類比思想解決問題的意識，體會數學知識的研究套路，從而掌握學習數學的套路.

類比尋找異分母分數的最小公倍數的辦法，找異分母分式最簡公分母，類比異分母分數加減法，得出異分母分式加減法的方法，從而得出如何對異分母分式進行通分，進而將異分母分式加減運算轉化為同分母分式加減運算，成功突破本節課的難點.

教學過程

1. 喚醒學生已有知識儲備

活動1：糾錯.

[（1）+

=+

=+

=

=

=][（2）+

=+

=+

=

=][（3）-

=×-×

=-

=]

問題1：請同學們觀察這三道計算題，在哪一步出現錯誤？

追問：為什么會出現錯誤呢？怎么才能避免錯誤呢？

問題2：在計算的過程中，你的運算依據是什么？

設計思路：從學生學習過的異分母分數的加減法開始，通過三道題糾錯尋其錯誤本源. 在復習過程中，喚醒舊知，師生共同歸納異分母分數加減法的相關知識，如通分、分數的基本性質、各分母的最小公倍數等，為學習新知做好知識儲備.

活動2：按照計算異分母分數加減法的步驟，各小組繪制運算程序圖.

設計思路：教師喚醒學生舊知，但此時學生回憶的知識基本屬于碎片化知識，還不具備整體性、一般性. 教師通過活動，讓學生討論歸納，由具體到抽象，得出一般的規律，利用運算程序圖把碎片化知識進行網格化，不僅揭示了知識之間的內在聯系，而且能將數學知識立體化，使學生的理解更加深刻.

2. 呈現新舊知識沖突

活動3：你能挑戰一下下面的計算題嗎？

（1）+;

（2）+;

（3）-.

問題1：你會計算嗎？如果不會，問題在哪？

追問1：和異分母分數加減法相比，有何不同呢？

追問2：類比異分母分數加減法，你有什么解題思路呢？

追問3：你為什么會這么想？

活動4：試試像異分母分數一樣進行通分，完成表格.

（1），;

（2），;

（3），.

[原分母 轉化后的分母 分母發生的變化 ]

解：（1）==，

==;

（2）==，

==;

（3）==，

==.

問題2：異分母分式如何通分呢？

問題3：尋找最簡公分母要從哪幾個角度尋找？

問題4：通分后的分式和原來的分式相比有變化嗎？為什么？你的依據是什么？

設計思路：根據對分數加減運算的復習，探究異分母分式加減的思路，在三道題的選擇上，難度有所不同. 第一題的最簡公分母是含有系數和相同字母的;第二題的字母不同，所有字母均需作為最簡公分母的因式;第三題中所含字母有相同的，有不同的，相同字母的指數也有不同，通過這三個題目的設置，讓學生感受尋找最簡公分母的幾個角度，分別為系數、相同的字母以及不同的字母，繼而得到最簡公分母的尋找辦法. 為了讓學生更加明確通分的過程，本環節中設計了上面的表格，讓學生利用表格明確分母的變化，從而更直觀地得出最簡公分母的方法. 完成通分后，學生分析得出分子也應該做相應的變化才能符合分式的基本性質，這樣分式的值保持不變，真正明確了通分的算理.

3. 完成探索異分母分式加減法的法則

活動5：計算.

（1）+;（2）-.

問題1：你認為要完成計算，先做什么呢？

問題2：你為什么要先通分？

設計思路：學生運算能力的培養不僅僅是會根據法則和運算律進行正確運算的能力，更要理解運算的算理、能夠根據題目條件尋求合理、簡捷的運算路徑. 異分母分式的加減運算如何算，為何要這么算，在學生思考的過程中，不僅提煉了計算的法則，更深刻地感受到數式通性，感受到學習數學的關鍵是學會思考，學會學習. 教師在這一環節里，要重視例題書寫的規范，要讓學生清楚解題思路和步驟. 第二小題選擇讓學生示范，教師要關注學生的思路是否清晰，強調計算前的分析尤為關鍵.

4. 師生共同歸納小結，繪制運算程序圖

活動6：回顧今天的學習過程，完成分式加減法運算程序圖.

問題1：對比異分母分數加減法的運算程序圖，你將如何繪制異分母分式加減法的程序圖呢？

問題2：哪些環節不需要改變？哪些環節需要調整？

問題3：通過本節課教學，在做異分母分式加減法時，你有什么要提醒大家的嗎？

問題4：學習完“異分母分式加減法”，你對本節課的研究方法有什么感受呢？

設計思路：教師組織學生討論交流，引導學生發現分式加減法程序圖和分數加減法程序圖類似之處，在板書上對原有程序圖進行修改，從而得到分式加減運算的程序圖. 課堂小結是一節課的點睛之筆，不僅有解題思路的總結、解題步驟的歸納、答題注意點的提醒，更應該是知識內在聯系的升華，立足“數式通性”，讓學生體會數學知識的完整性，思想方法的一致性.

幾點思考

1. 關注知識內在聯系

本節課的教學過程，以兩個知識為主線，一是異分母分數的加減，二是異分母分式的加減，以舊知喚醒新知，新舊知識引發認知沖突，注重知識發生發展過程，同時以學生學情為起點，讓學生感受學習的必要性，通過從數到式，從特殊到一般，從具體到抽象的過程，引領學生發現規律，實現“知其然”到“知其所以然”，再到“何由以知其所以然”的跨越，從而提升學生的邏輯推理、數學運算等素養.

2. 發展學生理性思維

根據學生的認知規律，教師要螺旋上升地安排教學內容. 異分母分式的加減法作為分式加減法運算中難點，很難一次全部突破，教師可通過巧妙處理知識點讓學生在得到最簡公分母、通分等數學概念時，在獲取異分母分式加減法法則等數學結論時，得到反復理解的機會. 教師要充分考慮學生可能出現的情況，設置問題層層推進，讓學生得到深度思考，能夠抓住問題的關鍵要素，能在一般觀念下思考和解決問題，這合乎學生邏輯的理性思維品質，使學生養成以理服人的習慣.

3. 把握數學教學規律

本節課以“異分母分數加減法—異分母分式加減法”為明線，以“類比—抽象—歸納”為暗線，以教學方法論為指導，回歸數學學科本質，使學生在掌握“四基”、發展“四能”的過程中有效發展核心素養. 而“實例—運算程序圖”，從具體到抽象，使學生經歷知識發生的數學化過程，通過數學抽象明確數學知識的內涵，通過歸納應用體會數學知識的外延.

數學課堂如果缺少知識的整體架構，數學教學便失去了“靈魂”，教師要把握數學內容的本質，把握學生的認知特點，設置數學問題，讓學生沉浸在數學知識的發展過程中，啟發學生用數學方式開展學習活動，逐漸形成數學的思維方式，讓課堂教學回歸數學本質，實現數學學科獨有的育人功能.