基于問題解決的高中數學課堂教育實踐體驗

張網軍 劉小翔 苗長青

[摘? 要] 同課異構可以充分調動教師的主動性和創造性，教師都有自己的教學設計和教學理念，教學效果各有千秋. 文章通過對比“向量的概念”兩種教學風格，讓研究者對不同模式的課型進行評議，取長補短、形成共識、有所收獲.

[關鍵詞] 同課異構;向量;問題鏈

[?]導語

問題是數學的心臟，方法是數學的行為，思想是數學的靈魂，解決問題是數學研究的基本目的. 縱觀數學發展史，會發現數學的每一次前行、每一次提升都伴隨著發現問題、提出問題、分析問題及解決問題的過程. 如數系的擴充、集合概念的完善等. 隨著核心素養教育的全面推進，創新精神與實踐能力的培養已成為素質教育的核心. 問題解決能力就是創新精神與實踐能力在數學教育領域的具體體現，是一種重要的數學素質. 基于此，高中數學課堂教育教學就必須基于提升學生問題解決能力而展開. 如何基于提升學生問題解決能力展開教學？怎樣通過問題引領學生的思維，激發學生的學習興趣以及學生對知識的渴求？這些是每一位數學教師必須認真思考并著力解決的問題.

[?]理論

“問題解決”課堂教學模式的理論框架：

（1）在一定的問題情境下，學生可以利用必要的學習材料，借助教師和同伴，通過意義建構主動獲得知識.

（2）問題解決能力的培養為學生學習數學知識提供動力，而系統的數學知識體系為問題的解決提供保障. 問題解決能力的培養與數學知識體系的建構之間的互補與平衡有助于學生認知結構的完善.

（3）學生和教師是教學活動中能動的角色和要素，師生是互為主體、互相依存、互相配合的，師生雙方的主體性在教學過程中都應得到發展和發揮.

（4）學生的主體作用主要體現在學生的學習活動過程中.

（5）教師的主體作用主要體現在對教學活動進行科學認識的過程中，教學過程中教師的主導是發揮主體作用的具體表現形式.

“問題解決”課堂教學模式的功能目標：學會發現問題的方法，開掘創造性思維潛力，培養主動參與、團結協作精神，增進師生、同伴之間的情感交流，形成自覺運用數學基礎知識、基本技能和數學思想方法分析問題、解決問題的能力和意識.

數學問題解決能力的培養目標：（1）會審題;（2）會建模;（3）會轉化;（4）會歸類;（5）會反思;（6）會編題.

“問題解決”課堂教學模式的操作程序（如圖1所示）：

[?]實踐

教師Z：

（1）引入課題：

問題1：運送救災物資的一輛大卡車突然拋錨，現有兩輛小卡車牽引，它們的牽引力分別是F，F，若現只用一輛大卡車來牽引，而要產生相同的效果，這輛大卡車應以怎樣的牽引力F來拉？

問題2：上海到香港，再從香港到深圳的合位移.

問題3：物理上求兩個矢量合成的過程，在數學上就是求兩個向量和的運算.

（板書課題，給出向量加法的定義.）

（2）發現問題：

問題4：如何求兩個向量a，b的和？

（讓學生畫出任意兩個向量a，b，同時教師巡視，收集學生設計的向量信息，如圖2所示.）

（3）解決問題：

①小組討論交流，代表匯報：運算法則.

②師生合作研討，解決問題：平行四邊形法則的作圖過程;三角形法則的作圖過程.

問題5：兩個法則的聯系和區別，作圖的注意點或其他認識.

（4）當堂檢測：

已知O為正六邊形AAAAAA的中心，求下列向量的和：①+;②+.

問題6：在此正六邊形中能否設計出相關問題？

（5）問題感悟：本節課你掌握了哪些數學知識和數學思想？課后你還想做什么探究（作為課堂延伸）？

點評：本節課教師Z采用的是“問題鏈·導學”模式，用實際問題導入課題，從教學實際來看，目標清晰、重點突出、層次清楚，教學效果較好，氛圍豐富多彩;從教學基本功來看，教師Z教學語言流暢、簡潔，節奏感強;從教學手段來看，手段現代化、多樣化. 然而，存在的問題也是顯然的. “問題鏈·導學”模式首先在“問題鏈”的確定上要優化，不能把“非問題”當作“問題”拋給學生;其次“問題鏈”要處理好“收”與“放”的關系，不能滿堂課都是問題，教師進行適當的講解也是必要的;再次要掌握變更問題的力度，抓住需要的問題、主要的問題，確保學生的發散思維要貼切課堂教學需要的東西，否則無限的發散思維并不利于課堂教學展開.

教師C：

（1）引入問題：

生活：上海到香港，再從香港到深圳的合位移——向量加法的生活原型.

物理：力的合成.

（教師旁白：學習一種新運算首先應定義新運算，其次理解這種運算具有什么性質，再次理解向量加法運算應用的三個層次.）

（2）向量加法的定義：

定義：+=.

（教師提問：向量加法從直觀上看有什么意義？類比數的加法：把數攏到一起.）

（3）作法1：帶領學生看教材，教師提出“首尾相接”——三角形法則.

已知向量a，b，求作向量a+b：①選取起點O;②以O為起點作向量=a;③以A為起點作向量=b;④連接OB，則+即a+b.

分組討論：請學生根據以上作法研究共線向量求和問題.

（4）向量加法的運算性質：

教師：先回顧數的運算，再過渡到向量的運算. 由教師證明第四條向量的運算性質，通過證明過程揭示“平行四邊形法則”.

（5）作法2：平行四邊形法則——關鍵點：“起點相同”.

已知向量a，b，求作向量a+b：①選取點O;②作向量=a;③作向量=b;④以OA，OB為鄰邊作平行四邊形OACB;⑤連接OC，則a+b=.

（要求學生比較兩種作法——三角形法則和平行四邊形法則的異同點.）

（6）向量運算法則的應用：繼續講解例題.

（7）課堂小結.

點評：本節課是傳統的講授式教學，課堂教學目標明確，主題鮮明——向量的加法，教學主線明確——向量加法的定義即兩個向量運算法則，知識講解與技能訓練十分到位，因而是一節平穩常見的常規課. 本節課能貼近學生的認知規律，充分體現數學內在的邏輯性和系統性，其中通過“定義新運算”引導學生進行理性思考，體現教師吃透了教材、領悟了理念，并將這些理念在教學中進行了滲透. 然而本節課教師仍有發揮空間，比如啟發式教學問題的形式太單一，提問的形式要多樣化，過于單一的問題是強加于學生的問題，課堂問題要有內在聯系，過渡性問題要解決好.

[?]總結

近來許多教研活動都喜歡開展同課異構，讓大家對不同模式的課型進行評議，在激烈的討論中取長補短、形成共識、有所收獲. 以上兩節課專家界定為兩種教學模式，即“問題鏈·導學”模式與“講授”模式，其中“問題鏈·導學”模式是新課改大力提倡的一種教學模式，課堂要用“問題串”展開教學，原來傳統的“講授”模式經常被批評為“填鴨”模式或“灌輸”模式. 其實問題式教學與講授式教學在歷史上教育專家已討論了許多，我們先來看看他們的一些主要觀點：

美國教育心理學家奧蘇伯爾認為，以往人們常常認為講授式教學下學生學習必然是機械的，問題式教學一定是有意義的，其實這是一種誤解，是毫無根據的. 因此，他對人們肆意攻擊、徹底否定教師講授式教學和學生接受式學習的做法十分不滿. 奧蘇伯爾認為，在課堂教學中，學生在教師指導下進行的接受式學習并不一定是機械的、被動的學習，只要它滿足有意義學習的條件，它也是一種主動的學習方式.

蘇聯心理學家馬丘什金認為，在問題式教學中，問題情境是關鍵和核心，它對于學生創造性地掌握知識和培養學生的創造性思維能力至關重要. 但蘇聯教科院院士馬赫穆托夫認為，在課堂教學中，教師的提問是學習性問題的語言表達形式，但并不是任何提問都包含問題. 開展問題式教學的基本途徑是促使學生原有的知識與必須掌握的新知識之間發生激烈的沖突，從而產生問題情境，這種以矛盾的沖突為基礎的問題情境的產生和解決，是教學過程與學生發展的重要動力.

從歷史上教育專家對兩種教學模式的觀點來看，沒有哪一種教學模式一定是最好的模式. 講授式教學不僅是教師向學生注入知識，關鍵要看教師講解得是否有意義，學生接受得是否有意義，如果這兩方面都是有意義的，那么這就是一種經濟的、高效的教學方式. “問題鏈·導學”模式是培養創新思維的一種好的教學模式，關鍵要看教師所設置的若干問題有沒有通過“鏈”連接課堂要解決的核心問題，否則發散性問題將使課堂失去控制，成為一種表面上看熱鬧、實際低效甚至無效的課堂.

“教無定法，教學有法，貴在得法”，教學模式是多種多樣的，因此最好根據學情和教師本身的駕馭能力選擇適合本土課堂的教學模式，這樣才有利于提高教學效率.