談“以生為主”的糾錯教學的設計與思考

曾勤

[摘? 要] 糾錯教學是日常數學教學的重要組成部分，其在完善學生認知結構，優化解題過程，提高學生學習能力等方面發揮著不可估量的作用. 在糾錯教學中，教師要堅持“以生為主”，通過巧妙的設計和合理的安排，誘發學生去思考、去探究、去發現，以此提高課堂參與率，提升教學收益.

[關鍵詞] 糾錯教學;以生為主;教學收益

在數學學習過程中，錯誤是無法避免的，因此糾錯自然必不可少. 在糾錯過程中，教師要充分發揮學生的主體作用，讓學生積極主動地參與到糾錯的各個環節中來，通過積極參與逐漸完善個體知識結構，優化解題思路，發展學生數學思維，培養學生良好的思維習慣. 在糾錯教學中，教師一般會根據作業或考試反饋選擇一些高頻錯題進行集中講授，通過深度剖析讓學生找到真正的錯因，以此提高學生“四能”，促進學生全面可持續發展. 但在實際教學中，部分教師認為高中數學教學時間緊、任務重，沒有太多的時間開展自主糾錯活動，因此大多糾錯環節以教師為主，學生的參與度低下，使得學生對錯誤的認識不深，久而久之，容易出現一錯再錯的現象. 基于此，筆者談了幾點對糾錯教學的認識，以期教師更加關注糾錯教學，通過合理的安排和設計來提高學生的主體參與度，讓學生在糾正錯誤的過程中更好地認識自己，完善自己，提高學生的數學能力.

[?]提出問題

例1 在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinA+sinC=psinB（p∈R），且ac=b2.

（1）當p=，b=1時，求a，c的值;

（2）若B為銳角，求p的取值范圍.

例1為一道單元檢測題，從學生考試反饋來看，第（1）問的準確率在90%以上，但是第（2）問的準確率不到30%. 對于第（1）問教師不做集中講評，讓出錯的學生自行訂正;第（2）問錯誤率較高，教師將其視為典型錯題進行重點講解，通過深度剖析讓學生發現自身認知中存在的漏缺，從而通過有效修補提高解題能力.

[?]教學嘗試

在本題糾正的過程中，教師堅持以生為主，鼓勵學生進行獨立思考和合作交流，通過深度思考和合作交流更好地認識知識、理解知識、應用知識，提高學生的數學學習能力.

1. 錯解展示

師：這樣的解法，錯在哪兒呢？（教師投影展示錯解）

因為B為銳角，故cosB>0，即>0，a2+c2>b2，也就是（a+c）2-2ac>b2（*）. 由sinA+sinC=psinB，得a+c=pb. 又ac=b2，則（*）式可化為p2b2-b2>b2，所以p>或p<-.

設計意圖：教師挑選典型錯誤投影展示，通過再現過程讓學生重新反思自己的解題過程，查找錯誤根源，嘗試通過獨立思考完成自我糾錯. 同時，通過展示過程也能讓未曾出現錯誤的學生參與其中，在別人的錯誤中吸取教訓，完善個體認知.

2. 獨立思考

若糾錯教學中沒有獨立思考的過程，那么糾錯教學就缺少了靈魂，就變成了機械的“灌輸”，那么學生也就難以在糾錯過程中收獲知識和技能. 在糾錯教學中，教師要為學生提供時間和空間讓其獨立思考，注重培養學生的自主性和獨立性，讓學生真正地參與其中，通過經歷質疑、反思等學習活動更加清楚地認識錯誤、認識自己，以此深化知識理解，提高學習能力. 在此環節中，教師要學會充當一個“旁觀者”，不要刻意地去引導，讓學生自己去發現、去質疑，這樣帶著質疑去學習，會極大限度地提高學習興趣，激發潛能.

3. 小組討論

合作是一種高效的學習形式，是學生共享學習經驗，交流學習成果的重要途徑. 經歷了獨立思考的過程，學生會形成自己的見解，這樣通過小組討論可以讓不同思維碰撞出火花. 通過小組討論有助于個體認知深化，有助于擴寬學生的解題思路，有助于發散學生的思維. 同時，通過小組討論，可以讓學生學會傾聽、學會交流、學會尊重，有助于提高學生的學習品格. 在此環節中，教師不再是“旁聽者”，而是“合作者”，教師要擇機加入學生的討論環節，通過必要的指導和調控讓小組討論朝著有助于課堂生成的方向發展，以此提高交流效益，提高學生的學習積極性.

4. 交流展示

師：哪個小組先來說一說，之前到底錯在了哪里呢？

生1：我們小組認為，解答時忽視了對p取值范圍的限制. 由a+c>b，得pb>b，p>1，故p>.

生2：對于原解，“因為B為銳角，故cosB>0”，這個轉化是不等價的，應該是0b2，

（a+c）2-b2<4ac.又a+c=pb，ac=b2，代入得0，所以p的取值范圍是

生3：我們小組與生2小組得到的計算結果一致，不過解題時我們加了探究三角形三邊關系的過程. 由a+b>c，

b+c>a，

c+a>b，得c-a

c-a>-b，

c+a>b，所以c-a

c+a>b，即（a+c）2-4ac

c+a>b.又a+c=pb，ac=b2，代入得1

設計意圖：在此環節中，要充分暴露學生的思維過程，從而讓學生在交流展示中有所成長、有所發展. 在小組討論中，教師已經了解了各小組的交流成果，這時教師要扮演好“總導演”的角色，安排好學生的出場順序，從而在有效的交流中逐漸完善認知.

5. 反思領悟

師：與生2小組相比，生3小組加了探究三角形三邊關系的過程，但是他們最終給出的p的取值范圍是一致的，這個是巧合嗎？

生4：我覺得本題沒有必要考慮三邊關系.

師：為什么？（教師追問）

生4：因為滿足“0<<1”的正數a，b，c是滿足三角形三邊關系的.

由cosB>0，得a2+c2>b2，所以（a+c）2>a2+c2>b2，所以a+c>b. 由cosB<1，則<1，即（a-c）2c，

b+c>a.綜上，當0c，b+c>a，c+a>b恒成立.

師：非常完美，由此我們知曉，當B是銳角時，0

師：通過以上歷程，我們找到了真正的錯因，并進行了訂正，你們認為本題還有繼續研究的必要嗎？（教師引導學生提出自己的問題）

生5：剛剛研究的是B為銳角時的情況，如果B為鈍角或直角，又會是怎么樣的情況呢？

師：很好的問題. 若B為鈍角或直角，即-1

幾分鐘后，大多學生已經得到了答案，教師選擇書寫工整、過程規范的解法投影展示.

師：我們一起來看一下這個解題過程. （教師投影展示）

①當cosB=0時，a2+c2=b2. 由（a+c）2>a2+c2=b2，得a+c>b，b2>a2，b2>c2，所以a+b>c，b+c>a.

因此，當cosB=0時，a+b>c，b+c>a，c+a>b恒成立.

②當-1b2，

a2+c2b2得a+c>b，由（a-c）2c，

b+c>a.所以當-1c，b+c>a，c+a>b恒成立.

綜上，當-1c，b+c>a，c+a>b恒成立.

生6：其實這個問題不用分類討論更簡潔. 當-1b2，

（a-c）2c，

b+c>a，

c+a>b.

師：太棒了，通過大家的共同努力，運算過程得以進一步優化，最終得到了一個等價關系：-1c，

b+c>a，

c+a>b（其中a，b，c為正實數）.

設計意圖：教學中，教師通過對比引發學生深度思考，得出當B是銳角時，不需要考慮三角形三邊關系. 在此基礎上，教師繼續追問，鼓勵學生自己發現并提出問題：“當B為鈍角或直角時，又有怎樣的關系？”由此進入了下一個環節的探究，使學生的學習能力在探究中不斷提升. 問題給出后，教師并沒有讓學生進行小組討論，而是引導學生獨立思考，其意圖有兩個，一是通過前面的探究，學生的解題思路已經形成，具備獨立解決問題的可能性，為此教師選擇放手讓學生進行獨立探究，這樣既能鞏固前面所學，又能檢測課堂效果;二是讓學生經歷獨立思考的過程，以此促進知識內化，將所學知識融會貫通.

6. 練習鞏固

練習是檢測課堂效果，提高學生解題技能的必經之路. 經歷以上糾錯過程，學生已經理解并掌握了相關知識，此時教師有必要給出一些變式問題讓學生進行鞏固練習，以達到鞏固知識、強化技能，提高學生舉一反三能力的效果.

例2 若滿足條件“C=60°，AB=，BC=a”的三角形有兩個，那么a的取值范圍是________.

設計意圖：通過變式練習引導學生抽象問題的本質，培養思維的深刻性. 另外，在解題過程中，教師要引導學生從不同途徑解決問題，以此培養學生的靈活應變能力.

[?]教學思考

衡量糾錯教學是否有效不是看一節課具體講解了幾個問題，而是看學生在糾錯過程中是否有所收獲、有所成長. 在糾錯環節中，要避免“就題論題”的直接講授，應引導學生去思考、去探究、去發現，以此凸顯學生的主體價值，提高學生的學習積極性. 另外，教學中教師要靈活地轉換角色，既要做好“旁觀者”，又要做好“合作者”和“引導者”;既要放權給學生進行獨立思考，又要組織學生進行有效的合作與交流，以此提高教學效益.

同時，教學中教師要控制好節奏，既要預留時間讓學生獨立思考，又要為學生搭建展示的舞臺，從而讓學生在思考和交流中找到真正的錯因，發現行之有效的解決方法，抽象出問題的本質，以此提高學生的學習能力，培養學生良好的學習習慣.

總之，在糾錯教學中，教師要精心挑選問題，切實從學生實際出發，合理安排好各個教學環節，讓每個學生都能在思考、交流、合作中有所提高、有所發展.