合理設計“問題導學”提升數學教學品質

郭濤

[摘? 要] “問題導學”是以“問題”為主線，以“學生”為主體的優質教學模式，作為傳統“講授法”的補充，它打破了“以師為主”傳統教學模式的束縛，突出了學生的主體地位，讓學生在自主解決問題的過程中更好地認識數學、理解數學、應用數學，實現了“教”與“學”的全面提升.

[關鍵詞] 問題導學;主體地位;過程

“問題導學”打破了傳統單一“講授”的束縛，為學生獨立思考、自主學習提供了更為廣闊的空間，然因“知識講授”有著深厚的“群眾基礎”，使得“問題導學”在實施上步履維艱. 比如教師、學生、家長，他們關心的是“聽不聽得懂”“會不會做”“考不考得出”，很少有人會去關心應用何種教學方法，也很少有人去關注是否發展和提升了學生的自主學習能力和創新能力，可見傳統的教學評價影響著“問題導學”的推進和發展[1]. 另外，在“唯分論”的影響下，部分教師認為“講授”是提升學生成績的最佳捷徑，教師對“問題導學”重要性的認識不足，并沒有結合教學實際精心設計“問題導學”，從而使得教學中雖然冠以“問題導學”的頭銜，但是“導學案”的內容缺乏必要的邏輯關系，不能推動學生的思維發展和能力提升，難以發揮導學功能. 筆者談一些對“問題導學”的粗淺認識，并提出設計和實施“問題導學”的幾點意見，希望能夠引起同行對“問題導學”的重視，使其成為新課堂的一抹亮色.

[?]“問題導學”的分析

1. 現狀分析

“加課”“加練”是高中數學教學普遍存在的現象，教師試圖通過“多講”幫助學生提升成績. 但從實際反饋來看，“加課”“加練”在短期能夠幫助學生提升成績，但長遠分析卻是一個“高投入、低產出”的教學模式. 因為“加課”“加練”并沒有改變被動聽課、機械模仿的教學局面，學生學習時往往是“只知其然而不知其所以然”，所以解題中常常出現“會而不懂”的現象. 要知道，多講多練會占用學生反思和總結的時間，這樣學生即使能夠聽明白，但是在具體操作時依然可能想不通，只是單純地依賴記憶去模仿和復制，這樣不僅容易因“張冠李戴”而造成錯誤，而且會消耗學生的數學學習興趣和學習信心，最終影響教學效果. 因此，教師應為學生提供一些時間和空間去思考，只有讓學生“想明白”，才能將知識轉化為學習能力[2]. 可見“傳遞知識”“強化技能”有時并不能達到啟迪思維、發展能力的效果，因此教學中有必要打破傳統觀念，借助新方式，實現新發展.

2. 價值分析

“問題導學”以“問題”為載體，以“理解”為方向，以“學”為重心，充分體現著“以學定教”的教學理念，其有助于揭示問題的本質特征，提升學生的思維品質. 教學中教師應鼓勵學生獨立思考和合作交流，讓學生在獨立解決問題的過程中理解更多知識，進而提升學生發現、提出、分析和解決問題的能力.

當然，若想充分發揮“問題導學”的價值，必須發揮好教師的指導作用. 首先，教師要結合學生實際學情精心設計“問題導學”，這樣才能保證“問題導學”適合學生發展;其次，“問題導學”中教師要通過啟發講授為學生“排憂解難”，發揮集體智慧，培養學生的合作意識;最后，面對一些超出學生已有經驗和已有認識的問題時，單憑學生獨立思考可能難以解決問題、催生知識，這樣教師有必要直接講授，幫助學生突破難點. 當然，無論是啟發講授還是直接講授，教師應盡量從學生的認知出發，用學生的眼光去思考、解決和評價問題，從而潛移默化地提升學生的元認知水平，提高學生的學習能力.

3. 制約因素

（1）定位不準確

在實踐教學中發現，“問題導學”成了學優生的專屬，究其原因，主要是部分教師認為學困生對基礎知識的理解不到位，若讓他們完成“問題導學”可能會消耗過多的精力，將影響他們學習的信心，因此選擇以講授為主，這樣久而久之，學困生與“問題導學”也就漸行漸遠了. 要知道，若想讓學困生轉化為學優生，就要調動他們學習的自覺性，要讓他們能夠由“聽明白”向“想明白”過渡，而要實現這一目標就必須給學困生獨立思考的機會. 所以，“問題導學”對學困生具有同樣的價值. 因此，為了確保既不為學生帶來額外的負擔，又能培養學生自主學習的能力，教師應充分考慮學生的已有經驗，通過設計分層問題讓學生逐步提升數學能力.

（2）教學習慣

在高中數學教學中，部分教師在教學中習慣按照教材順序完成知識羅列和講授，認為“講懂、教會”是教學的第一要務. 為了完成這一要務，教師完成知識講授后就強化練習，想通過“多練”讓學生學會知識. 另外，在教學過程中，部分教師以自己的經驗為主要的參考依據，常將自己認為的“最優”的解決方案強加給學生，剝奪了學生參與課堂活動的機會，扼殺了學生參與課堂活動的積極性，限制了學生發展.

（3）學習習慣

在“應試教育”的束縛下，學生習慣按部就班地完成相關的學習任務，很少主動反思和總結歸納，進而在學習上表現得機械、被動、消沉. 因此，教學中通過“問題導學”激發學生的學習動機、培養學生自主學習的習慣顯得尤為重要.

4. 設計原則

為了發揮“問題導學”的價值，教師設計前應該精心籌備，設計時要做到以下幾點：

（1）問題要符合學生的認知基礎，適合學生的最近發展區;

（2）問題要有目的性和針對性，直擊知識主題;

（3）問題要注意分層，遵循量力而行的原則;

（4）問題要順應學生的思維方式，體現知識發生、發展的邏輯走向.

[?]“問題導學”的應用

“問題導學”應用于不同的課堂往往發揮著不同的價值，例如，在新知教學中應用“問題導學”可以達到催生知識、突出重難點、深化學生理解的效果;在復習教學中通過“問題導學”可以實現完善認知、優化認知結構、提升復習效率的效果[3]. 筆者借助“問題導學”的具體應用，分析“問題導學”的價值.

1. 應用于概念、公式、定理教學

概念、公式、定理等基礎知識經過高度概括，可謂是濃縮精華，若在教學中忽視其形成、發展的過程，直接將其講授給學生，很容易造成思維疲勞，難以實現知識的深化. 為了讓學生更好地理解概念、公式、定理，“問題導學”是一個不錯的選擇.

案例1 平方差公式.

本課上課之初，教師給每人發了一份課前準備的練習.

問題1：計算下列題目.

（1）（a+b）（a-b）;

（2）（3x+2y）（3x-2y）;

（3）（m-6）（m+6）;

（4）（1-4a）（1+4a）;

（5）（5xy-1）（1+5xy）.

問題2：仔細觀察問題1的運算結果，你發現了什么規律？是否能概括成公式？

問題3：請直接運用你概括的公式完成以下練習.

（1）（b2-2a3）（b2+2a3）;

（2）

-x+2y

-x-2y;

（3）102×98;

（4）（x+y）（x2+y2）（x-y）.

問題4：（選做題）運用公式計算下列題目.

（1）1012-1;

（2）（m+1）（m2+1）（m4+1）（m8+1）.

設計意圖：“平方差公式”主要源于乘法運算，沒有過多需要講授的內容，因此教師放手讓學生自己去運算，親身體驗公式的產生過程. 這樣通過“問題導學”讓學生借助實踐、觀察、概括，發現數學規律，不僅能提升課堂的參與度，而且能激發學生的數學學習熱情. 對于問題1，學生可以憑借已有的多項式乘法的經驗完成練習，這樣從學生的認知出發更易引發學生情感共鳴. 對于問題2，引導學生觀察問題的解決過程，通過交流，概括出公式. 對于問題3，鼓勵學生實踐練習，其中前面兩題是“平方差公式”的變形，引導學生識別“和”與“差”，后面兩題的難度略有提升，通過“用”培養學生思維的變通性. 對于問題4，其中第（1）題考查的是逆向思維，第（2）題若要應用平方差公式則需要引入“m-1”，這樣自然會引發對“m=1”和“m≠1”的分類，顯然這一問題可能會對一些學困生造成困擾，因此教師安排該題為選做題，讓學生量力而行，保護學生的學習信心.

案例2 對數概念及表示.

對數概念是抽象的，若直接拋出概念讓學生去理解和記憶，不僅難以實現概念深化，而且使“學”過于被動，因此教師嘗試運用“問題導學”打破這一局面.

問題1：求下列指數x.

（1）10x=1000;

（2）10x=0.01;

（3）10x=1;

（4）2x=32;

（5）3x=.

問題2：根據所學的知識判斷2x=3中的指數x是否存在，如果存在該如何表示？（可查閱教材資料）

問題3：如果ab=N（a>0，a≠1），那么b=______. （不考慮N的取值范圍）

問題4：判斷下列x是否存在，你有什么發現？

（1）2x=0;

（2）2x=-1;

（3）2x=-2.

問題5：求對數值.

（1）log10;

（2）log51;

（3）log232;

（4）log;

（5）log32.

問題6：求下列各式中的x.

（1）lg100=x;

（2）lne2=x;

（3）log10=x;

（4）x=5log524.

設計意圖：對數概念內容新穎，沒有現成的經驗可以參考，一直是教學的一個難點. 因此，教學中若按部就班直接給出對數的概念及表示方式，然后通過練習完成“對指互化”，可能難以讓學生理解和接受，同時也會錯失一次讓學生參與知識生成和發展過程的機會. 為了幫助學生學懂吃透，教師在教學中精心設計了“問題導學”.

對于問題1，其內容簡單，學生根據指數學習經驗，可以輕松解決，這樣既與已有知識相關聯，又為問題2中的對數表示做好了鋪墊.

對于問題2，學生結合指數函數y=2x和直線y=3的圖像可以判斷x是存在的，這樣通過實踐可以激發學生想知道如何表示對數的迫切感，有助于催生知識.

對于問題3，是問題2的一般化表示，這樣由特殊到一般，引導學生完成對數表達式的抽象，揭示了數量關系. 另外，教學中教師讓學生先不考慮N的取值范圍，讓學生將注意力都放在對數表達式上，通過緩坡度的引導讓“導學”顯得更具親和力.

對于問題4，通過反思引導學生關注N的取值范圍，這樣既有助于學生理解和接受，又適合學生的思維發展.

問題5中的幾個題并不是隨意而設的，每個題均有“責任”：前兩題主要是為了幫助學生概括對數的性質而設，即“1的對數是0，底數的對數是1”;第（3）題和第（4）題有助于強化學生的數感，如3-3=，所以log=-3;第（5）題看似與第（3）題和第（4）題相同，但是難以直觀表達，因此迫使學生進行“對指互化”. 這樣“對指互化”就在學生解決實際問題的過程中主動建構了，其效果顯然優于直接講授.

問題6有助于強化學生對對數概念的理解，落實技能.

不同的問題有著不同的價值，其更能體現思維的邏輯方向，有助于發展學生的思維能力.

2. 應用于復習課堂

在傳統的復習課堂中，部分教師習慣將概念、公式、定理等內容羅列出來，然后想通過有針對性的練習達到鞏固、強化知識的效果——但大多數并未達到預期的效果. 對于學優生來講，簡單“羅列”無法帶給他們“新奇”“刺激”的感覺，因此不能激發他們參與的熱情;對于學困生來講，教師羅列出來的內容容量大，羅列速度快，學生“跟不上”“記不住”，這樣很難激發他們學習的興趣. 要想提升復習效率，教師就有必要打破常規，借助“問題導學”提升學生參與的積極性，激發學生學習的興趣.

案例3 復習“二次函數解析式”.

問題1：學習一次函數解析式時，只要確定兩點即可求出一次函數解析式，那么對于二次函數解析式，我們需要確定幾個點呢？

問題2：如果將“3個點”變為“2個點”，能否求二次函數解析式呢？如果能，這兩個點有什么特點呢？

問題3：已知拋物線與x軸有交點，如何求拋物線的解析式呢？

設計意圖：在復習課堂上，部分教師讓學生先回顧二次函數解析式有哪幾種形式，然后通過“羅列”的方式展示出來，如“一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）”“頂點式：y=a（x-h）2+k（a≠0）”“雙根式：y=a（x-x）（x-x）（a≠0）”，再給出一些典型例題讓學生“對號入座”，這樣的教學方式勢必造成學生機械模仿，難以引發學生思考. 而通過“問題導學”告別了復習課堂的“直白”，從側面給出了二次函數解析式的復習形式，提升了思維訓練力度.

從上述案例可以看出，借助“問題導學”能有效地激發學生參與課堂的積極性，將學生由“接受者”轉化成“建構者”，為課堂注入了新的活動，學生獨立思考的能力和自主解決問題的能力也會得到顯著提升. 同時，實踐表明，“問題導學”不但沒有為學生增加額外的學業負擔，反而提升了學生的學習質量、提高了學生的學習能力.

總之，教學中教師應合理安排“問題導學”，充分發揮其教學優勢，有效提升學生的思維品質和自身的教學質量，促進“教學相長”.

參考文獻：

[1]? 洪燕君. 對高中數學課堂教學設計的幾點思考[J]. 教學與管理（中學版），2013（25）：46-48.

[2]? 任建文. 高中數學有效教學設計的實踐探索[J]. 廣西教育，2016（14）：82-83.

[3]? 羅祥沛. 高中數學問題導學教學實驗方案設計研究[J]. 廣西教育，2017（22）：32-33.