智能課堂分組制在 “高等數學” 教學中的應用

高改蕓　劉爽　張亞龍

摘? 要：在當前的社會發展背景下，線上教學已成為高校常態化的授課方式。高等數學是大學重要的基礎課，如何在高等數學線上教學中實施以教師為主導、學生為主體、師生互動為主要活動方式的授課模式是值得研究的課題。研究以網絡為媒介的智能課堂已為高校教學的大勢所趨，也受到眾多高校教師的青睞。本文引入分組制授課模式的思想，闡述線上分組制的學習和評價考核模式。實踐表明，構建務實高效的高等數學智能課堂分組教學模式能充分調動大學生的主觀能動性，有利于提升大學生自主學習意識和解決問題的能力。

關鍵詞：智能課堂;授課模式;分組制;高等數學

中圖分類號：G642? ? 文獻標識碼：A? ? 文章編號：1673-7164（2022）23-0116-04

在近幾年互聯網發展趨勢和社會現狀的影響下，眾多高校將教學陣地由線下轉為線下與線上結合，高校教師的目光由實體教室轉為虛擬教室教學研究。進行教學法研究，發展智能課堂成為重中之重。不論線上還是線下，調動學生主觀能動性一直是教學的基本要求和目的，在線上教學過程中結合課程內容特點融入分組學習、合作探究的教學思想，推動教師教學創新發展，培養學生的邏輯思維能力和創新能力。

一、普通高等學校高等數學課程教學現狀

（一）高等數學課程特殊性

高等數學作為一門基礎理論課，旨在為各專業培養人才奠定必要的數學基礎。在中學邏輯思維基礎上，幫助大學生深化邏輯思維、突破創新能力，是高等數學課程的教學目標。由于高等數學課程內容的抽象性與復雜性，高校教師應致力于研究教學法，提升大學生的創新實踐能力。高等數學基本是大班教學，教師對學生學習進度和狀態把控上易力不從心，分組制教學正是大班教學化為小組管理教學的有效途徑，培養學生的團結協作意識，增強學生獨立實踐和創新的意識，提升學以致用的能力。線上分組教學模式的前提在于啟發誘導式教學[2]，即由原來單調乏味的灌輸式教學轉化為課前預習、課上啟發誘導的分組討論教學和課后評價的反饋教學[2]。

（二）高等數學與互聯網科技的結合

高等數學教學應充分利用科技手段，如高等數學中數字化和空間實物立體化的相互轉化，運用數學軟件可令空間橢球面、雙曲拋物面等空間曲面更為直觀化，互聯網技術使師生在教與學的過程中實踐意識增強，有利于更好地建立學生的立體感，使高等數學由抽象到具體。在線上課堂教學方面，充分利用騰訊會議的各項功能——問答、投票、分組討論等，利用云班課的簽到、交作業等功能以及微信群和QQ群等，為線上教學質量保駕護航，為學生線上自律學習營造氛圍[3]。

利用互聯網工具在大學課堂教學設計過程中引入分組討論環節，有利于大學課堂的高效運行，為線上高等數學課堂提供虛擬的智能空間，能有效培養大學生在教育現代化背景下的自主學習觀念。

二、智能課堂分組機制

（一）分組類型

線上授課條件下，在騰訊會議中分組，滿足窮盡和互斥原則，一組4～7人，最多10組，采用隨機分組、半固定分組以及全固定分組模式。1. 隨機分組，隨機分配成員到組。隨機分組使學生在每次討論活動中有不同的討論氛圍，利于重新建立自信;2. 半固定分組，組長固定，組內其他成員隨機分配。確保討論力量核心的不變性，利于討論活動的順利進行;由于討論環境的持續變化，利于學生結交志同道合的益友，激起思想碰撞的火花，增強學生獨立思考和團結協作的意識和能力;3. 全固定模式，組長以及組內成員保持不變。組內組長輪換，能調動學生積極性，提高學生參與性，培養學生集體責任感和參與意識。

（二）分組原則和依據

三種分組模式均應遵循異質分組原則[4-5]，通過班級上學期期末考試成績和課堂表現、輔導員對班級成員的評價、任課老師對學生的評價，總結學生學習情況和心理狀況，對學生特質分層，確定學生組內身份。通過分層因材施教，提升教與學的質量;分組教學，使教學任務由大化小，減輕教師教學負擔，解決教師在大班教學中“心有余而力不足”的問題。最終分組討論結果呈現組內觀點的一致性、組間結論的差異性的特點，順勢展開教學。

從學生氣質和能力等方面綜合考察對學生分層[5]。古希臘希波克拉底曾提出“氣質學說”，即性格外向、工作積極、熱心助人但脾氣暴躁、行事沖動的膽汁質;開朗活潑、善于交際、自信能干但耐心不足、朝三暮四的多血質;緘默沉穩、勤奮耐心、注意力集中但動作遲緩、因循守舊、不懂變通的黏液質;情感豐富、心思細膩、洞察力強、抽象能力好但性情脆弱、不善交際、多愁善感的抑郁質。學生可能具有兩個以上特質，教師可綜合判斷學生傾向類型。根據學生的能力分層，有的學生空間立體感較強，有的學生歸納總結能力較好，有的學生更擅長編寫代碼，有的學生組織協調能力較強。結合學生不同的能力考察和評價以及氣質差異化，教師將特質接近的學生分配到各個小組，使每個小組具備氣質和能力多樣化特點，確定組長和組員，使學生在組內充分發揮自己的長處，學生間互相磨礪，互相學習，揚長避短，培養學生優秀品質，提高教學評價質量。

三、智能課堂分組教學設計

為使課堂分組教學順利進行，教師應在課前做好準備工作。調研學生特質，分組并分配角色，創建小組群;制定小組討論規則，提前聲明并調研可行性;堅持問題導向，細化學習目標，引導學生獨立思考;制定組內發言輪換規則，推動學生發表觀點，營造討論氛圍;記錄發言報告，形成課堂紀實表，設置時間倒計時，制定獎懲機制，推動學生積極參與，監督小組討論進度，適時指導學生調整討論時間，制定組間匯報輪換規則，教師給出問題解決策略，傳授課堂知識，點評小組討論和發言情況，完善評價機制，以語言點評和十分制進行自評和組內、組間互評，小組討論研究例題并匯報，鞏固課堂知識，由教師統籌課堂，給出課堂總結，布置課堂作業，啟迪學生課后思考，學生按組提交附上評分的課堂紀實表，完善課堂效果評價。

智能課堂分組教學依托互聯網提供的虛擬教室，以問題為導向，教師提示為輔;學生總結為主，教師修正為輔;學生討論為主，教師監督為輔;學生思考為主，教師引導為輔，形成教師主導，學生為主體的開放包容的教學活動。

四、案例分析

以下教學過程建立在課前預習的前提下，如本節課課前任務：復習全微分定義和方向余弦定義，一元函數導數和二元函數偏導數的定義以及兩者的區別與聯系，預習方向導數和梯度。

（一）教師引導，問題導向

1. 復習引導

二元函數偏導數定義式和幾何意義，并結合畫圖說明極限的趨近狀態（左右極限）。如二元函數在點 偏導數存在，給出定義式和文字敘述：增量比的極限，即函數值偏增量與自變量改變量的比值的極限，極限狀態為（或）。說明自變量改變量可正可負，即偏導數存在即左偏導數和右偏導數都存在且相等。在幾何意義上是空間曲面在平面上的曲線（曲面和平面的交線）在點處的切線斜率。總結一元導數和多元函數偏導數都是某種意義上的變化率。

（1）設計意圖。利用二元函數偏導數定義推廣到方向導數概念，采用的是大學數學中研究問題的常規思路和方法——類比推廣;在偏導數定義中揭示左偏導數和右偏導數是為了建立新概念——方向導數和偏導數之間的聯系;以上復習引導環節有助于建立學生由舊知到新知的橋梁，學生在后期總結時也易形成強大的知識網體系。

（2）注意事項。復習引導需掌控合適的時間，否則時間過長使學生在同一個知識點處易產生視覺和聽覺疲勞，時間太短對舊知識復習難免倉促，從舊到新的橋梁不易搭建。復習舊知識應具有強針對性，以節省時間，保證課堂進度。

2. 提出問題

預習方向導數概念，根據定義式與二元函數偏導數定義進行比較，找出相似點和不同點（思考方向導數和偏導數區別和聯系），并根據自己的理解給方向導數起一個新名稱;結合方向導數定義極限式，計算出方向導數的公式（提示：結合全微分定義和方向余弦或根據方向角畫圖得到），應注意的是：問題設定使用課件展示。

（二）學生分組討論、匯報成果

課前約定組內發言機制，即組內可以固定成員序號，做到有序發言，最后由組長記錄要點并總結發言;制定組外匯報機制，根據教師所提問題，一題由兩組發言，發言小組有序發言。教師共享桌面時間，為思考和討論計時。基于上面兩個問題，學生在課前預習的基礎上留出個人思考時間，隨即開始組內討論。開始討論前組長強調每個人均需發言，組內開始兩輪發言，最后小組發言匯報。第一輪所有組內成員按序號發言并提出疑問，第二輪補充發言并討論，最終由匯報者輪流總結發言。三輪發言討論模式講究分工合作，各司其職，人人參與。討論發言過程中每個成員需填寫紙質版發言記錄表，形成課堂紀實表。個人思考時間的有限性既能保證討論進度，也鍛煉學生的有限時間內的信息提取能力。針對在小組的討論中和匯報時的成果及表現，教師應做好監察記錄工作，為平時成績做參考。可以通過創建微信小組群或者QQ小組群實現小組討論，教師隨時可以進入討論現場觀察討論情況，點撥討論難題并推進討論進度。

（三）教師點評、講授

對討論過程的點評，指出小組討論體現組內成員的團隊意識和協作能力，每個人都應恪盡職守，為小集體發力;對發言小組的匯報點評，指出匯報內容緊貼問題設定，理清思路，邏輯嚴謹，言語規范。課件中展示方向導數概念，分析內部元素結構，如增量比的極限式。研究方向導數和偏導數的區別和聯系，給出方向導數的計算公式。

（四）例題鞏固

小組討論，小組代表回答正確答案并演示計算過程，如網絡研討會上將回答小組代表設為嘉賓，設置共享屏幕并演示過程。教師對小組演示進行評價，講解例題、提煉題干和做題思路，鞏固學生邏輯思維。

（五）課堂總結、布置作業、提出思考

課堂總結要注意學生反饋，總結后提示學生進行課堂反思，并以整理課堂筆記的形式鞏固所學;作業布置應具有全面性和針對性，緊貼課堂知識要點，鞏固課堂新知，使學生學以致用;課堂小結后，提出新任務并留給學生思考空間，如預習梯度概念，并思考方向導數和梯度的關系。

五、智能課堂分組教學評價考核

任何一種課程改革都離不開課程評價[6]。高等數學課程平時成績和期末成績各占40%和60%，兩者都按百分制記錄。平時成績包含考勤、作業、課堂表現。

考勤40分，可以通過騰訊會議或云班課簽到，也可以口頭點名，采用抽簽方式，選擇8次考勤記錄，每次出勤賦5分，遲到早退4分，缺勤記0分并警示，缺勤五次以上直接采取相應措施。

作業40分，采用抽簽方式，選擇8次作業，根據作業情況賦3～5分，缺交作業必須在當天補交，否則記0分并警示，缺交三次以上直接采取相應措施;

課堂表現20分，包含課堂紀實表、小組發言、階段性小結及測試三部分。1.課堂紀實表10分，在分組討論過程中由學生親自形成，內容包含自評分、互評分以及教師評分，各5～10分，按2：3：5的比例折算;2.小組發言10分，由小組代表發言，小組成員均賦分，根據發言情況由其他小組長評分3～5分，取平均數，加上教師評分3～5分，即最終賦6～10分，取權重50%，其中組間評價由學習通App現場發布，收集評分后直接展示平均分;3.階段性小結及測試10分，利用學習通或者云班課等發布階段性小結并測試，由教師賦0～10分，取權重50%。

六、智能課堂分組制教學成效

智能課堂分組制授課模式完美詮釋了線上進行的教師為主導，學生為主體，師生互動為主要活動方式的教學。原來的灌輸式教學中，師生和生生之間缺少互動交流，導致學生不能得到實時的自評和互評以及老師評價，上課態度越來越懈怠，也會使教師的教學評價質量下降。以線上智能化特點協助分組討論機制的運行，由教師主導，實現有效的師生交流和生生合作探討，調動學生主觀能動性，激發學生學習興趣，推動線上課堂有效發揮學生的主體作用，同時培養學生團隊協作能力和解決問題的能力。教師通過學生課堂反饋進行反思和總結，對教學也大有裨益。因此分組制在智能課堂上的有效實施使教師和學生相互促進且互相成就。

七、設計反思和教學設想

（一）設計反思

由于高等數學上冊主要面對大一新生，教師對學生的了解甚少，故異質分組比較困難，采取相應的解決方案，可以在開課兩周之后進行小測驗，以測驗情況和課堂互動了解學生情況，進行分組，隨時進行組內組間調整，此過程冗雜，需耗費大量精力。由于學生的倦怠心理，包括預習在內的課前準備工作不夠充分，或者因網速原因可能導致學生討論環節不流暢，導致課上討論效果差強人意，耽誤課堂進度。分組教學互動頻繁，設計環節如果過于冗雜，由于課堂的突發情況對課堂進度不易控制，故分組教學前需做充分的調研和準備工作。線上分組教學適用于有前置基礎的課程內容，如根據定積分的基礎知識研究二重積分、三重積分。

（二）教學設想

結合Matlab、Python、Office等辦公軟件來達到授課知識點的應用效能是大化，反觀理論研究的重要性，激發學生學習興趣，提高學生學習主動性。還可引入專業的高等數學課堂軟件培訓團隊和強大的互聯網工具，實時提升教師互聯網應用能力，也可定期組織高等數學智能課堂沙龍，與時俱進，提升教師本身價值的同時也在潛移默化中影響學生的學習觀念，培養學生的應用創新能力。為教師提供良好的科研環境，培養提升教師自身的科研精神和綜合素養，間接推動培養學生探索未來科學的恒心、積極創新的意識、勇于挑戰權威的精神。最后，學校可引入強大功能的網課或投影設備，建設智能課堂小教室，線下教師使用電腦和投影儀上課，線下學生居家使用電腦和攝像儀上課，投影儀用于教師隨時監督課堂情況，攝像儀用于實時攝錄學生及其桌面環境，這樣就能實現“線下—空中—線下”途徑的面對面授課模式，不局限于空間，但實現這種授課模式需強大的網絡設備和網絡環境。

八、結語

智能課堂分組教學是促進學生充分發揮主觀能動性的“外部張力[2]”，為教師和學生提供一個開放包容的環境，使“教”與“學”齊頭并進。充分利用互聯網等現代化信息技術創建智能課堂，結合分組機制和評價機制，為學生開展個性化教育，培養學生的集體責任感和合作探究精神，為學生提供多維度創新應用途徑，提高學生解決問題的協作能力，促進學生各方面素質的整體發展。

參考文獻：

[1] 王愛華. “互聯網+”思維模式下高等數學線上教學模式探究[J]. 渤海大學學報（自然科學版），2020，41（03）：249-252.

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[3] 毛小燕. 獨立學院工科高等數學有效教學的探索與實踐[J]. 大學教育，2021（05）：102-104+121.

[4] 李文鳳，李龍. “互聯網+分組教學”模式在高職計算機基礎教學中的應用與研究[J]. 當代教育實踐與教學研究，2020（03）：3-4.

[5] 牛英春. 高等數學教學中的分組教學[J]. 智庫時代，2018（45）：214+219.

[6] 張茁，李君. 基于“互聯網+”的分組教學模式在高職數學教學中的應用[J]. 現代職業教育，2018（19）：50.

（薦稿人：李丹，北京科技大學天津學院副教授）

（責任編輯：汪旦旦）