理解·聯(lián)結(jié)·拓展：小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計的路徑探索

江燕梅

作業(yè)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是幫助學(xué)生鞏固知識、完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)、培養(yǎng)思維能力的重要載體，也是評價教師“教”與學(xué)生“學(xué)”的重要手段。但是當(dāng)前傳統(tǒng)的作業(yè)設(shè)計仍然存在諸多的問題，例如作業(yè)重量輕質(zhì)、形式單一，重視解題方法、不重視思維啟迪。那么，教師應(yīng)怎樣設(shè)計作業(yè)才能實現(xiàn)作業(yè)價值的最大化？本文以人教版四年級下冊“乘法運算定律”中的“乘法分配律”為例，從知識的理解、聯(lián)結(jié)、拓展三個方面探究作業(yè)設(shè)計的策略。

一、理解：讓知識從淺表走向深度

學(xué)生對知識的建構(gòu)是否牢固取決于其對知識的理解是否足夠透徹。作業(yè)作為學(xué)生鞏固新知的重要載體，能夠帶領(lǐng)學(xué)生深入領(lǐng)會新知，激活學(xué)生對知識本質(zhì)的深度思考。因而教師在設(shè)計作業(yè)時要避免流于表面，應(yīng)重視對學(xué)生的知識理解能力的考查。

1. 指向本質(zhì)理解。把握知識的本質(zhì)是作業(yè)設(shè)計的根。乘法分配律歷來是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，究其原因是學(xué)生在學(xué)習(xí)本課時對知識的理解停留在表面，沒有從根本上理解乘法分配律的本質(zhì)意義。因此，針對學(xué)生認(rèn)知的障礙點，作業(yè)的設(shè)計要指向?qū)Τ朔ǚ峙渎杀举|(zhì)的理解（如例1）。

例1：與99×101-99得數(shù)不相等的算式是（??? ）。

A.99×（101-1）??? ?B.99×101-99×1

C.（100-1）×101??? ?? ?D.99×（100+1）-99

此題打破了學(xué)生的思維定勢，學(xué)生需利用乘法的本質(zhì)意義“求幾個幾是多少”的知識儲備來逐一排除選項中的算式，最終確定A、B、D三個選項與題干的算式在本質(zhì)上都一樣，都是求100個99。把乘法分配律的學(xué)習(xí)還原到乘法意義的這個本質(zhì)中，有助于學(xué)生對所學(xué)知識有更深刻的理解，實現(xiàn)對知識的理解由淺層向本質(zhì)的跨越。

2. 指向概念辨析。學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和建構(gòu)需要一個過程，在這個過程中往往容易受思維定勢的影響，使他們在知識的盲區(qū)出現(xiàn)一些共性的錯誤，這種錯誤能夠真實反映學(xué)生對知識的理解與掌握情況。為此，教師在作業(yè)設(shè)計時要因勢利導(dǎo)、適當(dāng)變式，讓學(xué)生在比較中重新認(rèn)識知識的概念，培養(yǎng)學(xué)生辯證的思維能力。本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生容易將乘法分配律和乘法結(jié)合律混為一談，教師可以設(shè)計類似例2的作業(yè)，幫助學(xué)生區(qū)分乘法分配律和乘法結(jié)合律。

例2：在計算25×（△+4）時，小馬虎錯算成25×△+4，結(jié)果與正確答案相差___________。

這樣的作業(yè)設(shè)計將學(xué)生引向更深刻的思考。學(xué)生在辨析過程中更加明晰乘法分配律與乘法結(jié)合律的區(qū)別。原題含有加、乘兩級運算，不能簡單地去掉小括號讓前兩個數(shù)相乘，而應(yīng)該用25與括號中的兩個數(shù)分別相乘，再把乘積相加。學(xué)生在解題過程中明白了乘法分配律和乘法結(jié)合律的區(qū)別，同時拓展了對乘法分配律的概念的理解。

二、聯(lián)結(jié)：讓知識從碎片走向整體

數(shù)學(xué)知識是一個充滿聯(lián)系的整體。為此，作業(yè)設(shè)計應(yīng)關(guān)注知識間的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識體系。人教版教材的編排呈現(xiàn)螺旋上升的拓展過程，而乘法分配律的知識在學(xué)習(xí)“運算定律”這一章前早有滲透：二年級乘法的意義、三年級的筆算乘法和求長方形的周長等都是乘法分配律的另一種呈現(xiàn)形式。如何喚醒學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，構(gòu)建新、舊知識間的聯(lián)系，從而完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)？教師可以設(shè)計類似例3的作業(yè)，讓學(xué)生在梳理舊知的同時再次聚焦乘法分配律的意義，打通過去、現(xiàn)在和未來的學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生整體感知數(shù)學(xué)教材的知識脈絡(luò)，更加系統(tǒng)地建構(gòu)知識體系。

例3：小芳在整理學(xué)習(xí)筆記時，發(fā)現(xiàn)以前學(xué)過的筆算乘法和面積的計算都運用了乘法分配律。你能結(jié)合下圖說說167×735用乘法分配律怎么計算嗎？

此題將乘法的意義、圖形面積、乘法豎式與乘法分配律等知識進(jìn)行聯(lián)結(jié)，學(xué)生通過比較不同形式下乘法分配律的內(nèi)在聯(lián)系，從而明晰其本質(zhì)就是將數(shù)分解成幾個幾的過程。在進(jìn)一步運用中遷移至乘法對多個加數(shù)的分配律，即將167×735分解成167×700+167×30+167×5，從而使復(fù)雜的計算簡便化。這樣的作業(yè)引導(dǎo)學(xué)生把新知識融入已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的同時，發(fā)現(xiàn)新舊知識之間的共性，理解知識的本質(zhì)，感受知識的內(nèi)在聯(lián)系，并在學(xué)習(xí)中匯點成面，逐步完善知識結(jié)構(gòu)。

三、拓展：讓知識技能走向核心素養(yǎng)

作業(yè)是課堂教學(xué)的延伸和補充，它既能幫助學(xué)生理解教師新授的數(shù)學(xué)知識，又可以促進(jìn)他們形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣與思維方式，從而提升學(xué)習(xí)能力。因此作業(yè)不僅要體現(xiàn)鞏固課堂新知的作用，還要彰顯其生長的價值取向。作業(yè)的設(shè)計不僅要鞏固所學(xué)的知識，還要能夠根據(jù)知識點的內(nèi)容來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

1. 設(shè)計探究性習(xí)題，培養(yǎng)關(guān)鍵能力。數(shù)學(xué)知識可以記憶一時，但數(shù)學(xué)精神、思想方法卻永遠(yuǎn)發(fā)揮作用，可以受益終生。由此可見，作業(yè)設(shè)計在鞏固所學(xué)知識、發(fā)揮診斷功能的同時，更要體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的遷移，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。簡便運算能訓(xùn)練小學(xué)生的邏輯思維能力，特別是對觀察力、思考力、類比推理能力等有明顯的強(qiáng)化效果。因此教師可以設(shè)計探究類題目（如例4）讓學(xué)生的關(guān)鍵能力得到有效培養(yǎng)。

例4：315÷9+45÷9=???????? 258÷6-18÷6=

（315+45）÷9=?????? （258-18）÷6=

計算以上算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：求兩個數(shù)除以同一個數(shù)（0除外）的和或差，可以先求這兩個數(shù)的___________，再___________這個相同的除數(shù)。

經(jīng)過乘法分配律的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)具備一定的推理能力，此題的設(shè)計意圖則是讓學(xué)生運用已有的學(xué)習(xí)方法和思考方式進(jìn)行知識的自學(xué)與處理。學(xué)生在經(jīng)歷觀察的基礎(chǔ)上歸納出一般性的結(jié)論，并運用這一結(jié)論進(jìn)行演繹。這樣的作業(yè)設(shè)計既豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，也培養(yǎng)了學(xué)生對知識的推理和運用能力。

2. 設(shè)計開放性習(xí)題，拓展數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)是思維的體操，思維是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“魂”。在教學(xué)過程中，教師要重視培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光和思維詮釋生活，讓學(xué)生養(yǎng)成獨立思考的習(xí)慣。因此，教師可以設(shè)計鍛煉學(xué)生思維能力的開放性習(xí)題（如例5），引導(dǎo)學(xué)生在應(yīng)用的過程中再次思考和探索，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

例5：生活中處處有數(shù)學(xué)，請結(jié)合自身經(jīng)驗編一道能用算式125×8+80×125解答的問題。

在解答本題時，學(xué)生可能是模仿課堂上的例子創(chuàng)編面積問題，也可能是結(jié)合自身經(jīng)驗創(chuàng)設(shè)購買物品求總價……通過讓學(xué)生創(chuàng)編問題情境來詮釋算式的作業(yè)設(shè)計方式體現(xiàn)了知識的運用過程。在這一過程中學(xué)生的知識得到內(nèi)化，開放性的問題充分激發(fā)學(xué)生思維，無形中讓學(xué)生養(yǎng)成“用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)的思維思考世界和用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界”的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（作者單位：福建省廈門市集美區(qū)新村小學(xué)）