借助等效法解答物理題

摘 要：解答高中物理習(xí)題的方法多種多樣，其中等效法在解題中有著廣泛的應(yīng)用.運(yùn)用等效法可化陌生為熟悉，順利突破看似難以入手的物理習(xí)題，促進(jìn)學(xué)習(xí)者解題能力的有效提升.高中物理教學(xué)中應(yīng)認(rèn)識到等效法的重要作用，通過理論地講解以及例題地講解，使學(xué)習(xí)者掌握不同物理情境運(yùn)用等效法的具體思路以及相關(guān)細(xì)節(jié)，激活學(xué)習(xí)者思維，給其以后靈活運(yùn)用等效法解題，帶來有效地指導(dǎo).

關(guān)鍵詞：高中物理;等效法;習(xí)題;解答

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2022）22-0092-03

等效法是在特定的某種意義上，在保證效果相同的前提下，將陌生的、復(fù)雜的、難處理的問題轉(zhuǎn)換成熟悉的、容易的、易處理的一種方法.高中物理教學(xué)中為提高學(xué)習(xí)者運(yùn)用等效法解答物理習(xí)題的意識，積累運(yùn)用等效法解題的豐富經(jīng)驗(yàn)，有效地提升其解題能力以及物理學(xué)習(xí)成績，應(yīng)將等效法地講解納入到教學(xué)的重要內(nèi)容，尤其通過示范運(yùn)用等效法解題，使學(xué)習(xí)者能夠把握等效法的精髓，在以后的解題中能夠舉一反三，靈活應(yīng)用.

1 借助等效法解答類平拋問題

學(xué)習(xí)者正確運(yùn)用等效法解題，高中物理教學(xué)中應(yīng)注重靈活運(yùn)用多種教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者自主探究平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，給其留下深刻印象的同時(shí)，搞清楚平拋運(yùn)動(dòng)中不同運(yùn)動(dòng)方向相關(guān)參數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系.同時(shí)，為使學(xué)習(xí)者掌握運(yùn)用等效法解答類平拋問題的相關(guān)思路，課堂上應(yīng)注重為學(xué)習(xí)者認(rèn)真講解等效法地具體應(yīng)用，使學(xué)習(xí)者對等效法有個(gè)更清晰地認(rèn)識，掌握等效的具體思路，避免其在以后解題中走彎路.

例如，一款游戲可簡化為如下過程，如圖1所示兩塊擋板相距為L平行豎直放置，其中右側(cè)擋板下端有一小孔B.一彈球從右側(cè)擋板頂端A以一定的水平速度向左拋出，小球在兩板之間多次碰撞若剛好從小孔飛出則游戲獲勝.A、B的高度差為h.小球所有碰撞前后水平和豎直分速度均保持不變，且不與水平面相碰.重力加速度為g.求小球拋出時(shí)的速度v.

可將整個(gè)過程等效為小球做平拋運(yùn)動(dòng).由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，在豎直方向上有h=12gt2，設(shè)經(jīng)過N次碰撞在水平方向上運(yùn)動(dòng)的總位移s=NL=vt，聯(lián)立得到v=NLg2h，要求在游戲中獲勝N=2n（n=1，2，3…）.

2 借助等效法解答單擺問題課堂上為鍛煉學(xué)習(xí)者運(yùn)用單擺周期公式解答相關(guān)習(xí)題的靈活性，課堂上應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)相關(guān)問題情境，要求學(xué)習(xí)者運(yùn)用等效法思考、作答，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)者對單擺周期公式的理解程度.暴露出學(xué)生學(xué)習(xí)以及理解上的誤區(qū)，使其對單擺周期運(yùn)算公式有個(gè)更深層次地認(rèn)識的同時(shí)，提高學(xué)習(xí)者運(yùn)用等效法解答單擺問題的意識，積累等效法解題的經(jīng)驗(yàn).

例如，使用兩根長度均為L的細(xì)線拴住一個(gè)小球A，另一端均懸掛在天花板上.兩根細(xì)線處于同一平面且與天花板所成角度均為α，使小球在垂直于紙面做擺角小于5°的擺動(dòng).當(dāng)其經(jīng)過平衡位置時(shí)，另一小球B從A的正上方自由下落.當(dāng)A第三次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)兩球相碰，兩小球均可看做質(zhì)點(diǎn)，則小球B的下落高度為多少？

該題有三個(gè)難點(diǎn)：其一，能夠根據(jù)題干描述準(zhǔn)確地判斷出小球A做怎樣的單擺運(yùn)動(dòng);其二，運(yùn)用等效法尋找已知條件與小球A做單擺運(yùn)動(dòng)實(shí)際擺長之間的關(guān)系;其三，小球A做單擺運(yùn)動(dòng)的周期與小球B運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系.部分學(xué)習(xí)者直接將細(xì)繩的長度L代入到公式中顯然是不行的，原因在于其未搞清楚小球A做單擺運(yùn)動(dòng)的實(shí)際擺長.該題的正確解題思路為：根據(jù)已知條件可以判斷小球A在垂直紙面做單擺運(yùn)動(dòng).分析可知小球A的等效擺長為L′=Lsinα，而不是L.則小球A做單擺運(yùn)動(dòng)的周期T=2πL′g=2πLsinαg.其第三次經(jīng)過平衡位置的時(shí)間t=32T，小球B做自由落體運(yùn)動(dòng)，則h=12gt2，上述各式聯(lián)立得到h=9π2Lsinα2.

3 借助等效法解答粒子運(yùn)動(dòng)問題教學(xué)實(shí)踐中為提高學(xué)習(xí)者運(yùn)用等效法解答粒子運(yùn)動(dòng)問題的正確率，一方面靈活運(yùn)用多媒體技術(shù)為學(xué)習(xí)者展示相關(guān)離子在不同情境下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，使其在頭腦中建立清晰的模型，熟練掌握不同粒子運(yùn)動(dòng)的規(guī)律.另一方面，通過展示具體的問題情境，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者運(yùn)用等效法進(jìn)行分析，鞏固其所學(xué)知識的同時(shí)，使其親身體會運(yùn)用等效法解題的具體過程，積累經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，使其嘗到運(yùn)用等效法解題的成就感.

例如，原子中電子繞著原子核做圓周運(yùn)動(dòng)可等效為環(huán)形電流.若氫原子的電子繞著原子核做半徑為r，速率為v的圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T.其中電子的電荷為e，質(zhì)量為m，靜電力常數(shù)為k，則其等效電流大小為（）.

A.eT B.ev2πr C.ev2πrkmr D.e22πrkmr

題干中已經(jīng)給出了明確提示，即，原子的運(yùn)動(dòng)可等效為環(huán)形電流.由電流定義可知I=qt=eT.另外，電子運(yùn)動(dòng)的周期T=2πrv，則I=ev2πr.另外，電子繞著原子核做圓周運(yùn)動(dòng)，由庫侖力提供向心力，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)相關(guān)規(guī)律可知，ke2r2=m4π2rT2，容易解得T=2πremrk，則電流I=eT=e22πrkmr，綜上可知ABD三項(xiàng)正確.

4 借助等效法解答圓周運(yùn)動(dòng)問題

對于部分做圓周運(yùn)動(dòng)的物體而言，所處的情境較為復(fù)雜，如物體在電場、重力場、復(fù)合場中做圓周運(yùn)動(dòng).解答該類問題時(shí)如將物體受到的電場力以及重力分開考慮會非常的復(fù)雜，計(jì)算較為繁瑣.為提高學(xué)習(xí)者解答該類問題的效率，課堂上應(yīng)注重為學(xué)習(xí)者講解等效法，將物體受到的電場力以及重力等效成一個(gè)力.將物體的運(yùn)動(dòng)過程與僅在重力場下做圓周運(yùn)動(dòng)的情況進(jìn)行對比，以尋找到等效最低以及最高點(diǎn).

例如，如圖2，一傾角θ=45°的斜面上固定一內(nèi)壁光滑，由絕緣材料制成的半徑R=2m的圓形軌道.軌道與斜面的切點(diǎn)為A，直徑AB和斜面垂直，直徑MN沿豎直方向.整個(gè)裝置處在水平方向的勻強(qiáng)電場中.一可視為質(zhì)點(diǎn)，電荷量為q，質(zhì)量為m的小球恰好能靜止在軌道中的A點(diǎn).若給小球一個(gè)和軌道相切的速度，使其恰能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，g取10 m/s2.則（）.

根據(jù)題意小球靜止在A點(diǎn)，可知其受到水平向左的電場力，則小球帶正電;小球在A點(diǎn)受到電場力和重力可看成一個(gè)等效重力，方向垂直斜面向下.由圓周運(yùn)動(dòng)知識可知A點(diǎn)為等效最低點(diǎn)，B點(diǎn)為等效最高點(diǎn)，即，在A點(diǎn)小球的速度最大，在B點(diǎn)對軌道無壓力.根據(jù)題意易得等效重力為G′=2mg.小球在B點(diǎn)時(shí)有：G′=mv2BR.小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)由動(dòng)能定理可得-2G′R=12mv2B-12mv2A，聯(lián)立解得vA=10m/s.綜上只有D項(xiàng)正確.

5 借助等效法解答變壓器問題

理想變壓器是高中物理電學(xué)中的重要知識點(diǎn).其中原副線圈電學(xué)參數(shù)的分析是高中物理日常測試及高考的常考知識點(diǎn).解答該類問題的思路有兩種：第一種運(yùn)用理想變壓器電壓、電流以及與匝數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行逐一的分析判斷.但是該種方法相對來說較為繁瑣，稍有不慎容易出錯(cuò).第二種則是運(yùn)用等效法將若干電學(xué)元件等效為一個(gè)元件，如此便能迅速的分析出電學(xué)參數(shù)之間的關(guān)系.

例如，如圖3所示的電路中R1、R2、R3是三個(gè)阻值大小相等的定值電阻.理想變壓器的原副線圈之比為2∶1.開關(guān)未閉合電路消耗的總功率為P，則開關(guān)閉合時(shí)電路消耗的總功率為（）.

等效法是解答高中物理中非常重要的方法，在高考中時(shí)有考查.教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)注重將等效法作為一個(gè)專題系統(tǒng)地講解，使學(xué)習(xí)者掌握等效法的相關(guān)理論，深化其對等效化地認(rèn)識與理解的同時(shí)，提升其應(yīng)用意識.同時(shí)，結(jié)合教學(xué)進(jìn)度優(yōu)選經(jīng)典例題，并積極組織學(xué)習(xí)者開展專題訓(xùn)練活動(dòng)，使學(xué)習(xí)者掌握不同物理問題情境下等效法應(yīng)用的具體思路以及注意事項(xiàng)，促使其應(yīng)用能力的顯著提升.

參考文獻(xiàn)：

[1]安磊.“等效法”在高中物理教學(xué)中的應(yīng)用及策略探討[J].中小學(xué)課堂教學(xué)研究，2021（09）：51-53.

[2] 陸曠升.巧用“等效法”破解高中物理綜合題[J].中學(xué)教學(xué)參考，2021（26）：48-50.

[3] 翁鵬飛.異曲同工 殊途同歸——談高中物理中的等效思想[J].湖南中學(xué)物理，2021，36（07）：75-77.

[責(zé)任編輯：李 璟]

收稿日期：2022-05-05

作者簡介：范友奕（1987-），男，福建省福州人，本科，從事高中物理教學(xué)研究.