兩版《義務教育數學課程標準》中“綜合與實踐”的比較研究

摘要 綜合與實踐是小學數學課程內容的重要領域之一，比較2011年版和2022年版《義務教育數學課程標準》中的相關內容，總結三個方面的相同點，發現五個方面的不同點和變化。實現從單一向綜合轉變，從實踐活動向主題項目學習轉變，從單課時向微單元轉變，從素養目標向核心素養目標轉變，從模糊難測向精準可測轉變。并提出加強綜合與實踐領域的教學研究、作業設計研究和測評研究三點建議。

關 ?鍵 ?詞 小學數學 課程標準 綜合與實踐

引用格式 彭國慶.兩版《義務教育數學課程標準》中“綜合與實踐”的比較研究[J].教學與管理，2022（23）：4-7.

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《舊課標》）和《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《新課標》）都把數學課程內容分為數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐四個領域。綜合與實踐作為其中的一部分，其地位和作用顯得越來越重要，尤其該課程內容領域的課程目標、學業質量、學習方式等諸多變化更加凸顯出其重要性。對2011年版和2022年版兩個版本《義務教育數學課程標準》中的“綜合與實踐”領域相關內容開展比較研究，有助于在理解的基礎上努力進行課堂教學改革探索以落實新數學課程標準的育人目標。

一、兩個版本《義務教育數學課程標準》中“綜合與實踐”領域的相同點

1.課程內容領域分類相同，凸顯“綜合與實踐”領域內容的重要性

《全日制義務教育數學課程標準》（實驗稿）（以下簡稱《實驗稿數學課標》）把數學課程內容分為四個領域，其中一個領域為“實踐與綜合應用”。從《實驗稿數學課標》起就開始強調“實踐與綜合應用”領域與其他三個領域內容的地位是平等的，該領域內容的定格劃分具有劃時代意義，標志著數學學習從純數學知識體系的學習向實踐性內容的學習以及實踐性學習方式轉變。《舊課標》在《實驗稿數學課標》的基礎上把“實踐與綜合應用”更改為“綜合與實踐”，并對綜合與實踐作了詳細的定義，在其課程內容中明確指出：“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動[1]，并指出在學習活動中要應用數與代數、圖形與幾何以及統計與概率這三個領域的知識、方法去解決問題。《新課標》中繼續沿用了“綜合與實踐”這一說法，明確指出綜合與實踐是小學數學重要的學習領域[2]，不再給出具體的定義，而是更加清晰地指出了該領域內容的育人目標為培養學生綜合運用所學知識和方法解決實際問題的能力，學習方式為主題式和項目化學習等，更加詳細、具體，進一步凸顯該內容領域的重要性。

2.課程總目標要求一致，突出“綜合與實踐”數學課程內容的育人價值

《舊課標》和《新課標》在綜合與實踐領域的課程目標定位是一致的，都突出了對學生應用意識、實踐能力、創新意識以及解決問題能力的培養。《舊課標》在“應用意識”這一關鍵詞的解釋中特別指出“綜合實踐活動是培養學生應用意識很好的載體。”《新課標》在核心素養的主要表現與內涵中就應用意識也做了具體的解釋，強調應用意識有助于學生養成理論聯系實際的習慣，發展實踐能力。兩版數學課程標準在課程總目標中一致提出學生通過義務教育階段的數學學習，實現“四能”的要求，即發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。《舊課標》中對總目標從知識技能、數學思考、問題解決和情感態度四個方面進行闡述，其中問題解決這一維度的四個具體內容中的前兩條指出了“四能”的具體目標定位，即學生初步學會從數學的角度發現問題和提出問題，綜合運用數學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力。學生獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發展創新意識。《新課標》在課程總目標中提出了“在探索真實情境所蘊含的關系中，發現問題和提出問題，運用數學和其他學科的知識與方法分析問題和解決問題”的“四能”具體要求，并進一步解釋如何通過“四能”落實“三會”的總目標，“會用數學的眼光觀察現實世界”中明確指出“能夠在實際情境中發現和提出有意義的數學問題，進行數學探究”;“會用數學的思維思考現實世界”中明確指出“能夠運用符號運算、形式推理等數學方法，分析、解決數學問題和實際問題”“能夠合乎邏輯地解釋或論證數學的基本方法與結論，分析、解決簡單的數學問題和實際問題”;“會用數學的語言表達現實世界”中明確指出“能夠在現實生活與其他學科中構建普適的數學模型，表達和解決問題”。

3.課程理念相同，強調實踐是數學課程內容的重要學習方式

《舊課標》在“課程基本理念”中指出“認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數學的重要方式。”《新課標》在“課程基本理念”中指出“認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學習數學的重要方式。”學生學習數學方式由積極思考改為獨立思考，其他都沒有發生變化，一致強調了動手實踐是學生學習數學的重要方式。《新課標》在“課程實施”的教學建議中再次明確指出“通過豐富的教學方式，讓學生在實踐、探究、體驗、反思、合作、交流等學習過程中感悟基本思想、積累基本活動經驗，發揮每一種教學方式的育人價值，促進學生核心素養發展。”再次提出數學的實踐學習方式，是發展學生核心素養的重要方式，特別指出要進一步加強綜合與實踐，強調綜合與實踐領域的教學活動要以解決實際問題為重點，通過綜合運用數學和其他學科的知識與方法解決真實問題，著力培養學生的創新意識、實踐能力、社會擔當等綜合品質。

二、兩個版本《義務教育數學課程標準》中“綜合與實踐”領域的不同點和變化

1.“綜合與實踐”領域的課程內容結構不同，實現從單一向綜合轉變

《新課標》在前言部分的變化之一是優化了課程內容結構，具體體現在設立跨學科主題學習活動，加強學科間相互關聯，帶動課程綜合化實施，強化實踐性要求[3]。在課程理念中，關于課程內容呈現方面適當考慮跨學科主題學習，這為整個數學課程內容奠定了一個主基調，即數學課程內容要適當從單一學科走向學科綜合。數學學習主要是學習數學領域的知識，數學作為人類文化的一部分，和其他學科一起在人的發展過程中起到非常重要的作用，人的發展離不開數學，但是如果只發展數學，人的發展就是不全面的;在數學學習過程中，人的數學學習也不能只用數學知識、數學思維，其他學科知識和學科思維方式都在數學學習中起到一定的作用，人的發展就是所有知識、能力、思想方法的綜合，因此，在小學數學學習中強調綜合性非常契合教育的發展要求。綜合與實踐領域的內容從單一走向綜合是小學數學教育教學改革的重大轉變。

2.“綜合與實踐”領域的學習方式不同，實現從實踐活動向主題項目學習轉變

《舊課標》在“合理把握‘綜合與實踐”中指出了綜合與實踐活動有別于其他具體知識探索活動，強調了重在實踐，重在綜合，要求學生在活動中自主參與、全過程參與，重視學生的動腦、動手和動口等實踐行動，這類活動以問題為載體，學生自主參與。具體開展什么樣的實踐活動，在其課程內容及實施建議中給出了8個實例，如第一學段的綜合與實踐案例有圖形分類、生活中的軸對稱圖形和上學時間;第二學段的綜合與實踐案例有繪制校園平面圖、旅游計劃、象征性長跑、估計高度和分類計數。《新課標》中明確將綜合與實踐分為兩種學習活動：一種是主題類學習活動，可以在小學各階段開展;一種是項目化學習活動，主要在小學第三學段開展。隨后具體解釋了兩類主題類學習活動，一類是與生活聯系比較緊密，借助實踐活動融入知識內容的學習活動，主要是通過主題活動加深對數學知識的理解、應用;另一類是運用數學知識及其他學科知識的主題活動。第一類主題活動學習，主要限于數學學科知識領域范圍;而第二類主題活動學習，則超越數學學科領域，實現初級階段的跨學科學習活動，或者使用其他學科思維開展主題活動，體會數學與其他學科之間的聯系。隨著對項目化學習的深入研究，項目化學習方式逐漸成為當下學習的一種常態方式。項目化學習是綜合應用所有學科知識以及各種經驗解決現實問題的一種學習方式，其和純知識性學習不一樣的地方在于學習結果的不確定性，這種不確定性需要學生借助已有的知識、經驗去判斷、去取舍、去決策，項目化學習方式是學生綜合能力培養的重要方式，是最符合綜合與實踐領域內容要求的學習方式，并且隨著學生年齡的增加和學段的升高，該學習方式成為綜合與實踐領域最重要的學習方式。

3.“綜合與實踐”領域的課時安排不同，實現從單課時向微單元轉變

《舊課標》在課程內容安排中明確指出綜合與實踐的教學活動應當保證每學期至少一次，課時內容相比數與代數、圖形與幾何、統計與概率三個領域的內容少很多，多數的“綜合與實踐”課時設定是以1課時為主。在綜合與實踐的教學活動完成時機上提倡多種時機完成，如可以在課上完成，也可以課內外相結合，并提倡把這種教學形式體現在日常教學活動中，從《實驗稿數學課標》增設該領域的內容到《舊課標》的肯定以及小課時編排，標志著數學教學已經從純知識本位向素養提升邁出了探索性的一步。《新課標》在綜合與實踐的課時設定上明顯增加，如第一學段的第二次主題活動“歡樂購物街”，在教學提示中安排了4課時，不再是原來的1課時，而且這種課時安排，也是新課標中提倡的多學時長程學習，目的是通過多課時的內容學習，幫助學生加深對所學知識點的理解，在綜合與實踐學習活動中積累活動經驗，形成解決問題的能力。《新課標》中，對每一個課時從知識層面、評價層面都做了明確的指導。比如“歡樂購物街”第一課時的學習任務是回顧生活經驗，認識人民幣，評價任務是要評價學生認識人民幣的情況;第二至第三課時開展購物活動，評價任務是指導學生對活動過程中自己應用知識、解決問題等方面的表現等進行評價;第四課時主要反思、評價購物活動的收獲、拓展金融知識，評價任務是根據個人的表現進行反思和互評。這樣的主題學習把之前對人民幣的知識性的教學充分融入到主題實踐活動中，把過去課堂上的臨近課尾的、簡短的數學活動變得更加充分，學生在真實踐中學會用錢、換錢、找錢，增強解決問題能力。第二學段的“曹沖稱象的故事”建議設計5課時的教學任務，第三學段的“營養午餐”安排6課時的教學任務，從課時數的變化上可以看出綜合與實踐的學習內容已經形成了微單元，這些微單元的內容一方面體現著數學內容的綜合性，另一方面體現著數學學習方式的變革的必要性。

4.“綜合與實踐”領域的學段目標定位不同，實現從素養目標向核心素養目標轉變

《新課標》在課程總目標中提出了“三會”，而且在《舊課標》的“四基”“四能”和“情感態度價值觀”的基礎上增添了用數學和其他學科的知識與方法分析問題和解決問題，對數學具有好奇心和求知欲，形成質疑問難、自我反思和勇于探索的科學精神的總目標要求，而這些增添的要求對于綜合與實踐領域都有著特別重要的意義。在學段目標中，《新課標》對于主題活動的學習內容有了明確的學習目標要求：第一學段要求在主題活動中認識貨幣單位、時間單位和基本方向;第二學段要求在主題活動中進一步認識時間單位和方向，認識質量單位;第三學段要求在主題活動和項目學習中了解負數，通過綜合與實踐的學習，積累數學活動經驗，嘗試用數學方法以及其他學科的知識與方法解決實際問題，積累數學活動經驗，形成量感、數感、模型意識、應用意識和創新意識等，均指向學生數學核心素養目標的落實。綜合與實踐的內容具有現實性、情境性、問題性、挑戰性等特點，最能夠激發學生的好奇心和求知欲望，因為真實的情境中蘊含問題屬性利于激發學生的問題意識，利于培養學生發現問題、提出問題的能力;問題探索過程的計劃性以及方案的多樣性，有利于培養學生分析問題的能力;解決問題結果的確定性和不確定性，能培養學生解決問題的能力;在解決問題的過程中學生表現出來的合作精神、堅持品質、理性態度、科學精神等，都在為發展學生能夠適應未來生活的核心素養奠定重要基礎。

5.“綜合與實踐”領域的學業要求不同，實現從模糊難測向精準可測轉變

《新課標》最顯著的變化之一是在《舊課標》的基礎上增加了學業要求和教學提示。所謂的學業要求其實就是學業質量標準，是準確表述、刻畫出不同階段的學生通過該領域內容的學習所要達到的質量標準，同時結合質量標準給出相應的教學提示，讓數學課程標準的執行者也就是教師知道如何執行以及執行到何種程度，從而在檢測時做到有標準可依。這樣的學業質量標準打破了原來的綜合與實踐領域模糊難考甚至只教不考的現實局面，提高教師對綜合與實踐領域教學和教研的重視程度，轉變重知識輕實踐的教育觀念，全面落實數學學科課程育人理念，為學生的終身發展奠基。

三、兩個版本《義務教育數學課程標準》中“綜合與實踐”領域比較研究的啟示

1.加強“綜合與實踐”領域的教學研究

綜合與實踐相對于數與代數、圖形與幾何、統計與概率這三個領域的課程內容來說是一個相對年輕的領域，因為數與代數等領域的內容一直是傳統數學中的核心內容，所以對于這些領域的教材、教法的研究也非常深入，但是綜合與實踐領域受重視程度不高的現實原因導致其教學研究相對較少，成熟的、可推廣的教學方法也不是很多。《新課標》已經提出了主題式學習和項目化學習，但如何開展主題式學習和項目化學習是擺在教師面前的一個重要的課題，因此，有必要先加強教師對主題式學習和項目化學習方式的理論學習，把握精髓。同時加強大問題、大概念設計與提煉研究，因為無論是主題式學習還是項目化學習都應該是基于大問題或大概念視域下的主題或項目學習，也只有能夠精準把握大問題、大概念才能夠在主題式、項目化學習中貫徹結構化的數學教學思維。《新課標》還提出了跨學科學習，能否在綜合與實踐領域開展跨學科學習，針對哪些內容開展跨學科學習，開展什么形式的跨學科學習等都是該領域值得研究的課題。

2.加強“綜合與實踐”領域的作業設計研究

《舊課標》指導下的小學數學教科書中數與代數、圖形與幾何以及統計與概率三個領域的每個課時以及單元都有對應的試一試、練一練、練習以及單元的整理與復習，這些內容不僅可以作為當堂鞏固練習的內容，也可以作為作業的一部分，反觀綜合與實踐領域除了單純的教學內容之外，沒有任何對應的數學練習作業。《新課標》指導下的綜合與實踐領域已經形成一個微單元系統，這樣的單元系統下的作業如何設計，設計怎樣的作業形式來進一步落實教學目標應該也是值得每一位小學數學教育工作者思考的問題。

3.加強“綜合與實踐”領域的測評研究

《新課標》新增添的學業質量要求通過教學評價以及學業水平考試來進行反饋，那么綜合與實踐領域的學業質量檢測采取何種方式則是值得探討的一個重要課題。如果該領域的學業質量以傳統的紙筆方式進行檢測，難免又回到知識本位傾向的傳統評價的老路上，難以體現《新課標》中的數學核心素養發展目標要求和學業質量要求，探索開展綜合與實踐領域的無紙化測評方式以及綜合測評方式是該領域的評價趨勢，只有扎實開展該領域的測評研究，才能真正實現教、學、評合一，把學業質量落到實處。

參考文獻

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京.北京師范大學出版社，2011：5.

[2][3] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京.北京師范大學出版社，2022：42，4.

[責任編輯：郭振玲]