基于學情循證分析的數學精準化教學

摘要 學情分析是促進精準化教學的關鍵，但在實際教學中，因學情沒有得到充分挖掘而導致的盲目性教學、偏差性教學、淺層性教學等低效教學現象頻現。通過數學實踐發現，學情循證分析可以得出學生真實、準確、全面的現實起點，糾正經驗性的偏見和無實證分析的偏離，有了對學生“在哪里”“到哪里”“怎么去”的真實把握、深刻洞悉、創造性駕馭，才能讓精準化教學真正成為現實。

關 ?鍵 ?詞 學情 循證分析 精準教學 小學數學

引用格式 鄒偉.基于學情循證分析的數學精準化教學[J].教學與管理，2022（23）：44-48.

《義務教育數學課程標準（2022年版）》強調要凸顯學生主體地位，關注學生個性化、多樣化的學習和發展需求，教師要明確“為什么教”“教什么”“教到什么程度”。可見，教與學的精準關聯至關重要，而學情分析則是促進精準化教學的關鍵。但在實際教學中存在重視教材分析，忽視學生主觀能動性，以暗示性的經驗認知代替學情分析，調研形式及分析方法粗淺化等學情沒有得到充分挖掘的現象，導致盲目性教學、偏差性教學、淺層性教學現狀頻現。學情循證分析是一種基于證據的分析，其發端源于20世紀末以來的循證醫學。教師通過學情深度調研和數據科學分析得出學生真實、準確、全面的現實起點，明確學生“在哪里”“到哪里”“怎么去”。而精準化教學是基于斯金納的操作性條件作用學習理論而提出的一種教學方法，在精準把握學生發展實際的基礎上，精準設計教學目標、精選教學內容與形式、精準測繪學生表現，使整個教學過程達到可度量、可調控等精準要求[1]。基于學情循證分析的數學精準化教學，相對于傳統教學，能通過真實全面的學情調研、精準科學的數據分析，更好地把握學生的實然狀態，制定適切的教學目標，進行精準高效的教學活動，實現教與學、目標與結果的精準對接，有效激發學生學習的興趣，增加課堂參與的深度，提高教學效率。

一、充分調研學情，明晰“在哪里”

調研學情指的是為了研究教學對象的實際需要、能力水平和認知傾向，通過觀察、訪談、測試、實驗等方法進行的學生真實狀況調查。調研學情是充分了解學生學習起點，獲得教學設計第一手資料的重要環節。

1.由經驗型認知轉向實證調研

經驗型教師缺乏深入研究學生的意識，固守對學生群體表象的感受和經驗理解，把學生的應然狀態當作實然狀態。要想獲得準確的第一手信息，教師必須打破或跳出既定的思維模式和經驗框架，以實證思維去調查、研究學情。調研學情的方法多元，如觀察法，了解學生課上及課下的外在表現、氣質類型;測試法，通過前測、后測、專項測試了解學生學習情況及對知識的理解、掌握程度;訪談法，通過面對面的交流了解學生的真實感受、個性特征、心理需求;問卷法，打開學生的心扉，間接了解學生的想法、習慣等。調研學情的途徑多樣，可以利用QQ、微信、小程序、問卷等實施調研。當然，實證調研并不是對教師經驗的否定，而是通過調研分析驗證經驗認知，從不同視角反思、厘清、修正已有經驗，達到超越經驗、改進教學實踐的目的，促進教師逐漸從經驗型向實證調研型轉變。

2.由一次調研轉向持續跟蹤

課前學情調研聚焦于學生的學習起點，涉及學生已有的知識基礎、學習方式、智能興趣等信息，通過對這些信息的考察，課前學情分析能夠為教學設計提供依據，確保教學目標和教學內容的有效性。不過課前學情調研是為解決一節課的教學設計所進行的前置性學情收集，而學生的發展是一個動態的過程，受到身體、大腦、知識、同伴、環境的交互作用，所以我們還要提倡課中學情收集，聚焦于學生課堂上的學習狀態。教師可以利用自身多維感官及多媒體視聽收集功能，收集學生課中反應數據及學習證據，以學生實時的學習狀態及時調整教學過程。課后學情調研是對學生學習結果的考察，通過作業、交流等收集“學生學到了什么，學得怎么樣”等信息，這既是修正原有教學方式的憑籍，又是下節課學情分析的組成部分[2]。當然，學情調研不能忽視學生發展的全景，我們要把學生一節課的學習放到一個單元、甚至一個學段這個大背景中。在一個單元學習之前進行學情調研，在一個學段（如一二學段、三四學段、五六學段）開始之前進行學情調研。這樣，以持續的狀態密切關注學生的發展，實現從割裂向整合、由實體向關系的轉換，豐富對學生的認識，形成堅實的學情研究基礎。

二、循證分析學情，明確“到哪里”

1.數據化讓實然狀態真實呈現

學情循證分析是基于數據的，教學中的數據無處不在，如教學前測、調查問卷、一次性作業或檢測的答題情況分析、課堂學生參與度……都蘊含著豐富、鮮活的信息。收集分析這些數據可以讓學生的實然狀態真實呈現，更好地為精準教學服務。如教學蘇教版《數學》五年級上冊“認識負數”一課，在學習負數之前，學生已經系統地認識自然數并且對分數、小數也有了初步的認識，但學生的學習起點在哪里，他們的已知與未知、能知的關系，負數產生的必要性等問題，教師了解得還不夠清楚。為弄清這些問題，我們在三個校區200名四年級學生中做了學情調研（見表1）。

從調研數據看，學生在生活中對負數并不陌生，有90%的學生能夠說出生活中見過的負數。他們經常在天氣預報上看到負數溫度，也經常接觸電梯上的-1層、-2層。但部分學生對“-”的認識還停留在減法計算符號上，還有一部分同學從“一個數不夠減了，所以得到的結果是負數”這個角度理解負數概念。

70%的同學會用文字或畫圖的方式表示負數，因為這是來自生活中的現實情境;65%的同學會通過寫的方式表示負數，是因為所有負數的現實意義都可以通過文字（語言）形式進行交流;25%的學生選擇畫的方式表征負數的意義，因為有的素材是可以通過畫來表征的，例如零上2℃、零下2℃;海拔2米和海拔-2米很容易就畫出了，這些是空間意義上的相反關系;但是糧庫運進糧食-2噸、微信賬單-2元等數學意義上、人為規定的相反意義的量想用畫圖方式表征是有困難的。

對于0和整數、負數的關系，只有6%的同學能理解0既不是正數也不是負數;大部分同學是根據0的前面沒有負號來判斷0是正數的，這一點也同樣暴露了學生的理解層次。讓學生站在抽象的數的視角理解0既不是正數又不是負數是有困難的，還是需要依托具體情境從本質上理解0是標準、是分界點，比標準大的是正數，比標準小的是負數。

通過以上數據，我們可以看出學生對負數的讀寫不存在困難，難點在于把0作為標準的理解，并在此基礎上建構正數和負數意義的理解，明確負數可以表示現實生活中具有相反意義的量，并建立0、正數和負數之間的關系。這也是基于學生實然狀態的教學目標。

2.精準化讓教學目標清晰適切

學情循證分析是了解學生發展的起點狀態、預測學生發展可能的重要手段。把握學生已知和能知的水平，決定了一節課是否具有針對性和適切性，能否有效促進學生真實發展需要。

如教學蘇教版《數學》四年級下冊“三位數乘兩位數”，通過課前學情調研發現，95%的學生能夠遷移兩三位數乘一位數、兩位數乘兩位數的筆算經驗，正確筆算三位數乘兩位數。此時的教學目標再定為“探索三位數乘兩位數的筆算方法，能正確地進行計算”就不合適了。那么面對學生的“不教而會”，我們究竟該怎樣做呢？首先，在精準分析學情的同時，教師還要精準地把握教材的編排意圖，三位數乘兩位數是整數乘法的最后一節課，此后教材不再編排四位數乘二位數、四位數乘三位數等更多位數乘法，所以三位數乘兩位數既是對筆算整數乘法的總結，又為學生今后解決更多位數整數乘法提供方法指導。其次，我們要尊重學情數據實證分析結果，面對學生計算能力的實際狀態，簡化教學流程，引領學生自主遷移知識經驗，在現實情境中經歷問題解決過程，體驗數學研究的方法，完善整數乘法計算的知識結構。為此，這節課的教學目標可以設定為：

（1）引導學生經歷兩位數乘兩位數筆算經驗的遷移，自主理解三位數乘兩位數的筆算算理，掌握算法。

（2）通過具體問題情境，引導學生選擇合適的估算方法，體驗知識遷移的過程，培養學生的類推能力和概括能力。

（3）在學習過程中，感受數學知識與實際生活之間的密切聯系，培養學生認真計算并養成驗算的習慣。

基于學情循證分析后制定的教學目標，既兼顧知識的邏輯起點，更重視學生的現實起點，為學生的發展提供了生長空間，更有利于適切而有效地開展教學。

3.個性化讓學習過程有的放矢

“以人為本”是教育的價值旨歸，但長期以來的數學教學卻存在過于關注共性或追求表面知識的工具主義傾向，忽略了人本價值取向。在教學設計中習慣以中等及以上學生為參照進行分析，對班級群體學習共性過于整體、抽象的描述，很容易忽略或排斥具有特殊需要的學生，也容易忽視學生在學習動機、認知偏好等方面的個性差異，致使這部分學生的前概念不能充分暴露出來，更無法對學生迷思概念的負遷移進行針對性指導。

如教學蘇教版《數學》一年級下冊“兩位數筆算加法”，很多教師經常發現一些學生按照從高位開始算起的順序計算，在做進位加法時易出錯，反復糾正、強調從個位加起，卻收效甚微。通過課前測試與課后訪談發現，部分學生從高位算起，其實是“從左往右”的迷思概念根深蒂固、負向遷移。90%的出錯學生不約而同地指出“平時讀書、寫字都是按照從左往右的順序”“讀寫兩三位數時也是從左往右”“讀商鋪招牌時從左往右讀”“排隊時從左往右報數”……所以計算兩位數加兩位數的筆算時不由自主地就從左往右算了。當明晰了學生生活中豐富的“從左往右”經驗對學習兩位數加法筆算順序容易產生負遷移后，我們可以把兩位數加法筆算順序作為教學難點，設計有趣的兩位數進位加情境，引導學生運用不同運算順序開展計算比賽，通過討論、交流兩種方法的異同、計算過程，從內涵意義上溝通兩種方法，感悟“從低位加起”的便利性，自然而然地進行方法的優化，學生在后續的練習中就會自覺地選擇“從低位加起”的方法。

數學教學應從兒童富有個性色彩的鮮活經驗出發，通過把個體隱性認知可視化、顯性化，有意識地梳理兒童的具身經驗，并因勢利導走向深入，在已知與未知之間架起橋梁，從而實現知識的系統建構。無論學生個體的前概念對新知學習是有益的，還是會出現負向遷移，導致對新知的誤解或曲解，都要引起我們足夠的重視，只有通過學情循證分析充分了解學生的個性化經驗，才能讓教學有的放矢，做到因材施教。

三、精準把握學情，確定“怎樣去”

1.重心下移，為學生潛能發揮掃除障礙

課堂教學的意義在于促進和提升學生不斷發展的需求。所以，我們在精準把握學生的實然狀態后，不能僅僅停留在順應和滿足學生的自發狀態，要適時調整教學內容，創設適宜學生發展的現實情境，激發學生自主參與的熱情，引導學生獨立思考、自主探究、合作交流，充分發揮學生的學習潛能，引導學生向更高層次發展。

如教學“認識負數”，經過課前學情調研，教師認識到學生在生活中對負數已有豐富的認知，會讀寫負數，難點在于把0作為標準的理解及負數可以表示現實生活中具有相反意義的量。基于以上學情，我們對教材進行適當調整，把教學重心下移，通過三個板塊給予學生充分的空間探索新知（如圖1）。

【板塊一】基于經驗，讀寫負數

學生在學習負數之前，已經系統認識了自然數、分數和小數，知道這些數的個數都是無限的，而且大部分學生基于生活經驗，在生活中已經有豐富的負數認知，能夠辨認出負數并讀寫負數。基于這樣的學習起點，第一板塊直接讓學生辨認正負數，明確負數的讀寫，從形式上初步認識負數。

【板塊二】問題驅動，建構意義

學生能夠順利地辨認負數、讀寫負數，但對負數意義的理解，為什么學習負數及負數與我們之前學習的數有什么關系等問題的理解還比較模糊。因此，通過關鍵性問題“負數的含義是什么”的引領，引發學生對負數意義的深刻理解。

第一，依托生活情境，建構負數的意義。學生對負數的認識大多來自生活經驗，并沒有真正抽象出負數。教材安排了溫度計顯示的城市氣溫和珠穆朗瑪峰的海拔高度這些現實情境引入負數，讓學生在熟悉的生活情境中，了解負數的含義。鑒于知識、學情及教材安排，第一層次依托四個常見的生活情境，讓學生通過畫、寫、說等多種方式自主表征-2的意義，充分交流體會負數是具有相反意義的量，在對素材充分感知的基礎上積累感性經驗，逐步建立、提煉出標準的概念，認識到標準以上為正，標準以下為負，從而實現負數意義的建構。

第二，從生活和數學角度，體會負數的價值。學生在生活中已經接觸過負數，而且通過學習，學生已經理解了負數的意義，知道負數是具有相反意義的量。溯本求源，為什么要學習負數？有了之前的感知和體會，學生能夠意識到負數產生的意義，即為了表達生活中具有相反意義的量，除此之外，出示減法運算，讓學生體會數學自身的發展也需要負數，以保證減法的封閉性，接著播放負數產生發展的歷程，讓學生對負數的感受進一步升華到情感高度。

第三，借助數直線，建立數的聯系。學生通過以上板塊的學習，已經深刻認識到負數的意義以及為什么學習負數，但負數意義還是依托情境建立的，這時候需要及時去情境化，出示數線模型，讓負數成為純粹的數，抽象出負數，溝通負數與我們以前學習的正數有什么聯系，讓負數，正數和0構成完整的數的結構體系，同時滲透數形結合的思想。

【板塊三】鞏固應用，深化認識

學生已經認識到負數的意義，也認識到標準的確立對負數表達的重要性。練習設置了一些較為靈活的習題及變式題，讓學生體會標準可以是人為規定的，是可變的，標準變了，數的表達也會改變。

通過開放情境的設計及核心問題的引領，使課堂重心下移，激發了學生解決問題的內驅力，逐漸形成深層次思考的意識與習慣，為學生的深度發展提供生長點。

2.資源捕捉，為學生智能發揮提供條件

精準課堂教學需要教師捕捉學生生成性資源，促進學生智能的發揮，生成精彩的課堂。生成性資源包括三類，第一類，正確性資源，具有示范與指導意義的思路與方法;第二類，錯誤性資源，具有啟發、反襯作用，有助于師生融錯，使思維從混沌到清晰、從無序到有序，有助于學生在錯誤中成長;第三類，個性化資源，具有激活思維、拓寬視野的創新性思路與方法。有些生成性資源可以在教學設計時精心預設，并準備相應的引領策略。但課堂是動態發展的，存在較大的不確定性，在師生思維碰撞時會產生許多即發的、非預期的課堂生成——其實這也是課堂教學的魅力所在。所以教師需要具備良好的教學素養及必要的教育智慧——捕捉、引領能力。

（1）放大亮點，激發精彩瞬間。教學過程中發現亮點并不難，難的是讓這一亮點大放異彩。這就需要教師不僅能敏銳判斷課堂中生成的即時性資源有沒有研究、放大的價值，更要有“星火燎原”的策略和“點石成金”的智慧。對那些有利于教學目標達成、重難點突破、深化學生認知的新思維、新情境、新方法，教師要果斷地因勢利導，放大這些稍縱即逝的生成性資源，引導學生去理解、評析和深化，使之生成更有價值的學習內容，實現對預設的精彩超越。

（2）有效融錯，利用錯誤資源。學生在數學課堂上生成的錯誤一般是基于自我的、真實的、獨特的建構，我們要善于甄別，充分發揮自己的教學智慧，或“放大”，或“縮小”，或“擱置”，或“延遲”，讓課堂教學始終朝著有利于學生發展的方向進展。對能幫助學生厘清思維、引發思維碰撞的“錯誤”，要敏銳地發現差錯背后的意義，揭示其內在的矛盾、張力，挖掘并利用差錯資源的多方面價值，培養學生直面錯誤、超越錯誤的求真人格，將課堂活動引向深入。

（3）有序引領，促進有效建構。由于學生的經驗背景、知識基礎、思維方式具有個性化差異，所以在同一課堂中對知識的理解、表達也會因人而異，呈現出“百花齊放”的局面。面對這些紛至沓來的即時性信息，教師要迅速進行價值判斷，有機串聯，讓學生之間的信息交流沿著知識發展脈絡逐漸從無序走向有序，在意義互現中對知識本質不斷進行價值澄清。教師有序引領的課堂對話，可以使學生有效地傾聽與思考，在頭腦中建立實質性的聯結，促進知識的同化、順應與創生，從而深度建構新知。

有效的資源捕捉與引領有時需要教師制造沖突、挑起爭辯，有時需要冷靜篩選、點石成金，有時需要以退為進、讓學生先行……總之，課堂生成性資源既需要教師真誠關注，更需要教師睿智處理。只有當教師的回應行為適應學生發展需要時，才能充分發揮學生智能，讓課堂呈現超越預期的精彩。

3.多元互動，為學生超能發揮搭建平臺

多元互動是指通過優化教學方式、深化教學要素，形成師生間全方位、多層面的和諧互動，以產生教學共振、提高教學效果的一種開放式教學活動[3]。良好的多元互動需要教師充分了解學情，精準把握學習走向，優化動態生成，為學生超能發揮搭建平臺。

如教學蘇教版《數學》三年級下冊“兩位數乘兩位數”，呈現算式14×12=后，引導學生借助點子圖嘗試自主計算時，學生在紙上圈一圈、算一算，通過調取已有經驗、借助數形結合得到了自己的方法，經歷小組討論、匯報交流得到14×12=14×6×2，14×12=14×4×3，14×12=12×7×2，14×12=14×10+14×2，14×12=12×10+12×4等計算方法。教師有意識地把前3個算式寫在一列，把后2個算式寫在一列。首先引導：這些算法有什么相同的地方？學生根據操作經驗很容易發現，都是把新知識轉化成學過的運算知識來解決。教師接著說：仔細觀察這些算式，根據思路的不同，可以分成幾類？為什么這樣分？學生經過討論交流發現，前一列算法都是把其中的一個因數看作兩個數的積;后一列算法都是把其中的一個因數看作兩個數的和。梳理方法之后，教師接著問：你喜歡哪種算法？有部分同學選擇了第一種算法，因為第一種比第二種寫起來簡單一些，這是學生求簡思維的真實寫照。在體現學生真實需求的情況下，教師以一個精妙的練習打破了僵局：“咱們再來練習一道題17×13=”，選擇第一種方法的學生發現兩個因數都無法看作兩個數的積，此路不通，只能選擇第二種方法，這樣“把一個因數看成整十數與一位數的和進行計算”的普適性就深深烙印在學生心中，為下一步學習豎式計算的算理做了鋪墊，多元互動使學生從淺表學習進入深度學習，發展了高階思維能力。

基于實證的學情分析，不僅確保了學情數據的真實有效，同時發揮了數據的分析與決策作用，彌補了教師經驗的“偏見”。“權，然后知長短;度，然后知輕重。”（孟子語）有了學情循證分析、動態觀測，才有對學生“在哪里”“到哪里”“怎么去”的真實把握、深刻洞悉、創造性駕馭，才能讓精準化教學真正成為現實。

參考文獻

[1] 林厚從.基于大數據分析的精準化教學[J].上海教育科研，2017（02）：63-67.

[2] 徐夢杰，曹培英.精準針對學生差異的學情分析研究[J].課程·教材·教法，2016，36（06）：62-67.

[3] 朱京曦.智能時代教學互動的內涵回歸[J].中國遠程教育，2021（03）：45-52.

[責任編輯：陳國慶]