解析幾何重轉(zhuǎn)化，思維運(yùn)算倚通法

鄧軍民

高中數(shù)學(xué)的解析幾何主要包括直線和圓、橢圓、雙曲線、拋物線等內(nèi)容，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，也是歷年高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一，它充分表現(xiàn)了解析幾何在數(shù)與形彼此轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，展示了解析幾何在數(shù)學(xué)運(yùn)算方面的特點(diǎn)和技能，表現(xiàn)出辯證思維的豐富內(nèi)涵.近幾年來，高考解析幾何試題一直穩(wěn)定在三（或二）個(gè)選擇題，一個(gè)填空題，一個(gè)解答題上，分值約為30分，占總分值的20%左右.試題一般是以圓錐曲線中有關(guān)的知識為主線，結(jié)合解析幾何中其它部分的內(nèi)容以及平面幾何、平面向量、函數(shù)與方程、不等式、三角函數(shù)等有關(guān)知識而命制的綜合問題.下面筆者就高考常考的解析幾何重難點(diǎn)題型做一總結(jié).

題型一：隱圓問題

隱圓問題近幾年在各地模考和高考的填空題和解答題中都出現(xiàn)過，難度為中、高檔題.在題設(shè)中沒有明確給出圓的相關(guān)信息，而是隱含在題目中的，要通過分析、轉(zhuǎn)化，發(fā)現(xiàn)圓（或圓的方程），從而最終利用圓的知識來求解，我們稱這類問題為“隱圓”問題.

【例1】（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（-12，0），B（0，6），點(diǎn)P在圓O：x2+y2=50上，若·≤20，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是（ ）

A.[0，]?????? B.[-5，1]

C.[-，]????? D.[-2，0]

（2）已知等邊三角形ABC的邊長為2，點(diǎn)P在線段AC上，若滿足·-2λ+1=0的點(diǎn)P恰有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是________.

解析：（1）設(shè)P（x，y），由·≤20可得（x+6）2+（y-3）2≤65，則點(diǎn)P為圓O在圓（x+6）2+（y-3）2=65內(nèi)部及其上的點(diǎn)，聯(lián)立x2+y2=50，x2+y2+12x-6x=20，解得x=1，y=7或x=-5，y=-5.

結(jié)合圖形（圖略）可知-5≤x≤1. 答案：B.

（2）如圖，以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則A（-1，0），B（1，0），設(shè)P（x，y），則足·-2λ+1=0，即為（-1-x）（1-x）+y2-2λ+1=0，化簡得x2+y2=2λ（λ>0），

故所有滿……