關于動量的認識及動量守恒問題的理解

宋曉宇 劉立華

摘要：近幾年，動量部分內容已成為高中物理的必修內容，能讓學生從更深層次的角度探究物體間相互作用遵循的規律。其中，動量守恒定律和能量守恒定律是自然界幾大基本守恒定律之一，也是高考綜合計算中必考的問題。

關鍵詞：動量守恒定律;能量守恒定律;動量問題模型

動量和沖量是高中物理十分重要的知識點，對學生理解和研究物體的受力及其能量的變化具有重要意義。學生通過學習動量部分知識，能掌握關于能量部分的物理思想。動量守恒定律和能量守恒定律在高考試題中有著不可撼動的地位，學習動量守恒定律，不僅可以幫助學生融合物理知識，還可以培養學生物理思考的能力。

一、動量和沖量的認識

高中物理學把物體質量和在某一時刻的速度的乘積mv稱為物體的動量，動量一般用字母p表示，其定義式為p=mv。根據物理學中的單位制，動量的單位符號為kg·m/s。動量自身具有瞬時性的特點主要是指，動量中速度這個物理量指的是物體的瞬時速度，通常我們取某一個時刻。在動量的表達式中，由于速度是個狀態量，不同的時刻有不同的狀態，所以動量也是個狀態量。又因為在其定義式中的速度有大小、有方向，所以動量也是一個有大小、有方向的物理量，為矢量。動量還具有相對性的特點，因為物體速度大小的確定與選擇的參考系有關，不同的參考系速度數值有可能是不相同的，所以動量的大小也與參考系有關，如果在題干中沒有特殊說明，其定義式中的速度為物體對地的速度。

例如，假定一個質量為m的物體在光滑水平面上受到恒力F的作用，做勻變速直線運動，在初始時刻物體的速度為v，經過時間后其速度變為，那么在這個運動過程中其加速度為：? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，

根據牛頓第二定律F=ma，則有：

，

即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 。

其中，F為恒力，? ?為力所作用的時間，? 為末動量，p為初始動量，這個式子反映了在時間內動量的變化量，動量的變化量既與力的大小有關，又與力的方向有關。? ? ?這個物理量反映了力的作用對時間的積累效應，在物理學中把力的與力作用時間的乘積叫作沖量，一般用字母I表示，即? ? ? 。沖量的單位為N·s，沖量也是矢量，有方向，有大小，其方向與物體所受力的方向一致。沖量的物理意義為，反映了力的作用在特定時間上的積累效應。

公式為? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，

也可以寫作? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 。

物體在一個過程中所受合外力的沖量，等于在整個運動過程中動量的變化量，這個關系就叫作動量定理。在實際教學中，教師應該讓學生充分理解動量和沖量的含義，為后面學習動量守恒打下堅實的基礎。

二、動量定理

在解實際問題過程中，有時需要將動量和沖量聯系起來，動量和沖量的關系就是動量定理，即物體在一個過程始末的動量變化量等于它在這個過程中所受力的沖量，表達式為? ? ? ? ? ? ? ? 或

其中，F為所求物體所受的合力。

動量定理的表達式是個矢量式，有大小，也有方向。應用動量定理解題時一般有四個步驟：第一，明確研究對象，確定研究對象的運動過程;第二，對研究對象進行受力分析;第三，規定某個方向為正方向，進而確定矢量的正負;第四，列方程求解。

三、動量守恒定律

動量之間有著一種守恒定律，即動量守恒定律，如果一個系統不受外力，或者所受外力的矢量和為零，則整個系統的總動量保持不變。對一維坐標系下的兩個物體，其表達式為。

在利用動量守恒定律解決問題時，其運算思路與動量。即首先，要精讀試題，判斷出題干中的運動狀態是否可以滿足動量的守恒條件。如果滿足動量守恒條件，要找到物體運用過程中的初末狀態，令初末狀態下的動量相等，就可以列出動量守恒的表達式。

四、動量問題模型分析

（一）碰撞問題

碰撞問題是物體學中常見的一種問題，一般應用動量知識和動能定理解決。碰撞的相互作用時間極短，在相互作用的過程中，相互作用力先是急劇增大，然后急劇減小，平均作用力很大。在碰撞的過程中系統的內力遠遠大于外力，外力可以忽略，所以整個碰撞過程中動量守恒。在碰撞過程中，機械能是否守恒可分為三種，即彈性碰撞、非彈性碰撞、完全非彈性碰撞。

例如：質量為m1與質量為m2的物體分別以速度v1、v2運動發生對心碰撞，在碰撞過程中無機械能損失。

因為在整個過程中無機械能損失，所以為彈性碰撞問題。

設：碰撞后兩物體的速度分別為v1，v2

根據動量守恒定律：

根據機械能守恒定律：

由前兩個式子可得：

由上述表達式可以得出：

①若? ? ? ? ? ? 則，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，即的速度幾乎不變。

②若? ? ? ? ? ? ，則，? ? ? ? ? ? ? ? ，即速度交換。

③若? ? ? ? ? ? ，則，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，即的速度幾乎不變。

④

彈性碰撞后相對速度大小不變，方向相反。

在非彈性碰撞過程中，碰撞后系統的總動能小于碰撞前的系統的總動能，部分動能在碰撞過程中損失為熱能等，系統動量仍然守恒。

其中，為在碰撞過程中損失的動能。

當碰后速度? ? ? ? ? ? ?時，系統損失的動能最大，稱為完全非彈性碰撞。

完全非彈性碰撞中有一個重要特點，就是碰撞后兩物體達到共速的運動狀態，如果題干中出現碰撞后共速的條件，應知道利用完全非彈性碰撞過程來求解。

（二）爆炸

爆炸過程也屬于動量守恒的過程，一個物體由于內力的巨大作用而分為兩個或兩個以上物體的過程叫作爆炸。由于爆炸過程中內力遠遠大于受到的外力，且爆炸過程中的力作用時間又非常短暫，在這個過程中又有其他形式能，所以在整體過程中動量守恒。例如，化學能轉化為動能，這種情況下的爆炸整體系統的動能有所增加，因為爆炸的時間極短，所以在爆炸過程中物體產生的位移很小，一般可忽略不計，可以認為爆炸前后位置是不變的。

例如：一個質量為M的物體，以速度v運動著，由于爆炸作用分為兩個物體分別繼續運動。

設：物體M分為兩個物體后，其中一個物體的質量為m，則另一半物體的質量為（M-m），其運動速度分別為v1和v2。

分析：根據動量守恒，初狀態：? ? ? ? ? ，末狀態：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 。

利用碰撞前后過程中的初末狀態，令初末狀態下的動量相等，可以得出碰撞前后速度的量。

（三）反沖

如果一個靜止的物體在很大的內力的作用下分裂為兩個部分，一部分向某個方向運動，另一部分向相反的方向運動，這樣的運動過程叫作反沖運動。解決反沖運動的基本方法仍然是動量守恒定律。

在現代科學技術中，反沖原理的應用十分廣泛。比如，火箭的發射就是運用了反沖的原理，火箭尾部向下噴出大量氣體，由于動量守恒，火箭的上半部分獲得了很大的速度，憑借這個速度，火箭可以升空，并按照既定軌道飛行。

五、動量守恒中的能量問題

在應用動量守恒定律解題時常常涉及能量守恒問題，有的是系統相互作用過程中動量在系統內的轉移，或是能量的轉化。此時，需要對所選定的相互作用過程列出動量守恒和能量守恒方程，再聯立求解。比如板塊模型，通過彈簧發生相互作用的振動系統等。有的是系統間相互作用的過程很短暫（當然在短暫過程中也可能進行能量的轉化，如非彈性碰撞、爆炸過程等），題目還呈現了系統作用前或作用后的過程，此時就不僅需要對相互作用的短暫過程列出動量守恒和能量守恒方程，還需要對碰撞作用前和作用后的過程進行分析，列出動量守恒、能量守恒，或動力學公式，再聯立求解。

六、針對動量部分的教學向教師提出建議

學生已經學習過能量守恒的部分內容，教師可以將能量守恒部分與動量守恒部分進行類比學習。兩個守恒都是動態的守恒問題，即是研究對象系統的內部物體過程中任意的某一時刻、任意一個階段系統內總動量和總機械能守恒，所以無論是用機械能守恒定律，還是用動量守恒定律，中間過程的相互作用力都不必詳盡追究，只要抓住始末狀態，判斷該過程是否滿足動量守恒定律，就可以直接列方程。教師還要引導學生對動量守恒進行觀察，讓學生明確動量部分和牛頓運動學定律之間的關系，在處理問題的時候可以站在更高的角度運用所學的知識。

對動量部分的教學，教師要從基礎公式入手，讓學生明白公式中各個量之間的關系及各個物理量代表著什么。教師還可以運用該部分知識分析現實生活中的情況，解釋和討論學生分析的結果，再從嚴謹性和科學性的角度對細節部分進行補充和點撥，讓學生在學習物理知識的同時，將知識與生活、社會、科學聯系起來，更加深刻地認識物理知識，形成物理思維。

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（作者單位：吉林師范大學）