求函數解析式的幾個技巧

李春梅

函數的解析式是表示函數的重要形式之一.求函數的解析式問題比較常見，此類問題的難度一般不大，常以選擇題、填空題的形式出現.本文主要談一談求函數解析式的三個技巧.

一、引入待定系數

運用待定系數法求函數的解析式，需將函數的解析式表示為另外一種含有待定系數的形式，再根據恒等式的性質得到關于系數的方程或方程組，通過解方程得到函數的解析式.此種方法適用于求解已知或容易判斷出函數類型的題目.

根據函數 f （x）為二次函數，設出 f （x）=ax 2+ bx + c ，再將其代入已知條件中，建立方程組，解方程組求出 a、b、c 的值，最終可以求得 f （x）的解析式.

二、換元

對于一些含有絕對值、根式的函數或復合函數問題，通常需采用換元法來求函數的解析式.可用一個新元來代替根號下的式子、絕對值內部的式子或復合函數中的一個函數式，確定新元的取值范圍，即可將表達式轉化為關于新元的式子，最后用 x 替代新元，求出函數的解析式.

用 x -1 x 和- 1 x -1代替函數 F（x）中的 x ，通過換元構造三個方程組，再通過消元即可求得 F（x）的解析式.

三、賦值

對于抽象函數問題，往往可用賦值法來解題.常取的特殊值有1、0、- 1、- x 等，將其代入已知的關系式之中，利用函數的性質建立關系式，通過整體代換即可求得 f （x）的解析式.

解答本題，需要仔細觀察已知關系式，明確三個關系式之間的聯系，然后賦值，分別令 y =2，x =2 - y， x =0，將其代入已知關系式中進行計算，便能夠求得函數的解析式.

求函數的解析式問題屬于較為基礎的一類題目.在解題時，同學們需熟練掌握引入待定系數、換元、賦值等技巧，靈活運用函數的圖象、性質，才能快速求得函數的解析式.