例談解答多選題的方法

劉魏魏

多選題即為多項選擇題，是新高考數學試題中的一種新題型.此題型中一般有4個選項，但正確的往往不止一個.相較于單選題，多選題的難度較大，且考查的知識點較多，對同學們的綜合分析能力和數學思維能力有較高的要求.本文主要談一談解答多選題的兩種方法，以幫助同學們提升解題的效率.

一、直接法

直接法是解答數學問題的常用方法，是指直接從已知條件出發，根據相關的定理、性質、定義、公式，通過合理運算和嚴密推理，最后推出正確的結果.有些問題中給出的條件較多，可采用直接法，選擇合適的公式、定理、性質等進行推理、運算，找出滿足題意的選項;有些問題中給出的已知條件較少，但選項中給出了具體的關系式、圖形等，此時可直接根據已知條件和選項進行合理推導，判斷各個選項正確與否.

分析：該題主要考查了中位數、平均數、極差、標準差4個概念及公式，根據中位數、平均數、極差、標準差的定義、公式進行求值，再分別比較兩組樣本數據中中位數、平均數、極差、標準差，即可選出正確的選項.

分析：此題主要考查圓、橢圓、雙曲線、直線的方程.由于曲線 C：mx 2+ ny2=1中的 m、n 為參數，其值的大小直接決定著曲線的類型，所以解答本題，需結合選項中的 m、n 的限制條件，來判斷 m、n 的大小關系，從而根據圓、橢圓、雙曲線、直線的方程判斷4個選項正確與否.

運用直接法解答多選題，只需仔細分析已知條件和選項中的式子、圖形，靈活運用相關的定義、公式、性質解題即可.值得注意的是，直接法一般適用較為簡單的多選題.

二、特殊值法

由于選擇題只要求選出正確的選項，不要求提供詳細的解答過程，所以運用特殊值法解答多選題，往往能簡化運算，降低解題的難度，提升解題的效率.運用該方法解題，需根據題意選擇合適的特殊數值、特殊圖形、特殊函數、特殊位置等，將其代入題設或選項中，以驗證選項的正確性.

分析：本題主要考查了復數的概念以及運算法則，由于本題中沒有給出具體的復數，導致無法順利地判斷各個選項的正確性，于是可采用特殊值法，將1 + i 和1 - i 作為特殊值，代入每個選項中進行運算，即可快速做出判斷，得出結果.

當遇到一些含有較多參數、變量的代數多選題時，采用特殊值法求解最為便捷.

分析：本題主要考查奇偶函數、周期函數的概念，由于 f （x +1）、f （x +2）、f （x +4）、f （x）、f （x +3）均沒有具體的解析式，所以我們很難判定出函數的奇偶性和周期性，于是采用特殊值法，根據已知條件找出函數 f （x）的對稱點，構造簡單的一次函數模型，通過分析函數的圖象，得到正確的選項.

對于一些有關函數、解析幾何、向量、三角函數、立體幾何的多選題，可根據已知關系式、函數式、代數式、方程、幾何體的特征構造出簡單的模型，畫出其圖形，通過分析圖形中的點、直線、曲線的位置關系，尤其要關注一些特殊的位置，如端點、中點、頂點等，以及一些特殊關系，如平行、垂直、重合等，從而快速找到正確的選項.

解答多選題，需熟練掌握基本的公式、定理、性質、定義等，選擇合適的方法，如直接法、特殊值法，進行合理的推理、運算，才能快速找到正確的選項.同學們在解題時，要注意以下兩點：（1）千萬不要將小題當作解答題來做;（2）合理運用選項中的代數式、圖形，有時其可以作為解題的重要依據.