在層層推進中理解“數對”的意義

王聰慧

[摘 要]在小學數學教學中，引導學生理解數學概念的意義十分重要。讓學生理解數學概念的意義，有助于學生深刻領悟概念的本質內涵，并學會靈活應用概念。在“用數對表示位置”的教學中，層層推進的教學策略能夠有效地促進學生理解概念的意義。

[關鍵詞]層層推進;數對;意義

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2022）17-0049-03

數學課程標準特別強調數學與生活的聯系，基于生活開展數學教學能夠達到事半功倍的效果。對小學生來說，“數對”是一個比較難以理解的數學概念。那么，如何引導學生理解“數對”的意義呢？本文以“用數對表示位置”的教學為例進行說明。

一、“用數對表示位置”的教學實踐

1.設置懸念導入，激發學習興趣

師：老師對全校學生展開了調查，找到了同學們最喜歡聽老師說的三句話。你們知道是哪三句嗎？

生（齊）：不知道。

師：現在老師把這三句話藏起來，請大家一起來找一找。

【設計意圖：通過懸念導入，激發學生的學習興趣，為“數對”相關知識的學習埋下了伏筆。】

2.層層推進，引導學生感知“位置”條件

（1）只有1個點時，確定位置“無”條件

師（出示1張大嘴猴的圖片）：老師將其中的一句話藏在了這幅圖的后面，你們知道藏在哪里嗎？

生1：圖片的后面。

師：你們都回答對了，真棒！

（2）有5個點時，確定位置“覓”條件

師（向學生出示了5張大嘴猴排成一行的圖片）：現在這一句話又藏在哪里呢？

生1：第1張圖片的后面。

生2：第2張圖片的后面。

生3：第3張圖片的后面。

生4：第4張圖片的后面。

生5：第5張圖片的后面。

生6：每張圖片都有可能。

師：為什么大家說出這么多可能的答案呢？

生7：因為還缺少了一些可以用于確定的條件。

師：現在老師告訴你們，在第2張圖片后面，這樣大家找得到嗎？有可能藏在哪里？

生8：有5張圖片，如果是第2張圖片，就有兩種可能性。

師：增加一個條件之后，大家只是縮小了一些范圍，但是還不能確定這句話藏在哪里。大家想一想，還需要增加怎樣的條件？

生9：要增加是“從左邊開始數”或“從右邊開始數”這一條件。

師：回答得非常準確。但是如果不用這種文字的表示方式，你認為還可以有哪些表示方法？

生10：可以使用箭頭。

師：是不是說明我們還需要了解具體的方向？（出示圖片）那么大家現在知道這句話藏在哪里了吧？

生11：是從右邊開始數的第2張圖的后面。

師：大家都非常聰明！

（3）有25個點時，確定位置“給”條件

師（出示25張大嘴猴的圖片）：大家繼續猜一猜，這句話有可能藏在哪張圖后面？看到這么多圖，大家會覺得有困難嗎？

生1：圖太多了，很難猜中。您能給我們提供一些條件或者是線索嗎？

師：沒有問題，既然大家都說到了這一點，那么，我索性一次性提示到位。想要知道這句話在哪，非常簡單。在數學中，除了可以使用“第幾排第幾個”這種表達方式，還可以使用一種更簡便的方式，它一次就能夠確定具體的位置。現在我把這種方法寫在黑板上，在寫完之后，看看誰能第一個找到。

師（板書（2，5））：這種表達方法叫作數對，讀作“數對二五”。現在請你們在小組內說一說自己的想法。

師：是不是交流出現了困難？還有哪些問題？我給出的可是數學中最標準的答案。

生2：我們在交流時出現了問題，組內的答案并不統一。

師：請說說你們的答案。

生3：我認為應該藏在從左邊數的第2排，從上往下數的第5個。

師：其他同學是否也有這樣的想法？

生4：我認為應該是從右邊數的第2排，從上往下數的第5個，或者也可能是從下往上數的第5個。

師：其他同學是否還有不同的想法呢？

生5：為什么不能是從上往下數的第2排，或者是從左往右數的第5個呢？

生6：我認為還有可能是從下往上數的第2排，從右往左數的第5個。

（教師根據學生的說明，比畫對應的位置）

【設計意圖：教師引導學生分別對1個點、5個點、25個點的情況的“數對”的條件進行分析，這樣能夠讓學生直觀感知“數對”概念，從而為他們后續的深入探究奠定基礎。】

3.引導自主探究，理解“數對”意義

師：你們真厲害，既有敏銳的眼睛，也有智慧的大腦，還有理有據地分析了這句話的藏身之處，真的很棒！但是現在有多種答案，為何會這樣呢？問題究竟出現在哪里？大家可以對此展開討論。

生1：我們小組認為（2， 5）這種表達方式不準確，因為其中并沒有說清楚這兩個數字中哪一個指的是橫排，哪一個指的是豎排。

生2：我們認為應該說明橫排時是從左往右數還是從右往左數，豎排也是如此。如果不能確定方向，我們就不能確定準確的答案。

師：是的，我們不能最終確定的原因，就是缺少必要的條件和依據。也就是說，只有這兩個數還是遠遠不夠的，我們還需要了解兩個關鍵問題：一是順序，二是方向。所謂順序，就是說哪個數表示橫排，哪個數表示豎排;所謂方向，以橫排為例，就是說應該從哪兒開始數起。

師：非常遺憾，這兩個問題我都不想直接告訴大家，但是我可以透露一點，（出示點（4，1），圖略）這個點的位置，如果也用這種數對來表示，是（4，1）。不用那么著急，雖然你能夠很快發現這句話藏在哪里，但是也要認真思考這個數對所表示的含義是什么，然后在組內交流你的想法。

出示學習提綱：

（1）通過（4，1）可以了解哪些內容？

（2）（4，1）應該如何數？

生3：通過（4，1），我們可以發現方向和順序。這個點所指向的位置是（4，1），它位于第4豎排第1橫排，所以通過這一點，我們可以了解到第1個數字所表示的是豎排，第2個數字所表示的是橫排。

師：大家是否同意他的觀點呢？

生（齊）：同意。

師：在數學知識中，豎排一般稱為列，橫排稱為行。如果使用行和列來描述，大家可以說一說這兩個數字所代表的意義嗎？

生4：第一個數字是列，第二個數字是行。

生5：在確定列時，應該從左往右數;在確定行時，應該從下往上數。

師：根據這個規則，你能夠帶著大家數一數，并說一說如何確定（2，5）的位置嗎？

生6：第一個數字表示第2列，應該從左數起;第2個數字表示第5行，應該從下數起。

師：如果只給列數，你能否確定它的位置？如果只給行數，又能否確定它的位置呢？

生7：不能。只知道列數，只能確定在第幾列，但是在哪一個位置，就無法最終確定了。只給行數也是如此。

師：結合大家之前的分析，再根據上述數對，我們了解到2所代表的是從左往右數第2列，5所代表的是從下往上數第5行。這樣利用數對，我們就能夠找到這些話所藏的位置了。接下來，我們需要了解數對的寫法。寫數對時，應該先寫中間，后寫兩邊;先寫列數，后寫行數，最后寫兩邊的括號。

【設計意圖：引導學生理解數對的意義是這一節課的教學重點。通過這樣的教學，學生能夠在課堂上開展自主化的數學探究過程，從而在數學探究的過程中理解數對的意義。】

二、“用數對表示位置”的教學反思

1.營造平等氛圍，彰顯主體地位

在“學為中心”的教學理念下，要想充分彰顯學生在數學學習中的主體地位，教師就要成為學生數學學習的組織者和引導者。在小學數學教學中，激發學生數學學習的興趣是十分重要的。在本節課中，通過懸念導入，能夠有效地引發學生的好奇心，從而讓他們的學習興趣高漲。在整節課中，教師和學生進行積極互動和平等交流，而學生也能夠以研究者的身份深入探討，并和同學愉快地交談，以此掌握新知以及學習新知的方法。

2.借助任務導學，培養數學思維

整堂課節奏緊湊、層次分明。課始，教師以游戲的方式步步設疑，引導學生層層深入，進一步引發了學生的認知沖突，使學生于內心生發出尋求正確位置的渴望。在初步探究之后，教師提供條件，幫助學生理解“數對”，進一步提高學生的抽象思維能力。在這一過程中，學生親歷了豐富的抽象、比較等數學思考，豐富了學習體驗。教師對教材例題進行創造性使用，給出的練習均是以學生生活以及學習情境為素材而進行優化改編的，使學生可以利用“數對”找到其中的規律。

3.基于“數對”條件，理解“數對”意義

“數對”對小學生來說是很抽象的。因此，為了讓學生能夠對“數對”這一概念進行深入理解，首先要讓他們感知“位置”的條件。在這一節課中，引導學生開展自主探究十分重要，學生只有通過自主探究才能深入理解“數對”。圍繞“只有1個點時，確定位置‘無條件”“有5個點時，確定位置‘覓條件”“有25個點時，確定位置‘給條件”這三大板塊引導學生進行層層探究，自然有效地促進學生深入理解“數對”這一概念的本質和內涵。

4.強化反思，深化“數對”認知

在小學數學教學中，對學生反思能力的培養十分重要。在學生還不具有反思意識及反思能力之時，教師需有效利用問題進行引導與提問，讓學生能夠深入思考問題，還要利用追問促使學生反思。課堂上，教師還可針對學生的錯誤和精彩的生成，找準時機及時進行追問，指引學生講述思考過程，引導學生進行反思，培養學生的反思意識。

5.優化設計，問根尋源

為了促進學生的“數對”概念的學習，需要確保課堂教學有根有源，確保教學有據可依，即掌握概念的根源與發展歷程，使得學生對概念的認知更加清晰，使學生的核心素養得到培育。

因為學生在前期已經學習了如何在一條線路上準確確定一個點的位置，所以在教學中可以此為線索，引導學生思考如何從一條線拓展到一個平面，從而將平面上的點的位置準確表達出來，進而達到追本溯源的目的，讓學生在深入思考中發表見解，激發學生的潛能，提升學生的數學思維。

在教學“用數對確定位置”時，教師需要從傳統刻板的思維設計中走出來。在教學過程中，教師需要以如何將位置準確表示出來作為主線，將抽象概念與具體事物相結合，給學生良好的體驗，從而使學生深入理解“數對”的意義。

總之，“數對”是小學數學的一個重要概念，在教學中，教師應引導學生經歷“數對”概念形成與發展的全過程，從而有效促進學生數學學科核心素養的發展。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 劉海玲，顧娟.“確定位置”教學實錄與評析[J].小學數學教育，2020（Z1）：107-111.

[2] 陳云帆，陸凱.《確定位置》教學實錄與評析[J].廣西教育，2020（4）：66-69.

（責編 黃春香）