三次函數的圖像與性質探密

吳志峰

三次函數是高中階段體現導數工具性特征的基礎性模型.教材中非常重視基于三次函數來實現導數在研究函數中的工具價值.教材中多次用到三次函數這個模型，通過對三次函數的研究，引導考生積累利用導數研究函數性質的基本活動經驗以及方法.三次函數的相關問題在高考中也是高頻考點，往往考查三次函數的單調性、極值點、對稱性、零點等知識，下面將全面研究三次函數的圖像和性質及高考中三次函數的考查特點及相關應用.

通過以上幾個高考試題的分析，我們發現，高考中三次函數的考查主要圍繞三次函數的圖像和性質來命題，通過圖像、單調性、極值、零點切線等知識，突出對導數工具在基本初等函數中的應用的考查，突出數學思想方法在解題中的應用.以三次函數為背景的問題，如果能夠熟練掌握三次函數圖像性質，在解題過程中，可以快速找到問題的關鍵，從而達到事半功倍的效果.高考中的導數問題綜合性強，對推理論證能力、運算求解能力的要求高.在高三的復習中，考生要在狠抓落實上下功夫，即要注重通性通法的研究，也要注重技巧訓練，對一些常考的函數模型自覺地進行深入分析，總結其規律，養好良好的學習習慣，這樣才能提高備考效率，在新高考中取得優異成績.

責任編輯 徐國堅