感受數學之美，啟發學生數學思維

郭云霞 孫元敏

【摘要】數學教育本質上是一種素質教育，只有了解數學的思想方法和精神實質，才能真正掌握數學這門學科的精髓.“雙減”政策出臺后，強調“刷題”的呼聲壓過了“報班”的熱情.但是隨著素質教育的推進，將美育、德育、智育進行融合勢在必行.如何讓學生在課堂上能夠欣賞數學的美，塑造數學精神，感悟人文精神？深化數學美的教學改革是一種有效的教學途徑.

【關鍵詞】數學素質;對稱美;奇異美

2020年10月，中共中央辦公廳、國務院辦公廳聯合印發了《關于全面加強和改進新時代學校美育工作的意見》，明確要健全面向人人的學校美育育人機制，讓每一名學生都能享受到多樣化和高質量的學校美育.其實美育教育不應局限于音樂、美術等顯性美育學科，數學做一門傳統基礎性學科，也應在其常規教學中滲透美學教育.

數學家格塞說：“數學家只有在他內心感到真實的美時，數學才是完美的”.但是數學美的感受往往是要有足夠數學知識的積累和數學技巧的應用才能觸發.初中生恰好處于激發數學美感的敏感期，對初中數學老師而言，在教學中因勢利導地啟發學生思考數學，引導學生感受數學美，體驗數學美，對于開發學生的數感敏銳性，喚醒并塑造學生真正的知識素養有著重要意義.

吳振奎、吳旻曾編著《數學中的美》，多角度從數學實例出發揭示數學潛在的規律，探索用美學原理指導數學發現[1].易南軒著《數學美拾趣》一書，將數學中美的片段摘出，從藝術和思維的角度加以欣賞[2].總體說來，目前的研究多集中在數學教學中審美因素挖掘及影響數學教學中審美提高的關鍵要素上.好的數學老師，在幫助學生取得好的學習成績的同時，更應該保護學生對數學學科的好奇、興趣及愛好，因此在課堂教學中，善于發現數學美，能幫助學生了解數學文化、喜愛數學文化、陶醉于數學文化，逐步學會用數學科學思維思考問題、解決問題.本文將數學美研究的發展史、數學美的特征及分類，以及數學美教育對教師的要求三個方面來簡述中學數學教學中滲透數學美教育的必要性.

1 數學美的發展歷程及劃分

人們對于數學美的追求一直在不斷地發展和探索的進程中.一般說來，數學美的產生和發展經歷了朦朧時期、萌芽時期和發展時期三個時期.其中，在朦朧期，數學家們善于對客觀事物現象和內在規律進行分析、聯想，研究事物發展變化過程中所包含的形式化和邏輯化;在萌芽期，數學家善于將日常生活中真實事物與實際問題與數學進行聯系，其主要表現為側重發現身邊事物中的數學美;在發展期，主要是由于數學學科的蓬勃發展與計算機技術的迅猛發展使得幾何直觀性大大增強，從而擴展了數學美感的延伸涉及領域.

數學美的歸類劃分，在吳振奎及吳旻的《數學中的美》中，主要被歸納為簡潔美、和諧美及奇異美[1].李琦在碩士論文《數學美在中學數學教學中的應用探究》中，又將其分為簡潔美、對稱美、統一美與奇異美[3].其實數學審美情感的劃分是比較主觀的，研究者多是依據自己的感受對數學美進行了歸類.莊子曾經說“各美其美”，也說明了沒有一個統一的美的絕對標準.

一般說來，統一美是指事物之間的相互協調.統一是數學內涵的一個典型特征.例如黃金比值0.618…、楊輝三角和斐波那契數列，表面看來風牛馬不相及，但確實有著難以言喻的巧妙聯系.數學中對稱美，也可以歸屬為簡潔美.

例如 正弦定理：asinA=bsinB=csinC=2R簡單明了地表述了三角形三條邊，三個內角和外接圓半徑的關系，就是一個典型的數學對稱性的實例.簡潔美在數學中最樸素體現應該是符號表達美，比如，三個x相乘可以用xxx表示，但是乘方的表達方式x3顯然改進了這種表示.又如，函數表達式y=f（x），一個簡單的式子就將變量x和變量y以及它們之間的函數對應關系進行了簡潔的表達.更不用說，用 π、e分別表示圓周率及自然對數的底.數學符號不僅簡化了書寫，更具有形象美，使得數學論證計算更加簡潔、整齊且便于記憶.

數學中的奇異美主要體現在數學巧妙的解題當中.隨著學生學段的提升，不同數學知識的融合和豐富數學技巧的搭接能讓學生深刻體驗到數學的“奇異美”.除去技巧的“奇妙美”，在“無窮”、“有限”、“不存在”、“存在”等概念間也有著大量的轉換“變異美”.例如，中國古代數學家趙爽，曾用圖形割補法驚奇的證明了勾股定理，整個證明思路精巧且簡潔，開啟了利用圖形割補法解決數學問題的新思路.又如一張A4紙最多能對折幾次？一副撲克牌洗幾次才能最均勻？這兩個問題的答案通常都是7次！

此外，數學還有和諧美，其實數學的嚴謹性就是和諧美的自然流露，數學家的努力有時就是為了消除現有知識體系中的不和諧，而且數學的和諧還表現在它努力揭示論證自然界中的和諧.比如，海螺與對數螺線之間的奇妙吻合，自然人群身高體重分布與正態分布函數之間的客觀展示，以及蜂房結構與同樣容積建材最省的優化問題之間結合與統一等等[4].

2 數學美融入數學教育提升青年學生美學素質

2.1 滲透數學美教學能提高學生的審美情趣

數學教學在講解數學概念、定理及結論的同時，通過分析、聯想、抽象，讓學生體會證明的嚴謹性和知識的擴展性，在掌握數學知識和解題策略的同時，培養學生發現美與創造美的能力.教師通過教學設計可以讓教學內容更加有趣且易于接受，從而激發學生學習積極性與主動性.比如，數學的抽象性使其不僅能描述現實生活中的必然事件，還能刻畫某些偶然事件.這對初次接觸概率知識的學生是有極大觸動性的，從而他們感受到數學的包容和擴展.通過數學美的學習，建立正確的審美觀，這對于加強學生對數學知識的認同感至關重要，積極、變通、思辨這些素質的培養對學生的健康成長有著重要的促進作用.

2.2 滲透數學美教學能提煉學生的思維價值

數學學習過程是一個由簡單到復雜、由具體到抽象、由淺入深，螺旋上升、層層深入的過程.數學教育本質上是素質教育.它通過將實際問題轉化為數學問題鍛煉抽象能力，通過計算演練錘煉嚴謹求實態度，通過化歸及轉化運用培養創造性思維能力，通過數形結合操練提升直覺思維能力.教師教學中要適時引領學生自主運用多種思維能力進行數學學習，從中感受數學知識中的邏輯思維美和運算簡潔美.針對數學美簡單、和諧、奇異等特點，提高學生的數學學習興趣和數學審美技巧.

2.3 滲透數學美教學能構筑學生的文化根基

在數學學習中，如果以研究美學為目標重新去認識數學、看待數學，往往可以解讀出數學獨特且豐富的社會主義人文精神.黨的十八大報告提出：“把立德樹人作為教育的根本任務，培養德智體美勞全面發展的社會主義建設者和接班人”.教師需要深刻挖掘各類課程的育人作用，全類課程協同用力，同向同行，以提高人才培養質量為最終目標.

古往今來數學家堅持真理，孜孜以求勇于創新，了解他們的奮斗故事學習他們的研究成果，有利于建立科學的思想方法.培養學生批判性思維、創新意識和基本的數學研究素質，激發學生的民族自豪感、榮譽感和愛國精神，讓勤奮學習、終身學習成為其人生遠航的不竭動力.

3 提升學生數學學習審美體驗的措施

3.1 設計恰當的課堂審美體驗

數學美教育的效果與學生的課堂呼應密切相關，強的情感沖擊往往更能觸發學生的審美覺悟，進而產生情感共鳴.

例如 在講解平移概念時，可以通過播放影片《奪冠》中升國旗的片段來幫助學生強化平移特征記憶，同時對學生進行愛國主義教育.數學的審美教育不會像繪畫、音樂等帶給學生很直觀的美感享受，這就要求老師深刻挖掘課程美學要素，結合自己的生活經驗，基于美學感受去完善教學設計方案，并實際滲透到課堂教學中.

3.2 營造有利的審美教育情境

教學環境對學生們的學習是尤為重要的，優良的教學環境可以活躍學生思維，在無形中影響學生對數學審美的興趣.蘇霍姆林斯基曾說過：“要充分發揮環境的育人功能，使校園的每一面墻壁都會說話.”多媒體教學將數學從抽象變為具體，使學生更易理解.

傳統的板書視圖繪制，隨著虛線的增多，會出現虛線與粗實線相交和重疊現象，這既影響圖形的清晰，也不便于讀圖.利用科沃白板和Geogebra繪制三維立體圖形，可以幫助學生建立空間概念，培養學生的空間想象能力和思維能力，提高學生的學習興趣并調動其學習的積極性.而且綜合利用聲音、文字和圖象一體化后直觀地展示給學生，不僅符合學生審美的心理特征，還能夠營造出有利于數學美育的審美教學環境.

3.3 搭建暢通的師生信任橋梁

教師應該給學生創造一個輕松安全的心理環境，在平等、民主、友好的教學環境當中，學生更敢于表達自己的想法，對感知到的數學美做出自己的評價.

作為教師，要亦師亦友，鼓勵他們大膽地表現自己的個性和意見，把握社會主義正確思想主流方向.這對教師提出了很高要求，允許學生自由爭論，引導思辨活動，同時還要掌控課堂教學的節奏，照顧每個層次的學生.在我們數學課堂教學中，要將抽象化的數學，讓學生形象地接受、理解.一個沒有高素質語言藝術、沒有高超的駕馭課堂管理能力的教師是不能勝任的.

3.4 注重學生的審美個體差異

在中學數學美育教學實踐過程中，教師應當關注學生的個體特質，因為性格、氣質、家庭環境等原因都會使學生存在一定的差異，因此在課堂教學活動中任課老師應更加注重學生數學審美的個體差異，尊重學生的不同，倡導積極向上的美學導向.因材施教，因班施教，促進班級學生個性的均衡發展，讓每個學生的長處能夠得以發揮.最理想狀態是在輕松的課堂教學模式下，讓學生各方面發展審美想象力，擁有獨特而且完善的審美情趣.

4 結論

在教育教學中想要充分的滲透數學美對數學老師的美學要求是很高的.

首先，數學教師應該端正教學態度，認識到挖掘美是教師的基本基礎，是數學美育的教學前提.其次，學校應該加大在學生美育教學上的關注，給與政策上，管理上的適度傾斜.最后，社會及家庭應該革新成才看法，認識到孩子的全面健康成長才是教育的實質.

作為中學數學學科教師，應該溝通數學教育與美育教育的屏障，提高美育教育素質，在數學教學中滲透美育教育，從美學角度探索數學中的一些現象，揭示一些規律，得到一些研究數學的方法，全面提高學生的審美能力和人文素質.

本文系淄博市教育科學“十三五”規劃重點課題“視覺藝術美育在初中數學課堂教學中的滲透研究”（課題立項號：2020ZJZ031）研究成果

參考文獻：

[1]吳振奎，吳旻.數學中的美[M].哈爾濱工業大學出版社，2011.

[2]易南軒著;張景中叢書主編.數學美拾趣[M].科學出版社，2015.

[3]李琦.數學美在中學數學教學中的應用探究[D].牡丹江師范學院，2018.

[4]華羅庚.談談與蜂房結構有關的數學問題，北京出版社，1979.

[5]李闖.解鎖數學美[J].湖南教育（B版），2021（09）：38-41.

[6]徐俊峰.在教學中滲透與欣賞數學美[J].中學數學，2020（17）：91-92.

[7]馬丙龍.加強審美滲透，提升數學素養[J].中學生數理化（教與學），2020（05）：56.