基于人工側線的履帶裝備水阻力計算方法

吳家雄 申焱華 楊舒迪 馮志鵬

北京科技大學機械工程學院，北京，100083

0 引言

近年來，城市內澇和河流水災頻發，造成了嚴重的人員傷亡和經濟損失。城市內澇、河道清淤的作業環境復雜、危險因素多，需要依靠具備強涉水、高機動的履帶式裝備進行水下應急救援作業。在水流較為湍急的水域，水下履帶裝備的行走工作穩定性受到極大的影響，因此，研究水下履帶裝備的局部流場感知、水阻力估計的方法對水下履帶裝備的穩定性控制，以及應急裝備的推廣應用意義重大。水下應急搶險水環境渾濁，能見度低，水下空間環境復雜，導致視覺感知與聲學感知應用受限，嚴重限制了水下履帶裝備的作業能力，所以，有必要研發一種應用于工程機械、不依賴光學和聲學信號的水下履帶裝備與流場環境的交互方法。

受魚類側線感知[1]的啟發，研究人員研制了一種基于壓力傳感器陣列的人工側線系統，合理的傳感器分布可以避免流場信息的丟失和冗余，從而更高效地識別流場信息。XU等[2-3]提出了基于均值和方差的特征重要性算法、距離評估的特征重要性算法以及信息冗余算法的最佳傳感器放置位置確定方法，并驗證了所提算法的有效性。

人工側線系統可以通過傳感器的壓力分布規律實現對流場信息的主動感知[4]。目前，人工側線系統已成功應用于機器魚，實現了機器魚在直線運動、轉彎運動、滑翔運動和螺旋運動中的狀態估計[5-6]以及近壁面流場識別[7]。同時，人工側線系統更廣泛地應用于水下航行器，實現了移動載體流場感知[8]以及水下機器人俯仰運動參數感知[9]。

相比機器魚和水下航行器，履帶裝備的結構更為復雜，外形不具備流線型，現有的基于人工側線的水下動載體的表面壓力分布規律并不適用于水下履帶裝備。所以，有必要結合履帶裝備的表面壓力分布特點，研究一種適用于水下履帶裝備的流場感知方法。

對于水下履帶裝備穩定性控制，主動感知局部流場的來流速度及來流方向是必要的，但是，僅通過有限的流場信息無法估算水下履帶裝備的整車水阻力。目前，海洋工程中，履帶裝備水阻力可以根據Morison理論[10]進行計算，其中的水阻力系數為基于簡單結構計算的經驗值[11]，沒有建立履帶裝備外形與水阻力系數的精確關系。在水下履帶裝備行走過程中，不同的來流角度導致履帶裝備迎流面的尺寸與外形存在較大的差異，而水阻力系數無法跟隨來流角度的變化進行動態更新，這導致水阻力的計算產生較大的誤差。

為了解決以上問題，本文提出了一種基于人工側線的履帶裝備水阻力計算方法，利用人工側線系統采集履帶裝備模型表面的壓力信號，根據不同來流角度和來流速度的數據分布規律，對局部流場的來流角度和來流速度進行預測，結合水阻力系數的辨識結果，估算履帶裝備的水阻力，為水下履帶裝備行走、工作的實時穩定性控制提供基礎。

1 人工側線的履帶裝備實驗分析

1.1 人工側線感知機理

魚類側線系統包含表面神經丘和側線管神經丘，分別用于感知局部流體的速度和加速度信號，經過神經中樞處理，對即時的位向和環境水動態信息做出判斷，通過調整自身姿態以達到適應復雜水下環境的目的，如圖1所示。

圖1 魚側線系統Fig.1 Lateral line system

人工側線是一種基于力學傳感器陣列的仿生魚側線系統，通過采集流場的壓力變化信息實現對來流速度和位置信息的感知。考慮不可壓縮、等溫的牛頓流體(密度ρ，黏度μ)，Navier-Stokes(N-S)方程可以表示為

(1)

由式(1)可知，壓力-?p和動量?2V存在特定關系，水流流速的減小會伴隨壓力的增大，因此，通過水下裝備的表面壓力值的變化規律可以對來流方向、來流速度進行估計。當流體為同一介質時，流場中結構體表面對應點的壓力僅與介質流速相關，與模型的尺寸無關。

本文應用人工魚側線系統對履帶裝備局部流場的來流角度和來流速度進行估計，并根據人工魚側線結果結合水阻力系數辨識結果計算履帶裝備的水阻力，流程如圖2所示。

圖2 水阻力計算流程圖Fig.2 Flow chart of water resistance calculation

1.2 人工側線的履帶裝備模型試驗

參考魚側線系統的側管神經丘分布規律，以及人工側線系統在水下航行器的傳感器布置方式[8]，在履帶裝備模型的同一高度對稱等距選取12個數據采集點，并安裝壓力傳感器，如圖3所示。應用履帶裝備模型的人工側線系統，主動感知局部流場的來流速度vw和來流角度θ，來流角度為履帶裝備的速度方向v與水流方向vw的角度。

圖3 履帶裝備壓力傳感器分布Fig.3 Track equipment pressure sensor distribution

根據履帶裝備模型的尺寸設計試驗水槽，水槽的尺寸為2300 mm×600 mm×300 mm，水深200 mm，履帶車模型的邊緣到試驗水槽內壁的距離為履帶車模型寬度的2.5倍，避免了水阻力實驗中的近壁效應，如圖4a所示。應用型材構建水槽的支撐結構，并在水槽上搭建絲杠和導軌，通過連接的伺服電機控制滑臺的移動速度，絲杠的長度為1700 mm，最大移動速度為0.6 m/s。履帶車微縮模型與絲杠通過剛性連接桿連接，該連接方式對水下測試模型的流場分布造成的影響較小，不會影響人工側線數據的采集精度[3，8]，如圖4b所示。人工側線使用的壓力傳感器的型號為MS5803-01BA，有效量程為1～130 kPa，分辨力為1.2 Pa，通過IIC協議編譯12路數據采集卡，并制作數據顯示界面，如圖4b所示。

(a)試驗平臺示意圖

(b)人工側線采集系統圖4 履帶裝備模型人工側線試驗Fig.4 Artificial lateral line test of track equipment model

1.3 人工側線數據分布

在履帶裝備模型的人工側線試驗中，試驗變量為履帶裝備模型的前進速度v和來流角度θ，履帶裝備模型的速度設置為0.3 m/s、0.4m/s和0.5 m/s，調整履帶車模型的安裝角度，將來流角度設置為0°、15°、30°、45°、60°、75°和90°，可以得到不同實驗條件設置下的壓力數據。

圖5所示為來流角度0°、來流速度0.5 m/s時R1、R3、R6傳感器的壓力信號，傳感器分別位于履帶裝備模型的前方、側方和后方，平均壓力值分別為196 Pa、-159 Pa和-98 Pa，由此可見，位于不同位置的傳感器壓力值差別較大。R1處于迎流面，壓力值為正值；而R3、R6處于負壓區，壓力值為負。

(a)R1

(b)R3

(c)R6圖5 人工側線信號Fig.5 Data of artificial lateral line

圖6所示為來流角度0°時不同流速的壓力分布，當水流速度發生改變時，履帶裝備模型的表面壓力分布具有一定的規律性，履帶裝備模型前方的傳感器L1和R1位置的壓力最大，且與水流速度正相關。履帶裝備模型側方的L2、L3、L4、L5和R1、R2、R3、R4位置的壓力值變化較平緩，且隨著水流速度的增大而減小。履帶裝備模型后方的L6和R6位置的壓力值增大。

圖6 不同流速的壓力曲線Fig.6 Pressure curve of different inlet velocity

圖7所示為來流速度0.5 m/s時不同來流角度的壓力分布，當來流角度改變時，履帶裝備模型的表面壓力分布呈現不同的規律。其中，迎流面與背流面的對稱分布的傳感器測量值差別較大，通過對稱面的傳感器測量值作差，可以凸顯不同來流速度和來流角度的數據分布差別。

圖7 不同來流角度的壓力曲線Fig.7 Pressure curve of different inlet angle

圖8 不同來流角度的壓力分布Fig.8 Pressure distribution of different inlet angle

圖9 不同來流速度的壓力分布Fig.9 Pressure distribution of different inlet velocity

將12個壓力傳感器對稱分為6組，C1組為L1和L6，C2組為L2和R2，C3組為L3和R3，C4組為L4和R4，C5組為L5和R5，C6組為R1和R6，將每組的壓力值作差，可以得到圖8和圖9。圖8所示為來流速度0.5 m/s時不同來流角度的6組傳感器的壓力分布，圖9所示為來流角度0°時不同來流速度的6組傳感器的壓力分布。其中，壓力最大值隨著來流角度的改變而向來流面移動，每組傳感器的壓力值呈現非對稱變化，差別較大。這是由于履帶裝備模型的外形較為復雜，對局部流場的改變較大，壓力分布對來流角度的敏感性是人工側線感知履帶裝備姿態的基礎。

綜上所述，應用人工側線系統估計水下履帶裝備的來流速度和來流角度的方法如下：①將人工側線系統的壓力數據進行分組處理，與不同來流角度的壓力分布數據進行相關性檢測，判斷當前時刻的來流角度；②根據來流角度與側線系統的壓力數據分布，與不同來流速度的壓力分布數據進行相關性檢測，判斷當前時刻的來流速度。

以上來流速度和來流角度的估算方法需要以數據處理時的分類精度作為基礎，本文的來流角度的檢測精度為15°，來流速度檢測精度為0.1 m/s。

2 履帶裝備的水阻力試驗

2.1 波浪載荷計算理論

Morison理論最早應用于計算海洋中固定結構上的波浪力，同樣可以近似計算水下行走裝備的波浪載荷，例如深海集礦機的水阻力計算[12]。假設水下結構的存在不影響波浪的特性，則波浪載荷可以描述為波浪流體慣性力和黏性力的疊加。由于水下裝備的行走速度較慢，可以忽略波浪載荷的慣性力項，則履帶裝備水下行走黏性水阻力可以表示為

Fw=0.5CwρwAm|vw-v|(vw-v)

(2)

式中，Cw為黏性水阻力系數；ρw為水密度；Am為履帶裝備輛迎水面積。

根據人工側線得到履帶裝備模型的流場流速信息，可以對履帶裝備模型不同來流角度的水阻力進行計算，而計算的關鍵在于黏性水阻力系數與履帶裝備外形的關系，即黏性水阻力系數Cw的辨識。

2.2 水阻力學試驗

為了獲得黏性水阻力系數與履帶裝備外形的關系，將履帶裝備模型的人工側線試驗平臺進行改裝，用于測試水下履帶裝車模型的水阻力。在履帶裝備模型的后方安裝力學傳感器，測試履帶裝備模型不同來流角度與其前進速度的關系，如圖10所示。壓力傳感器的型號為Kistler 9301B，有效量程為25 kN，分辨力為0.02 N，通過LMS與計算機連接采集數據。

圖10 履帶車模型的水阻力試驗Fig.10 Hydrodynamic test of tracked vehicle model

2.3 數據處理及擴充

在履帶裝備模型的水阻力試驗中，試驗變量為履帶裝備模型的前進速度v和來流角度θ，履帶裝備模型的速度設置為0.3 m/s、0.4 m/s和0.5 m/s，來流角度設置為0°、45°和90°，履帶裝備模型的加速度設置為1 m/s2，可以得到不同試驗條件設置下的壓力數據，如圖11所示。

(a)來流角度0°

(b)來流角度45°

(c)來流角度90°圖11 不同來流角度的履帶裝備模型水阻力測試Fig.11 Hydrodynamic test of tracked equipment model with different incoming flow angles

由圖11可知，當水流速發生改變時，不同來流姿態的履帶裝備模型的水阻力變化具有相似的規律，其水阻力分布先增大后趨于穩定，這是由于履帶裝備模型的進行過程包括加速和均速兩個階段。根據實際工程需要，只需對履帶裝備模型的黏性水阻力進行計算分析，即勻速階段。通過設置的步進電機目標速度和加速度，履帶裝備模型在0.1 s后達到均速狀態，即0.3 m、0.4 m和0.5 m開始勻速前進，與圖11中的數據變化趨勢相符合。圖11a中的黏性水阻力值最小，這是由于來流角度為0°時，履帶裝備模型的迎水面積最小。

履帶裝備應用場景為內河，以淮河水域為例，淮河的中下游水域平均流速為2.5 m/s，而試驗中應用的絲杠最大前進速度為0.6 m/s。為了擴充樣本數量，本文對履帶裝備模型的水阻力進行CFD仿真，模型選用標準k-ε湍流模型，模擬中的邊界條件與水阻力實驗保持一致，在后處理中提取履帶裝備模型的水阻力。模擬過程中的變量為履帶裝備模型的前進速度v和來流角度θ，與人工測試保持一致，履帶裝備模型的速度設置為0.3 m/s、0.4 m/s和0.5 m/s，來流角度設置為0°、15°、30°、45°、60°、75°和90°。圖12所示為來流角度0°、來流速度0.5 m/s時的CFD仿真結果。

圖12 履帶車模型CFD表面壓力Fig.12 CFD simulation of tracked vehicle model

提取與水阻力試驗相對應的表面壓力進行分析，如圖13所示，模擬結果和試驗結果的變化趨勢保持一致且相對誤差小于15%。對于水下履帶式工程裝備的水阻力估算，該相對誤差在可接受的誤差范圍內。

圖13 水阻力試驗和模擬結果對比Fig.13 Comparison of hydrodynamic experiment and simulation results

整合不同來流角度和來流速度的水阻力仿真數據并進行擬合，可以得到各來流姿態的黏性水阻力系數，如圖14所示。根據水阻力的分布規律可知，當來流角度為45°時，履帶裝備模型的來流面積最大，但水阻力值小于來流角度為60°和75°時的履帶裝備模型。由此說明，履帶裝備模型的水阻力值與來流面橫截面積成正相關，同時與來流面的外形有關。

圖14 黏性水阻力擬合曲線Fig.14 Viscous hydrodynamic fitting curve

為了確定履帶裝備模型的水阻力與外形的關系，將履帶裝備模型簡化為規則的立方體，如圖12所示，則履帶裝備模型的迎水橫截面積可以表示為

Am=(Lsinθ+bcosθ)h

(3)

其中，L為履帶裝備模型的長度；b為履帶裝備模型的寬度；h為履帶裝備模型的高度。設置履帶裝備模型的前進速度為0.5 m/s，對不同來流角度的水阻力值進行擬合，如圖15所示，得到來流角度和黏性水阻力系數的關系：

Cw=1.25sinθ+0.87

(4)

圖15 水阻力系數擬合曲線Fig.15 Hydrodynamic coefficient fitting curve

擬合曲線的和方差為0.02，確定系數R2為0.97，說明函數可以較好地反映水阻力系數的變化趨勢。根據來流角度和黏性水阻力系數的關系，水下履帶裝備模型的黏性水阻力Fw的經驗公式為

Fw=0.5(1.25sinθ+0.87)ρw(Lsinθ+bcosθ)·

h|vw-v|(vw-v)

(5)

3 姿態識別及水阻力計算驗證

以試驗和仿真數據總結的規律作為先驗，應用于水下履帶裝備模型的姿態識別與水阻力估計。在試驗驗證中，將履帶車模型的行進速度設置為0.45 m/s，履帶裝備模型的來流角度設置為40°，如圖16所示。

圖16 試驗驗證示意圖Fig.16 Schematic diagram of experimental verification

采集履帶裝備模型的12個側線數據點數值作為測試組，壓力分布如圖17所示。由相關性系數檢測可知，測試組的壓力分布與來流角度為45°、來流速度為0.5 m/s時的數據最為相似，相關系數分別為0.98和0.94。將水流流速代入式(6)，計算履帶裝備模型的黏性水阻力為0.83 N，水阻力驗證試驗的平均黏性水阻力為0.71 N，則相對誤差為17%。

(a)來流角度相關性檢測

(b)來流速度相關性檢測圖17 測試組相關性系數Fig.17 Test group correlation coefficient

4 結論

(1)將人工側線系統應用于水下履帶裝備，通過采集履帶裝備表面壓力數據，根據壓力分布的相關性檢測可以有效感知履帶裝備模型的局部來流速度和來流角度。

(2)建立履帶裝備迎流面外形與黏性水阻力系數的函數關系，推導得到水下履帶裝備的黏性水阻力的經驗模型。

(3)提出水下履帶裝備的水阻力實時估算方法。應用人工側線的流場感知結果，作為水阻力計算的輸入，估算不同迎流姿態的履帶裝備水阻力，測試誤差為17%，滿足工程需要。