促進學生數學問題提出的教學策略研究

王純旗　唐黎明

[摘 要]問題提出能力培養是當前數學教學改革的熱議話題。文章介紹了3種在“問題提出”教學中常見的情境表述方式，并分析其特點，在此基礎上，結合實際的“問題提出”教學片段，闡述如何巧用不同情境表述方式的優勢引導學生提出真實的、高質量的數學問題，從而推動學生數學問題提出能力的發展。

[關鍵詞]問題提出;情境表述方式;教學策略

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2022）08-0007-04

當前，問題提出能力已成為世界各國數學教育的焦點，在我國也逐漸成為數學核心素養的重要組成部分。在本文中，數學問題提出是指學生基于已有的數學知識和數學經驗去理解既定情境，在問題解決前提出有價值且結構良好的數學問題。

人的認知離不開情境，利用情境結構信息的操作是認知過程中必不可少的，提出好的問題需要借助于創設的情境，可見情境創設的質量直接影響著學生的數學問題提出。本文從情境表述方式的視角出發，研究如何基于不同情境表述方式促進學生的數學問題提出，以推動學生數學核心素養的發展。

一、情境表述方式的內涵及形式

情境是學生發現、提出和解決數學問題的背景、前提、基礎和條件。創設情境，就是給學生呈現具有刺激性的數學信息，以引起學生學習數學的興趣，激起其好奇心、發現欲，使其產生認知沖突，誘發其質疑猜想，喚醒其強烈的問題意識，使其發現和提出數學問題，并解決數學問題。創設情境時，需要考慮到使用何種情境表述方式，即通過什么方式呈現數學情境，從而更好地幫助學生發現、提出和解決數學問題。

當前關于數學情境表述方式種類劃分的研究較少，其中貴州師范大學呂傳漢、汪秉彝（2002）提出的種類劃分方式受到學者普遍推崇，他們將情境表述方式劃分為三類：文辭語言表述的情境、符號語言表述的情境、圖形語言表述的情境。

二、各類情境表述方式的特點

文辭語言表述的情境，具有語義豐富的特點，便于學生直接理解和思維，但不夠直觀形象，在“問題提出”教學初期適合使用該表述方式，以幫助學生能夠多樣化地提出數學問題，積累提出數學問題的信心與經驗，為中期和后期的“問題提出”教學打好基礎。

符號語言表述的情境具有抽象簡潔的特點，便于學生聚焦內容和聯系舊知進行深度思考，以發現和提出數學問題，但該表述方式不利于學生理解情境的內容，學生需要在大腦中先對數學符號進行處理，才有可能發現和提出數學問題，因此基礎較薄弱的學生不容易在該類情境中發現并提出數學問題。符號語言表述的情境適合在“問題提出”教學后期使用，以進一步提升學生問題提出的水平。需注意的是，使用該表述方式時要考慮到學生的實際學習能力。

圖形語言表述的情境具有形象直觀的特點，雖然小學生的抽象思維已經處于發展階段，但依舊離不開具體事物的支撐，合理運用圖片表述方式創設數學情境，不僅有助于學生直觀、快捷地理解情境的結構與意義，而且有助于促進學生思維的變通。該表述方式適合在“問題提出”教學的前期和中期使用。

三、各類情境表述方式的應用策略

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確地將提出問題寫入課程學段目標中，并根據不同學段的實際情況，對情境創設做了規定：第一學段要求教師基于學生已有知識與經驗，創設富有趣味的、學生感興趣的情境;第二學段要求教師為學生創設更多更好的情境，以引導學生主動發現和提出問題;第三學段要求教師在結合教學目標和內容的基礎上創設情境，并關注情境與學生生活實踐的聯系。因此，教師在采用各類情境表述方式時，不僅要考慮到情境的難度、形象、趣味等要素，情境的生活化和目標化的要求，還要發揮各類情境表述方式的優勢，從而促進學生提出更多更好的數學問題。

1.文辭語言表述情境的應用策略

（1）教師示范指導，教會學生提問

受傳統教學模式的影響，部分教師往往只關注學生數學問題的解決，而忽視學生數學問題提出意識和能力的培養，造成學生缺乏提出數學問題的意識與能力。因此，在“問題提出”教學中，教師可以充分借助文辭語言表述情境便于理解的優勢，循序漸進地對學生進行有針對性的指導，以培養學生的問題提出意識與能力。

例如，教學“三角形的面積”時，可創設如圖1所示的情境。

首先引導學生獨立思考并提出數學問題，然后通過生生交流對大家所提的問題進行初步點評，最后，教師對學生所提的數學問題進行總結，并進行提問示范：什么是三角形的面積？三角形的面積怎樣計算？三角形的面積公式是怎樣推導的？為什么可以這樣推導？在這些問題中，第一個數學問題是知識層面的，也就是“是什么”;第二個數學問題是技能層面的，也就是“怎么求”;最后兩個數學問題是數學思想方法層面的，也就是“為什么可以這樣求”。

先讓學生“主動思考，提出問題”，再進行教師示范“分析信息、產生困惑、邏輯推理、提出問題”的“問題提出”的教學過程，這有助于幫助學生體會提問的方法與技巧。教師在教學中還應逐步放手讓學生自己提問，以便更好地發展學生的數學問題提出能力。

（2）巧用文辭表述，拓寬提問視角

在對深圳小學的101名六年級學生的測驗中發現，相比內容較多、較復雜的文辭語言表述情境，學生在內容較為簡短、簡單的文辭語言表述情境中數學問題提出能力的表現更好。主要體現在兩方面：第一，能提出數量更多的數學問題;第二，學生所提問題的視角更為多樣。因此，教師在“問題提出”教學中期，可以借助“內容較多、較復雜”的文辭語言表述情境培養學生的問題提出能力。

例如，“響鈴情境”（如圖2）。

該情境向學生陳述了響鈴與進場人數之間的關系，情境中有四次響鈴的情況，其中后一次響鈴時進場的客人總是比前一次響鈴時進場的客人多2個人。

教師可先引導學生從3個不同的視角提出3個或3個以上的數學問題（學生所提問題見表1），再通過小組合作對所提問題進行整理與分類，最后通過全班交流分析多視角提問的技巧與方法。實踐證明，合理地應用文詞語言表述情境，不僅有助于學生快速理解情境的信息，還有助于培養學生多維度的提問技巧與能力，推動學生的問題提出能力上到一個新高度。

2.符號語言表述情境的應用策略

（1）聚焦符號優勢，引發提出問題

數學符號是在人類的生產和生活實踐中逐漸產生的，它包括數字符號、關系符號、運算符號等，而符號語言表述情境就是借助數字、關系、運算等符號創設的情境。該類情境表述方式具有抽象簡潔的特點，有助于學生聚焦內容和聯系舊知進行深度思考與提問。

例如，教學北師大版教材一年級的“認識數字1”時，可創設如圖3所示的情境。

該情境雖然僅為學生提供了簡潔的數字符號，內容較少，但有助于學生聚焦內容和聯系舊知進行深度思考，以發現和提出數學問題。學生很快就提出了有價值的數學問題，如1是怎么來的？1能表示什么東西？用1來表示這些東西有什么好處？……最后引導學生一起解決這些問題。這樣設計的目的是引導學生進一步理解和應用“數表示物體的數量和順序”，讓學生體驗抽象出數字符號的具體過程，積累數學活動的經驗。

（2）借助抽象符號，鍛煉提問能力

在傳統的物體的面積和體積公式教學中，大多教師是先帶領學生經歷與體驗公式的推導過程，然后得到最終要求掌握的數學公式。而靈活地應用符號語言表述情境進行教學，在一定程度上能豐富該類教學的模式。教師可先給學生提供要學習的公式，然后引導學生針對該公式提出想了解和研究的數學問題，最終在生生、師生合作與交流中解決這些數學問題。

例如，教學北師大版教材六年級圓柱的體積時，可為學生提供如圖4所示的符號語言表述情境。

首先讓學生根據公式提出想了解和研究的數學問題。在教師的引導下，學生提出有價值的數學問題，如“圓柱的體積公式是怎么推導的？”“為什么可以這樣推導？” “為什么圓柱的體積公式和長（正）方體的體積公式這么像？” “這條公式告訴了我們哪些數學信息？”等。教師及時將學生所提的問題記錄在黑板上，并將問題的難度進行劃分，由易到難地引導學生以小組合作的方式解決這些問題。使用符號語言表述情境輔助教學，有助于促進數學教學模式的優化，幫助學生更好地樹立問題意識，提升學生的問題提出能力。

3.圖形語言表述情境的應用策略

（1）依靠圖片優勢，引發學生提問

在創設圖形語言表述情境時，教師應充分發揮該類表述情境形象直觀的特點，引導學生對數學場景圖進行有序觀察，從中提取相關信息，從信息間的內在聯系出發，從數學的角度出發，合理地提出問題。

例如，教學北師大版教材五年級下冊“正方體的展開圖”時，可先向學生展示一個正方體，讓學生在觀察的基礎上想象這個正方體的展開圖，并在學習單上繪制;然后挑選了較為典型的學生作品，展示在黑板上（如圖5）;最后引導學生觀察這些作品并思考“哪些數學問題有價值，值得研究”。

這樣的情境與問題看似簡單，其實隱含著提取信息并整理信息的方法：首先，要學會有序觀察，分辨展開圖是否正確;其次，要將信息聯系起來考慮，思考正確的正方體展開圖要符合什么要求，正方體的展開圖分為哪幾類等，這樣才有可能提出有研究價值的數學問題（學生所提問題見表2）。這里，教師的提問指明了提取信息的方向。

（2）活用直觀圖形，激發多維提問

研究發現，相比文辭語言表述情境和符號語言表述情境，學生在圖形語言表述情境中的數學問題提出能力表現較好，張欣和石鳳然的研究結論也在一定程度上驗證了這一說法。出現這一現象，主要與圖形語言表述情境的直觀、形象的特點密切相關，這樣能更好地幫助學生在大腦中構造一個表象，從而使學生更好地理解情境信息，提出數量更多、維度更多樣的數學問題。合理地應用該情境表述方式，有助于鍛煉學生的提問能力。

例如，在六年級下冊探究規律的復習課中，可為學生創設黑白圓點情境（如圖6）。該情境以圖形語言進行表述，所呈現的圖片特點是“最外邊的一圈為白點，剩余部分皆是黑點”。

可讓學生先觀察圖片信息，然后提出想要探究的數學問題。此時學生就會從黑點與白點的變化關系、黑點或白點的變化規律等多維度提出數學問題（學生所提問題見表3）。該情境充分發揮了圖形語言表述方式的優勢，因為直觀形象的圖形能幫助學生更好地找到圖形的內在規律，從而更深刻地理解情境所包含的信息，提出更多維度的數學問題。

四、建議

許多研究者發現，融合使用多種情境表述方式創設情境，將有助于培養學生的數學問題提出意識與能力。如石鳳然（2013）發現文字加圖片的表述情境相比單純的文字表述情境更容易吸引五年級學生。因此，在創設“問題提出”教學情境時，教師要充分考慮各種情境表述方式的特點與優勢，結合“問題提出”教學的目標創設情境，以更好地激發學生提出數學問題的興趣與信心，促進和增強學生對情境結構的理解。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 唐黎明.情境與數學問題提出能力的關聯度研究：以某市六年級學生為對象[J].教學月刊小學版（數學），2021（Z1）：91-94.

[2] 呂傳漢，汪秉彝.再論中小學“數學情境與提出問題”的數學學習[J].數學教育學報，2002（4）：72-76.

[3] 沈德立.小學兒童發展與教育心理學[M].上海：華東師范大學出版社，2003.

[4] 石鳳然.不同問題情境對小學高年級學生數學問題提出的影響研究[D].長春：東北師范大學，2013.

（責編 金 鈴）