測站斷面水位-流量關系高水外延的Matlab程序實現

趙顯沖

(遼寧省鐵嶺水文局，遼寧 鐵嶺 112000)

水文資料整編的重要環節是對確定測驗斷面的水位-流量關系，在實際測驗過程中通過整編確定后的水位流量關系，結合當前水位對流量進行推求[1]。國內對于水位-流量關系確定已取得不少研究成果[2- 7]，包括水位漲落法和下游斷面水位參數法。水位流量曲線在實際測驗過程中需要對高水部分進行外延處理，從而對河道場次洪水整個流量過程進行完整獲取[8]。洪水期流量過程曲線繪制的重要環節包括對其高水外延，大洪水期天然河道流量監測受限條件較多，高洪流量在遭遇大洪水時無法完全監測，此時需要對測驗斷面水位-流量的高水部分進行外延處理，從而確保高洪測驗質量[9]。傳統對于水文測驗斷面水位-流量關系外延大都采用人工處理方式，在機率方格紙上對其水位流量曲線高水進行外延，這種方式需要的工作量較大，且精度很難得到有效保證[10]。近些年來，Matlab程序在水文領域得到不同程度的應用[11- 15]，強大的曲線擬合工具軟件可有效支撐傳統水文計算，但在水位-流量關系曲線外延應用還較少，為此本文針對傳統人工方法在測站斷面水位-流量關系高水延長，存在精度較低且需要較大工作量，很難實現自動化的局限，通過編制5個獨立Matlab程序M文件，自動實現曼寧和斯蒂文斯公式下的水位-流量關系外延，并在遼寧省選取4個典型水文站進行實例驗證。研究成果可為水文測站水位-流量關系外延提供新方法。

1 水位-流量關系高水外延常用方法

1.1 單一線性擬合方法

對測站已有水位流量關系曲線結合豐、枯選取資料，建立線性擬合方程進行高水外延。單一關系為最常見的水文要素之間的基本關系，水文資料整編中同類問題大都采用單一擬合線，一般常用多元回歸方程進行單一線的擬合，其方程為：

Q=a0+a1z+a2z2+…amzm

(1)

式中，a0、a1、a2、am—方程擬合系數；m—擬合變量的個數。

1.2 傳統人工繪圖方法

傳統人工外延方式下水位流量關系曲線繪制工作量較大，且高水外延的精度很難得到保證。其外延方法是在普通方格紙繪制水位流量關系，橫坐標和縱坐標分別為流量和水位，水位流量關系散點呈帶狀分布，流速儀中高水位超75%的監測點與平均曲線偏離程度要低于±5%，且不能出現系統偏離的情況。繪制一條單一線通過點群中心，在同一張圖上點繪水位-流量、水位-流速及水位-面積關系曲線，將相同水位下的流速和面積進行相乘，對水位流量高水延長曲線中的流量進行檢驗，將誤差檢驗值控制在±2%～(±8%)之內。

1.3 斯蒂文斯方法

斯蒂文斯方法結合測驗斷面已有中、低水位通過斷面的流量、對應的過水斷面面積以及水力半徑三個要素之間建立關聯方程，在結合水力半徑和過水斷面面積測量值進行流量的反推計算，實現高水位下的水位流量關系曲線外延。流量反推采用謝才公式進行推求：

Q=CA(RA)1/2

(2)

式中，C—謝才系數；A—過水斷面面積(km2);R—水力半徑。若測流斷面沖淤變化較小，河道水面寬度高于100m，水深低于5m的水文測站斷面的水力半徑R可以采用水深斷面均值進行替代，因此方程(2)可以轉換為：

Q=KAh1/2

(3)

其中：

K=CS1/2

(4)

此方程表明在高水時流量與水位呈現單一線性關系，可延長直線，因此首先依據大斷面測量數據定Z-Ah1/2線，然后再定Ah1/2-Q線，高水位采用直線延長方式，通過Z查Z-Ah1/2線得到Ah1/2，再由Ah1/2查Ah1/2-Q線，得到Q。

1.4 曼寧公式方法

在采用曼寧公式進行水位流量關系曲線高水外延時候，在高水外延采用簡化的曼寧公式進行計算，方程為：

v=R2/3S1/2/n

(5)

Q=νA=AR2/3S1/2/n

(6)

式中，v—斷面平均流速,m/s；Q—推求的斷面流量,m3/s;A—過水斷面面積，km2；R—水力半徑；S—水面比降，%；n—斷面糙率值。在進行斷面水位-流量關系高水延長時，結合測站大斷面實測資料對其水力半徑R進行計算，在確定水面比降和斷面糙率后可以計算高水對應的流量。

2 Matlab程序設計

2.1 曼寧公式方法

對于河道糙率和比降都無實測數據的水位-流量關系高水外延時，則可令(S1/2)/n=Q/(AR2/3)，進行Z-S1/2/n并進行延長，S1/2/n當Z值較大時候趨近于常數，通過方程(6)進行流量的計算。通過編制Matlab程序文件，實現曼寧公式方法下的水位-流量關系外延。其設計的程序為：

Z=input(′請輸入水位：′);

R=input(′請輸入水力半徑：′);

m1=length(Q1);%求出流量數組的長度

Z1=Z(:，1：m1);%Z1為已知流量對應的水位

Z2=Z(:，1+m1：end);%Z2為未知流量對應的水位

A1=A(:，1:m1);：

A2=A(:，m1+1：end);

R1=R(:，1：m1);

R2=R(:，m1+1:end);

y1=Q1/A1*R^(2/3));

p1=polyfit(Z1，y1，3);%通過Z求y1，故結合y1-Z1散點選取合適的多項擬合次數

y2=polyval(p1，Z2);%根據擬合出曲線求未知流量對應的y2

Q2=A2*R^(2/3)*y2;

Q=[Q1，Q2];%將Q1，Q2合并成一個數組

cftool(Q，Z);%用擬合工具擬合Q，Z

2.2 斯蒂文斯方法

首先依據大斷面測量數據定Z-Ah1/2線，然后再定Ah1/2-Q線，高水位采用直線延長方式，通過Z查Z-Ah1/2線得到Ah1/2，再由Ah1/2查Ah1/2-Q線，得到Q。其設計的程序為：

Z=input(′請輸入水位：′);

Q1=input(′請輸入流量：′);%只需要輸入已知水位對應流量

A=input(′請輸入斷面面積：′);

h=input(′請輸入水力半徑或斷面平均水深：′);

m1=length(Q1);%求出流量數組的長度

A1=A(:，1:m1);：

A2=A(:，m1+1：end);

h1=h(:，1:m1);：

h2=h(:，m1+1：end);

p1=polyfit(m2，Q1，1);%由于高水時Q1-m2呈線性，因此擬合次數為1

m3=A2*h2^(1/2);%計算位置流量大斷面的Ah1/2值

Q2=polyval(p1，m3);%根據擬合曲線求未知流量

Q=[Q1，Q2];%將Q1，Q2合并成一個數組

cftool(Q，Z);%用擬合工具擬合Q，Z

3 應用實例分析

3.1 不同方法高水外延精度對比

分別選取遼寧省不同區域選取4個水文站，各水文站分別為中部的馬虎山水文站、西部的葉柏壽水文站、東部的荒溝水文站、南部的冰峪溝水文站，各水文站均為國家基本水文控制站，各水文站均為河流主要控制站點，在4個站點中分別選取2豐水年水位-流量關系以及大斷面測量數據進行水位-流量關系高水外延分析，選取的各水文站均位于山丘地帶，主要以流速儀測流為主，分別采用4種方法對水位-流量高水外延精度進行分析，結果見表1—4。

表1 馬虎山水文站不同方法高水外延誤差分析

表2 葉柏壽水文站不同方法高水外延誤差分析

表3 荒溝水文站不同方法高水外延誤差分析

表4 冰峪溝水文站不同方法高水外延誤差分析

從中部馬虎山水文站、西部的葉柏壽水文站、東部的荒溝水文站、南部的冰峪溝水文站選區的2個典型豐水年份的高水位流量實測值對比分別采用4種方法推算的高水位對應的流量間的誤差，4個站點河流測流斷面有所差異，測流條件影響因素也有所不同，但不同方法其高水外延總體誤差具有規律性，傳統人工繪制Z-A，Z-V曲線推求的精度最高，其次為本文采用的Matlab程序計算的曼寧公式和斯蒂文斯方法下推算的流量，曼寧公式法總體好于斯蒂文斯方法，傳統人工繪制Z-A，Z-V曲線通過繪制一條單一線通過點群中心，在同一張圖上點繪水位-流量、水位-流速及水位-面積關系曲線，將相同水位下的流速和面積進行相乘，對水位流量高水延長曲線中的流量進行檢驗，其在檢驗時就誤差檢驗值控制在±2%～±8%之內，使得其總體精度要好于曼寧公式和斯蒂文斯方法，但本文采用Matlab程序計算的曼寧公式和斯蒂文斯方法下推算的流量誤差均在在±2%～±5%之內，可基本滿足GB 50179—2015《河流流量測驗規范》對水位-流量關系曲線高水外延的誤差要求。傳統人工繪制Z-A，Z-V曲線方法由于工作量較大，且很難實現程序化計算，在采用的Matlab程序計算的曼寧公式和斯蒂文斯方法下推算的流量可滿足流量測驗規范要求的基礎上，可以使用兩種方法進行測流斷面水位-流量高水外延。從對比結果還可看出，單一線擬合方法下的外延流量誤差值高于其他三種方法，這主要是因為河流斷面沖淤變化較大，水位-流量關系曲線復雜，采用單一線性擬合方程很難確定其擬合參數值，為提高擬合精度對數據量要求也較高，因此在實際工作中推廣和應用程度不高。

3.2 不同方法高水外延綜合誤差分布

按照GB 50179—2015精度要求對中部的馬虎山水文站、西部的葉柏壽水文站、東部的荒溝水文站、南部的冰峪溝水文站近10年的水位-流量關系進行高水外延，對比不同方法的綜合誤差，結果見表5—8。

表5 不同方法馬虎山水文站高水外延下的綜合誤差對比

表6 不同方法葉柏壽水文站高水外延下的綜合誤差對比

在典型年份各水文站高水外延誤差統計分析的基礎上，結合近10年的水位-流量關系進行高水外延，對比不同方法下各相對標準誤差的分布，從不同方法各誤差標準下的誤差分布可分析，各方法下誤差標準在±8%的比重均超過80%，表明綜合誤差也可滿足河流流量測驗規范GB 50179—2015精度要求。通過對各站點水位-流量關系散點分布和河床穩定程度分析，本文采用Matlab程序計算的曼寧公式和斯蒂文斯兩種方法下對于河床穩定、沖淤變化相對較小且水位-流量關系散點較為集中的的區型河流測驗斷面高水外延具有很好的適用性，而對于河床沖淤變化大、水位-流量關系較為紊亂且糙率因素影響較為復雜，曼寧公式和斯蒂文斯的適用性還需要有待驗證，針對此類型測站斷面，還是需要主要以Z-A，Z-V方法為主。

表7 不同方法荒溝水文站水文高水外延下的綜合誤差對比

表8 不同方法冰峪溝水文站高水外延下的綜合誤差對比

4 結語

(1)采用本文程序選用曼寧公式進行高水外延實際計算時，對于河道糙率n和比降S都無實測數據時，則可令(S1/2)/n=Q/(AR2/3)，進行Z-S1/2/n并進行延長，S1/2/n當Z值較大時候一般趨近于常數。

(2)采用本文程序選用斯蒂文斯方法進行高水外延實際計算時，首先依據大斷面測量數據定Z-Ah1/2線，然后再定Ah1/2-Q線，高水位采用直線延長方式，通過Z查Z-Ah1/2線得到Ah1/2，再由Ah1/2查Ah1/2-Q線，得到Q。

(3)曼寧公式高水外延總體精度要好于斯蒂文斯方法，一般而言對于河床穩定、沖淤變化相對較小且水位-流量關系散點較為集中的的區型河流測驗斷面以上兩種方法高水外延具有適用性，但對于對于河床沖淤變化大、水位-流量關系較為紊亂且糙率因素影響較為復雜的測驗斷面其適用性還有待驗證。