考慮行程數據的電動出租車充電需求預測及充電樁增量規劃

于海東，黃 敏，李 帥，由新紅，張鵬平

（國網山東省電力公司電力科學研究院，山東 濟南 250003）

0 引言

近年來，能源短缺和環境污染問題日益加劇，為了尋求清潔、高效的出行方式，解決城市大氣污染問題，電動汽車正在我國各大城市推廣［1］。電動汽車的大量普及對配電網安全穩定運行具有雙重影響，一方面無序充電會降低電能質量并造成線路、變壓器過載等一系列問題［2］，但另一方面充電負荷的時空靈活性有助于風電等可再生能源的消納［3］。相比于私家車，電動出租車充電負荷時空隨機性更強，在廣泛部署之前有必要對其充電需求的時空分布特性進行準確預測。

目前，已有眾多學者對電動汽車充電需求問題進行了研究。文獻［4］采用充電起始時間及持續時間的經驗分布計算出電動汽車一日內充電概率分布。文獻［5］基于交通領域的出行鏈模型描述車輛時空行為，預測充電負荷的時空分布。文獻［6］采用多智能體理論研究了電動汽車的電價響應機制。文獻［7］將采用集成學習等方法描述駕駛人行為的隨機性。然而這些研究主要針對家用電動汽車，缺少對電動出租車行為特性的分析與建模。文獻［8］給出了一套基于多代理強化學習的電動出租車時空行為仿真方法，但計算成本過高限制了仿真車輛數目。文獻［9-10］對空間信息進行一定的抽象化，實現了大量電動出租車時空行為的仿真，但在充電決策方面處理較為簡單，不能綜合反映電池荷電狀態（State of Charge，SOC）、車主作息時間、分時電價等因素對充電行為的綜合影響。

電動出租車具有出行密度高、充電需求大的特點，充電設施增量規劃必須與電動出租車推廣普及同步開展。部分城市計劃建設電動出租車專屬充電站，文獻［11-12］給出了相應的規劃方法，但一個城市內電動出租車專屬充電站數量有限，難以解決海量電動出租車充電需求。另一種規劃方法是增設公共充電樁以滿足電動出租車充電需求。文獻［13］綜合考慮充電站運營成本及車輛充電成本，構建城市交流充電樁布局優化模型。文獻［14］考慮車輛分布不平衡，對住宅小區充電樁及公共充電樁進行協同分析。然而，這兩篇文章并沒有針對性反映電動出租車充電頻率高、充電隨機性強的特點。

綜上，希望在某市部署電動出租車前，從常規出租車歷史行程數據中提取出行特征信息，充分計及充電行為時空隨機性與充電決策的復雜性，分析未來可能產生的充電需求時空分布，指導充電樁增量規劃。首先，建立計及載客目的地、里程、時間以及尋客時間多個環節的馬爾可夫模型；然后，采用模糊數學理論，構建綜合考慮SOC、作息安排及電價的電動出租車充電行為判據；最后，采用蒙特卡洛方法模擬大量出租車電氣化后產生的出行及充電行為，計算城市各區域充電需求。以預測結果為基礎，考慮城市各區域充電需求供求平衡狀況，對公共快速充電樁進行增量部署，以滿足新增電動出租車輛群體的充電需求。

1 出租車歷史行程數據

文中所考慮的出租車歷史行程數據（以下簡稱行程數據）指的是載客行程信息，包括車輛ID、起始時間、起點經緯度、終止時間、終點經緯度及行駛里程信息，如表1 所示。這類數據可通過車載GPS 及網約車信息系統廣泛采集。需要注意的是上述數據來源于傳統燃油出租車，因此不包含電量變化以及充電行為信息。所述方法旨在分析傳統燃油出租車出行特性，預測這些車輛被電動汽車替代后可能產生的充電需求及其時空分布。

表1 出租車歷史行程數據示例

2 出租車出行行為馬爾可夫模型

2.1 模型概述

馬爾可夫模型是用于分析非線性和非平穩時間序列的強大工具［15］。出租車前后多次行程分別來自多個不同的個體，其關聯性較小，可認為車輛將來狀態僅與當前狀態有關，與過去狀態無關，即近似滿足馬爾可夫性，如式（1）所示。

式中：Xt+1、Xt、Xt-1分別為描述t+1、t、t-1時段車輛狀態的隨機變量；P(*)為某事件的概率；xt+1、xt、xt-1為特定的狀態，是隨機變量的取值。

建立電動出租車馬爾可夫模型如圖1 所示，將車輛狀態按尋客、載客、充電3 類過程進行定義。圖中，n表示城市區域空間劃分數量；Sk(k=1，2，…，n)表示車輛位于區域k并處于載客行程的起點或終點，Sk之間通過空間轉移概率bij(i，j=1，2，…，n)實現狀態轉移，表示一次載客行程；行程結束后車輛以概率p進入充電狀態，概率p與當前電價、時間及車輛SOC有關；之后，無論是否經歷了充電過程，車輛都將進入尋客狀態Sf并開始下一次載客行程。車輛當前狀態決定了下一時刻所處狀態的概率分布，而與更早的狀態無關。一天行程中的電動出租車的出行行為可以通過不斷對當前狀態轉移概率的抽樣進行模擬。

圖1 電動出租車馬爾可夫模型

2.2 載客過程

2.2.1 空間轉移概率

起點位于區域i的車輛，其終點落在區域j的概率bij構成空間轉移概率矩陣B，如式（2）所示，滿足式（3）所示約束條件。

空間轉移概率通過行程數據中大量起止點信息統計獲得。一日不同時段城市居民出行需求呈現顯著的差異性，例如早間主要由住宅區前往工作單位，而晚間相反。因此，有必要將一日劃分為多個時段τ，對每個時段分別統計并計算空間轉移概率矩陣其元素記為

對于區域的劃分方法，也以行程起止點信息為依據，采用K-means 聚類獲取各個簇的質心，采用Voronoi 圖［16］以各質心為中心點劃分城市空間，如圖2所示。實際應用中可以考慮采用城市行政區或功能區作為區域劃分標準，以便于制定相關規劃要求對區域內充電設施進行有序擴容。

圖2 城市區域劃分

2.2.2 兩區域間載客行程里程分布

城市居民出行需求以短途出行為主，出租車單次載客行程里程分布呈現右偏特性。電動汽車充電負荷預測相關研究［15，17］對這類右偏分布常采用對數正態分布或威布爾分布進行擬合。圖3（a）和圖3（b）以區域3-15（相鄰）、區域28-15（非相鄰）為例分析了區域間的載客行程里程分布特性，并對比了對數正態分布、威布爾分布兩種典型右偏分布在該問題上的擬合效果，結果表明對數正態分布擬合效果更優。因此，采用對數正態分布對i、j(i，j=1，2，…，n)間的載客行程里程分布進行擬合，概率密度函數如式（4）所示。

圖3 車輛出行概率模型相關數據擬合示例

式中：fij，d(d)為載客出行里程概率分布函數；d為出行里程；μij，d、σij，d為其擬合參數?？紤]空間差異性，不同區域組合i、j分別進行擬合。若行駛里程大于車輛當前續航里程，則認為車主放棄該行程，重新對目的地進行抽樣。

2.2.3 載客行程平均速度及時間

行程時間與行程里程具有較強的相關性，不宜直接對行程時間進行概率分布擬合。而行程平均速度獨立性較強，因此根據出行里程d除以行程平均速度v計算每次載客行程所經歷的時間，如式（5）所示。出行里程d與行程平均速度v均來自各自概率分布的獨立抽樣。

平均速度所呈現的概率分布特性由行程數據獲得。圖3（c）和圖3（d）以相鄰區域3—15、非相鄰區域28—15 為例分析了區域間的載客行程平均速度分布特性，同樣滿足對數正態分布，如式（6）所示。

式中：fij，v(v)為載客行程平均速度概率分布函數；μij，v、σij，v分別為其擬合參數。由于不同時段路況差異顯著，車輛平均速度也差別明顯，所以對各個時段任意兩區域間車速分布特性分別進行擬合。

2.3 尋客過程

每當車輛載客行程結束時，駕駛人將考慮是否需要充電。筆者認為駕駛人選擇進行充電的概率與當前電價、時間及車輛SOC 有關，具體判定方法將在第3章說明。

選擇不充電的車輛將直接開始尋客，而充電車輛在充電結束后也將馬上進入尋客狀態。設定車輛在本區域內就近尋客，因此尋客行為不產生區域轉移。尋客行為的隨機性主要體現為尋客所耗費的時間。由于本文數據來源僅包含載客行程相關信息，尋客時間無法直接獲得，需要通過該時段該區域的出行需求數量進行估計。

出租車乘客等待時間的概率分布滿足無記憶性，一段時間內乘客遇到的出租車數量滿足泊松分布［18］。以此為類比，認為出租車在隨機巡游過程中遇到乘客這一事件也具有無記憶性，因而一段時間內遇到的乘客數量滿足泊松分布，從任意時間點開始直至遇到第一個乘客的時間滿足指數分布，如式（7）所示。

式中：fse(t)為尋客時間概率分布函數；λ為指數分布參數，指數分布參數λ與泊松分布參數λ相對應，表示單位時間某事件平均發生次數，因此式中的λ可通過單位時間生成的出租車用車需求數量進行估計。

3 電動出租車充電行為模糊控制模型

電動出租車充電行為的時間、空間隨機性極強。因此，有必要對決策過程中司機考量的多方因素進行綜合分析，建立合理的模型模擬充電決策過程，提高充電需求預測結果的可信程度。

采用模糊控制［19-20］模擬駕駛人充電決策過程。綜合考慮SOC、充電電價、時間3 方面因素作為模糊控制輸入變量，模糊化后通過適當的規則導出充電概率的模糊值，解模糊后獲得充電概率p應用于圖1所示的車輛行為馬爾可夫過程。

各輸入、輸出變量隸屬度函數如圖4 所示。模糊規則選用詞集：描述SOC 選用｛極低，低，中，高，極高｝，描述電價選用｛低，中，高｝，描述充電概率分為｛0，1，2，3，4，5，6，7｝8 個等級；每日07：00—08：00、12：00—13：00、18：00—19：00為用餐時段，則根據當前時段到用餐時段的間隔（處于用餐時段計為0）選擇模糊評價為“適宜”或“一般”；根據當前時段到下班時間的間隔，臨近下班時計為“不適宜”，否則計為“一般”。部分模糊規則如表2所示。

表2 （續）

圖4 模糊控制器輸入、輸出隸屬度函數

表2 模糊規則示例

4 區域充電樁增量規劃方法

采用前述方法預測各區域因推廣電動出租車而增長的充電需求，以此為依據確定各區域增設公共充電樁數量。主要分析出租車運行期間產生的充電需求，時間緊迫性強，因此僅研究快速充電，下文所提到的充電樁數量、利用率也專指城市公共快速充電樁數量、利用率。

某次規劃增設的充電樁數量受到一定的預算限制，本文所解決的規劃問題是在規定的預算下合理分配各區域新增充電樁數量。該優化問題的預算約束如式（8）所示。

式中：n為區域總數；ck為區域k單個充電樁配建成本；ΔNk為區域k 新增充電樁數量；Ctot為本次規劃總投資預算。若忽略充電樁配建成本的區域差異性，可認為新增充電樁總數是確定的。

合理的充電樁增量規劃方案應當按照各區域充電需求（推廣電動出租車前的充電需求+電動出租車新增充電需求）部署充電樁，使得增設充電樁后各區域充電服務供求平衡程度相接近。采用充電樁總體利用率、峰值利用率評價區域充電服務供求平衡程度。此外，城市各區域面積不同，城市外圍區域（以行政區或本文所述Voronoi 圖劃分）面積巨大但充電需求相對較低，如果單純按照充電需求配比充電樁，這些區域充電設施將極為稀疏，造成充電不便。因此，也有必要適當考慮區域面積配置充電樁，可采用區域充電樁密度反映面積要素。

充電樁總體利用率表示任意時間點區域內任意充電樁被占用的平均概率，如式（9）所示。

式中：φ(k，Nk)為區域k在配備Nk臺充電樁時的充電樁總體利用率；δ(l，k，t)取值為0 或1，表示t時段區域k的第l臺充電樁是否被占用；Nk為區域k充電樁總數（包括原充電樁及新增充電樁）；T為時段數量。

充電樁峰值利用率表示充電車輛數最大的時段區域內充電樁占用比例，如式（10）所示。

式中：φm(k，Nk)為區域k在配備Nk臺充電樁時的充電樁峰值利用率。

反映面積要素的充電樁密度定義如式（11）所示。

式中：ρ(k，Nk)為區域k在配備Nk臺充電樁時的充電樁密度；Sk為區域k的面積。

綜合考慮充電樁總體利用率、峰值利用率、空間密度，定義區域充電樁增量部署優先級Mk，如式（12）所示。

式中：α、β、γ分別為充電樁總體利用率、充電樁峰值利用率、區域充電樁密度三方要素權重；φmax、φmin分別為各區域充電樁總體利用率最大、最小值；φm，max、φm，min分別為各區域充電樁峰值利用率最大、最小值；ρmax、ρmin分別為各區域充電樁密度最大、最小值。不斷向優先級最大的區域增設充電樁、更新優先級，循環若干次直至達到預算約束。

5 算例分析

5.1 算例系統說明

以我國華東某市為背景，采用該市某出租汽車公司2019 年8 月載客行程數據。根據行程起止點聚類分析及Voronoi 圖劃分城市空間如圖2 所示。提取空間轉移概率、載客行程里程及時間分布信息并估計尋客時間分布。結合充電行為模糊控制模型對該市電動出租車推廣后呈現的出行及充電行為進行仿真，計算充電需求并以此為依據對城市公共快充樁進行增量規劃。

基于電動出租車馬爾可夫模型建立如圖5 所示的出行及充電行為蒙特卡洛仿真流程。

圖5 電動出租車出行及充電行為蒙特卡洛仿真流程

對于每輛電動出租車，首先對其初始狀態進行抽樣。出租車分為早、晚班兩種工作模式，每日工作模式為早、晚班兩者之一；早班起始工作時間滿足正態分布N（6，2.5），連續工作滿14 h下班；晚班起始工作時間滿足正態分布N（20，2），連續工作滿10 h 下班；早晚班車輛數量比7：3；車輛初始位置根據本時段車輛載客行程起始點區域分布進行抽樣；初始SOC 為90%；假設尋客期間車輛行駛速度滿足正態分布N（40，10）；仿真車輛數量規模10 000 輛。

之后，進入圖1 所示的馬爾可夫過程?？紤]當前SOC、充電價格、時間，基于模糊控制模型判斷車輛是否充電，是則補充至目標電量，記錄充電需求。無論是否充電，車輛都將抽取尋客時間并進入載客過程。載客過程對目的地、里程、平均速度概率模型進行抽樣，更新位置、時間、SOC，再次進入尋客過程，如此為一次內循環。執行完若干次內循環直至達到一定的工作時長后，進入下一車輛的仿真過程。

車輛動力電池相關參數以榮威Ei5（2020 款）為例：電池容量52.5 kWh；百公里電耗標稱值13.2 kWh，實際路況下按標稱值1.2倍計算；快速充電可在0.67 h補充80%電量，據此計算得到充電功率63 kW；假設充電目標SOC為90%。

充電樁增量規劃環節3 方要素權重α、β、γ分別為0.3、0.6、0.1。城市各區域充電樁配建成本見表3，總預算1億元。

表3 城市各區域充電樁配建成本

需要指出，假設各區域公共快充設施數量可以基本滿足電動出租車充電需求。若當前所在位置充電設施被占用，車輛可根據充電導航信息迅速找到鄰近的閑置充電樁，不考慮尋找充電樁及排隊等行為產生的時間成本。之所以給出這種假設，是因為本文著重分析充電需求的時間與空間分布，為充電設施規劃提供指導，而非研究確定的充電設施部署下產生的具體充電負荷分布。

5.2 充電需求預測結果及分析

通過對車輛出行及充電行為的仿真，可求得城市電動出租車總體充電需求曲線及各區域充電需求曲線。

城市電動出租車總體充電需求曲線如圖6 所示。由該曲線可發現電動出租車充電需求主要集中在夜間（01：00—03：00）、早間（06：40—08：00）、午間（12：00—13：30）、傍晚（15：00—18：00）、晚間（20：30—22：30）5 處充電需求峰值，峰谷差異顯著。其中，晚班車輛充電行為集中在夜間峰值時段，該時段用車需求較少且車輛SOC 較低。早班車輛充電行為集中于其他4 處峰值?？紤]到車輛作息安排，有理由認為早間、午間充電行為的聚集是受到駕駛人用餐時間的影響。午間峰值最高，是由于早班車輛運行至午間時SOC 已經較低，同時又與午餐時段重合，兩方因素疊加使得該時間段充電需求最為旺盛。傍晚時段部分車輛SOC 再次進入較低水平，同時與晚餐用餐時段相連接，使得該時段充電需求峰值持續時間較長。22：00左右充電需求峰值的形成可能是由于極少數長時間未進行充電的車輛SOC 極低，僅受SOC驅使選擇充電。

圖6 城市電動出租車日充電需求曲線

各區域充電需求的時間分布特性呈現一定差異性。圖7 列舉了6 處典型區域的日充電需求曲線。上下兩行曲線形狀差異明顯。圖7（a）、圖7（b）、圖7（c）所述區域位于城市中心，屬于較為繁華的工商業區，通勤需求使得日間出行行為集中于這類區域，出租車活動范圍與充電需求自然也在這類區域聚集。圖7（d）、圖7（e）、圖7（f）所述區域位于城市周邊，屬較為典型的住宅區，工作結束后通勤需求指向這些區域，晚間出行活動相對密集，因此夜間出租車在此停留的較多，充電需求較為密集。各區域充電電動出租車數量峰值及發生時刻如表4所示。

表4 各區域充電電動出租車數量峰值及發生時刻

圖7 典型區域日充電需求曲線

5.3 充電樁增量規劃結果

充電需求預測結果應用于前述充電樁增量規劃方法，獲得各區域擴建前后充電樁利用率、峰值利用率，如表5 所示（以區域0—9 為示例）。表中各利用率、峰值利用率數據均綜合考慮了電動出租車充電需求（前述預測結果）與非出租車輛充電需求（來自2019年本市公共快充樁負荷數據）。注意到增設充電樁前各區域利用率、峰值利用率嚴重不平衡。特別是，區域3 峰值利用率高達170.3%，也就是說電動出租車推廣后該區域充電需求峰值時段充電樁全部被占用，大量車輛需前往其他區域充電，這將顯著提升出租車運營成本。增量規劃后各區域利用率、峰值利用率趨于平衡，峰值利用率均低于2/3，說明區域內仍至少有1/3的充電樁可供選擇，出租車尋找充電樁的行駛距離將顯著降低。

表5 充電樁增量規劃結果（區域0—9）

6 結語

考慮傳統能源出租車歷史行程數據，提出了電動出租車充電需求預測方法和快速充電樁增量規劃方法。首先，采用馬爾可夫模型描述城市出租車出行行為，對空間轉移、載客行程里程及時間、尋客時間等多個環節建立概率模型。之后，綜合考慮充電費用、時間、SOC這3個方面因素，建立充電決策模糊控制模型，采用蒙特卡洛法仿真大量電動出租車行駛與充電行為。最后，基于充電需求預測結果，以平衡各區域充電樁利用率、峰值利用率、單位面積充電樁密度為導向，在有限的預算下確定各區域充電樁增設數量。

算例通過以華東某市為背景進行的仿真計算與分析，發現電動出租車日充電需求呈現顯著峰谷差異，中心城區與周邊城區呈現截然不同的充電需求時間分布特性，增量規劃后各區域充電樁利用率平衡程度顯著改善。

所研究方法以傳統能源出租車歷史行程數據為依據預測電動出租車充電需求，適用于尚未投運電動出租車的城市對電動出租車可行性的評估工作與配套充電設施規劃工作。

后續研究中，如能夠獲取城市路網數據，以路段為粒度描述車輛空間轉移行為，將顯著提高模型精確程度。此外，對駕駛人充電決策模糊規則進行更充分調研有助于提高預測結果的可信度。