改進MPC的無人駕駛汽車路徑規劃研究*

雷芳華，朱建武，陳 丹

（郴州職業技術學院，湖南 郴州 423000）

模型預測控制方法簡稱MPC，是一種基于模型的閉環優化控制方法，MPC方法多年以來不斷地被完善和優化，在工業過程中被應用到機器人、飛行器、網絡系統等領域[1-5]。MPC方法被運用到無人駕駛汽車的路徑規劃方面，也取得了一定的研究成果，比如，通過MPC的方法實現了避障功能[6-7]；以MPC為基礎，建立3自由度車輛模型，提高了智能車輛的路徑跟蹤能力，并且穩定性較好[8]；根據“車－路”的相對位置關系，結合MPC能解決躲避靜態障礙和低速動態障礙車的問題[9]；基于實時輸出約束MPC的算法提高了在高速駕駛情況下的魯棒性和駕駛員的舒適度[10]。但是也有一些不足之處，如在多障礙物以及感知障礙信息不全環境下的避障問題方面?；诖耍疚奶岢隽艘訫PC為基礎，引入無人駕駛汽車速度因子作為懲罰函數的動態權重系數，構建懲罰函數權重策略，建立帶避障功能的汽車運動學模型，在預定“超車”工況中進行Matlab/Simulink、CarSim聯合仿真試驗，分析避障軌跡的合理安全性以及避障的穩定性。

1 改進MPC的數學模型

本文的模型預測控制建立在假設無人駕駛車點質量模型的基礎上，由帶避障功能的路徑重規劃模塊和跟蹤控制模塊組成，主要是在路徑重規劃模塊中引入帶車速因子以及構建權重策略的懲罰函數。懲罰函數的基本思路是計算障礙物點與目標規劃點的距離偏差來調節函數值的大小[11]，一般的函數值的大小由距離和權重系數決定，大部分權重系數都是固有值，本文引入車速因子作為動態權重系數，構建懲罰函數的權重策略。帶避障功能的改進模型預測控制器如圖1所示。

圖1 帶避障功能的改進模型預測控制器

避障過程中，為避免無人車在最小車距時發生刮擦，甚至碰撞，構建懲罰函數的權重策略如下。

判斷重規劃路徑參考點與障礙物信息點的距離平方是否小于安全閥值A，即判斷是否：

如果大于等于安全閥值，則采用帶車速因子的懲罰函數數學表達式如下：

如果小于安全閥值，則采用帶車速因子的懲罰函數數學表達式如下：

式（1）（2）（3）中，A為避免刮擦的安全閥值；Jobs,i,m為采樣時刻i的第m個障礙物信息點的避障函數；Sobs、SA為調節權重系數；VX為無人駕駛車在縱向（X向）的速度；（xm，ym）為第m個障礙物點在全局坐標系下的坐標；（X0，Y0）為無人駕駛車的坐標；ζ為防止分母為0的較小正數。

為實現路徑局部重規劃，設置目標函數，以最小化路徑規劃與全局參考路徑的偏差，且實現避障功能。具體目標函數數學表達式如下[11]：

式（4）中，Np為預測時域；?（t+i|t）為時刻t體現對全局參考路徑跟隨能力的狀態變量；Q為反映控制器對全局參考路徑跟隨能力的權重矩陣；Ui為體現對穩定性控制增量作為約束的狀態量；R為對控制量平穩變化的權重矩陣；M為障礙物信息點總數；Ut為控制量前輪偏角的物理約束條件。

2 Matlab和CarSim聯合仿真試驗

2.1 試驗“超車”工況設置

為保證試驗的準確性，聯合Matlab/Simulink、CarSim 軟件搭建了模型預測控制平臺，設置為恒定車速實驗動力學模型。

在仿真環境設置方面，忽略空氣動力學方面的影響，為提高試驗的可靠性和復雜性，主要對路面和動靜態障礙物進行試驗工況設置，如圖2所示。設計了一條單向雙車道，按照一般單車道寬度標準設置為3.75 m，道路上在50 m、70 m、90 m三處設置三輛靜態障礙物汽車，車寬為2 m，在100 m處設置一輛動態障礙物汽車，當無人車到達60 m（T0）時，動態障礙物汽車開始以5 m/s的速度向前運行，車寬也為2 m。路面設置為雨天瀝青路面，摩擦系數為0.4。

圖2 試驗“超車”工況設置

在避障過程中，如果避障距離過大，則過于保守；如果避障距離過小，則容易發生刮擦或者碰撞。本文以無人車車載傳感器所在車道中心為坐標中心，結合車載傳感器位置、車寬以及路寬等實際情況，設置避障變道“超車”安全要求：橫向偏移合理安全范圍是2.2 m～4.5 m，車載傳感器檢測到障礙物最近安全距離為1.1 m。

2.2 仿真“超車”工況試驗

2.2.1 改進MPC的路徑軌跡對比

利用Matlab/Simulink和CarSim 軟件聯合搭建模型預測控制平臺來實現模型預測控制的路徑規劃，經過反復試驗，將改進MPC的調節權重系數分別設置為Sobs=10，SA=100，將傳統MPC的調節權重系數設置為200，考慮到規劃路徑的最優，求解器均采用全局優化算法GS來求解最優值。通過工況設置進行試驗，對比改進MPC和傳統MPC的10 m/s、20 m/s、30 m/s避障軌跡如圖3所示。

由仿真結果圖3可以看出，無人駕駛汽車在“超車”行駛路徑中，改進MPC和傳統MPC規劃出的“超車”軌跡呈現較為接近，改進MPC的避障軌跡在“超車”過程中前段相對提前，后段相對延后，且20 m/s速度的避障軌跡都較為合理。為分析10 m/s、30 m/s速度的避障過程是否發生刮擦或者碰撞，根據“超車”路徑數據流分析避障變道過程中50 m處橫向偏移量、最大橫向偏移量、車載傳感器檢測到障礙物最近距離的數據，如表1所示。

表1 改進MPC和傳統MPC的“超車”數據流 單位：m

圖3 改進MPC和傳統MPC的避障軌跡對比

從表1中，用粗體標出不符合橫向偏移合理安全范圍和最近安全距離的值，可以看出，改進MPC的“超車”路徑規劃結果相對合理，符合安全要求。

2.2.2 改進MPC的穩定性分析

通過工況設置進行試驗，同樣設置Sobs=10，SA=100，求解器采用全局優化算法GS。分析10 m/s、20 m/s、30 m/s改進MPC的避障側向加速度和橫擺角速度等行駛穩定性指標如圖4、圖5所示。

圖4 改進MPC的側向加速度分析

圖5 改進MPC的橫擺角速度分析

由仿真結果圖4、圖5可以看出，無人駕駛汽車在“超車”行駛路徑中，改進MPC的側向加速度峰值均小于3.9 m/s2（即0.4 g），橫擺角速度峰值基本小于0.25 rad/s。在3種速度行駛下，改進MPC的路徑規劃能夠滿足穩定行駛要求。

3 結論

1）課題組提出了一種改進模型預測控制（MPC）的避障路徑規劃方法。該方法引入無人駕駛汽車速度因子作為動態權重系數，構建懲罰函數權重策略，建立帶避障功能的汽車運動學模型，經過試驗證明該方法可行。

2）通過Matlab/Simulink、CarSim 軟件搭建改進模型預測控制平臺，在預定“超車”工況中進行仿真試驗。結果顯示，改進MPC的無人駕駛汽車其路徑規劃的避障軌跡更合理安全，并有較好的橫向穩定性。