學科思維導圖在剛體力學中的應用研究

龔 政，李江林

(湖北師范大學 物理與電子科學學院，湖北 黃石 435002)

學生在學習剛體知識之前主要是以質點為理想模型來進行力學的研究，這部分知識學習起來相對簡單。剛體是經典力學中另一個非常重要的理想模型，具有內涵深、綜合強、理解難的特點，因此學生學習起來往往具有一定難度，并在解決實際問題時容易出現混淆概念和亂套公式的現象。但剛體知識并不是孤立的，而是與質點系知識有著緊密的聯系，教師應該引導學生使用學科思維導圖將剛體知識要點可視化，找到質點系與剛體之間的關聯，促進學生理清知識脈絡，加深對知識概念和物理規律的理解。

1 學科思維導圖

近年來，思維導圖作為強大的思維可視化工具，已經被越來越多地用于教育領域，例如傅翠穎等研究了學生對思維導圖的感興趣度對大學物理學習的影響[1]；閆守軒提出在課堂教學中應用思維導圖提高教學效益[2]；陳妍如等從三個層面探討了思維導圖輔助理論力學教學實踐工作的優缺點[3]。眾多學者都著力于探索思維導圖在物理教學中的應用，均取得了不錯的效果，但在繪制學科思維導圖上只是借助了思維導圖的形式——知識概念的邏輯整合，雖然也對知識進行了可視化呈現，但對于更高思想層次的大學物理知識來說，其物理思想的體現是遠遠不夠的，需要更進一步的挖掘知識內涵，引導學生融入自己對知識的發散性感悟，形成獨到理解，繪制更具有思想深度的學科思維導圖。

1.1 學科思維導圖的概念

思維導圖通常是指Tony Buzan提出的放射性思維圖，是用一種全新的筆記形式記錄思考過程中思維發散的圖，即圍繞一個中心點向四周層層發散思考，并采用不同顏色的線條把各個思考的主題關鍵詞相互關聯起來形成的層級圖，它能夠優化人們的記憶并更好地激發思維創造力[4]。然而發散思考使思維導圖對概念之間的聯系不要求具備很強的邏輯關系，因此關鍵詞之間具有很強的跳躍性，在實際教學應用中使用思維導圖往往過于注重自由聯想的形式，對學科知識的學習起不到太好的提升作用。

學科思維導圖是由華東師范大學劉濯源提出的，雖然在形式上與思維導圖相同，都是圍繞一個問題點進行發散思考，但在內容上卻有本質的不同[5]。學科思維導圖首先在關鍵詞的選取上就必須是嚴謹的、規范的，其次在繪制過程中要非常注重關鍵詞之間的邏輯關系，最后呈現的層級圖要能夠很好地體現出學科特點和思想規律，因此繪制者需要具有較強的學科功底與邏輯思維能力。

1.2 學科思維導圖的特點

第一，學科思維導圖具有思維可視化的特點。對于學習者來說背記公式和概念很簡單，但將思想表述出來就會顯得較為困難，因此教師可以利用學科思維導圖可視化的特點，引導學生將自己的思維邏輯呈現出來，幫助學生更加精細化地掌握和理解知識內涵。學生通過梳理知識，建構框架體系逐步理解其蘊含的思想意義，從而與教師產生思想上的碰撞，衍生出自己的獨特見解，實現思想上的交流。

第二，學科思維導圖具有約束性的特點。學科思維導圖是深度思考后形成的知識邏輯圖，對關鍵詞的選取必須依據學科特性進行提煉和概括，對關鍵詞之間的連線必須要依據學科固有的知識結構以及思想規律，在注重思維發散的同時更加強調關鍵詞之間的內涵邏輯。因此在繪制學科思維導圖時有一定的約束性。

第三，學科思維導圖具有獨特性的特點。雖然每門學科的基本特點和所要求掌握的知識點都是固定的，但每個人對知識的理解角度不同，繪制學科思維導圖時的切入點與思考方式也應該不完全一樣，盡管大致方向可能一致但在細微上肯定是有所差別，因此每個人繪制的學科思維導圖都是獨一無二的。

2 學科思維導圖在剛體力學中的應用

剛體力學是普通物理學教程·力學[6]中第七章的內容，作為普通物理力學課程中最為綜合的部分，其核心知識點是剛體的定軸轉動定理和平面平行運動。學生在學習剛體知識之前已經學習了一個理想模型——質點系，剛體既是一個新的理想模型，同時也是一種特殊的質點系，因此剛體與質點系之間有著千絲萬縷的聯系，剛體知識的學習應該與質點系知識結合起來。教師在教學過程中要引導學生正確繪制學科思維導圖，圍繞“質點系與剛體”這個點進行發散思考，一方面以簡潔的形式展現出新模型與舊模型在知識結構上的區別與聯系，另一方面要突出“特殊”到“一般”再到“特殊”的物理探究思想以及體現物理發展 “追求一致性”的規律，從而幫助學生完成新舊知識的整合和實現力學知識體系的重組建構，體會更深入的物理思想內涵。

2.1 剛體的運動學

剛體的運動學就是對剛體運動的描述，主要學習兩種最基本的運動形式：平動與定軸轉動，剛體任何其它的運動都可以看成是這兩者的疊加。為了更好地理解剛體的運動學，可以引導學生理清剛體與質點系在運動描述中的相通之處，繪制剛體運動學的學科思維導圖(如圖1)，使學生腦海中呈現出整體的學習脈絡。

圖1 運動學的學科思維導圖

剛體平動過程中的每個點在任意相同時間內的軌跡都相同，也就是說各個點平動都擁有相同的位移、速度和加速度，因此只需要研究剛體上的任意一個點的平動，就可以知道整個剛體的平動，這與研究質點運動時所用的方法是一樣的。剛體在定軸轉動時所有點都繞同一直線作圓周運動，雖然各個質點的圓周運動半徑不一定相等，但位矢在相同時間內轉過的角度是相同的，即剛體定軸轉動時各個質點的線量不同、角量相同，因此使用角量能更方便地描述定軸轉動。學生理清了學習的思路，可以根據自己的獨特理解繼續發散思維，繪制更加全面的學科思維導圖，加深自己對剛體的理解。

2.2 剛體的動力學

剛體的動力學是力學課程最綜合的部分，涵蓋了眾多定理與定律，想要學好這部分內容具有一定的難度，很多教師在講授這一部分內容時，也發現學生在課堂上學習效果欠佳，課后也不知該怎么復習，基礎薄弱一點的學生例題都難以理解。教師同樣應將剛體知識與質點系知識聯系起來，引導學生構建動力學的學科思維導圖(如圖2)，主要從兩個重要概念的理解和兩個物理學分析角度入手，剖析剛體運動學內涵。

圖2 動力學的學科思維導圖

首先，兩個重要概念的理解是指對剛體角動量定理和轉動慣量的理解。質點繞定點轉動的角動量是合外力在時間上的累積，體現了質點掠面速度的變化，而剛體繞定軸轉動的角動量是合外力的力矩在時間上的累積，體現了剛體轉動狀態的變化。若將合外力對質點和剛體的作用統一起來，作用效果均體現在轉動慣性質量和轉動速度對時間的變化率上，也就是質點系中的質量、速度對時間的變化率與剛體中的轉動慣量、角速度對時間的變化率，轉動慣量在剛體轉動中扮演的角色就相當于質點運動中的質量。

其次，要站在能量的角度看待動能定理和功能原理。由于剛體內各個質點相對位置不會改變，因此不用考慮內力對系統能量的影響。在形式上質點系運動與剛體運動的物理表達式基本類似，但由于剛體運動比質點系運動多探究了繞定軸轉動的規律，所以在內涵上無論是動能定理還是功能原理，對剛體的研究都要考慮到定軸轉動產生的能量變化：剛體的平面運動動能為質心的平動動能與各個質元繞質心軸做定軸轉動的動能之和，動能定理中合外力的作用效果也體現在質心的平動與繞質心軸定軸轉動兩個方面。

最后，要站在力的角度看待動力學中合外力的作用效果。發現合外力對質點系的作用效果歸結為一個力，使整個質點系做二維平面運動，而合外力對剛體的作用效果歸結為一個力和一個力偶，力使剛體平動而力偶使剛體轉動，做三維立體運動。理清了這三個剛體和質點系的運動學內涵，學生無論是課堂學習還是自我學習都將游刃有余。

2.3 剛體的靜力學

剛體的靜力學部分主要是對剛體知識做一個介紹補充，對學生并不做很高的學習要求。教師可讓學生自學靜力學內容，梳理剛體和質點的平衡問題(如圖3)，掌握剛體平衡的條件：不僅是合外力為零，合外力矩也要為零。增加剛體知識廣度的同時，檢驗學生是否掌握獨立繪制學科思維導圖的能力。

圖3 靜力學的學科思維導圖

2.4 剛體力學與前后知識的發散思考

分析剛體力學的方法同樣適用于研究其它物體，教師除了逐章逐節講解新知識，還需將剛體力學放在整個大的力學體系中，從研究方法入手繼續發散思維(如圖4)。中學物理力學主要是學習外力對單個質點的作用效果，是力作用于物體時極為特殊的一種情況。而隨著學習的深入，發現質點之間還會相互作用產生內力，內力可能會做功，改變系統動能，因此將所有質點歸為一個系統來思考才是物質運動的普遍情況。

圖4 剛體力學發散思維圖

剛體作為“不變質點系”，滿足所有的質點系運動規律，但由于各質點間的相對位置不變的特性，系統內力永遠不會做功，因此也只用考慮外力的作用效果，這與中學所學思路一致。另外，剛體平動直接滿足質點的所有運動規律，并在平動基礎上對轉動加以探究，將二維平面運動擴展到三維立體運動。既然有“不變質點系”，那就存在“變化”的質點系，實際情況中物體的大小、形狀有時會起著重要作用而必須考慮物體的形狀和大小變化，繼而引出彈性體、振動、波動、流體力學等相關知識內容，它們作為另外種類的特殊質點系，其各質點間的相對位置是變化的，要著重考慮內力是否會做功。

將力對質點的特殊作用規律推廣，得到力對一般質點系作用的普遍規律，又將一般質點系的規律應用到剛體這個特殊的質點系中，又可以得到剛體運動的特殊規律，再將各個特殊情況的規律總結，反過來再驗證和充實一般規律，最終期望得出所有事物的 “一致性”規律，整個物理學就是在這種反復中探索和發展。學生學習永遠是沒有上限的，對于學有余力的學生來說，教師還可以按照本文構建學科思維導圖的思路，引導學生探索剛體與彈性體、流體等知識的區別和聯系，擴寬知識的深度與廣度。

3 總結

本文通過詳細地分析“質點系與剛體”知識之間的聯系，繪制學科思維導圖，幫助學生深刻地理解剛體知識的內涵和“一般到特殊再到一般”的物理研究思想，并站在整個力學體系的角度讓學生感悟物理學的和諧統一。教師授課不僅是要講解知識點，更是要讓學生感受和領悟比知識概念更重要的物理思想與方法。但學科思維導圖對初學者來說具有一定的難度，可以與概念圖結合使用，先使用概念圖更快地把握概念形成直覺思維，再使用學科思維導圖對概念進行深層次梳理，有助于更好地提高學生課堂學習效率。