隨機丟包和信道約束的網絡控制系統濾波

馬運強，王宗躍

(1.安徽機電職業技術學院 電氣工程學院，安徽 蕪湖 241000；2.淮海技師學院 機電工程系，江蘇 宿遷 223800)

0 引言

隨著工業技術日益復雜，傳統控制系統難以滿足當前大規模工業設備監控的需求，網絡控制系統應運而生。20世紀末美國學者Walsh首次提出網絡控制系統這一概念，網絡控制系統(Networked Control Systems, NCS)是運用網絡技術將空間分布的傳感器、控制器和濾波器等連接而構筑的閉環控制系統[1～3]。相較于傳統控制系統的點對點連接方式，NCS具有低成本、簡化線路、資源共享等優點[4,5]。目前NCS逐漸成為現代控制科學研究的熱點，它廣泛應用于武器火控、航空航天和城市軌道交通等系統。然而，由于網絡技術的介入，也會帶來數據丟包、信道約束以及控制系統的穩定性降低等問題, 使得控制系統的分析愈加復雜[6]。因此，探究數據丟包和信道約束的網絡控制系統具有重要的價值。

近年來隨著5G網絡技術的發展，網絡控制系統的研究取得豐碩的科研成果。WANG[7]研究具有時延和丟包的控制系統，運用分布式伯努利模型描述丟包現象，基于連續時間Riccati方程推導出濾波器增益參數，構造了一類最優H2濾波器，但濾波算法不適用H∞濾波。TIAN等[8]針對網絡控制系統存在信道約束和外部擾動問題，引入T-S模糊技術構筑非線性特征，推導出閉環系統穩定性的條件，但未考慮隨機丟包對控制系統性能的影響。LIU等[9]利用隨機伯努利序列建立不確定多數據包丟失的模型，研究一類不確定H∞濾波器的設計問題，基于隨機理論和線性矩陣不等式技術給出濾波器存在的充分條件，但未分析信道約束帶來的不利因素。李艷輝等[10]探究隨機丟包的時滯離散網絡切換系統H∞濾波問題，運用平均駐留時間法建立時滯模型，引用伯努利模型描述丟包過程，推導出濾波器與濾波誤差系統穩定之間的關系。

上述文獻單一研究網絡控制系統數據丟包或信道約束問題，未能同時考慮數據丟包和信道約束對控制系統的影響，本文將在現有成果的基礎上，研究同時存在隨機丟包和信道約束的網絡控制系統濾波器的設計問題，引入隨機伯努利函數φ(k)刻畫數據丟包過程，使用離散切換開關?(k)描述網絡信道約束狀態，運用線性矩陣不等式技術探尋H∞濾波器存在的充分條件。

1 問題描述

針對傳感器測量數據隨機丟包和信道約束等問題，構建如圖1描述的濾波控制系統傳輸模型。

圖1 系統傳輸模型

考慮如下網絡控制系統：

(1)

其中，x(k)∈Rm,y(k)∈Rn,z(k)∈Rp分別為控制系統的狀態數據向量、測量數據向量和待估計數據向量，w(k)∈l2[0，∞)為能量有界的外部擾動輸入信號。A、B1、B2、C、和D為具有恰當維數的常值矩陣。

設計如下離散濾波器：

(2)

其中，xf(k)∈Rm,yf(k)∈Rn,zf(k)∈Rp分別為濾波器的狀態數據向量、輸入數據向量和輸出數據向量，Af、Bf和Cf為濾波器的未確定矩陣。

(3)

使用離散切換開關?(k)描述網絡信道約束狀態，根據網絡信道連接是否成功，將信道約束的網絡控制系統等價為兩個獨立事件。網絡信道連接成功等效于切換開關閉合，標識事件1；網絡信道連接失敗等效于切換開關斷開，標識事件2.

(4)

事件2 網絡信道連接失敗，濾波器接收的數據為前時刻數據，即yf(k)=yf(k-1).

(5)

結合式(4)和式(5)，統一構建隨機丟包和信道約束的濾波誤差系統：

(6)

將事件1和事件2描述濾波誤差系統等效為含有兩個子系統的離散切換系統：

(7)

所探討的目標是為網絡控制系統設計如式(2)描述的離散濾波器，并滿足下列條件：

1)在外部擾動信號w(k)=0時，濾波誤差系統具有漸近穩定性。

2)在外部擾動信號w(k)∈l2[0,∞)和零初始狀態時，對于任意給定的已知常數γ>0，若使得式(8)成立：

(8)

則濾波誤差系統具有H∞性能指標。

2 濾波性能分析

定理1 考慮濾波誤差系統，對于任意給定的已知常數γ>0，若存在恰當維數的正定矩陣P，使得式(9)成立：

(9)

則濾波誤差系統具有漸近穩定性和H∞性能指標。

證明：取Lyapunov函數：

V(k)=XT(k)PX(k)

(10)

其中，P為正定矩陣。

Lyapunov函數的差分方程：

(11)

(12)

1)當外部擾動信號w(k)=0時，證明濾波誤差系統具有漸近穩定性。

將w(k)=0代入式(12)，得：

(13)

2)當外部干擾信號w(k)∈l2[0，∞)和零初始狀態時，證明濾波誤差系統具有H∞性能指標。

定義J(k)描述濾波誤差系統的H∞性能指標，表達為：

(14)

由Schur補定理得不等式(9)保證了Ω<0，則：

(15)

將式(15)從0到∞累計求和，得：

(16)

3 濾波器設計

定理2 考慮濾波誤差系統，對于任意給定的已知常數γ>0，若存在恰當維數的正定矩陣P和矩陣J、U、V和W，使得式(17)成立:

(17)

其中，

證明：考慮式(9)中的非線性項P-1運用MATLAB LMI無法求解，引入附加矩陣J：

(18)

考慮P>0，(J-P)TP-1(J-P)≥0，得-JTP-1J≤P-J-JT，代入式(18)，得：

(19)

其中，

4 仿真示例

考慮如下參數的離散控制系統。

傳感器測量數據傳輸成功率φ=0.8，方差α=0.4，H∞性能指標γ=1，取外部擾動輸入信號

w(k)=2e-0.4ksin(0.4πk)，運用定理2和LMI工具箱計算H∞濾波器參數矩陣

取系統的初始狀態x(0)=[0.5 -0.5]T，濾波系統的初始狀態xf(0)=[0 0]T.圖2和圖3分別為系統的狀態真實值x1(k)/x2(k)與濾波器的狀態估計值x1f(k)/x2f(k)的響應圖，由圖2和圖3得，在外部擾動信號輸入下，濾波器的狀態估計值xf(k)較好地跟蹤系統狀態真實值x(k)，降低擾動信號的干擾，濾波誤差系統具有漸近穩定性。因此，針對隨機丟包和信道約束的網絡控制系統所提出的H∞濾波器是可行的。

圖2 真實值x1(k)與x1f(k)估計值

圖3 真實值x2(k)與x2f(k)估計值

5 結論

本文研究隨機丟包和信道約束的網絡控制系統濾波器的設計問題，運用含有兩個子系統的離散切換系統描述濾波誤差系統，基于隨機伯努利序列和離散切換系統證明濾波誤差系統具有漸近穩定性并使得濾波誤差系統性能指標小于給定值。仿真示例表明所提出的濾波器較好地跟蹤系統狀態，降低擾動信號的干擾。