在概率統計教學中滲透數學建模活動

陳海瀅

摘要：在高中數學教研教學活動中，尤其是概率統計的教與學中，從現實生活中的實際例子出發開展數學建模活動，滲透數學模型，培養學生的數學建模能力，提高學生對數學的興趣。

關鍵詞：數學建模概率統計數學模型

數學建模是普通高中數學課程標準中數學學科核心素養的六個方面之一，是一種解決現實問題的數學方法，學生運用所學過的數學思想、數學方法去分析現實生活中遇到的實際問題，把現實問題“翻譯”成數學語言，構建適當的數學模型把現實問題“數學化”，從而為解決現實問題尋找一種數學方法。

在高中數學的教學中滲透數學模型，使學生從接觸了解數學建模到學會數學建模到從現實生活中提煉數學模型，激發學生探索生活中的數學并運用所學的數學知識解決問題，提高學生對數學的興趣，培養學生探索的精神，提高學生數學建模的素養。

但高中數學教學面臨高考壓力，課時寶貴，在課堂上系統完整地呈現數學建模的方法與過程基本上不可能，課后開展數學建模活動受制于現實條件和時間，困難重重。所以在教學過程中數學建模活動這方面關注不夠，經常是走過場，流于形式，甚至是直接忽略了。

在中學概率內容中，時常能遇到一些創設有關知識情境的問題，應用性強，案例具有典型性，如古典概率模型，回歸模型，獨立模型、非獨立模型等等，這些問題大多數來源于現實生活，我們把問題“數學化”，把現實生活中的問題和看起來晦澀難懂的概率對接，正是典型的數學建模過程。

而新教材的數學建模和統計有機聯系在一起，建立統計模型進行預測。下面與此為據，開展課堂教學與課外活動相結合建立統計模型進行預測的活動。

一、數學模型準備階段

1、組建團隊

班級中組成6個成員的合作小組，確定負責人，負責人根據每個成員的特長，對每個成員進行明確的分工，使每位組員各司其職，發揮最大的作用，而組員大膽提出自己的想法建議，

相互磨合，不能當看客，引導學生充分討論修改，最后形成共識，教師及時對出現的問題予以點撥指導。

2、擬定方案

奶茶成為一種廣受歡迎的時尚飲品，特別受年輕人喜愛，人們對奶茶的種類與品牌要求也不斷提高，逐漸形成一種獨特的奶茶文化。年輕人比較喜歡喝奶茶。由學生與教師協商確定。與此為背景作為一個案例組織學生進行數學建模活動。

確定要解決的的問題：

問題一：喜愛喝奶茶是否與性別有關。

問題二：喝奶茶與肥胖有沒有關系

問題三：青少年喝奶茶的頻率

問題四：你希望的奶茶價位

問題五：奶茶品牌有沒有粘性

二、開展活動

1、背景分析、數據分析

（1）通過網絡了解奶茶的品牌及種類。各種奶茶品牌有卡旺卡、coco、一點點、無宇、快樂檸檬等等。流行的網紅奶茶：答案茶、占卜茶、臟臟茶等等奶茶的品牌有快樂檸檬、coco都可奶茶、一點點奶茶、喜茶、茶顏悅色。（2）在本地各大商場了解本土奶茶奶茶的品牌及種類，有蜜雪冰城、喜茶、益禾堂、奈雪的茶、coco星巴克、一點點奶茶、大卡司等等。（3）在本地各大商場，采訪路人并讓其填寫調查問卷，對此課題進行調查。

（4）整理數據。

三、建立數學模型

依據問題的要求和假設，以盡量簡單為原則，選用恰當的數學方法建立各個量之間的數學關系，以能達到預期目標為前提，以易于求解為目標，建立數學模型。

此過程老師指導，學生合作完成。

以問題一為例：喜愛喝奶茶是否與性別有關？

在本地各大商場奶茶店買奶茶的人當中，共采訪了63人，其中女性41人，男性12人，制成如下統計表

1、等高條形圖

從兩個圖形可以直觀形象得到對奶茶的喜愛與性別有關。女性更喜歡喝奶茶。

但考慮到逛商城女性居多，并且樣本容量較小，調查的數據有片面性，故另外不同的地方選取樣本容量男性女性共500人，其中男性有267人，女性有233人。從數據不能直接判斷對奶茶的喜愛是否與性別有關，通過對操作過程中具體問題的質疑，讓學生充分發現問題積極分析問題大家合作解決問題。選擇用2X2列聯表，將數據分類統計，制成2X2列聯表。

故有99%的把握認為喝奶茶與性別有關。

四、收獲和體會

在高中概率統計教學教研活動中開展數學建模教育，引導學生熟悉數學建模的整個過程，幫助學生建立模型解決數學問題。積累如何從現實問題中抽取關鍵量、尋找關鍵量之間的數量關系的經驗，熟悉搭建現實問題與數學問題橋梁的過程，熟悉結合學過的數學思想和方法尋找最優的解決方案的過程，學會對得到的結果進行檢驗及優化的方法，可以使學生在解決問題的思考和實踐過程中體會其中蘊含的數學思想，感悟數學的魅力，對培養數學核心素養有很大的幫助。

參考文獻：

[1]普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）

[2]高中數學建模教學案例分析??? 申佳山

[3]高中概率統計教學中培養學生數學建模素養的研究 劉靜宇