管內扭帶插入件強化沸騰換熱技術的研究現狀及展望

黃沈杰 熊 通 汪根法 劉 杰 徐占松 晏 剛

(1 西安交通大學能源與動力工程學院 西安 710049；2 浙江同星科技股份有限公司 新昌 312521；3 陜西重型汽車有限公司 西安 710043)

工業生產對緊湊高效換熱系統的需求促使人們研究換熱器的強化換熱技術。傳熱強化技術可以分為主動強化、被動強化和復合強化3種[1]。主動強化需要外部能源提高傳熱速率，被動強化主要對換熱器件的表面進行幾何修改。扭帶內插是一種歷史悠久的強化換熱技術，使用歷史可追溯至1896年[2]。R. M. Manglik等[3]指出管內扭帶插入件在蒸汽發生器、煙氣熱回收裝置、家用加熱器中都有應用；D.P.Shatto等[4]指出扭帶在海水淡化裝置中也有應用。

扭帶插入物的制造簡單、成本低[5]、便于安裝和拆卸[1]，在相同的換熱負荷下換熱設備的體積更小，節省投資[6]。在制冷系統中，換熱器尺寸的減小能夠節省材料成本、減少制冷劑的灌注量和泄漏量[7]。扭帶內插還能克服蒸發管中的局部干涸、管底沉油、沉垢等現象[8]。雖然對于緊湊型換熱器而言，管外空氣側的傳熱熱阻占據主導地位，但R.S.Reid等[9]研究證實，管內側的傳熱強化也會導致整體傳熱系數的顯著改善。因此，管內扭帶插入件作為一種被動強化的換熱技術受到很多學者的關注和研究。

圖1所示為管內扭帶插入件示意圖，扭帶的扭率被定義為扭帶扭轉180°的長度H與扭帶寬度D之間的比值。通常情況下，扭帶與管壁之間的間隙應盡可能地小。因為大間隙會產生旁通流，使扭帶內插的性能下降[10]。

圖1 管內扭帶插入件示意圖[11]Fig. 1 Twisted tape insert in the tube[11]

Varun等[10]就管內扭帶插入件這一強化換熱技術進行了綜述，但并未專門就扭帶在沸騰換熱中的應用作出詳細敘述；D.P.Shatto等[4]就管內扭帶插入件在沸騰換熱中的應用進行了綜述，但該文章發表于1996年，未能涵蓋之后的研究成果。本文將主要評述管內扭帶插入件在沸騰換熱中的應用，從原理、參數分析、評價方式、關聯式等角度分析這些文獻的研究成果，且能涵蓋最近二十多年的研究成果，彌補了前人的不足。管內扭帶插入件在制冷系統蒸發器中具備良好的應用潛力，能夠使蒸發器向小型化、緊湊化發展，實現節能、節材的效果。因此，本文能夠為扭帶在制冷系統蒸發器中的應用提供一定的參考。

1 管內扭帶插入件對沸騰換熱產生強化作用的原理

扭帶本質上是一種擾流原件。扭帶內插入管中，將原本在管內流動的單股流體分成兩股，迫使這兩股流體按照扭帶的形狀旋轉流動。

根據R. M. Manglik等[3]的觀點，扭帶在單相流中的強化換熱原理主要體現在5個方面：

1)流動長度增加：扭帶的插入能夠使流體延長流動路徑，從而使管內流體與外界的換熱更加充分；

2)渦流效應：扭帶的插入使流體沿管內軸向流動的速度矢量與沿著扭帶形狀流動所產生的速度矢量相疊加，產生渦旋流，破壞管壁的流動邊界層；

3)翅片效應：扭帶與管壁的緊密結合使外界的熱量能夠傳遞至扭帶，使扭帶充當了翅片的作用，擴展了管內流體與外界的傳熱面積；

4)水力直徑減小：扭帶的插入使管內流體被分成了兩股水力直徑較小的流體，增大了濕周；

5)截面堵塞：扭帶的插入使垂直于流動方向的管內橫截面積縮小，在流體的質量流量一定的條件下，流體的流速增大。

而在沸騰換熱這一兩相流的條件下，管內扭帶插入件能夠強化換熱的原理還有很多。

扭帶的插入能夠使流型從分層流提早轉變為環狀流，使管內工質與管壁的接觸面變大，達到強化換熱的效果[2,4,12]。K.N.Agrawal等[13]也指出扭帶插入引起的離心力使液相工質向壁面移動，而氣相位于管子中間流動，有助于流型轉變為環型流。

M.A.Akhavan-Behabadi等[14]指出扭帶插入到蒸發器的末端能夠推遲蒸干現象的發生。A.E.Bergles等[15]指出渦流發生器在霧狀流條件下能夠促使液滴在壁面上沉積，增加潤濕表面的長度；基于該結論，M.K.Jensen[16]建議在高干度區使用扭帶。M.A.Kedzierski等[17]觀察到扭帶的插入能使壁面的局部蒸干面積增大，但同時在高干度區，扭帶對液滴沉降的促進作用又能延遲完全蒸干現象的發生。

T.S.Mogaji[18]指出，扭帶的旋流作用能夠充分混合制冷劑和制冷系統中的潤滑油，使潤滑油避免聚集在壁面上，降低傳熱熱阻；扭帶的擾動也能使R407C等共沸制冷劑中的組分充分混合。D.P.Shatto等[4]指出在加熱條件下流動的流體，扭帶給予流體的向心加速度能夠使密度較高的較冷流體移動至外圍，取代較低密度的較熱流體。

2 扭帶強化沸騰換熱的實驗研究

大部分學者采用在管壁外側貼電加熱片的方式研究管內扭帶插入件強化沸騰換熱的效果。該方式簡單易行，便于對沸騰換熱的外界熱流密度掌握和調節。學者們采用的測試對象均為一根單管，目前還沒有學者對管內扭帶插入件在整個蒸發器中的換熱強化性能進行研究。表1所示為各學者的實驗參數匯總。

表1 扭帶強化沸騰換熱的實驗數據匯總Tab. 1 Summary of experimental data of twisted tape insert to enhance boiling heat transfer

3 扭帶內插效果的影響因素分析

任何強化換熱的技術都是一把雙刃劍，在起到強化換熱效果的同時，也會給系統壓降帶來負面影響，管內扭帶插入件也不例外。所以，表面傳熱系數和壓降是學者在扭帶內插效果中主要關注的因變量，只關注扭帶內插帶來的換熱增益是片面的。在制冷系統中，壓降過大會導致壓縮機功耗增大，給制冷系統的整體性能帶來不利影響。但D.P.Shatto等[4]指出可以通過減小換熱器尺寸來克服由扭帶插入引起的換熱器壓降增大。參數方面，扭帶的扭率、內插管的管徑等結構參數和工質的質量流量、干度、在管內沸騰的飽和溫度等流動參數是學者研究的主要自變量。

扭率是所有研究扭帶內插的學者普遍研究的一個重要參數，正如圖1所示，它代表了扭帶的扭曲程度。通常而言，扭率越小，即扭帶的扭曲程度越大，管內工質被擾動得越劇烈、與管壁的接觸越充分，工質與管壁的傳熱系數越大、管內的壓降也越大。F.T.Kanizawa等[20]和K.N.Agrawal等[23]均指出，隨著扭率的增大，兩個扭率之間的壓降梯度(指單位管長的管內壓降)之差會減少。但也有一些例外情況，F.T.Kanizawa等[2]和T.S.Mogaji等[19]均觀察到當質量流量較小時，管內工質的流動處于層流狀態，若扭帶的扭率又較大，對工質的擾動作用微弱，則扭率大小對換熱效果幾乎沒有影響。

扭帶內插管管徑的大小也會影響換熱效果和壓降。一般而言，管徑越小，表面傳熱系數和管內壓降越大。在管內質量流量一定的條件下，管徑越小意味著管內工質的流速越大，工質與管壁的換熱越充分、產生的摩擦壓降也越大。研究管徑對于扭帶內插管換熱效果的學者較少，僅F.T.Kanizawa等[2]研究了12.7 mm和15.9 mm兩種管徑對于扭帶內插效果的影響。可能是由于制冷空調領域通常使用的換熱器管徑較少，所以學者只研究一些固定型號的管徑。

一般情況下，管內流動工質的質量流量與沸騰換熱的表面傳熱系數及管內的壓降均呈正相關。因為質量流量越大，工質的流速越大，越有利于沸騰換熱過程中的對流沸騰，表面傳熱系數越大；質量流量越大，管內工質的沿程阻力損失和局部阻力損失也越大，管內的壓降越大。例外情況仍然存在，A.Shishkin等[12]指出干度在質量流量對表面傳熱系數的影響程度中起到的作用，在低干度區，核態沸騰在沸騰換熱中占主導作用，表面傳熱系數幾乎不受質量流量大小的影響；而隨著干度的增大，對流換熱占主導地位，此時表面傳熱系數受質量流量的影響顯著。

關于干度的研究也較多。一般情況下，沿著管內工質的流動方向，工質的干度會逐漸增大。而隨著干度的增大，表面傳熱系數逐漸增大，直至管壁出現蒸干現象后，表面傳熱系數會急劇下降。但也有研究指出[2,18-19,27]，在低質量流量下，由于管內流動處于分層流狀態，表面傳熱系數隨干度的變化趨勢不顯著。此外，M.K.Jensen等[24，26]的實驗數據也表明，在低干度區，核態沸騰效應占主導地位，管內扭帶插入件在該條件下無法較好地發揮強化換熱作用。當干度增大時，扭帶內插管內的單位長度壓降呈先上升后下降的趨勢，其峰值一般出現在高干度區。F.T.Kanizawa等[2]指出，這與管內流型的變化有關。當管內流型由環狀流轉變為霧狀流時，壓降出現峰值。何燕[1]通過數值計算也發現了壓降隨干度的增大呈先增大后降低的趨勢，當干度增大時，氣液相的平均密度增大，在質量流量一定的條件下，工質的流速增大，從而使摩擦壓降增大；而在霧狀流區域，管壁出現干涸現象，此時液態工質不再以管壁上的液膜形式出現，而是以霧狀液滴的形式存在，因此，摩擦壓降顯著下降。

飽和溫度對壓降和表面傳熱系數的影響也需要一分為二地看待。飽和溫度一般與壓降呈負相關。一方面，飽和溫度降低會導致氣相制冷劑的密度降低，在質量流量一定的條件下，其流速得到增大；另一方面，飽和溫度降低也會引起液相黏度增大，導致壓降增大。飽和溫度與表面傳熱系數的關系不是十分明確，T.S.Mogaji[18]觀察到較低的飽和溫度能產生較高的表面傳熱系數，推測這是因為飽和溫度的降低使氣相流速增大，強化了換熱效果，F.T.Kanizawa等[2]實驗發現在15.9 mm管中，當質量流速較低且干度高于0.15時，也是飽和溫度較低的工況擁有較高的表面傳熱系數；但在F.T.Kanizawa等[2]大部分的實驗工況下，飽和溫度的增加反而會導致表面傳熱系數增加。筆者推測，這是因為飽和溫度的增加會導致管內流體與管外的平均傳熱溫差減小，從而增大了表面傳熱系數。

4 扭帶內插效果的評價方式及對應的扭帶內插適用條件

管內扭帶插入件作為一種強化換熱方式，我們需要知道其達到最佳使用效果的結構條件和流動條件。

4.1 熱力學第一定律評價方式

大部分學者采用熱力學第一定律的評價方式，即從換熱增益和壓降懲罰的角度評價扭帶內插的效果。

換熱增益是指在相同的工況條件下，扭帶內插管的局部表面傳熱系數與無扭帶光滑管的局部表面傳熱系數之比，如式(1)所示。

(1)

式中：ht為扭帶內插管的局部表面傳熱系數，W/(m2·K)；hs為無扭帶光滑管的局部表面傳熱系數，W/(m2·K)；PF1為性能因子(performance factor)1，即換熱增益。

壓降懲罰是指在相同的工況條件下，扭帶內插管的單位長度上的局部壓力損失和無扭帶光滑管的單位長度上的局部壓力損失之比，如式(2)所示。

(2)

式中：Δpt為扭帶內插管的局部壓力損失，Pa；Δps為無扭帶光滑管的局部壓力損失，Pa；PF2為性能因子2，即壓降懲罰。

也有一些學者[5]為了從換熱和管內壓降(或泵送功率)的角度綜合考慮扭帶內插的效果，提出了性能因子3，即綜合性能PF3，其物理意義為換熱增益與壓降懲罰的比值，也可以理解為單位管內壓降(或單位泵送功率)下的表面傳熱系數之比，如式(3)所示。但K.N.Agrawal等[13]指出在蒸氣壓縮制冷系統中，相對于泵送功率而言，采用管內壓降作為對比對象更加合適。

(3)

學者們主要應用的熱力學第一定律評價方式就是PF1、PF2和PF3。其余應用較少的評價方式不再一一列出。

通常情況下，PF1、PF2的值大于1，因為扭帶的插入必定會增強換熱、增大壓降；而等泵功(或等壓降)下的傳熱系數之比——PF3的值可能會大于1、也可能會小于1。學者們把PF3的值大于1作為扭帶內插管優于無扭帶內插管的判據[5]，即該情況下使用扭帶內插技術是有利的。

4.2 熱力學第二定律評價方式

此外，也有極個別學者從熱力學第二定律的角度分析扭帶內插的最優條件。S.G.Holagh等[11]從熵產的角度評析了管內扭帶插入件的最佳適用條件。式(4)為單位管長上的熵增。式(5)為S.G.Holagh定義的熵產數。根據該作者的定義，當熵產數小于1時，即表征內插扭帶管的性能優于無扭帶光滑管[17]。

(4)

(5)

4.3 綜合分析

表2匯總了各文獻評價扭帶內插性能的指標，以及由這些評價指標分別得出的評價結論。

表2 扭帶內插效果的評價方式與評價結論匯總Tab. 2 Summary of evaluation methods and evaluation conclusions of twisted tape insert

事實上，這些評價指標的運用沒有適用工況范圍的限制，只有學者使用的頻次高低之別。在管內扭帶插入件強化沸騰換熱的研究領域，最受認可、最廣泛應用的評價方式是表征綜合性能的性能因子PF3。由表2可知，有60%的文獻均應用了該評價方式。PF3得到廣泛應用的原因可歸結為兩點：一方面，這一熱力學第一定律的評價方式的推導過程簡單、結果呈現方式也直觀。相比之下，熱力學第二定律的評價方式具有推導過程繁瑣、獲取數據復雜、物理意義不直接、結果表達不直觀等缺點，因此在扭帶內插強化沸騰換熱的評價方法中應用得很少。目前，僅有S.G.Holagh等[11]在文獻中應用了熵產的熱力學第二定律的評價方式。另一方面，相比于其他熱力學第一定律的評價方式，PF3的指標更加全面科學。PF1只考慮了扭帶內插給換熱帶來的強化作用，忽視了這一技術給系統功耗帶來的不利影響；類似地，PF2這一評價方式只表征了扭帶內插帶來的壓降增大倍數，無法反映扭帶內插這一強化換熱技術的本質。而PF3兼顧了被動強化換熱技術對換熱效果產生的正面作用和對流動壓降產生的負面作用，避免了PF1和PF2片面評價的缺點。

事實上，不止在扭帶內插領域，在其他強化換熱技術中，類似PF3以換熱增益與壓降懲罰的比值定義評價指標是一種非常通行的做法。這在文獻[7,28-30]中均有所闡述。一種更普遍的做法是分別以努塞爾數和阻力系數代替式(3)中的表面傳熱系數和壓降。在式(3)中，K.N.Agrawal等[13]指出應以PF3大于1作為扭帶使用有益的判據。但通常情況下，扭帶內插引起的壓降的擴大倍數遠大于其引起的換熱增益的倍數，如在A.Sarmadian等[5]的實驗中，PF3在0.44～1.09之間，絕大多數工況條件下PF3均在1以下。因此，該條件過于苛刻，使用PF3作為判據不盡合理、對工程實際的指導意義較小。而一種較為合理的扭帶內插效果的評價方式是適當減小壓降懲罰的影響。文獻[28,30]均論述了努塞爾數之比與阻力系數之比的三分之一次冪作為評價指標的合理性，因此，在后續研究中可采用類似的思路，適當縮小式(3)中壓降之比的指數。

目前為止，在各種評價方式下，各學者得出的扭帶最佳適用條件的結論十分不統一，甚至會相互矛盾。原因可歸納為以下三點：

1)沸騰換熱是一種非常不穩定的、完全湍流的兩相流過程，并且扭帶的插入又增加了湍流現象，使流動條件更加復雜[5]。流動條件的復雜性決定了實驗結果的不唯一性和不確定性。

2)不同的評價指標也會使研究者得出不同的扭帶最佳使用條件的結論。例如，就干度這一參數而言，S.G.Holagh等[11]的數值計算結果證實了較低的干度(小于0.4)是扭帶使用的最佳條件之一，此時內插扭帶管的熵產小于無扭帶平直管的熵產；K.N.Agrawal等[22]的結論指出扭帶在中等干度區(0.48～0.6)使用最佳，此時換熱增益PF1最大；M.A.Akhavan-Behabadi等[14]和T.S.Mogaji等[19]均認為扭帶在高干度區使用最佳，理由分別為能夠防止局部干燥的發生和綜合性能因子PF3最高。

3)各實驗工況在數量上的有限性也導致各學者得出的結論對于實驗工況的高度依賴性。換言之，限于實驗條件，對于影響扭帶內插效果的大多數變量而言，學者們無法研究該變量在不間斷連續變化條件下對扭帶內插性能的影響，只能將各變量以離散化的方式進行實驗研究。很多情況下，對質量流量等變量而言，學者選取的離散程度較大或選取的離散變量的變化范圍較小。因此，各學者總結出的各變量對扭帶內插管性能的變化規律及對應的扭帶內插最佳適用條件高度依賴于選取的實驗工況。單個學者的結論難以避免因實驗工況受限而造成的片面性和不完整性，而多個學者分別得出的結論則難以避免互相不統一、甚至相互矛盾的情形。

5 扭帶內插強化沸騰換熱的關聯式

5.1 表面傳熱系數關聯式

目前為止，學者們擬合內插扭帶管表面傳熱系數關聯式的方法可分為三類：雙面兼顧法、換熱增益法、直接擬合法。

1)雙面兼顧法

扭帶對兩相沸騰管內流體的擾動作用和對壁面流體邊界層的破壞作用一方面抑制了核態沸騰下汽化核心的生長和成型，另一方面又加大了對流換熱強度。因此，“雙面兼顧法”通過選取合適的核態沸騰抑制因子和對流沸騰增強因子，再分別把這兩個因子與學者選取的液態對流換熱表面傳熱系數關聯式和核態池沸騰的表面傳熱系數關聯式進行乘數疊加，并引入漸近指數n，最后得到內插扭帶管內沸騰換熱的表面傳熱系數。“雙面兼顧法”的通用計算式如下：

ht=[(hnbS)n+(hcF)n]1/n

(6)

式中：ht為內插扭帶管內沸騰換熱的表面傳熱系數，W/(m2·K)；hnb為核態池沸騰換熱的表面傳熱系數，W/(m2·K)；hc為液態對流換熱的表面傳熱系數，W/(m2·K)；S為核態沸騰抑制因子；F為對流沸騰增強因子。

在預測內插扭帶管沸騰換熱的表面傳熱系數關聯式時主要應用雙面兼顧法的學者有M.K.Jensen等[24]、F.T.Kanizawa等[6]、A.Shishkin等[12]。

第一位是M.K.Jensen，M.K.Jensen等[24]以J. C. Chen[31]的模型為基礎加以修正，得到關聯式(7)～式(12)。式(10)和式(11)分別為不同學者給出的關于對流沸騰增強因子F的兩種預測式，M.K.Jensen認為采用任意一種都能獲得合理的預測結果。何燕[1]文章中關于M.K.Jensen換熱關聯式的引用存在錯誤之處在于保留了式(7)中的單相軸流表面傳熱系數hl，而沒有依據M.K.Jensen文中的原意將其替換為扭帶內插入單相流的表面傳熱系數hc。

ht=hnbS+hcF

(7)

(8)

(9)

(10)

F=[(dp/dz)t/(dp/dz)s]0.444

(11)

S=(kl/hlFX0)(1-e-hlFX0/kl)

霍譯：Almost without thinking where she was going,she made her way to the House of Green Delights.

(12)

式中：kl為管內液體的導熱系數，W/(m·K)；Dh為水力直徑，m；Re為雷諾數；Pr為普朗特數；cp,l為液體的比熱，J/(kg·K)；ρl為液體密度，kg/m3；σ為表面張力，N/m；μl為液體的動力黏度，kg/(m·s)；hfg為汽化潛熱，J/kg；ρg為氣體密度，kg/m3；ΔT為壁面溫度與工質飽和溫度之差，K；Δp為ΔT引起的蒸氣壓力之差，Pa；hl為管內液體與外界的表面傳熱系數，W/(m2·K)；Fe為表征翅片效應的參數，具體取值見文獻[6]；α、χ、X0分別為一些中間變量，計算方式見文獻[24]。

第二位是F.T.Kanizawa，F.T.Kanizawa等[6]基于管內流型提出了預測內插扭帶水平管流動沸騰的表面傳熱系數模型。將流動分為3個區域：流動沸騰區(干度低于蒸干開始時期的干度)、蒸干區(從蒸干開始至蒸干結束)和霧狀流區(干度高于蒸干完成時的干度)，在這3個區域分別預測關聯式。F.T.Kanizawa在流動沸騰區采用的預測方法即雙面兼顧法，在蒸干區和霧狀流區，在L.Wojtan等[33]提出的平直管沸騰換熱的表面傳熱系數關聯式的基礎上直接改進。

在流動沸騰區，基于Liu Z.等[32]提出的無扭帶平直管內的表面傳熱系數關聯式，并結合扭帶產生的旋流對核態沸騰的抑制作用和對對流換熱的增強效應，F.T.Kanizawa提出了表面傳熱系數關聯式(13)。

ht=[(hnbS)2+(hcF)2]1/2

(13)

式中hc計算式參考式(8)，hnb計算式如式(14)所示：

(14)

式中：φ為熱流密度，W/m2；m為一與pr有關的中間變量，計算方式見文獻[6]；fw為與表面材料有關的無量綱數[6]；pr為對比壓力；Ra為表面粗糙度，μm；M為摩爾質量，kg/kmol。

而對流增強因子和核態沸騰抑制因子分別為：

(15)

(16)

式中：Prl為管內液相工質的普朗特數；Π2為文獻[6]定義的表征管徑大小的無量綱數；x為干度；Rel0為液態形式混合流的雷諾數。

(17)

(18)

(19)

式中：hmist為霧狀流區的表面傳熱系數，W/(m2·K)；Prg為氣態工質的普朗特數；kg為管內氣體的導熱系數，W/(m·K)；d為管子內徑，m；G為管內工質的質量速度，kg/(m2·s)；μg為氣體的動力黏度，kg/(m·s)。

而在中間的蒸干區，F.T.Kanizawa仍以L.Wojtan等[33]的無扭帶直管的霧狀流區域的關聯式為基礎，得到如下關聯式：

(20)

式中：hdryout為蒸干區的表面傳熱系數，W/(m2·K)；ht為式(13)的兩相區表面傳熱系數，W/(m2·K)；xdi、xde分別為蒸干區起始、結束的干度。

第三位是A.Shishkin，A.Shishkin等[12]指出F.T.Kanizawa等[6]提出的關聯式適用于中等或較低的質量流量和熱流密度，但與高質量流量和高熱流密度下的實驗數據不相符。同樣地，采用雙面兼顧法，A.Shishkin將表面傳熱系數ht視為核態沸騰與強迫對流換熱疊加的結果，提出了在高熱流密度(q≥100 kW/m2)和高質量流量(G≥400 kg/(m2·s))下的表面傳熱系數關聯式(21)～式(25)。

ht=[(hnbS)3+(hcF)3]1/3

(21)

(22)

(23)

S=1.0

(24)

(25)

式中：Nunb為核態沸騰的努塞爾數；Re*為氣泡混合雷諾數，定義方式見文獻[12]；y為扭率；Kp為無量綱數，表征壓力與表面張力的聯系，定義方式見文獻[12]；Nuc為對流換熱的努塞爾數；t為扭帶的厚度，m。

2)換熱增益法

換熱增益法即通過實驗數據觀察影響內插扭帶管與無扭帶平直管的表面傳熱系數之比的物理因素，引入一些無量綱數將這些因素參數化，通過實驗數據擬合出表征換熱增益與各參數的函數關系的關聯式。目前，只有K.N.Agrawal等[22]應用了該方法。

K.N.Agrawal通過實驗分析得出換熱增益主要取決于扭率、熱流密度和質量流量等3個參數，并認為扭帶內插引起的換熱增益是通過強制對流效應和旋流效應體現的。通過引入兩個無量綱數——沸騰數Bo、雷諾數Re來體現強制對流效應，引入扭率y來體現旋流效應。K.N.Agrawal給出了預測精度十分近似的兩個關聯式，即式(26)和式(27)。兩個關聯式推導過程的區別是式(26)是純粹的經驗關聯式，式(27)的推導過程充分考慮了旋流作用的物理表達，并分開考慮了此類流動中存在的螺旋對流效應和離心對流效應。

(26)

(27)

3)直接擬合法

直接擬合法的方法與步驟和換熱增益法的類似。學者們通過文獻調研、實驗觀察等方法確定對內插扭帶管沸騰換熱的表面傳熱系數有主要影響的物理量，將這些參數無量綱化以確保關聯式對不同實驗工況的可推廣性，再通過實驗數據擬合的方式確定關聯式中的各項系數，得到旋流狀態下的努塞爾數與各物理量的函數關系式。常被選用的無量綱數有雷諾數Re、沸騰數Bo、普朗特數Pr、韋伯數We等。運用直接擬合法的學者有M.A.Kedzierski等[17]和何燕[1]。

M.A.Kedzierski等[17]以R12、R22、R152a、R134a、R290、R290/R134a(44/56)、R134a/R600a(81/19)等7種制冷劑的實驗數據為基礎，擬合出如下努塞爾數關聯式：

α1=0.993-1.181x+0.899x2

α2=1.108-2.366x+1.451x2

α3=-2.383+5.255x-1.791x2

α4=-3.195+6.668x

α5=1.073-2.679x+1.443x2

(28)

式中：Nup為純質或共沸工質的努塞爾數；Sw為旋流參數，定義方式見文獻[17]。

而對于R32/R152a和R32/R134a兩種非共沸混合制冷劑，M.A.Kedzierski等考慮了每種非共沸混合制冷劑的露點溫度和泡點溫度之差Td-Tb以及每種非共沸混合制冷劑中的兩種組分的飽和溫度之差TLV-TMV，引入了無量綱數Θ，定義為：

(29)

得出的努塞爾數關聯式為：

α1=-0.58+5.67x-2.825x2

α2=-2.793x

α3=1.204-3.335x+1.946x2

α4=0.338+0.353x

α5=0.839

(30)

式中：Num為非共沸混合制冷劑的努塞爾數；xg為氣體的摩爾分數；xl為液體的摩爾分數。

此外，何燕[1]從F.T.Kanizawa等[2]、T.S.Mogaji等[19,27]、K.N.Agrawal等[22]、R.S.Reid等[9]的文獻中提取表面傳熱系數的實驗數據，擬合出了努塞爾數的關聯式：

(31)

式中：Rel為液態工質的雷諾數；MH2為氫氣的摩爾質量，kg/kmol；Welo為假設全為液態工質所計算得出的韋伯數。

5.2 壓降關聯式

內插扭帶管沸騰換熱的壓降預測關聯式以扭率倒數法為主，而其余非應用該方法的關聯式基本也是在扭率倒數法的基礎上進行合理變形后得出的。

1)扭率倒數法

扭率倒數法的模型最簡單、接受程度最廣、應用也最廣泛。研究者們通過實驗發現，當扭帶插入兩相沸騰的管中時，壓降會隨之增大，且壓降的增幅與插入扭帶的扭率呈反比。用扭率倒數法預測關聯式的步驟如下：學者以無扭帶平直管中的沸騰換熱的壓降關聯式為基礎，并根據學者自己的內插扭帶管管內沸騰壓降的實驗數據，計算出在相同工況條件下的內插扭帶管中的壓降數值與無扭帶平直管中的壓降數值的比值。最后，再以式(32)的形式，擬合出C和n的數值，得到表征內插扭帶管內的沸騰壓降與無扭帶平直管內的沸騰壓降的比值和扭帶扭率的函數關系式。

(32)

式中：Δpt為內插扭帶管內的沸騰壓降，Pa；Δps為無扭帶平直管內的沸騰壓降,Pa。

應用扭率倒數法的學者有T.A.Blatt等[34]、K.N.Agrawal等[23]、M.K.Jensen等[25]、和M.A.Akhavan-Behabadi等[14]。

T.A.Blatt等[34]以R12的旋流實驗數據為基礎，擬合出如下關聯式：

(33)

K.N.Agrawal等[23]結合R. C. Martinelli等[35]提出的平直管內的沸騰壓降關聯式，擬合實驗數據，得到關聯式(34)。

(34)

M.K.Jensen等[25]在選用的無扭帶平直管內壓降關聯式的基礎上，為小扭率條件下的內插扭帶管的壓降預測和大扭率條件下的壓降預測分別選用了不同的關聯式，以使內插扭帶管中的摩擦因子與無扭帶平直管中的摩擦因子之比恒大于1。兩個關聯式適用扭率的分界點為11.25。

(35)

式中：ft、fs分別為內插扭帶管和無扭帶平直管中的摩擦因子。

M.A.Akhavan-Behabadi等[14]以L. Friedel[36]描述的平直管中的兩相流的壓降為基礎，結合其本人實驗所得的壓降數據，得到關聯式(36)。

(36)

2)其他方法

相比于扭率倒數法，其他關聯式的預測方法除了保留扭率這一重要參數外，還添加了弗勞德數Fr、干度x以及其他流體物性參數，以使學者預測的該關聯式更加契合其實驗數據。

F.T.Kanizawa等[37]收集了文獻中R134a的沸騰換熱和空氣、水的單相流動的實驗數據，并通過引入弗勞德數體現重力和慣性力的作用，得到內插扭帶管與無扭帶管之間的摩擦因子的比值的關聯式。

(37)

F.T.Kanizawa等[20]根據實驗結果，將扭帶內插管分成兩個區域來預測壓降。在第一個區域中，液體慣性力和重力相平衡，使流型呈現出停滯流、分層流和間歇流等形態。在第二個區域中，軸向動量和離心加速度迫使密度較高的液相工質移至管壁，使該區域的流型以間歇流、環形分層流和環形流為主。將兩個區域的壓降予以加和后，得到關聯式(38)。

(38)

式中：Frl為液體工質的弗勞德數；Π為表征軸向慣性力與徑向慣性力比值的無量綱數，定義方式見文獻[20]。

何燕[1]從F.T.Kanizawa等[2,20]、M.A.Akhavan-Behabadi[14]、T.S.Mogaji等[19]公開發表的內插扭帶管內流動沸騰的文獻中提取了摩擦壓降的實驗數據，并根據這些數據修正了F.T.Kanizawa等[20]的模型，提出了壓降關聯式(39)。

(39)

6 總結

管內扭帶插入件是一種廉價的、易于制造的強化換熱技術，能夠使制冷設備中的蒸發器提高傳熱效率，有利于換熱器向小型化和緊湊化的方向改進，便于企業節約生產成本。本文歸納總結了現有的國內外文獻對管內扭帶插入件這一被動強化換熱技術在兩相沸騰換熱中的研究，得到如下結論：

1)傳熱強化原理剖析

管內扭帶插入件的強化換熱原理有很多，如流動長度增加、渦流效應、翅片效應、水力直徑減小、截面堵塞。在沸騰換熱的兩相流中，扭帶具有促使流型轉變為環型流、延遲完全蒸干現象的發生、避免使潤滑油聚集在壁面上等能夠達到強化換熱效果的作用。

2)性能影響因素分析

影響內插扭帶管強化換熱性能的參數可以分為管徑、扭率等結構參數和質量流量、干度、飽和溫度等流動參數。通常而言，質量流量、干度的變化與表面傳熱系數和壓降的變化呈正相關；而管徑、扭率、飽和溫度的變化與表面傳熱系數和壓降的變化呈負相關。

3)扭帶評價指標歸納

扭帶的使用能夠增大管內側的表面傳熱系數，但也會使管內壓降增大。目前，扭帶內插效果的評價方式主要有從換熱、壓降角度考慮的熱力學第一定律的評價方式和從熵產角度考慮的熱力學第二定律的評價方式。單位管內壓降(或單位泵送功率)下的表面傳熱系數之比是應用最多的評價指標。

雖然管內扭帶插入件這一強化換熱技術已經取得了一些初步的研究成果，但仍存在一些值得進一步研究的問題：

1)最佳使用結論不一，有待后續研究

沸騰換熱是一種帶有相變過程的兩相流，扭帶的插入又增加了湍流現象的發生，且各學者的實驗工況條件有限、選取的評價指標不一，因此，目前人們得出的關于扭帶使用的最佳條件的結論很不統一、甚至相互矛盾。扭帶使用的最佳干度、最佳扭率、最佳質量流量仍不夠明確，有待進一步研究。

2)實驗裝置較為單一，需要整機實驗

目前，管內扭帶插入件強化換熱的實驗研究對象均為單根直管，還沒有學者在完整的翅片管換熱器或完整的制冷裝置上研究扭帶插入帶來的換熱強化作用或給制冷裝置性能帶來的提升效果。此外，考慮到變頻壓縮機在制冷系統中日益廣泛應用，在該變流量、多工況的條件下，扭帶在換熱器內插入的最優長度、最優數量、最優扭率還有待后續探索。

3)實驗管徑較為傳統，有待與時俱進

近年來，針對一些新型環保制冷劑，制冷學界和產業界興起了在換熱器上使用3、5 mm等小管徑換熱器的趨勢，而目前為止，學者研究的扭帶內插管的直徑大多為10、12.7、15.9 mm等較大管徑。因此，有必要在小管徑換熱管(或整個小管徑蒸發器)內開展管內扭帶插入件強化沸騰換熱的探索。