多孔鰭歧管微通道流動傳熱特性研究

陳超偉 王鑫煜 辛公明

(1 山東大學(xué)能源與動力工程學(xué)院 濟南 250061；2 山東大學(xué)熱科學(xué)與工程研究中心 濟南 250061)

三維集成電路(three dimensional integrated circuit，3D IC)等新興制造和封裝技術(shù)的發(fā)展使電子器件集成度和小型化程度快速提高[1-3]，同時導(dǎo)致熱流密度大幅提升。目前芯片冷卻已成為制約半導(dǎo)體技術(shù)發(fā)展的重要瓶頸之一[4-5]。研究表明[6-7]，下一代電子設(shè)備的最高局部熱流密度將超過1 000 W/cm2，因此急需發(fā)展新一代高熱流散熱技術(shù)。微通道冷卻技術(shù)因具有高可靠性和高散熱能力被認為是最具前景的冷卻方案[8]。D.B.Tuckerman等[9]在硅基板上蝕刻了多條平行的矩形微通道，以水作為冷卻劑進行實驗，實現(xiàn)了790 W/cm2熱流的有效去除。此后微通道的流動傳熱特性被廣泛研究[10-13]。但傳統(tǒng)微通道冷卻方案存在兩個明顯缺陷：1)流體沿微通道流動方向溫度逐漸升高，使微通道末端散熱能力減弱，不僅導(dǎo)致溫度分布極不均勻，也大幅增加了整體熱應(yīng)力[14]；2)為了增強微通道冷卻能力，需要提高微通道的深寬比及工質(zhì)質(zhì)量流率，但受到加工工藝及結(jié)構(gòu)強度的限制，會增加整體壓降[15]，給驅(qū)動泵設(shè)計制造及系統(tǒng)循環(huán)帶來巨大挑戰(zhàn)。針對上述問題，研究人員進行了大量研究，如采用雙層微通道[16-18]、波浪形微通道[19-20]、納米流體[21-22]、優(yōu)化肋及通道結(jié)構(gòu)[23-25]及歧管微通道(manifold microchannel, MMC)[26-27]等。

在上述優(yōu)化策略中，MMC技術(shù)由于歧管結(jié)構(gòu)的引入，不僅大幅縮短流體在微通道內(nèi)的流程，降低整體流動阻力，同時兼顧沖擊射流的優(yōu)勢，強化冷卻效果。謝文遠等[26]設(shè)計了一種分級MMC陣列散熱器，并在壓降小于40 kPa的條件下實現(xiàn)450 W/cm2的冷卻能力。R. V. Erp等[27]設(shè)計的微流控和電子元件一體化MMC集成結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)了超過1 700 W/cm2的有效散熱，且顯著降低了壓降和熱阻。Yang Min等[28]制作了一個帶有二次流通道的MMC，實現(xiàn)了熱阻和壓降的雙重降低。上述研究表明，對MMC進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化可以強化冷卻能力。基于對MMC可能的優(yōu)化策略調(diào)研發(fā)現(xiàn)，多孔介質(zhì)能有效降低微通道流動阻力，并已被嘗試應(yīng)用于傳統(tǒng)微通道中，如矩形微通道[29]、雙層微通道[30]、波浪形微通道[31]、多孔基底[32]和多孔肋[33]等。Chuan Leng等[29-31]研究發(fā)現(xiàn)，多孔介質(zhì)可以顯著降低多種類型微通道的壓降。A.Ghahremannezhad等[32]將硅基板改進為多孔基底后可降低59%壓降。Li Fei等[33]研究了多孔翅片和固體翅片在傳統(tǒng)微通道中不同排列方式的效果，結(jié)果表明，多孔翅片可以增強流體的擾動，強化傳熱性能。目前，多孔介質(zhì)在MMC內(nèi)部的研究相對較少。2018年I. L. Collins等[34]利用直接金屬激光燒結(jié)鋁合金技術(shù)，將翅片制成多孔結(jié)構(gòu)形成滲透膜微通道，熱阻降低17%，壓降降低28%。由上述研究可知，引入多孔介質(zhì)也是改善MMC流動傳熱特性的有效方案。

基于多孔介質(zhì)在降低流阻方面具有巨大潛力以及在MMC領(lǐng)域研究不足的現(xiàn)狀，本文通過數(shù)值模擬對比研究了具有不同孔隙率的多孔鰭對MMC流動和傳熱性能的影響。首先分析多孔鰭對MMC整體流動阻力的影響，然后利用流線圖對其局部流動進行研究，再從熱阻及溫差等角度分析對MMC熱學(xué)性能的影響，最后評估對MMC綜合性能的影響。

1 歧管微通道模型

圖1所示為MMC幾何模型。由圖1可知，MMC下層為微通道區(qū)域，共布置10條平行的矩形微通道；上層為歧管區(qū)域，分為入口歧管和出口歧管兩部分。由于流體在同一微通道中左右兩側(cè)均勻分布，因此計算域僅需考慮入口歧管和出口歧管的一半。流體經(jīng)入口歧管流入10條微通道中，再經(jīng)出口歧管流出。

圖1 歧管微通道幾何模型Fig. 1 Geometric model of manifold microchanne

MMC主要結(jié)構(gòu)尺寸如表1所示，本文采用的計算域整體尺寸為1 050 μm ×400 μm ×450 μm (x×y×z)。

表1 歧管微通道主要結(jié)構(gòu)尺寸Tab. 1 Dimensions of the manifold microchannel main structures

為了研究多孔鰭孔隙率對MMC流動傳熱的影響，本文設(shè)計了7個MMC案例，從入口側(cè)到出口側(cè)的9條鰭沿著x方向分別被命名為f1～f9。作為對比設(shè)計的f1～f9全部為固體鰭，即非多孔鰭；然后設(shè)計了4組孔隙率相同的多孔鰭案例，ε分別為0.2、0.4、0.6、0.8，即在同一案例中f1～f9孔隙率相同。同時設(shè)計了兩組變孔隙率案例ε-rise和ε-drop，在ε-rise中f1～f9的孔隙率由0.1至0.9線性增加，在ε-drop中f1～f9的孔隙率由0.9至0.1線性降低。

2 數(shù)值模型

本文使用有限元分析軟件來研究MMC的流動和傳熱特性，構(gòu)建了三維流固耦合模型，基于有限體積法和耦合算法求解壓力-速度耦合傳熱問題，動量和能量方程采用二階迎風(fēng)離散方案。設(shè)定連續(xù)性方程及速度計算收斂殘差小于10-6，能量方程的收斂殘差小于10-9。假設(shè)：1)流動狀態(tài)為單相、穩(wěn)態(tài)、不可壓縮和層流；2)流體和固體的物理特性恒定；3)忽略重力效應(yīng)和黏性耗散；4)忽略自然對流和輻射造成的熱損失；5)多孔介質(zhì)為均勻和各向同性，且多孔介質(zhì)內(nèi)的固體和液體相處于局部熱平衡狀態(tài)。

2.1 控制方程

基于上述假設(shè)，質(zhì)量、動量和能量控制方程如下：

1)MMC控制方程

質(zhì)量方程：

(1)

動量方程：

(2)

能量方程:

(3)

2)多孔鰭控制方程

質(zhì)量方程：

(4)

動量方程：

(6)

keff=εkf+(1-ε)ks

(7)

固體域能量方程：

(8)

對于多孔鰭，Li Xianyang等[30]采用控制變量的方法研究了多孔介質(zhì)kp、CF等對傳統(tǒng)微通道的影響，研究表明多孔介質(zhì)的孔隙率與滲透率并無直接關(guān)系，因此本文參考文獻[30-31，34]設(shè)定kp=1×10-10m2，CF=0.3。

2.2 邊界條件及物性參數(shù)

選擇水作為冷卻劑，硅作為固體材料和多孔鰭基底，物理特性如表2所示。

表2 材料物性參數(shù)Tab. 2 Physical parameters

2.3 模型驗證

1)網(wǎng)格獨立性驗證

為證明計算結(jié)果與網(wǎng)格數(shù)量相互獨立，本文將固體鰭MMC模型劃分了5套不同數(shù)目的網(wǎng)格，數(shù)量分別為16.2、48.6、188、287、998萬，并對5套網(wǎng)格在入口速度為1.2、2.4 m/s下的流動和傳熱特性進行模擬。圖2所示為不同網(wǎng)格數(shù)量下的壓降及底面最高溫度。由圖2可知，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量由287萬增至998萬時，總壓降和底面最高溫度的變化均未超過0.3%。因此可以認為287萬的網(wǎng)格數(shù)可以得到正確的模擬結(jié)果，兼顧計算的準(zhǔn)確性與效率，本文所有模擬均采用約300萬網(wǎng)格劃分標(biāo)準(zhǔn)進行模擬。

圖2 不同網(wǎng)格數(shù)量下的壓降及底面最高溫度Fig. 2 Pressure drop and maximum bottom temperature under different grid numbers

2)多孔介質(zhì)模型驗證

為了驗證多孔介質(zhì)模型的正確性，本文建立了與文獻[35]實驗相同的幾何模型和工況。圖3所示為ε=0.32和ε=0.44的仿真數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)的對比。由圖3可知，壓力損失隨著入口速度的增加而上升。在ε=0.32，入口速度為0.630 m/s及0.715 m/s的工況下，模擬結(jié)果與實驗結(jié)果差值均為11%，其他工況下差值均低于10%。在文獻[29,33]中也得到同樣結(jié)論，因此可以認為在本研究中采用多孔介質(zhì)模型是適用的。

圖3 多孔介質(zhì)模型模擬與實驗結(jié)果對比Fig. 3 Comparison of simulation and experimental results of porous media model

3)歧管微通道模型驗證

為了驗證MMC模型數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性，本文建立了與文獻[36]實驗相同的基礎(chǔ)單元模型，并按照實驗工況進行模擬計算。圖4所示為MMC底面平均溫度模擬結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)的對比。由于文獻[36]中說明了實驗的溫度數(shù)據(jù)存在1 ℃的誤差，而本文模擬結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)的差異均低于1 ℃，并未超過實驗測量誤差，因此可認為本文所構(gòu)建模型的模擬結(jié)果是準(zhǔn)確的。

圖4 歧管微通道模型模擬與實驗結(jié)果對比Fig. 4 Comparison of simulation and experimental results of manifold microchannel model

2.4 數(shù)據(jù)處理

為了表征不同孔隙率多孔鰭對MMC流動及傳熱性能的影響，需要對模擬數(shù)據(jù)進行處理，所需公式如下：

1)雷諾數(shù)Re：

(9)

式中：um、μf分別為通道內(nèi)流體平均速度(m/s)、流體動力黏度(Pa·s)。

通道水力直徑Dh(m)：

(10)

2)熱阻Rt(K/W)：

(11)

3)傳熱系數(shù)K(W/(m2·K))：

(12)

4)努塞爾數(shù)Nu：

(13)

5)達西因子f：

(14)

6)綜合換熱因子PEC[37-38]:

(15)

3 結(jié)果與分析

3.1 流動特性

圖5所示為所有模型在不同入口速度下的壓降及壓降比(Δp/Δps)。由圖5(a)可知，所有模型的壓降均隨入口速度的增加而增大。當(dāng)入口速度相同時，固體鰭MMC的壓降最高，且遠高于多孔鰭MMC，說明多孔鰭可以顯著降低MMC的整體壓降。由圖5(b)可知，當(dāng)ε=0.2時，在低流速時壓降比最低，表現(xiàn)出良好的流動特性，但隨入口速度的增加，壓降比迅速升高。當(dāng)ε=0.4時，壓降比在各種入口速度下均較低，因此當(dāng)多孔鰭ε=0.4時MMC具備良好的流動特性。當(dāng)ε=0.8時，相比于其他多孔鰭，壓降比在各種入口速度條件下均較高。說明對于多孔鰭MMC，多孔鰭的孔隙率過低或過高均會影響其在降低流動阻力方面的效果。

圖5 壓降及壓降比隨入口速度的變化Fig. 5 Variation of pressure drop and pressure drop ratio with inlet velocity

圖6所示為入口歧管內(nèi)部(x-z面，y=50 μm處)及微通道內(nèi)部中間位置(x-y面，z=150 μm處)的流線圖。文獻[39]發(fā)現(xiàn)超疏水表面引起的滑移可以大幅降低微通道的流動阻力。文獻[29]認為雖然超疏水表面與多孔鰭不同，但多孔鰭可以顯著降低傳統(tǒng)微通道的阻力也是由于固液界面的滑移導(dǎo)致的。在本研究中，由于固體鰭表面為無滑移邊界條件，流體在其固液界面流速為零，此外固體鰭將微通道隔開使微通道之間相互獨立，流體只能通過微通道從入口歧管匯集到出口歧管內(nèi)，內(nèi)部速度較高，整體壓降也較高。而當(dāng)固體鰭變?yōu)槎嗫做捄螅嗫做挼拇嬖趯?dǎo)致流體在通道和多孔鰭的界面上出現(xiàn)非零速度，使流體在通道上表現(xiàn)得像“滑動”。雖然本研究的“滑移”機制與超疏水表面的機制不同，但產(chǎn)生的滑移現(xiàn)象具有相同的減阻效果，在一定程度上降低流動阻力。另一方面，由于多孔鰭具有良好的滲透性，使原本獨立的微通道相互連接，產(chǎn)生橫向的滲透流，增加了流體的流動空間，因此多孔鰭顯著降低了MMC的整體壓降，這與文獻[34]得到的結(jié)論一致。當(dāng)多孔鰭孔隙率為0.8時，多孔鰭對流體阻擋作用減弱，更多流體匯集在入口歧管末端區(qū)域，加劇了流體在此處的流動損失，因此過高的孔隙率不利于降低整體壓降。對比ε-rise和ε-drop模型可知，當(dāng)多孔鰭的孔隙率沿x方向逐漸增大時，微通道內(nèi)部流體的擾動更加劇烈，且中間區(qū)域微通道有更多的流體流經(jīng)。

圖6 入口歧管中間截面及微通道中間截面的流線圖(入口速度=1.2 m/s)Fig. 6 Streamlines of the middle cross sections of the inlet manifold and the microchannels (uin=1.2 m/s)

圖7 熱阻及熱阻比隨入口速度的變化Fig. 7 Variation of thermal resistance and thermal resistance ratio with inlet velocity

3.2 傳熱特性

圖7所示為所有模型在不同入口速度下的熱阻及熱阻比。由圖7可知，所有案例的熱阻均隨入口速度的增加而降低。當(dāng)入口速度相同時，固體鰭MMC的熱阻最小，且隨著入口速度的增加差距加大，說明多孔鰭會增大MMC的整體熱阻。在相同的入口速度下，對于多孔鰭ε=0.8及ε-drop案例，MMC的整體熱阻最高。這是由于入口歧管始端區(qū)域的多孔鰭孔隙率過高，對流體的阻隔作用減弱，因此更多的流體匯集在入口歧管的末端區(qū)域，此區(qū)域的微通道被分配的流體過多，而前面的微通道獲得的流體過少。使流體分配過少的區(qū)域換熱惡化，溫度升高，整體熱阻也急劇增加。相反對于ε-rise，則有效改善了該情況，因此其熱阻在所有多孔鰭案例中最低。

圖8 底面最高、最低、平均溫度及溫差隨入口速度的變化Fig. 8 Variation of maximum bottom surface temperature,minimum bottom surface temperature, bottom surface temperature difference,average bottom surface temperature with inlet velocity

圖8所示為底面最高、最低、平均溫度及溫差隨入口速度的變化。由圖8可知，在所有模型中，固體鰭MMC的底面最高溫度最低，底面最低溫度最高，因此其底面溫差最低。這是因為多孔鰭惡化了MMC內(nèi)部的流體分布，使原本流體分配較多的區(qū)域獲得了更多的流體，而流體分配較少的微通道卻獲得了更少的流體，因此溫度分布更不均勻。在所有的多孔鰭中，ε-rise模型表現(xiàn)出較好的溫度分布特性，這也是對流體分布影響的結(jié)果，但ε-rise模型底面溫差仍高于固體鰭MMC。由圖8(d)可知，具有多孔鰭的MMC平均溫度遠低于固體鰭MMC。在施加相同熱流的情況下，底面平均溫度越低，意味著整體換熱效果越好，說明多孔鰭可以顯著強化MMC的整體換熱。這主要得益于多孔鰭與流體的充分接觸，增加了整體的傳熱面積。孔隙率過高不利于熱量的傳遞，孔隙率過低則削減了多孔鰭內(nèi)部的傳熱面積，均會降低其強化效果。因此當(dāng)ε=0.6時，底面平均溫度最低，整體換熱效果更好，且隨著入口速度的增大其效果越顯著。

3.3 綜合性能

式(15)所定義的綜合換熱因子(hydrothermal performance factor, PEC)綜合考慮了換熱及流動的兩個評價指標(biāo)，可以表征在相同的泵功下MMC整體換熱能力的大小。圖9所示為綜合換熱因子隨入口速度的變化。由圖9 可知，所有多孔鰭模型PEC值均大于1，表明多孔鰭相比固體鰭綜合性能更優(yōu)。所有多孔鰭模型PEC值均隨入口速度的增加而降低，主要是由于壓降比隨入口速度的增加而增大。多孔鰭的存在會使MMC內(nèi)部流體分布更不均勻，更多的流體積聚在入口歧管的末端區(qū)域，流體在此處受到末端的阻滯，極大地增加了流體在此處的局部損失，使多孔鰭降低壓降的效果被弱化。ε=0.4和ε=0.6的多孔鰭具有較高的PEC值，因為這兩個案例在降低流動壓降及強化換熱方面均具有較好的性能。

圖9 綜合換熱因子隨入口速度的變化Fig. 9 Variation of PEC with inlet velocity

圖10 熱阻比與壓降比隨入口速度的變化Fig. 10 Variation of thermal resistance ratio to pressure drop ratio with inlet velocity

針對電子設(shè)備冷卻，主要目標(biāo)是保證芯片最高溫度不超過安全范圍，因此如何在更低的壓力損失下實現(xiàn)更好地溫度管理對MMC至關(guān)重要。圖10所示為熱阻比與壓降比隨入口速度的變化。圖10中給出了在不同入口速度下熱阻比和壓降比表現(xiàn)較好的3種模型，分別為ε=0.4、ε=0.6、ε-rise。對比PEC性能較好的ε=0.4、ε=0.6，基于最高溫度標(biāo)準(zhǔn)下，ε=0.4表現(xiàn)出更優(yōu)的熱阻性能和更優(yōu)的壓降性能。與ε=0.4的模型相比，ε-rise模型的熱阻比更低，壓降比則更高。但隨入口速度由1.2 m/s增至2.4 m/s，熱阻優(yōu)勢不斷凸顯，熱阻下降比由4.5%增至8.0%；壓降劣勢逐漸縮小，壓降增大比由2.5%降至1.4%。

4 結(jié)論

基于電子設(shè)備冷卻應(yīng)用目標(biāo)，本文研究了多孔鰭孔隙率變化對MMC流動傳熱性能的影響，得到如下結(jié)論：

1)入口速度為1.2～2.4 m/s時，多孔鰭能顯著降低MMC整體壓降，但隨入口流速增大，壓降降低的效果逐漸減弱。

2)ε=0.4和ε=0.6的多孔鰭表現(xiàn)出更高的PEC值，最高均提高30%以上。而基于芯片最高溫度評價標(biāo)準(zhǔn)下，ε=0.4比ε=0.6表現(xiàn)出更優(yōu)的熱阻性能和壓降性能。

3)多孔鰭的孔隙率過高或過低均會對MMC的流動傳熱產(chǎn)生不利影響。為獲得最優(yōu)綜合性能還需進一步開展系統(tǒng)深入研究。

本文受山東省自然科學(xué)基金(ZR2019MEE024)和深圳市自然科學(xué)基金(JCYJ20190807092801669)項目資助。(The project was supported by the Natural Science Foundation of Shandong Province (No. ZR2019MEE024) and the Natural Science Foundation of Shenzhen City (No. JCYJ20190807092801669).)