多源時變延誤下考慮信息同步的智能網(wǎng)聯(lián)車隊控制策略

鄭 元，張 羽，何蜀燕，曲 栩，4

（1.東南大學，交通學院，南京 211189；2.北京三快在線科技有限公司，北京 100102；3.清華大學，自動化系，北京 100084；4.現(xiàn)代城市交通技術江蘇高校協(xié)同創(chuàng)新中心，南京 211189）

0 引言

智能網(wǎng)聯(lián)汽車（Connected and Automated Vehicle，CAV）作為汽車和交通等領域的新時代產物，將引領和產生新的汽車交通發(fā)展形態(tài)和模式，進一步變革交通領域中的理論與方法體系[1-4]。作為智能網(wǎng)聯(lián)汽車的典型應用之一，智能網(wǎng)聯(lián)車隊技術能夠利用通信和傳感技術使車輛保持緊密間隔以隊列模式運行，從而具有減少空氣阻力和跟馳間距以提升道路通行能力和減少油耗的潛在優(yōu)勢[5-6]，正引發(fā)學術界和工業(yè)界開展廣泛且深入的研究。隊列穩(wěn)定性是智能網(wǎng)聯(lián)車隊的重要性質[7-8]，其要求輸入擾動向隊尾傳遞過程中不斷衰減。若不能保證車隊穩(wěn)定性，擾動引起的誤差則可能沿車隊傳播而放大，帶來追尾碰撞風險甚至發(fā)生追尾碰撞[8-9]。并且，研究表明相比于前車-后車交互模式，采用多前車-后車等通信結構可幫助車輛接收更多下游車輛的狀態(tài)信息，從而進一步提升車隊穩(wěn)定性和交通表現(xiàn)[10,12]。然而在實際應用中，自動化和網(wǎng)聯(lián)化技術固有的時變感知和通信延誤等會嚴重影響車隊的穩(wěn)定性和控制性能[12-16]。同時，由于多車間復雜通信結構的引入，以及感知延誤的因素，會導致多源時變信息延誤的出現(xiàn)，給車隊系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制帶來巨大的挑戰(zhàn)。

為解決上述延誤對車隊穩(wěn)定性造成的負面影響，大多已有研究提出了基于穩(wěn)定性條件的調控策略，其主要是通過推導穩(wěn)定性條件探尋控制參數(shù)與多個延誤之間的關系式，從而選取可行的控制參數(shù)來確保車隊穩(wěn)定性[13-16]。針對自適應巡航自動駕駛下的穩(wěn)定性分析，主要涉及感知和執(zhí)行延誤。如Swaroop 等[13]推導了車隊的固定時距參數(shù)與執(zhí)行延誤的穩(wěn)定性邊界條件。Wang等[14]同時考慮感知和執(zhí)行延誤因素，基于求解的車隊穩(wěn)定性的充分條件，給出了固定時距和其他控制參數(shù)與執(zhí)行和感知延誤的關系式，研究表明延誤能夠顯著影響穩(wěn)定性的表現(xiàn)。由于網(wǎng)聯(lián)化不斷升級自動化駕駛，部分研究考慮通信延誤的影響。如常雪陽等[15]開展了不同通信時延的網(wǎng)聯(lián)控制仿真試驗，分析了時延影響穩(wěn)態(tài)控制性能的基本規(guī)律。Ploeg等[16]建立了線性前饋和反饋控制器模型并開展了穩(wěn)定性分析，揭示了在通信延誤影響下確保車隊穩(wěn)定所需的固定時距臨界閾值會明顯增大。

另外，部分研究提出了基于車輛狀態(tài)預測的控制策略，該策略是通過應用預測前車或當前車輛的未來運動狀態(tài)信息作為控制器輸入，來抵消延誤引起的失穩(wěn)影響[17]。Molnár 等[17]提出了一個預測器用來預測在延誤時間段內前車的速度和期望間距數(shù)值，作為網(wǎng)聯(lián)化巡航控制器的輸入，從而提升車隊系統(tǒng)穩(wěn)定性。Bekiaris-Liberis 等[18]構建了一種基于預測器的反饋方法，用于補償自動駕駛車輛系統(tǒng)中的執(zhí)行和感知時延，并對此模型的穩(wěn)定性進行理論和仿真驗證。由于機器學習理論與技術的日新月異，Tian等[19]應用長短期記憶網(wǎng)絡理論預測前車加速度信息，用于彌補通信延誤或丟包對于車隊穩(wěn)定性的負面影響，實驗結果表明基于長短期記憶網(wǎng)絡的控制策略具有較好的控制表現(xiàn)。此外，少量研究提出了關于處理通信延誤的魯棒控制和延誤補償控制方法，并通過嚴格數(shù)學證明給出了確保車隊穩(wěn)定性的條件[12，20]。如Zhou 等[12]推導關于時變通信延誤的魯棒穩(wěn)定性條件，發(fā)現(xiàn)時變延誤能夠使控制參數(shù)可行區(qū)域縮小，若采用固定通信延誤則會導致過于樂觀的控制表現(xiàn)。Gao 等[20]構建了一個魯棒控制器，能夠有效處理時變執(zhí)行延誤和固定通信延誤對于穩(wěn)定性控制的影響，但該延誤未考慮通信延誤時變特性的影響。Zhang 等[21]提出了一種針對通信延誤補償?shù)目刂撇呗?，該策略通過利用歷史狀態(tài)信息來提升車隊穩(wěn)定性，發(fā)現(xiàn)對處理時變延誤具有較好魯棒性。

綜上所述，基于穩(wěn)定性條件和車輛狀態(tài)預測的控制策略大多針對固定延誤情況下穩(wěn)定性分析和控制，不能有效處理具有時變和異質信息延誤存在的情況，且基于車輛狀態(tài)預測的策略還對預測算法的精度提出了較高的要求。而對于多源時變信息延誤存在的情況，基于魯棒控制策略很難推導出嚴格的車隊穩(wěn)定性條件，因此應用也較為困難。相比于上述控制策略，基于延誤補償?shù)目刂撇呗阅軌虮阌诜€(wěn)定性分析，但只分析了簡單通信結構（前車-后車）及其通信延誤情況下的車隊穩(wěn)定性。而在實際應用中，由于車隊系統(tǒng)引入多車間復雜通信拓撲結構，因此車隊運行會受到多個動態(tài)通信延誤的影響（相鄰與非相鄰車輛之間），同時考慮時變感知延誤的存在，將導致車輛采用參差不齊的隊間狀態(tài)信息，進而影響車隊的運行控制。因此，如何在多個時變通信和感知延誤的多重影響下實現(xiàn)車隊穩(wěn)定性控制是亟需解決問題。

鑒于目前研究的不足，本文考慮多前車-后車通信拓撲結構車隊中動態(tài)感知和通信延誤對于車隊穩(wěn)定性的影響，提出了一種多源時變延誤下考慮信息同步的智能網(wǎng)聯(lián)車隊控制策略（后文簡稱為信息同步策略），通過梳理車隊中車輛間交互存在的信息延誤方式，設計差異化信息追溯時間項重新構建車輛跟馳控制器模型，從而使得車輛應用同步的隊間歷史狀態(tài)信息，在此基礎上開展車隊穩(wěn)定性分析，推導了車隊系統(tǒng)穩(wěn)定性的理論條件。通過數(shù)值計算給出確保車隊穩(wěn)定性的控制參數(shù)組合區(qū)域，并開展數(shù)值仿真實驗進一步驗證所提出的信息同步策略對保證車隊穩(wěn)定性的有效性，以及對信息同步策略的安全性能進行驗證，從而為多源時變信息延誤下的智能網(wǎng)聯(lián)車隊控制提供理論參考與應用支撐。

1 智能網(wǎng)聯(lián)車隊系統(tǒng)建模

下面首先介紹智能網(wǎng)聯(lián)車隊的運行方式，然后介紹智能網(wǎng)聯(lián)車隊系統(tǒng)對應的車輛動力學模型和車輛跟馳控制器模型。

1.1 車隊系統(tǒng)運行

圖1 展示了當前主流的基于固定時間間距（Constant Time Gap，CTG）策略構建的智能網(wǎng)聯(lián)車隊系統(tǒng)，其中車隊中車輛采用多前車-后車通信結構進行信息交互。與車隊系統(tǒng)相關的車輛縱向順序為i∈{0，1，2，…，n}，i=0 表示車隊的領隊車，i=1，2，…，n表示遵循相同策略的跟隨車輛。

圖1 基于兩前車-后車通信拓撲結構的車隊系統(tǒng)示意圖

針對智能網(wǎng)聯(lián)車隊系統(tǒng)做出如下假設：

（1）對于車隊中目標車輛，其相鄰前車的位置和速度信息都由車輛i的車載傳感器感知獲取，車輛i在感知過程中所產生的感知延誤定義為δi-1,i其上下邊界范圍為

（2）車隊中目標車輛基于V2V 通信交互前車的加速度信息。除了相鄰前車之外，當前車輛能夠基于V2V 通信交互車隊系統(tǒng)中其他前車的狀態(tài)信息，即位置、速度和加速度。由車輛j應用V2V發(fā)送給車輛i傳遞過程中的通信延誤定義為θj,i，并假設通信信息延誤是時變且有界的，其上下界范圍為相鄰車輛的通信延誤差值定義為Δθj,i，即Δθj,i=θj,i-θj,i-1，其通信延誤的范圍為

（3）本文中僅討論車輛縱向運行問題，因此只涉及車輛跟馳控制。并且車隊中所有車輛全部遵循CTG 策略實現(xiàn)跟馳控制，具有相同的控制器和控制參數(shù)。

1.2 車輛動力學

參考之前的研究[10，12]，車隊中的所有車輛應用以下三階模型進行車輛動力學建模：

式中：pi（t）、vi（t）、ai（t）分別為車輛i在時刻t的縱向位置、速度和實際加速度；ui（t）為期望加速度；τ是實現(xiàn)期望加速度的執(zhí)行延誤；為加速度導數(shù)；下標i表示車輛的序號。

1.3 車輛跟馳控制器模型

根據(jù)國際汽車工程學會（Society of Automotive Engineers International）的標準，在車隊系統(tǒng)中，所有車輛基于CTG 策略實現(xiàn)跟馳控制[12，21]。因此，當前車輛i與其相鄰前車i-1之間的期望間距為：

式中：h為固定時間間距；di是車輛i包括車輛長度的相鄰兩車間的安全距離。

車隊中當前車輛i與前車i-l之間的期望間距為：

車隊中當前車輛i與其前車i-1的間距誤差為：

車隊中當前車輛i與前車i-l的間距誤差、速度差值和加速度差值為：

參考前人研究[10]，可知車隊系統(tǒng)中車輛i期望加速度的計算公式如下所示：

式中：ks、kv和ka為車隊中車輛的控制參數(shù)；r為通信拓撲結構中當前車輛與前車進行通信的車輛數(shù)目。

2 基于狀態(tài)信息同步的智能網(wǎng)聯(lián)車隊建模

在實際應用中，車隊系統(tǒng)運行會受到信息延誤的影響，主要影響車輛控制器模型的構建。下面首先介紹考慮延誤情況下基本車輛跟馳控制器模型，然后介紹狀態(tài)信息同步的車輛跟馳控制器模型。

2.1 考慮信息延誤的車輛跟馳控制

由于不考慮當前車輛自身的延誤影響，因此當前車輛i與前車i-1之間的期望間距為：

考慮延誤的實際影響，車隊中當前車輛i與前車i-1的間距誤差為：

考慮延誤的實際影響，車隊中當前車輛i與前車i-l的間距誤差則為：

因此，考慮感知和通信延誤因素，車隊系統(tǒng)中車輛i期望加速度的計算公式如下所示：

式中：ks、kv和ka為車隊中車輛的控制參數(shù)。當r=1時車隊系統(tǒng)退化為前后-后車通信模式，上述公式只存在前三項。

2.2 基于狀態(tài)信息同步的車輛跟馳控制

下面先展示隊間狀態(tài)信息同步策略，然后給出考慮狀態(tài)信息同步的車輛跟馳控制器模型。

2.2.1 狀態(tài)信息同步設計

由于公式（12）中關于車輛i和車輛i-1 加速度差值的通信延誤明顯與關于間距誤差和速度差值的感知延誤具有不同的數(shù)值，并且兩個數(shù)值對穩(wěn)定性分析具有差異性的影響。為了消解感知和通信延誤對于穩(wěn)定性的負面影響，本文設計追溯時間項gi，且任意車輛i的追溯時間數(shù)值需大于等于其與前車的感知或通信延誤的最大值，即gi≥max這樣可以用來追溯來自感知和通信設備的同步歷史狀態(tài)信息。由于本文考慮多前車-后車通信結構，車輛i與多前車進行信息交互，為保證車輛i和車輛i-1 都能夠有效追溯同一前車的狀態(tài)信息，需滿足gi≥max(Δθ+j,i)，?il≤j

式中：gi的數(shù)值不小于車輛i與其前車的最大感知或通信延誤以及與相鄰前車i-1 針對交互范圍內的同一前車的通信延誤差值。

由公式（12）可知不同前車與當前車輛之間通信交互存在的通信延誤數(shù)值也不盡相同，為了消解車輛i與前車i-l 通信交互中的多源時變通信延誤對于穩(wěn)定性的影響，本文設計另一追溯時間項σi-l,i，具體計算如下所示：

式中：σi-l,i為車輛i與前車i-l(1 ≤l≤r)之間多個車輛的信息追溯時間之和。

需要說明的是，不同車輛狀態(tài)信息的追溯時間gk能夠根據(jù)公式進行獨立計算并可采用不同的數(shù)值，當通信拓撲結構中所有前車信息的追溯時間數(shù)值相同時，車輛i相對于車輛i-l的信息追溯時間為l*gi。以5 輛車組成的車隊系統(tǒng)為例，若第2車與第1車之間狀態(tài)信息的追溯時間差值為g2，第3 車與第2 車之間狀態(tài)信息的追溯時間差值為g3，在時刻t第3車使用的為第2車在時刻t-g3=t-σ2,3的狀態(tài)信息，在t-g3時刻第2車使用的為第1車在時刻t-g2-g3=t-σ1,3的狀態(tài)信息，在此設定下，第3 車使用的應為第1 車在時刻t-g2-g3=t-σ1,3的狀態(tài)信息。另外，車輛不僅接收前車的狀態(tài)信息，而且也會給后車發(fā)送狀態(tài)信息。對于車輛3，其在t時刻發(fā)送的信息在t+σ3,4=t+g4時刻會被車輛4使用?；诠娇芍囕v3 發(fā)送的信息在t+σ3,4=t+g4時刻已經(jīng)被車輛4 接收并處于可用狀態(tài)。車輛3 在t時刻發(fā)送的信息在t+σ3,5=t+g4+g5時刻會被車輛5使用，以此類推。據(jù)此設計則可以保證這個車隊中車輛使用的狀態(tài)信息是同步的，并且保證車輛之間追溯的狀態(tài)信息是有效的?；诒疚牡男畔⑼皆O計，每個車輛可根據(jù)獨立的追溯時間應用同步的狀態(tài)信息，便于車隊穩(wěn)定性分析中相鄰輛車的狀態(tài)信息進行做差計算，進而有利于穩(wěn)定性證明，詳見后面車隊穩(wěn)定性分析。

綜上所述，為進一步展示信息同步模式的設計原理，以三前車-后車通信拓撲結構的車隊系統(tǒng)為例，如圖2所示。對于車輛i能夠接收車輛i-1具有感知和通信延誤的狀態(tài)信息，延誤數(shù)值分別標記為①和②，然后計算車輛i與其他前車以及車輛i-1 與相同前車存在通信延誤的差值，標記為③。通過比較三種類型數(shù)值，選取最大數(shù)值來確定車輛的追溯時間數(shù)值④，然后進一步計算車輛i-1 和i-2 的追溯時間數(shù)值④，其追溯時間的計算與上述過程類似，從而確定車輛之間的追溯時間數(shù)值，基于該數(shù)值應用同步的歷史狀態(tài)信息⑤。另外，對于車輛i，其在t時刻發(fā)送的信息在t+σi,i+1=t+gi+1時刻會被車輛i+1 使用。基于公式（13）知車輛i發(fā)送的信息在t+σi,i+1=t+gi+1時刻已經(jīng)被車輛i+1接收并處于可用狀態(tài)。同理，車輛i在t時刻發(fā)送的信息會在t+σi,i+j=t+時刻被車輛i的跟隨車輛i+j使用。

圖2 三前車-后車通信拓撲結下的狀態(tài)信息同步示意圖（r=3）

2.2.2 基于狀態(tài)信息同步的車輛跟馳控制器模型

在不考慮延誤的影響下，當前車輛與前車的期望間距為：

考慮延誤的影響，控制器實際追蹤的期望間距為：

因此，為保持在時刻t的原有期望間距設置，可以將實際追蹤的期望間距定義為：

基于上述車輛信息同步設計結果，本文將當前車輛i與前車i-1之間的期望間距定義為：

車隊中當前車輛i與其前車i-1 的間距誤差為：

基于上述公式的信息同步規(guī)則，可以計算當前車輛i關于前車i-l的間距誤差為：

式中，σi為在此通信拓撲結構下的集計追溯時間，且滿足

因此，考慮感知和通信延誤的影響，車隊系統(tǒng)中車輛i期望加速度的計算公式將改寫為：

3 智能網(wǎng)聯(lián)車隊穩(wěn)定性分析

下面針對智能網(wǎng)聯(lián)車隊穩(wěn)定性展開分析，車隊系統(tǒng)的穩(wěn)定性包括單車穩(wěn)定性和隊列穩(wěn)定性[7]。參考之前研究可得車隊系統(tǒng)的單車穩(wěn)定性[10]，下面基于l2范數(shù)方法和頻域法，通過數(shù)學推導求解確保車隊系統(tǒng)隊列穩(wěn)定性的條件。由于當前車輛的間距誤差受車隊系統(tǒng)通信拓撲結構下多前車的影響，因此后面應用以下穩(wěn)定性概念，來求解確保車隊系統(tǒng)隊列穩(wěn)定性的條件。

定義1[10]車隊能夠確保關于間距誤差指標的隊列穩(wěn)定性，當且僅當：

定理1 若滿足以下條件，車隊能夠確保關于間距誤差的隊列穩(wěn)定性：

證 首先求解關于間距誤差的傳遞函數(shù)，以方便后續(xù)證明。按照公式（1）可以得到：

結合公式（1）和（21），可得：

按照公式（26）-（25）-（27）×h的方式進行計算，可得：

通過拉普拉斯變換可以得到如下關于間距誤差與傳遞函數(shù)的關系式：

式中，Ei（z）是誤差的拉普拉斯變換。

式中：K（z）是關于控制器中反饋和前饋控制項的拉普拉斯變換；G（z）是車輛動力學的拉普拉斯變換；F（z）是關于固定時距的拉普拉斯變換；Dl（z）是關于追溯時間的拉普拉斯變換。

基于上述公式（29）和（30），根據(jù)Parseval 定理可得：

應用柯西不等式（Cauchy Inequality），可得以下不等式：

根據(jù)研究[10]的證明，可知當且僅當sup|Hl(jw)|，通過計算可得：

為了使公式（22）穩(wěn)定性定義準則成立，結合公式（30）可得確保車隊系統(tǒng)隊列穩(wěn)定的條件為：

滿足上述條件能夠使公式（22）成立，從而確保車隊的隊列穩(wěn)定性，即完成定理1的證明。

4 智能網(wǎng)聯(lián)車隊數(shù)值實驗

由于實際中開展大規(guī)模實車試驗的條件尚不成熟，下面通過開展數(shù)值實驗來分析提出的信息同步策略對于智能網(wǎng)聯(lián)車隊系統(tǒng)的影響。首先展示基于理論推導的穩(wěn)定性條件展示控制參數(shù)的有效區(qū)間，然后介紹數(shù)值仿真實驗的案例場景和仿真參數(shù)，開展數(shù)值仿真實驗對提出策略的有效性進行驗證，并且對提出策略的安全性進行評價與驗證。

4.1 車輛控制參數(shù)可行組合區(qū)域

下面基于公式（23）中穩(wěn)定性條件，可計算得到確保車隊穩(wěn)定性的控制參數(shù)ks、kv和ka組合區(qū)域，其中將執(zhí)行延誤數(shù)值設置為0.5，控制參數(shù)范圍設置為[0，2]。圖3、4 和5 展示不同通信拓撲結構和固定時距下控制參數(shù)ks、kv和ka可行組合區(qū)域。綜合圖3、4 和5 來看，對于相同的通信拓撲結構，ks、kv和ka可行區(qū)域隨著固定時距數(shù)值的增大而變大，表明較大的固定時距有助于幫助保證車隊穩(wěn)定性。對于同一固定時距，ks、kv和ka可行區(qū)間隨著與提供前饋信息車輛數(shù)目的增大而變大，如圖4（b）和（c）分別相比于圖3（a）和（b）、圖5（b）和（c）分別相比于圖4（a）和（b），這表明多前車通信能夠提供更多可行的控制參數(shù)組合區(qū)域，從而提升車隊系統(tǒng)的穩(wěn)定性。但在不同通信結構下，保證控制參數(shù)存在可行組合區(qū)域的臨界固定時距具有顯著差別，與前面1 輛、2 輛和3 輛車進行通信情況下，臨界固定時距分別為0.43 s、0.24 s和0.16 s，對應控制參數(shù)區(qū)間如圖3（a）、圖4（a）和圖5（a）所示。需要注意的是，為了提升道路通行能力而采用臨界固定時距時，則須采用較大的反饋系數(shù)kv。從圖3（a）、圖4（a）和圖5（a）可知在三種通信拓撲結構下滿足要求的kv都超過1.5，該數(shù)值大于已有大多研究所采用的數(shù)值，或許將會對控制性能產生較大的影響，因此在實際應用中需謹慎設置控制參數(shù)組合。

圖3 確保車隊穩(wěn)定性的控制參數(shù)ks、kv和ka的組合區(qū)域（r=1）

圖4 確保車隊穩(wěn)定性的控制參數(shù)ks、kv和ka的組合區(qū)域（r=2）

圖5 確保車隊穩(wěn)定性的控制參數(shù)ks、kv和ka的組合區(qū)域（r=3）

4.2 車隊穩(wěn)定性驗證

4.2.1 實驗設置

為檢驗上述車隊系統(tǒng)穩(wěn)定性的理論分析結果，下面采用數(shù)值仿真方法進行驗證。選擇由1輛領隊頭車和7 輛跟隨車輛組成的車隊進行仿真實驗。設計領隊車在一段時間內持續(xù)擾動的場景下開展統(tǒng)計與分析，具體過程為：車隊系統(tǒng)中所有車輛從平衡狀態(tài)開始啟動，車隊的領隊車首先以車速25 m/s 勻速行駛10 s，然后交替進行加速和減速，其中加速度范圍為[-2.0，2.0]m/s2，持續(xù)到35 s 停止擾動，并恢復勻速行駛。由于領隊車不斷進行加減速行為，給整個車隊帶來擾動，從而使跟隨車輛不斷調節(jié)與前車的間距，進而觀測車隊系統(tǒng)中擾動情況。具體仿真參數(shù)設置如表1所示[10，21]。

表1 仿真實驗的參數(shù)設置

4.2.2 實驗結果

圖6 展示的為三種策略下車隊系統(tǒng)對應傳遞函數(shù)范數(shù)結果?；诠剑?3）可知，當傳遞函數(shù)范數(shù)小于1/r，則車隊穩(wěn)定；反之，若大于1/r則對應車隊不能保持穩(wěn)定。從圖6（a）可知，對于采用前后-后車通信結構的車隊（r=1），在無信息延誤情況下，以上參數(shù)設置會出現(xiàn)傳遞函數(shù)范數(shù)小于1，因此能夠保證車隊的穩(wěn)定性。而考慮信息延誤的情況下會導致傳遞函數(shù)范數(shù)大于1，對應車隊出現(xiàn)失穩(wěn)。當采用本文提出的信息同步策略后，應用相同參數(shù)設置能夠使傳遞函數(shù)范數(shù)重新小于1，從而保持車隊穩(wěn)定性。以上理論結果有效展示了本文提出的控制策略的可行性。

圖6 車隊系統(tǒng)的傳遞函數(shù)范數(shù)

圖7 擾動情況下車隊運行結果（r=1）

從圖7（a）的數(shù)值仿真結果可知，間距誤差的擾動幅度隨著擾動的向后傳播而逐漸增大，表明車隊不能保持穩(wěn)定。繼續(xù)從圖7（c）和（e）也可觀測到加速度和速度擾動幅度逐漸增加的結論。而應用本文提出的策略后，從圖7（b）、（d）、（f）可知，間距誤差、加速度和速度指標的擾動幅度隨著擾動的向后傳播而逐漸變小，當擾動結束后收斂為0，從而說明本文提出的策略能夠在多源時變信息延誤情況下保持車隊的穩(wěn)定性。

圖6（b）展示采用三前后-后車通信結構下車隊系統(tǒng)（r=3）的對應三種策略的H1（l=1）傳遞函數(shù)范數(shù)結果。由圖可知，在考慮信息延誤情況下，無信息同步策略能夠導致傳遞函數(shù)范數(shù)大于1/3，而信息同步策略能夠使得傳遞函數(shù)范數(shù)小于1/3。根據(jù)圖8（b）的仿真結果可知，當擾動從車頭傳播至車尾時，信息同步策略使得間距誤差逐漸進行衰減并收斂為0，表明本文提出的策略能夠確保車隊穩(wěn)定性。由于不同信息源延誤數(shù)值，無信息同步策略下車隊中車輛初始平衡實際間距存在差異，并且間距誤差不能確保逐漸衰減，如圖8（a）所示。這是因為多前車的目標跟蹤狀態(tài)在延誤影響

下存在沖突，從而導致間距誤差的偏離，但信息同步策略能夠有效克服延誤的多源時變影響，如圖8（b）所示。并且，由圖8（c）和（d）可知無信息同步策略不同車輛間的實際間距波動大于信息同步策略的情況，信息同步策略的應用小幅度增加了實際間距數(shù)值。還需要說明的是，本文中假定的通信延誤較實際情況更大（是為了證明文中提出方法即使在通信條件不良時仍然有效），其數(shù)值都超過了100 ms，因此信息追溯時間對應的跟車間距的負面作用被進一步放大。實際情況下通信延遲數(shù)值較小（一般小于50 ms），但信息同步策略可提升車隊穩(wěn)定性從而使理論車頭時距的減少數(shù)值一般大于50 ms。

總體而言，本文方法能夠在確保穩(wěn)定性前提下保持車隊短距高效的跟隨效能。另外，根據(jù)穩(wěn)定性條件可知信息同步策略雖然不能確保加速度和速度指標能夠沿車隊逐漸遞減，但從圖8（e）、（f）、（g）和（h）可以看出，在應用信息同步策略下，加速度和速度的衰減幅度明顯小于無信息同步策略下的幅度，從而進一步說明本文策略提升穩(wěn)定性的有效性。

圖8 擾動情況下車隊運行仿真結果（r=3）

為進一步對本文提出的控制策略的有效性進行驗證，基于自然駕駛數(shù)據(jù)的頭車擾動數(shù)據(jù)開展數(shù)值仿真實驗。參考之前的研究[22]，從NGSIM 自然駕駛數(shù)據(jù)集中提取了2 個交通震蕩較大的車輛軌跡，編號分別為1829 和1941，并對三前后-后車通信結構下車隊系統(tǒng)進行仿真測試，仿真結果如圖9和圖10所示。

圖9 NGSIM車輛編號1829領航下的車隊軌跡

圖10 NGSIM車輛編號1941領航下的車隊軌跡

圖9（a）、（c）和（e）和圖10（a）、（c）和（e）分別代表編號1829 和1941 領航下無信息同步的仿真結果，圖9（b）、（d）和（f）和圖10（b）、（d）和（f）分別代表編號1829 和1941 領航下信息同步的仿真結果。由圖可知，基于加速度、速度和間距誤差的衰減幅度明顯小于無信息同步策略下的幅度，從而說明信息同步策略的有效性。

4.3 車隊安全分析

4.3.1 實驗設置

為檢驗上述提出的車隊控制策略安全性表現(xiàn)，選擇由1 輛領隊頭車和7 輛跟隨車輛組成的車隊從平衡態(tài)開始開展仿真實驗，并選取易產生追尾碰撞風險的車輛減速場景開展統(tǒng)計與分析。具體過程為：領隊車首先以車速25 m/s 勻速行駛10 s，再以一定的加速度數(shù)值進行減速，應用于減速的加速度數(shù)值為-3.0 m/s2至-5.0 m/s2，減速維持3 s后勻速行駛。領隊車進行的減速行為，給整個車隊帶來擾動，由此可從中觀測車隊系統(tǒng)中車輛追尾碰撞風險水平。具體仿真參數(shù)設置如表1 所示。另外，本文選用替代安全指標用于追尾碰撞交通安全的評估，TET（Time Exposed Time-to-collision）和TIT（Time Integrated Time-to-collision）指標被學者廣泛采納使用[9]。其中TET 或TIT 數(shù)值越大，表示追尾碰撞風險越大?；赥TC（Time-to-collision）指標，兩個指標的具體計算如下所示：

式中：TTCi（t）為車輛i在時刻t的TTC 數(shù)值；TTCthres為臨界閾值；Δt為時間步長。

4.3.2 實驗結果

表2 展示對于不同減速場景下采用不同策略下的車輛追尾碰撞風險數(shù)值（TET和TIT）。由表2可知，在加速度為-3.0 m/s2情況下，在TTC臨界閾值大于等于2.0 s 時無信息策略的TET和TIT數(shù)值大于零，而對于信息同步策略，在TTC閾值大于等于3.0 s 時TET和TIT數(shù)值大于零。當加速度設置為-4.0 m/s2時，無信息同步和信息同步策略在TTC閾值分別大于等于2.0 s 和1.0 s 情況下的TET和TIT數(shù)值才大于零。表明領隊車減速過程給車隊系統(tǒng)造成了較大的擾動，導致車輛間存在追尾碰撞風險。對應同一TTC閾值，兩種策略的追尾碰撞風險隨著制動減速度增大而變大，但信息同步策略具有較小的碰撞風險數(shù)值。另外，當加速度為-5.0 m/s2制動上限數(shù)值時，應用無信息同步策略則會導致車隊系統(tǒng)出現(xiàn)追尾碰撞事故，而基于狀態(tài)信息同步的控制策略還能保持較好的安全表現(xiàn)，從而說明本策略在緊急制動情況的有效性。

表2 不同臨界閾值下追尾碰撞風險

5 結語

（1）為改善多前車-后車通信結構車隊中動態(tài)感知和通信延誤影響下的車隊穩(wěn)定性問題，本文提出了一種多源時變延誤下考慮信息同步的智能網(wǎng)聯(lián)車隊控制策略，設計追溯時間項構建車輛跟馳控制器模型，基于此對車隊系統(tǒng)的隊列穩(wěn)定性進行理論證明，并推導了確保整個車隊保持穩(wěn)定性的條件。基于理論條件通過數(shù)值計算給出確保車隊穩(wěn)定性的控制參數(shù)組合區(qū)域，以及通過設計典型場景數(shù)值仿真實驗對策略的有效性以及安全性進行驗證。

（2）對于相同通信拓撲結構，車輛控制參數(shù)ks、kv和ka可行組合區(qū)域隨著固定時距數(shù)值的增大而變大；提供前饋信息的車輛數(shù)目增大時，臨界固定時距變小，從而有益于道路通行能力的提升；當控制參數(shù)范圍為[0，2]時，提供前饋信息的車輛數(shù)目為1、2和3對應的固定時距臨界數(shù)值分別為0.43 s、0.24 s 和0.16 s；通過仿真結果可知，對于前后-后車通信結構車隊系統(tǒng)（r=1），應用信息同步策略能夠使得間距誤差、加速度和速度的擾動幅度隨著擾動向后傳播而逐漸變??；對于三前后-后車通信結構車隊系統(tǒng)（r=3），本文提出的策略可有效使間距誤差擾動幅度逐漸變小并收斂；在加速度為-3.0 m/s2減速情況下，相比無信息同步策略，基于TET 和TIT 數(shù)值可得信息同步策略降低碰撞風險超過15%和48%，當加速度為-4.0 m/s2時信息同步策略降低碰撞風險超過7%和45%；在加速度為-5.0 m/s2情況下，采用信息同步策略不會發(fā)生追尾事故，該結果進一步表明信息同步策略在緊急制動情況下的有效性。

（3）信息同步策略的應用，在多源時變信息延誤情況下能夠獲取可解析的車隊穩(wěn)定性條件，且與無信息延誤情況下的車隊穩(wěn)定性條件保持相同，進而為車隊存在信息延誤情況下的穩(wěn)定運行提供理論依據(jù)。其具有以下優(yōu)勢：①車隊穩(wěn)定性的保證主要受控制參數(shù)以及追溯時間的影響，不需要考慮信息延誤的影響，從而極大地簡化了穩(wěn)定性分析和參數(shù)調控流程，并對多源時變的感知和通信延誤具有較強魯棒性；②相比應用預測狀態(tài)信息的控制方法，基于信息同步的車隊控制策略具有更好潛在應用優(yōu)勢。因為應用預測狀態(tài)信息的控制方法需要部署一個準確且高效的預測算法，而基于信息同步的車隊控制只需利用保存的歷史狀態(tài)信息數(shù)據(jù)即可。另外，基于車隊系統(tǒng)穩(wěn)定性條件和數(shù)值計算結果，本文提供了確保車隊穩(wěn)定性的車輛控制參數(shù)可行組合區(qū)域，從而方便后續(xù)智能網(wǎng)聯(lián)車隊控制研究和實際應用。

（4）本文研究主要存在以下幾點不足：①本文尚未對考慮自身車輛存在感知延誤情況下的車隊穩(wěn)定性分析進行研究；②本文在控制模型構建過程中消解執(zhí)行延誤的影響；③對于前車都采用了相同的前饋和反饋控制參數(shù)。針對以上不足，后續(xù)研究將充分考慮自身延誤和執(zhí)行延誤的潛在影響，以及對不同前車前饋和反饋控制參數(shù)設置不同的權重系數(shù)，進一步提升控制模型和策略的穩(wěn)定性與魯棒性，更加貼近實際應用并有利于改善車隊控制和道路交通運行表現(xiàn)。